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1、能力课时能力课时1运动图象追及相遇问题运动图象追及相遇问题突破一两种运动图象的理解及应用突破一两种运动图象的理解及应用1.位移时间图象与速度时间图象的区别位移时间图象与速度时间图象的区别st图象图象vt图象图象表示物体做表示物体做_运动，运动，斜率表示斜率表示_表示物体做表示物体做_运运动，斜率表示动，斜率表示_匀速直匀速直线线速度速度匀加速直匀加速直线线加速度加速度表示物体表示物体_表示物体做表示物体做_运动运动表示物体表示物体_表示物体表示物体_表示物体自表示物体自s0位置向位置向_方向方向做匀速直线运动做匀速直线运动表示物体以表示物体以v0的初速度向的初速度向_方向做匀减速直线运动方向做
2、匀减速直线运动交点的纵坐标表示三个物体交点的纵坐标表示三个物体此时刻此时刻_的位置的位置交点的纵坐标表示三个物体交点的纵坐标表示三个物体此时刻的此时刻的_是相同的，不一是相同的，不一定相遇定相遇表示表示t1时刻的位移时刻的位移s1表示表示t1时刻物体的速度时刻物体的速度v1与与平行，表示速度平行，表示速度_与与平行，表示加速度平行，表示加速度_静止静止静止静止负负相遇相遇相同相同匀速直匀速直线线静止静止正正速度速度相同相同2.对对vt图象的图象的“三点三点”提醒提醒(1)vt图图象象的的斜斜率率大大小小表表示示加加速速度度的的大大小小，斜斜率率的的正正负负表表示加速度的方向。示加速度的方向。(
3、2)vt图图象象在在t轴轴上上方方表表示示速速度度为为正正，物物体体沿沿正正方方向向运运动动；vt图图象在象在t轴轴下方表示速度下方表示速度为负为负，物体沿，物体沿负负方向运方向运动动。(3)vt图图象与象与t轴轴所所围围成的成的图图形的面形的面积积表示表示该该段段时间时间内的位内的位移。移。图图象在象在t轴轴上方，表示位移上方，表示位移为为正；正；图图象在象在t轴轴下方，表示下方，表示位移位移为负为负。若。若图图象与象与时间轴时间轴有交点，有交点，则则物体在物体在该该段段时间时间内内的的总总位移位移为为上、下面上、下面积积的代数和。的代数和。易错警示易错警示(1)st图图象象、vt图图象象都
4、都不不是是物物体体运运动动的的轨轨迹迹，图图象象中中各各点点的的坐标值坐标值s、v与与t一一对应。一一对应。(2)st图象、图象、vt图象的形状由图象的形状由s与与t、v与与t的函数关系决定。的函数关系决定。(3)无论是无论是st图象还是图象还是vt图象，所描述的运动情况都是直线图象，所描述的运动情况都是直线运动。运动。3.图象题目的类型及应对策略图象题目的类型及应对策略类型一图象选择类问题类型一图象选择类问题(1)依依据据某某一一物物理理过过程程，设设计计某某一一物物理理量量随随时时间间(或或位位移移、高高度度、速速度度等等)变变化化的的几几个个图图象象或或此此物物理理过过程程中中某某几几个
5、个物物理理量量随某一量的随某一量的变变化化图图象，从中判断其正象，从中判断其正误误。(2)解决解决该类问题该类问题一般依据物理一般依据物理过过程，运用程，运用对应规对应规律，确定律，确定某物理量的某物理量的变变化情况，从而确定化情况，从而确定选项选项的正确与否。的正确与否。【例例1】(2014江江苏苏单单科科，5)一一汽汽车车从从静静止止开开始始做做匀匀加加速速直直线线运运动动，然然后后刹刹车车做做匀匀减减速速直直线线运运动动，直直到到停停止止。下下列列速速度度v和和位位移移x的关系的关系图图象中，能描述象中，能描述该过该过程的是程的是()答案答案A【变式训练】【变式训练】1.(2014福建理
6、综，福建理综，15)如如图图1所示，滑所示，滑块块以初速度以初速度v0沿表沿表面粗糙且足面粗糙且足够长够长的固定斜面，从的固定斜面，从顶顶端下滑，直至速度端下滑，直至速度为为零。零。对对于于该该运运动过动过程，若用程，若用h、s、v、a分分别别表示滑表示滑块块的下降高度、位移、的下降高度、位移、速度和加速度的大小，速度和加速度的大小，t表示表示时时间间，则则下列下列图图象最能正确描述象最能正确描述这这一运一运动规动规律的是律的是()答案答案B类型二类型二图象信息类问题图象信息类问题(1)一一般般在在解解答答题题中中，对对某某一一物物理理情情景景给给出出某某一一物物理理量量的的具具体体变变化化图
