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1、第五章 曲线运动 第五节 向心加速度人教版必修人教版必修2地球公转地球围绕太阳转地球围绕太阳转轻绳栓一小球,在光滑水平面做匀速圆周运动。小球受到几个力，试分析？小球受到几个力，试分析？受力分析受力分析：O 结论结论：F FN N与与G G相抵消，绳子的拉力相抵消，绳子的拉力F F充当充当FNGF合外力合外力，方向始终指向圆心。，方向始终指向圆心。当物体做匀速圆周运动时，其受当物体做匀速圆周运动时，其受到的合力指向圆心到的合力指向圆心由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：F合合=ma当物体做匀速圆周运动时，其加当物体做匀速圆周运动时，其加速度也是指向圆心的速度也是指向圆心的一、向心加速度的方向一、向心
2、加速度的方向自研教材自研教材1地地球球绕绕太太阳阳做做匀匀速速圆圆周周运运动动，地地球球受受到到的的力力指指向向_2小小球球在在细细线线的的牵牵引引下下绕绕钉钉子子做做匀匀速速圆圆周周运运动动，小球受到的合力指向小球受到的合力指向_结结论论：由由牛牛顿顿第第二二定定律律知知：地地球球、小小球球的的加加速速度度方方向均指向向均指向_太阳太阳钉钉子子圆圆心心 做匀速圆周运动的物体，加速度方向指向圆心，这个加速度叫做向心加速度。定义：定义：向心加速度的方向：向心加速度的方向：指向圆心指向圆心向心加速度的大小呢？向心加速度的大小呢？回顾回顾加速度的定义式加速度的定义式速度的变化量速度的变化量V=V2V
3、1速度的变化量速度的变化量1、沿直线向右加速运动的物体，初速度是、沿直线向右加速运动的物体，初速度是5m/s，经过一段时间后，速度增大为经过一段时间后，速度增大为8m/s，求这段时间，求这段时间内物体速度的变化量？内物体速度的变化量？V V1 1V V2 2VV2、如果物体的速度由向右的、如果物体的速度由向右的5m/s减小到减小到3m/s，其速度的变化量又如何？，其速度的变化量又如何？V V1 1V2V V3、如果初速度、如果初速度v1和末速度和末速度v2不在同一直线不在同一直线上，如何表示速度的变化量上，如何表示速度的变化量v?V1VVV2 速度的变化量速度的变化量v与初速度与初速度v1和末
4、速度和末速度v2的的关系：关系：从同一点作出物体从同一点作出物体在一段时间在一段时间的始的始末两个速度的矢量末两个速度的矢量v1和和v 2，从初速度矢量，从初速度矢量v1的末端作一个矢量的末端作一个矢量v至末速度矢量至末速度矢量v2的末端，的末端，矢量矢量v就等于速度的变化量。就等于速度的变化量。速度的变化量：速度的变化量：VAOABVBVVARR由由OABOAB与与BVBVA AV VB B相似，有相似，有vRABv=D探究：探究：设质点沿半径为设质点沿半径为r r的圆周运动，某时刻位的圆周运动，某时刻位于于A A点，速度为点，速度为V VA A，经过一个很短时间后位于经过一个很短时间后位于
5、B B点，点，速度为速度为V VB B，质点速度的变化量沿什么方向？，质点速度的变化量沿什么方向？向心加速度公式向心加速度公式角速度表达形式线速度表达形式 22wrarvann=要点一要点一对对向心加速度的理解向心加速度的理解1物物理理意意义义：描描述述线线速速度度改改变变的的快快慢慢，只只改改变变线线速度方向，不改速度方向，不改变变其大小其大小2方方向向：总总是是沿沿着着圆圆周周运运动动的的半半径径指指向向圆圆心心，即即方方向向始始终终与与运运动动方方向向垂垂直直，方方向向时时刻刻改改变变不不论论加加速速度度an的的大大小小是是否否变变化化，an的的方方向向是是时时刻刻改改变变的，所以的，所
