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1、太和一中 胥植平行程问题回顾与思考列一元一次方程解实际问题的一般过程列一元一次方程解实际问题的一般过程实际问题数学问题已知量、未知量、相等关系解 释解的合理性方程的解方 程抽象分析合理验证求出列出回顾与思考列一元一次方程解实际问题的一般步骤列一元一次方程解实际问题的一般步骤1、审：审题，分析题中已知什么、求什么、明确各、审：审题，分析题中已知什么、求什么、明确各 数量之间的关系数量之间的关系2、设：设未知数（直接设法、间接设法）、设：设未知数（直接设法、间接设法）3、找：找出能够表示题中全部含义的一个等量关系、找：找出能够表示题中全部含义的一个等量关系4、列：根据等量关系列出方程、列：根据等量
2、关系列出方程5、解：解所列出的方程，求出未知数的值、解：解所列出的方程，求出未知数的值6、答、答:检验所求的解是否符合题意，在写出答案检验所求的解是否符合题意，在写出答案回顾与思考方程应用题工程储蓄利息商品销售问题调配决策数字问题行程问题航航 行行和、差、倍问题追追 击击另另 调调抽抽 调调相相 遇遇盈盈 亏亏打打 折折基础题基础题 1.已知矩形的周长为已知矩形的周长为20厘米，设长为厘米，设长为x厘米，则厘米，则2.宽为（宽为（）.A.20-x B.10-x C.10-2x D.20-2x2.学生学生a人，以每人，以每10人为一组，其中有两组各少人为一组，其中有两组各少1人，则学生共有（人，
3、则学生共有（）组）组.A.10a2 B.102a B.C.10(2a)D.(a+2)/10BD3、三个连续的奇数的和为、三个连续的奇数的和为57，求这三个数。若设中间一，求这三个数。若设中间一个奇数为个奇数为X，则另外两个为，则另外两个为_、_，并可得方，并可得方程为程为_X-2X+2（X-2）+X+（X+2）=574、在某个月的日历表中任意圈出一个横列上相邻的三个、在某个月的日历表中任意圈出一个横列上相邻的三个数，和为数，和为57，若设中间一个数为，若设中间一个数为X，则另外两个为，则另外两个为_、_，并可得方程为，并可得方程为_X-1X+1（X-1）+X+（X+1）=575 在某个月的日历
4、表中任意圈出一个竖列上相邻的三个在某个月的日历表中任意圈出一个竖列上相邻的三个数，和为数，和为57，若设中间一个数为，若设中间一个数为X，则另外两个为，则另外两个为_、_，并可得方程为，并可得方程为_X-7X+7（X-7）+X+（X+7）=57航航行行追追击击相相遇遇行程问题行程问题行程问题行程问题 本课重点本课重点 1.基本关系式：基本关系式：_ 2.基本类型：基本类型：相遇问题相遇问题;相距问题相距问题 3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及 时间，找等量关系（路程分成几部分）时间，找等量关系（路程分成几部分）.4.航行问题的数量关系：航行
5、问题的数量关系：（1）顺流（风）航行的路程）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度）顺水（风）速度=_ 逆水（风）速度逆水（风）速度=_ 路程路程=速度速度X时间时间静水（无风）速静水（无风）速+水（风）速水（风）速静水（无风）速静水（无风）速水（风）速水（风）速相遇问题的基本题型相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）、同时出发（两段）相遇问题的等量关系相遇问题的等量关系2、不同时出发、不同时出发（三段（三段）基础题基础题 1、甲的速度是每小时行、甲的速度是每小时行4千米，则他千米，则他x小时行小时行（）千米）千米.2、乙、乙3小时走了小时走了x千米
6、，则他的速度（千米，则他的速度（）.3、甲每小时行、甲每小时行4千米，乙每小时行千米，乙每小时行5千米，则甲、千米，则甲、乙乙 一小时共行（一小时共行（）千米，）千米，y小时共行（小时共行（）千米千米.4、某一段路程、某一段路程 x 千米，如果火车以千米，如果火车以49千米千米/时的时的速度行驶，那么火车行完全程需要（速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时）小时.4XX/399yX/49例例1.A、B两车分别停靠在相距两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两千米的甲、乙两地，地，A车每小时行车每小时行50千米，千米，B车每小时行车每小时行30千米，千米，（1）若两车同时相向而行，请问）若两车同时
7、相向而行，请问B车行了车行了多长时间多长时间后后与与A车相遇？车相遇？甲甲乙乙AB相等关系：相等关系：A车走的距离车走的距离 B车走的距离车走的距离=两地距离两地距离 路程速度路程速度时间时间一一.相遇问题相遇问题例例1.A、B两车分别停靠在相距两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两千米的甲、乙两地，地，A车每小时行车每小时行50千米，千米，B车每小时行车每小时行30千米，千米，（2）若两车同时相向而行，请问）若两车同时相向而行，请问B车行了车行了多长时多长时间后间后两车相距两车相距80千米千米？甲甲乙AB甲甲乙乙AB80千米千米80千米千米第一种情况：第一种情况：相等关系：相等关系：A车走的