7、图象象，由由图图象象提提取取相关信息从而相关信息从而对问题对问题做出分析解答。做出分析解答。(2)解决此解决此类问题时类问题时要根据物理情景中遵循的要根据物理情景中遵循的规规律，由律，由图图象提取信息和有关数据，根象提取信息和有关数据，根据据对应对应的的规规律公式律公式对问题对问题做出正确的解答。具体分析做出正确的解答。具体分析过过程如下：程如下：【例例2】(2015广广东东理理综综，13)甲甲、乙乙两两人人同同时时同同地地出出发发骑骑自自行行车车做做直直线线运运动动，前前1小小时时内内的的位位移移时时间间图图象象如如图图2所示，下列表述正确的是所示，下列表述正确的是()0.5小小时时内，甲的
8、加速度比乙的大内，甲的加速度比乙的大0.5小小时时内，甲的速度比乙的大内，甲的速度比乙的大0.8小小时时内，甲的位移比乙的小内，甲的位移比乙的小小小时时内，甲、乙内，甲、乙骑骑行的路程相等行的路程相等解解析析位位移移时时间间图图象象的的斜斜率率绝绝对对值值反反映映速速度度大大小小，在在0.20.5小小时时内内，甲甲、乙乙均均做做匀匀速速直直线线运运动动，加加速速度度为为0，甲甲图图象象斜斜率率大大于于乙乙图图象象斜斜率率，说说明明甲甲的的速速度度大大于于乙乙的的速速度度，故故选选项项A错错误误，B正正确确；由由位位移移时时间间图图象象可可以以看看出出在在0.60.8小小时时内内甲甲的的位位移移
9、比比乙乙的的大大，故故选选项项C错错误误；由由位位移移时时间间图图象象看看出出在在t0.5小小时时时时，甲甲在在s10 km处处，而而乙乙在在s8 km处处，进进一一步步得得出出在在0.8小小时时内内甲甲的的路路程程比比乙乙的的大大，故故选选项项D错错误。误。答案答案B反思归纳反思归纳应用运动图象解题应用运动图象解题“六看六看”【变式训练】【变式训练】2.对对st图象的考查图象的考查(多选多选)一一质质点沿一条直点沿一条直线线运运动动，其，其位移随位移随时间时间t的的变变化关系如化关系如图图3所示，所示，Oa段和段和cd段段为为直直线线、ac段段为为曲曲线线，Oa段的平均速度段的平均速度为为v
10、1，ac段的平均段的平均速度速度为为v2，cd段的平均速度段的平均速度为为v3，Od段平均速度段平均速度为为v4，则则()A.Oa段的加速度小于段的加速度小于cd段的加速度段的加速度B.v2可能等于可能等于v4C.v1、v2、v3和和v4中中v3最大最大D.在在ac段一定存在一个段一定存在一个时时刻，此刻，此时时刻的瞬刻的瞬时时速度等于速度等于v4解解析析st图图线线上上两两点点连连线线的的斜斜率率表表示示速速度度，Oa段段和和cd段段的的加加速速度度均均为为0，选选项项A错错误误；连连接接ac，ac段段斜斜率率小小于于Od段段斜斜率率，则则v2不不可可能能等等于于v4，选选项项B错错误误；由
11、由图图象象斜斜率率可可知知v2v4v1t2，A正确。正确。答案答案A方法提炼方法提炼运用图象解答物理问题的运用图象解答物理问题的“三个三个”步骤步骤(1)认认真真审审题题，根根据据题题中中所所需需求求解解的的物物理理量量，结结合合相相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量。应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量。(2)根根据据题题意意，找找出出两两物物理理量量的的制制约约关关系系，结结合合具具体体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象。的物理过程和相应的物理规律作出函数图象。(3)由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找
12、出相应的变化规律，再结合相应分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具的数学工具(即方程即方程)求出相应的物理量。求出相应的物理量。【变式训练】【变式训练】5.某同学欲估算某同学欲估算飞飞机着机着陆时陆时的速度，他假的速度，他假设飞设飞机在平直跑道上做匀减速运机在平直跑道上做匀减速运动动，飞飞机在跑机在跑道上滑行的距离道上滑行的距离为为s，从着，从着陆陆到停下来所用的到停下来所用的时间为时间为t，实际实际上，上，飞飞机的速度越大，所机的速度越大，所受的阻力越大，受的阻力越大，则飞则飞机着机着陆时陆时的速度的速度应应是是()答案答案C突破二追及与相遇问题的求解方法突破二追及与相遇问
