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1、1.3.3 已知三角函数值求角已知三角函数值求角复习回顾：1、任意角的三角函数（3 3）叫做叫做的正切，记作的正切，记作tantan，即，即 tan=tan=(x0)(x0)。（1 1）叫做叫做的正弦，记作的正弦，记作sinsin，即，即 sin=sin=；（2 2）叫做叫做的余弦，的余弦，记作记作coscos，即，即 cos=cos=；xyOP(x,y)如图，设 是一个任意角，它的终边上不同于 原点的一点P(x,y)，设OP=,那么：1.3.3 已知三角函数值求角已知三角函数值求角已知角已知角 三角函数值三角函数值有唯一解有唯一解已知三角函数值已知三角函数值角角角的范围决定解的个数角的范围决
2、定解的个数1.3.3 已知三角函数值求角已知三角函数值求角例例1.（1）已知）已知 ，且，且 ，求，求x；（2）已知）已知 ，且，且 ，求，求x的取值集合的取值集合.解：解：（1）由于正弦函数在闭区间）由于正弦函数在闭区间 上是增函数和上是增函数和可知符合条件的角有且只有一个，即可知符合条件的角有且只有一个，即 于是于是（2）因为）因为 ，所以，所以x是第一或第二象限角是第一或第二象限角 由正弦函数的单调性和由正弦函数的单调性和可知符合条件的角有且只有两个，即第一象限角可知符合条件的角有且只有两个，即第一象限角 或或第二象限角第二象限角所以所以x的集合是的集合是1.3.3 已知三角函数值求角已
3、知三角函数值求角例例1.（1）已知）已知 ，且，且 ，求，求x；（2）已知）已知 ，且，且 ，求，求 x 的取值集合的取值集合.（3）已知）已知，且且，求，求 的取值集合的取值集合在在R上符合条件的所有的角是与角上符合条件的所有的角是与角 和角和角 终边相同终边相同的角，因此的角，因此 的取值集合为：的取值集合为：思考：思考：怎样限定x的取值范围可以使所求得的角具有唯一的值？1.3.3 已知三角函数值求角已知三角函数值求角x6yo-12345-2-3-41定义：定义：一般地，对于正弦函数一般地，对于正弦函数y=sinx，如果已知函数值，如果已知函数值那么在那么在 上有唯一的上有唯一的 值和它对
4、应，记为值和它对应，记为（其中（其中观察正弦曲线，我们发现，在观察正弦曲线，我们发现，在 上，每一个正弦值上，每一个正弦值对应唯一的角。对应唯一的角。即即 表示表示 上正弦等于上正弦等于y的那个角的那个角1.3.3 已知三角函数值求角已知三角函数值求角练习：练习：（1）表示什么意思？表示什么意思？表示表示 上正弦值等于上正弦值等于 的那个角，即角的那个角，即角 ，故故（2）若）若，则，则x=（3）若）若，则，则x=1.3.3 已知三角函数值求角已知三角函数值求角（2)已知已知 ，且，且 ，求，求 的取值集合的取值集合解解：可知符合条件的角有且只有一个，而且可知符合条件的角有且只有一个，而且角为
5、钝角，角为钝角，（1）由于余弦函数在闭区间）由于余弦函数在闭区间 上是减函数和上是减函数和（2）因为）因为 ，所以，所以x 是第二象限或第三是第二象限或第三象限角由余弦函数的单调性和象限角由余弦函数的单调性和可知符合条件的角有且只有两个，即第二象限角可知符合条件的角有且只有两个，即第二象限角 或第三象限角或第三象限角76p所以所以 的取值集合是的取值集合是可得：可得：由：由：所以所以（3）已知）已知 ，且，且 ，求，求 的取值集合的取值集合在在R上符合条件的所有角是与角上符合条件的所有角是与角 和角和角 终边相同的终边相同的角，因此角，因此 的取值集合为：的取值集合为：或或思考：思考：怎样限定
6、x的取值范围可以使所求得的角具有唯一的值？也可也可 表示为表示为或或例例2.(1)已知已知 ，且，且 ，求，求观察余弦曲线，我们发现，在观察余弦曲线，我们发现，在 上，每一个余弦值上，每一个余弦值对应唯一的角。对应唯一的角。定义：定义：一般地，对于余弦函数一般地，对于余弦函数y=cosx，如果已知函数值，如果已知函数值那么在那么在 上有唯一的上有唯一的 值和它对应，记为值和它对应，记为（其中（其中yx即即 表示表示 上余弦等于上余弦等于y的那个角的那个角1.3.3 已知三角函数值求角已知三角函数值求角练习：练习：（1）已知）已知 ，求，求x（3）已知）已知 ，求，求x的取值集合的取值集合（2）
7、已知）已知 ，求，求x的取值集合的取值集合1.3.3 已知三角函数值求角已知三角函数值求角解：解：可知符合条件的角有且只有一个，即可知符合条件的角有且只有一个，即 例例1.（1）已知）已知 ，且，且 ，求，求x；（2）已知）已知 ，且，且 ，求，求x （1）由于正切函数在闭区间）由于正切函数在闭区间 上是增函数和上是增函数和（2）由正切函数的单调性和）由正切函数的单调性和于是于是所以所以x的集合是的集合是可知符合条件的角有且有两个，即第一象限角可知符合条件的角有且有两个，即第一象限角 和第三象限角和第三象限角xy-11观察正切曲线，我们发现，在观察正切曲线，我们发现，在 上，每一个正切值上，每一个正切值对应唯一的角。对应唯一的角。定义：定义：一般地，对于正切函数一般地，对于正切函数y=tanx，如果已知函数值，如果已知函数值 ,那么在那么在 上有唯一的上有唯一的 值和它对应，记为值和它对应，记为 （其中（其中即即 表示表示 上正切等于上正切等于y的那个角的那个角规律总结规律总结1、若、若 ，则，则2、若、若 ,则则3、若、若 ，则，则1.3.3 已知三角函数值求角已知三角函数值求角作业作业.P61 A.5(1)-(4)B.2结束结束