8、距离车走的距离 B车走的距离车走的距离 相距相距80千米千米=两地距离两地距离第二种情况：第二种情况：相等关系：相等关系：A车走的距离车走的距离 B车走的距离车走的距离 相距相距80千米千米=两地距离两地距离 路程速度路程速度时间时间变式练习变式练习:A、B两车分别停靠在相距两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，千米的甲、乙两地，A车每小车每小时行时行50千米，千米，B车每小时行车每小时行30千米，千米，A车出发车出发1.5小时后小时后B车再出车再出发。发。（1）若两车相向而行，请问）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与车行了多长时间后与A车相遇？车相遇？（2）若两车相向而行，请问）若
9、两车相向而行，请问B车行了多长时间后车行了多长时间后两车相距两车相距10千米？千米？甲乙AB甲乙AB甲乙AB 路程速度路程速度时间时间1.5小时1.5小时1.5小时追击问题的基本题型及等量关系：1、同时同时不不同地同地出发出发2、同地同地不不同时同时出发出发二二.追击问题追击问题甲甲乙乙追追追追上上上上相距相距乙乙追追追追上上上上先行先行甲甲甲甲乙乙追追追追上上上上先行先行乙乙追追追追上上上上甲甲 小明每天早上要在小明每天早上要在7:50之前赶到距离之前赶到距离家家1000米的学校上学，一天，小明以米的学校上学，一天，小明以80米米/分的速度出发，分的速度出发，5分后，小明的爸爸发分后，小明的
10、爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米米/分的速度去追小明，并且在途中追分的速度去追小明，并且在途中追上他。上他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？）追上小明时，距离学校还有多远？路程速度路程速度时间时间家家学学 校校追追 及及 地地解：设爸爸要解：设爸爸要X分钟才追上小明，依题意得：分钟才追上小明，依题意得：180X=80X+580 解得解得 X=4答：爸爸用了答：爸爸用了4分钟追上小明。分钟追上小明。400米米80X米米180X米米 路程速度路程速度时间时间变式练习变式练习:A、B两车
11、分别停靠在相距两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，千米的甲、乙两地，A车每小时行车每小时行50千米，千米，B车每小时行车每小时行30千米，千米，A车出发车出发1.5小时后小时后B车再出发。车再出发。若两车若两车同向而行同向而行（B车在车在A车前面），请问车前面），请问B车行车行了多长时间后被了多长时间后被A车追上？车追上？甲乙AB 路程速度路程速度时间时间三三.环形问题：环形问题：等量关系等量关系甲行的路程甲行的路程-乙行的路程乙行的路程=周长周长等量关系等量关系甲行的路程甲行的路程+乙行的路程乙行的路程=周长周长 路程速度路程速度时间时间甲甲乙乙相遇相遇甲甲乙乙相遇相遇同时同地同向出发
12、同时同地同向出发同时同地反向出发同时同地反向出发例例1.1.小王、叔叔在小王、叔叔在400400米长的环形跑道上练习跑步，米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑小王每秒跑5 5米，叔叔每秒跑米，叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？首次相遇？（2 2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？次相遇？等量关系等量关系甲行的路程甲行的路程-乙行的路程乙行的路程=400=400米米 等量关系等量关系甲行的路程甲行的路程+乙行的路程乙行的路程=400=400米米再变再变 路
13、程速度路程速度时间时间顺流的速度顺流的速度=静水中的速度静水中的速度+水的速度水的速度逆流的速度逆流的速度=静水中的速度静水中的速度-水的速度水的速度顺流路程顺流路程=逆流路程逆流路程四四.航行问题航行问题航行问题常用的等量关系是航行问题常用的等量关系是：一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙码小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，小时，（1）若水流速度是）若水流速度是3千米千米/时，求船在时，求船在静水静水中的平均速度？中的平均速度？解：设船在静水中的平均速度为解：设船在静水中的平均速度为x千米千米/时时,则
14、则顺流速度顺流速度 千米千米/时时,逆流速度逆流速度 米米/时时,(x+3)(x-3)S=V顺顺t顺顺V逆逆t逆逆根据往返路程相等列方程，得根据往返路程相等列方程，得 检验：检验：x=27，合题意，合题意答：船在静水中的平均速度为答：船在静水中的平均速度为27千米千米/时。时。甲甲乙乙 2(x+3)=2.5(x-3)解得：解得：x=27S精讲 例题 一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，小时，（2）若船在静水中的平均速度是）若船在静水中的平均速度是18千米千米/时，求水流