6、以圆圆周运周运动动一定是一定是变变加速运加速运动动3有有都都动动运运周周圆圆速速变变是是还还，动动运运周周圆圆速速匀匀是是论论无无向心加速度，且方向都指向向心加速度，且方向都指向圆圆心心：醒醒提提别别特特指指不不并并度度速速加加，体体物物的的动动运运周周圆圆速速变变做做；度度速速加加心心向向是是一一：量量分分个个两两有有度度速速加加该该，心心圆圆向向二是切向加速度，切向加速度改二是切向加速度，切向加速度改变变速度大小速度大小思考思考：从公式从公式a=v2/r看看,向心加速度与圆向心加速度与圆周运动的半径成反比；从公式周运动的半径成反比；从公式a=r2看，向心看，向心加速度与半径成正比，这两个结
7、论是否矛盾？加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？or一定一定v一定一定a在在y=kx这个关系式中，说这个关系式中，说y与与x成正比，前提成正比，前提是什么？是什么？自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的 半径不一样，半径不一样，它们的边缘上有三个点它们的边缘上有三个点A、B、C。其中哪两点向心加速。其中哪两点向心加速度的关系适用于度的关系适用于“向心加速度与半径向心加速度与半径 成正比成正比”，哪两点，哪两点适用于适用于“向心加速度与半径向心加速度与半径 成反比成反比”？ARABCRBRC思考思考加速度是一个描述速度变化快慢的物理加速度是一个描述速度变
8、化快慢的物理量，但在匀速圆周运动中，速度大小是量，但在匀速圆周运动中，速度大小是不变的，那么向心加速度有什么意义？不变的，那么向心加速度有什么意义？向心加速度用来描述线速度方向变化的快慢向心加速度用来描述线速度方向变化的快慢 下列下列说说法中正确的是法中正确的是()A向心加速度是描述角速度向心加速度是描述角速度变变化快慢的化快慢的B向心加速度是描述向心加速度是描述线线速度大小速度大小变变化快慢的化快慢的C向心加速度向心加速度总总是与速度方向垂直是与速度方向垂直D向心加速度只改向心加速度只改变变速度的方向速度的方向【思思路路点点拨拨】根根据据向向心心加加速速度度的的物物理理意意义义进进行行分分析
9、析、判断判断【解解析析】向向心心加加速速度度描描述述线线速速度度方方向向变变化化的的快快慢慢A、B错错误误，D正正确确；向向心心加加速速度度的的方方向向时时刻刻指指向向圆圆心心，与与线线速度方向速度方向总总是互相垂直的，是互相垂直的，C正确正确例例1跟踪训练跟踪训练1下列关于向心加速度的说法中，正确的是下列关于向心加速度的说法中，正确的是()A向心加速度的方向始终指向圆心向心加速度的方向始终指向圆心B向心加速度的方向始终保持不变向心加速度的方向始终保持不变C匀速圆周运动是匀变速曲线运动匀速圆周运动是匀变速曲线运动D变速圆周运动中，向心加速度可能不指向圆心变速圆周运动中，向心加速度可能不指向圆心
10、解解析析：选选A.向向心心加加速速度度的的方方向向始始终终与与线线速速度度方方向向垂垂直直，并并指指向向圆圆心心，在在变变速速圆圆周周运运动动中中亦亦如如此此，A正正确确，D错错误误向向心心加加速速度度的的方方向向是是时时刻刻改改变变的的，所所以以匀匀速速圆圆周周运运动动的的加加速速度度是是变变化化的的，匀匀速速圆圆周周运运动动是变加速曲线运动，是变加速曲线运动，B、C错误错误例例2【答案】【答案】D跟踪训练跟踪训练2小小金金属属球球质质量量为为m，用用长长为为L的的轻轻绳绳固固定定于于O点点，在在O点点正正下下方方L/2处处钉钉有有一一颗颗钉钉子子P，把把悬悬线线沿沿水水平平方方向向拉拉直直，无无初初速速释释放放后后，当当悬悬线线碰碰到到钉钉子子的的瞬瞬间间，则则()A小球的角速度突然增大小球的角速度突然增大B小球的小球的线线速度突然减小到零速度突然减小到零C小球的向心加速度突然增大小球的向心加速度突然增大D小球的向心加速度不小球的向心加速度不变变课堂小结课堂小结1、定义：、定义：做匀速圆周运动的物体，加速度方向指向圆心，这个加速度叫做向心加速度。2、方向：、方向：指向圆心指向圆心3、公式：、公式：角速度表达形式线速度表达形式 22wrarvann=