13、题的求解方法讨讨论论追追及及、相相遇遇问问题题的的实实质质，就就是是分分析析两两物物体体在在相相同同时时间间内内能能否否到到达达相相同同的空的空间间位置。位置。1.抓住一个条件，两个关系抓住一个条件，两个关系(1)一一个个条条件件：二二者者速速度度相相等等。它它往往往往是是能能否否追追上上或或距距离离最最大大、最最小小的的临临界界条件，也是分析判断的切入点。条件，也是分析判断的切入点。(2)两两个个关关系系：即即时时间间关关系系和和位位移移关关系系。可可通通过过画画草草图图找找出出两两物物体体的的位位移移关关系，也是解系，也是解题题的突破口。的突破口。2.能否追上的判断方法能否追上的判断方法常
14、常见见情形：物体情形：物体A追物体追物体B，开始二者相距，开始二者相距s0，则则(1)A追上追上B时时，必有，必有sAsBs0，且，且vAvB。(2)要使两物体恰不相撞，必有要使两物体恰不相撞，必有sAsBs0，且，且vAvB。3.若若被被追追赶赶的的物物体体做做匀匀减减速速直直线线运运动动，一一定定要要注注意意判判断断追追上上前前该该物物体体是是否否已已经经停止运停止运动动。【例例5】一一辆辆汽汽车车在在十十字字路路口口等等候候绿绿灯灯，当当绿绿灯灯亮亮时时汽汽车车以以3 m/s2的的加加速速度度开开始始加加速速行行驶驶，恰恰在在这这时时一一辆辆自自行行车车以以v6 m/s的的速速度度匀匀速
15、速驶驶来来，从从后后边边超超过过汽汽车车。则则汽汽车车从从路路口口启启动动后，在追上自行后，在追上自行车车之前之前经过经过多多长时间长时间两两车车相距最相距最远远？此？此时时两两车车的距离是多少？的距离是多少？答案答案2 s6 m【拓展延伸】【拓展延伸】在在【例【例5】中中(条件不条件不变变)什么什么时时候汽候汽车车能追上自行能追上自行车车？此？此时时汽汽车车的速度是多少？的速度是多少？答案答案4 s12 m/s方法提炼方法提炼1.牢记牢记“一个思维流程一个思维流程”2.掌握掌握“三种分析方法三种分析方法”(1)分析法分析法应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速
16、度应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解。及其关系方程，再求解。(2)极值法极值法设设相相遇遇时时间间为为t，根根据据条条件件列列出出方方程程，得得到到关关于于t的的一一元元二二次次方方程程，再再利利用用数数学学求求极极值值的方法求解。在这里，常用到配方法、判别式法、重要不等式法等。的方法求解。在这里，常用到配方法、判别式法、重要不等式法等。(3)图象法图象法在同一坐标系中画出两物体的运动图线。位移图线的交点表示相遇，速度图线抓住在同一坐标系中画出两物体的运动图线。位移图线的交点表示相遇，速度图线抓住速度相等时的速度相等时的“面积面积”关系
17、找位移关系。关系找位移关系。【变式训练】【变式训练】6.汽汽车车A以以vA4 m/s的的速速度度向向右右做做匀匀速速直直线线运运动动，在在其其前前方方相相距距s07 m处处以以vB10 m/s的的速速度度同同向向运运动动的的汽汽车车B正正开开始始刹刹车车做做匀匀减减速速直直线线运运动动，加加速速度度大大小小a2 m/s2。从从此此刻开始刻开始计时计时。求：。求：(1)A追上追上B前，前，A、B间间的最的最远远距离是多少？距离是多少？(2)经过经过多多长时间长时间A才能追上才能追上B?答案答案(1)16 m(2)8 s1.(多多选选)(2016广广东东阳阳江江阳阳春春中中学学期期中中)如如图图8
18、表表示示甲甲、乙乙两两个个作作直直线线运运动动的的物物体体相相对对于于同同一个坐一个坐标标原点的原点的st图图象，下列象，下列说说法正确的是法正确的是()图图8A.甲从甲从0时时刻起，乙从刻起，乙从t1时时刻起都作匀速直刻起都作匀速直线线运运动动B.甲、乙运甲、乙运动动的出的出发发点相距点相距为为s1C.甲比乙早出甲比乙早出发发t1时间时间D.乙运乙运动动的速率等于甲运的速率等于甲运动动的速率的速率解解析析甲甲、乙乙两两图图的的斜斜率率都都不不变变，都都表表示示物物体体做做匀匀速速直直线线运运动动，甲甲从从0时时刻刻起起，乙乙从从t1时时刻刻起起都都作作匀匀速速直直线线运运动动，故故A正正确确