15、速度？时，求水流速度？变式 练习解：水流速度为解：水流速度为 x 千米千米/小时小时,列方程：列方程：2（18+x)=2.5(18 x)解得：解得：x=2答：水流速度为答：水流速度为 2 千米千米/时。时。V顺顺=V静静+V水水=18+x ,V逆逆=V静静-V水水=18 x等量关系等量关系 S=V顺顺t顺顺V逆逆t逆逆顺流的速度顺流的速度=静水中的速度静水中的速度+水的速度水的速度逆流的速度逆流的速度=静水中的速度静水中的速度-水的速度水的速度顺流路程顺流路程=逆流路程逆流路程 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为一架飞机飞行在两个城市之间，风速为2424千米千米/时时.顺风飞行需要顺风飞行需要
16、2 2小时小时5050分，逆风飞行需要分，逆风飞行需要3 3小时小时.求求飞机飞机在无风时的速度在无风时的速度及两城之间的飞行路程及两城之间的飞行路程.设飞机在无风时的速度为设飞机在无风时的速度为x x千米千米/时时.则它顺风时的速度则它顺风时的速度为为(x+24)(x+24)千米千米/时时,逆风时的速度为逆风时的速度为(x-24)(x-24)千米千米/时时.根据根据顺风和逆风飞行的路程相等列方程得顺风和逆风飞行的路程相等列方程得 解解:去括号，得去括号，得 移项及合并，得移项及合并，得系数化为系数化为1，得，得 x=840 x=840答：答：飞机在无风时的速度飞机在无风时的速度是是84084
17、0千米千米/时时.汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少开往甲地少1.51.5小时。已知船在静水的速度为小时。已知船在静水的速度为1818千米千米/小小时，水流速度为时，水流速度为2 2千米千米/小时，求甲、乙两地之间的距离小时，求甲、乙两地之间的距离？分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要 掌握：顺水速度掌握：顺水速度=船速船速+水速水速 逆水速度逆水速度=船速水速船速水速 解：（直接设元）解：（直接设元）设甲、乙两地的距离为设甲、乙两地的距离为x x 千米千米 等量关系：逆水所用时
18、间顺水所用时间等量关系：逆水所用时间顺水所用时间=1.5 依题意得：依题意得：x=120 答：甲、乙两地的距离为答：甲、乙两地的距离为120千米。千米。在快乐学习中健康成长，在快乐学习中健康成长，在健康成长中快乐学习。在健康成长中快乐学习。方程的思想很重要方程的思想很重要,但我们现在所学的一元但我们现在所学的一元一次方程只是窥见方程一次方程只是窥见方程这座巨大的冰山的一角这座巨大的冰山的一角,在以后我们还会接触到在以后我们还会接触到方程的奇妙之处方程的奇妙之处.1 1、敌军在早晨敌军在早晨5 5时从距离我军时从距离我军7 7千米的驻地开始逃跑，我千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌
19、军的军发现后立即追击，速度是敌军的1.51.5倍，结果在倍，结果在7 7时时3030分追上，分追上，我军追击速度是多少？我军追击速度是多少？2 2、甲、乙两人在、甲、乙两人在400400米长的环形跑道上练习跑步，甲每秒跑米长的环形跑道上练习跑步，甲每秒跑5 5米，乙每秒跑米，乙每秒跑3 3米。米。（1 1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？（2 2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？3 3、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时
20、。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。3 3、甲、乙两地相距、甲、乙两地相距162162公里，一列慢车从甲站开出，每小公里，一列慢车从甲站开出，每小时走时走4848公里，一列快车从乙站开出，每小时走公里，一列快车从乙站开出，每小时走6060公里试问：公里试问：1 1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？2）两车同时反向而行，几小时后两车相距）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？公里？3）若两车相向而行，慢车先开出）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间小时，再用多少时间 两车才能相遇？两车才能相遇？4）若两车相向而行，快车先开）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时分钟，快车开了几小时 与慢车相遇与慢车相遇?5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车 可以追上慢车？可以追上慢车？6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相 距距200公里？公里？作业见下一张幻灯片作业见下一张幻灯片