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1、1最优投资组合模型最优投资组合模型最优投资组合模型最优投资组合模型2教师信息q教师：张晓黎q电子信箱：q办公室：学院楼B420q电话：677038543学习目标与学习重点q学习内容q多目标规划q最优投资组合模型q马克维茨投资组合模型q风险厌恶度模型qExcel学习重点q多目标规划操作q协方差函数、转置函数q数组区域结果计算4多目标规划问题 q具有多个目标的决策就是多目标决策 q如:在证券投资时既要收益高,又要风险低q多目标决策主要方法 q化多为少法:将多目标问题转化为1-2个目标问题,然后用线形加权法求解q分层序列法:将所有目标按重要程度依次排序,先求出第1个最重要目标的最优解,然后在保证前一
2、目标的前提下依次求下一目标的最优解,一直求到最后一个目标为止.5示例1-多目标规划q某公司生产和销售两种产品，两种产品各生产一个单位需要3工时和7工时，用电量4千瓦和5千瓦，需要原材料9公斤和4公斤。公司可提供的工时为300，可提供的用电量为250千瓦，可提供的原材料为420公斤。两种产品的单位利润分别为12元和15元。假设两种产品各生产10个单位，试在Excel中建立产品组合线性规划模型，用规划求解工具求解两种产品的最优生产量，使总利润最大，总工时最少；把规划求解参数保存在单元格中。6示例1-步骤q步1-建立Excel模型,求各种资源的需求量,总利润q步2-求解总利润最大,得到多目标规划第一
3、目标结果 7示例1-步骤q步3-在保持总利润最大的同时，求解最少的总工时 8最优投资组合模型 q在进行投资时有两个关键问题要考虑：收益和风险。目标就是：收益最大并且风险最小。规避风险的常用手段即分散投资，把资金同时投入多个项目，即进行投资组合，降低整个投资的风险。q对次要目标给定一个期望值,把其作为主要目标的约束条件,则转换为单目标问题.投资组合问题就可以转化成两个单目标问题:q收益确定时,怎样投资风险最小;q或者风险确定时,怎样投资收益最大.q收益用收益率度量,风险表示不确定性,可用方差衡量,方差越大,风险越高.9马克维茨最优投资组合模型-法1q假设有n个项目可以投资，各项目的平均收益率分别
4、为Ri，各项目间的协方差为 。若各项目的投资比例为Wi。则投资组合预期的回报率 ，风险（方差）qq法法1-1-目标规划法表示的最优投资组合或者收益确定时,怎样投资风险最小风险确定时,怎样投资收益最大10示例2-最优投资组合分析q现有一笔资金，准备购买IBC、NMC和NBS三个公司的股票。各公司在过去12年的收益率见下表.问：q在保证收益率不低于12%的前提下，怎样组合可以使风险最小？q在方差不大于0.01的前提下，怎样组合可以使收益率最大？q若风险厌恶度等于0.5，则最优证券组合是什么？此时的收益率和方差各为多少？11示例2-步骤q步1-利用covar函数或者数据分析数据分析-协方差协方差，计
5、算项目间的收益率协方差，得到收益率协方差区域数据.q步2-利用average函数计算各项目的平均收益率,设定初始投资比例,计算投资比例合计12示例2-步骤q步3-计算投资组合的收益率和风险（方差）。q利用sumproduct函数，根据各项目平均收益率和投资比例计算投资组合的收益率。q根据风险计算公式，计算投资组合的风险q选中N4：P6区域，在函数编辑框输入“=TRANSPOSE(J10:L10)*J10:L10”q同时按下CTRL+SHIFT+ENTER3个键，计算投资i和投资j在投资组合中的权重q利用sumproduct函数，根据上述计算结果和项目间的协方差矩阵计算投资组合的风险（方差）投资
6、组合收益率投资风险投资i和投资j在投资组合中的权重TRANSPOSE(J10:L10)J10:L10=TRANSPOSE(J10:L10)*J10:L10同时按下CTRL+SHIFT+ENTER3个键14示例2-步骤q步4-在保证收益率不低于12%的前提下，求解风险最小情况的投资组合，规划求解参数设置如下（收益固定，风险最小）15示例2-步骤q步5-在方差不大于0.01的前提下，求解最大收益率（风险固定，收益最大）16最优投资组合模型-法2q引入风险厌恶度,使风险和收益两个目标合并成1个目标.风险厌恶度表示投资人对风险的厌恶程度,范围在0-1之间.风险厌恶度=1,表示最厌恶风险,是最保守的态度
7、;风险厌恶度=0,表示最喜欢风险,是最冒险的态度.则投资组合问题转化为单目标问题.q若风险厌恶度等于D，预期收益率为R，预期方差为 则综合风险收益率为 q法2-化多为少法表示的最优投资组合17示例2-步骤q步6-在“最优投资组合模型2”中计算当风险厌恶度为0.5时，投资组合的最优时的最大收益和最小风险。可以调整风险厌恶度在之间取值，分析不同情况下的收益率。q收益率协方差、平均收益率区域计算方法同前q投资组合比例合计、投资组合收益率、风险计算方法同前q投资组合的综合风险收益率=(1-风险厌恶度)投资组合收益率-风险厌恶度投资组合风险q按下图设置规划求解参数，得右图结果18课堂练习与作业q现有4个工程项目正在招标，有4个承包商来投标，他们对各个工程项目提出的承包费用如作业1表中所示。试在每个承包商最多可以承包一项工程的前提下确定使总承包费用最少的最优承包方案，再在每个承包商最多可以承包两项工程的前提下确定新的最优承包方案19课堂练习与作业q现有一笔资金，准备购买A、B、C、D四家公司的股票，各公司在过去15年的收益率如作业2表中数据所示。q在保证收益率不低于15%的前提下，怎样组合可以使风险最小？q在方差不大于0.01的前提下，怎样组合可以使收益率最大？q若风险厌恶度分别等于0、0.5和1，则最优证券组合是什么？此时的收益率和方差各为多少？