19、；甲甲在在s1处处出出发发，乙乙在在s0处处出出发发，甲甲、乙乙运运动动的的出出发发点点相相距距s1，故故B正正确确；由由图图看看出出，甲甲从从0时时刻刻出出发发，而而乙乙t1时时刻刻出出发发，则则甲甲比比乙乙早早出出发发时时间间t1，故故C正正确确；图图象象的的斜斜率率表表示示速度，所以乙运动的速率大于甲运动的速率，故速度，所以乙运动的速率大于甲运动的速率，故D错误。错误。答案答案ABC2.(多多选选)甲甲、乙乙两两质质点点在在同同一一直直线线上上做做匀匀加加速速直直线线运运动动，vt图图象象如如图图9所示，所示，3 s末两末两质质点相遇，由点相遇，由图图象可知象可知()A.甲的加速度等于乙
20、的加速度甲的加速度等于乙的加速度B.出出发发前甲在乙之前前甲在乙之前6 m处处C.出出发发前乙在甲前前乙在甲前6 m处处D.相遇前甲、乙两相遇前甲、乙两质质点的最点的最远远距离距离为为6 m解解析析根根据据vt图图象象的的斜斜率率表表示示加加速速度度，可可得得a甲甲1.5 m/s2，a乙乙2 m/s2，所所以以选选项项A错错误误；根根据据“面面积积法法”，可可得得3 s内内甲甲、乙乙沿沿同同一一方方向向运运动动的的位位移移分分别别为为s乙乙9 m，s甲甲3 m，因因为为3 s末末两两质质点点相相遇遇，所所以以出出发发前前甲甲在在乙乙之之前前6 m处处，选选项项B正正确确，C错错误误；前前1 s
21、，甲甲静静止止，乙乙做做匀匀加加速速运运动动，甲甲、乙乙间间距距从从6 m开开始始逐逐渐渐减减小小，1 s后后，甲甲开开始始匀匀加加速速运运动动，但但甲甲的的速速度度始始终终小小于于乙乙的的速速度度，所所以以甲甲、乙乙间间距距还还在在减减小小，3 s末，甲、乙间距减为末，甲、乙间距减为0，即相遇，选项，即相遇，选项D正确。正确。答案答案BD3.甲甲、乙乙同同时时从从A处处由由静静止止出出发发，沿沿直直线线AB运运动动，甲甲先先以以加加速速度度a1做做匀匀加加速速运运动动，经经一一段段时时间间后后，改改以以加加速速度度a2做做匀匀加加速速运运动动，到到达达B的的速速度度为为v0，乙乙一一直直以以
22、加加速速度度a做做匀匀加加速速运运动动，到到达达B的的速度也速度也为为v0。已知。已知a1a，则则()A.a2aB.a2aC.经过经过AB间间任一点任一点时时甲的速度一定大于乙的速度甲的速度一定大于乙的速度D.经过经过AB间间某一点某一点时时，甲的速度可能小于乙的速度，甲的速度可能小于乙的速度解解析析由由匀匀变变速速直直线线运运动动的的公公式式v22as知知，v2s图图线线是是一一过过原原点点的的直直线线，其其斜斜率率的的数数值为加速度大小的两倍。值为加速度大小的两倍。作作出出v2s图图象象如如图图所所示示，由由图图可可知知，a2a，选选项项A、B错错误误；在在图图象象上上任任作作一一条条平平
23、行行于于纵纵轴轴的的直直线线，比比较较AB中中间间任任一一点点甲甲、乙乙速速度度的的大大小小，由由图图可可知知，经经过过AB间间任任一一点点时时甲甲的速度一定大于乙的速度，选项的速度一定大于乙的速度，选项C正确，正确，D错误。错误。答案答案C4.(2015福福建建理理综综，20)一一摩摩托托车车由由静静止止开开始始在在平平直直的的公公路路上上行行驶驶，其其运运动动过过程程的的vt图图象如象如图图10所示。求：所示。求：图图10(1)摩托摩托车车在在020 s这这段段时间时间的加速度大小的加速度大小a；答案答案(1)1.5 m/s2(2)20 m/s5.A、B两两车车在在同同一一直直线线上上，同同向向做做匀匀速速运运动动，A在在前前，速速度度为为vA8 m/s，B在在后后，速速度度为为vB16 m/s，当当A、B两两车车相相距距x20 m时时，B车车开开始始刹刹车车做做匀匀减减速速运运动动，为为避避免免两两车车相撞，刹相撞，刹车车后后B车车的加速度至少的加速度至少应为应为多大？多大？当当B车追上车追上A车时，若车时，若B的速度等于的速度等于A的速度，则两车刚好相撞，的速度，则两车刚好相撞，vAvBat由由得得a1.6 m/s2故为避免两车相撞，故为避免两车相撞，B车的加速度至少应为车的加速度至少应为1.6 m/s2。答案答案1.6 m/s2