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1、决策树计算题决策树计算题某工厂为生产一种新产品，制定三个基建方案。一是新建某工厂为生产一种新产品，制定三个基建方案。一是新建车间生产；二是改建原有车间进行生产；三是先改建，生车间生产；二是改建原有车间进行生产；三是先改建，生产产3年后当产品销路好时再进行扩建。新建和改建车间所年后当产品销路好时再进行扩建。新建和改建车间所需投资分别是需投资分别是300万元和万元和140万元，若要在改建的基础上万元，若要在改建的基础上扩建车间，还需要追加投资扩建车间，还需要追加投资140万元，产品生产期定为万元，产品生产期定为10年。年。根据以往同类产品统计资料及市场预测，根据以往同类产品统计资料及市场预测，10
2、年中的前年中的前3年年产品销路好的概率为产品销路好的概率为0.7，如果前三年销路好，则后，如果前三年销路好，则后7年销年销路好的的概率可以提高到路好的的概率可以提高到0.9；若前；若前3年销路差，则后年销路差，则后7年年销路肯定也差。通过计算，不同状态下各方案的每年损益销路肯定也差。通过计算，不同状态下各方案的每年损益值见下表所示。请运用决策树方法，分析采用哪种方案使值见下表所示。请运用决策树方法，分析采用哪种方案使该工厂在回收基建投资后能获得最大的期望收益值。该工厂在回收基建投资后能获得最大的期望收益值。不同状态下各方案的每年损益值/万元解题步骤：解题步骤：（1）画出多级决策树）画出多级决策
3、树（2）计算各节点的期望收益）计算各节点的期望收益（3）通过比较各期望收益，选择方案。）通过比较各期望收益，选择方案。解解（1）画出多级决策树）画出多级决策树E（4）=0.91007+0.1（-30）7=609（万元03291547681011 新建新建改改 建建 后后扩建扩建改建改建 销路好销路好0.7 销路好销路好0.7销路好销路好0.7 销路差销路差0.3 销销 路差路差0.3 销路差销路差0.3销路差销路差1.0销路差销路差0.1销路差销路差0.1销路差销路差1.0销路差销路差0.1销路差销路差0.1 销路差销路差1.0销路好销路好0.9销路好销路好0.9销路好销路好0.9销路好销路好
4、0.9100-30-304010101010100-3040前三年前三年后七年后七年 扩扩 建建不不扩扩建建E（4）=0.91007+0.1（-30）7=609E（5）=1.0（-30）7=-210前三年的期望收入=0.71003+0.3（-30）3=183E（1）=183+0.7609+0.3（-210）-300=246.3E（10）=0.91007+0.1（-30）7-140=469 E（11）=400.9+100.17=259前三年的期望收入前三年的期望收入=0.7403+0.3103=93E（3）=9393+0.7469+0.370-140-140=302.3 E（9）=E（7）=1.
5、0107=70E（6）=0.9407+0.1107=259E（7）=1.0107=70前三年的期望收入前三年的期望收入=0.7403+0.3103=93E（2）=93+0.7259+0.370-140=155.3（2 2）计算各节点的期望收益）计算各节点的期望收益第一步：对于机会节点1即新建车间，后七年的期望收入后七年的期望收入=0.7E（4）+0.3E（5）E（4）=0.91007+0.1（-30）7=609（万元）E（5）=1.0（-30）7=-210（万元）前三年的期望收入前三年的期望收入=0.71003+0.3（-30）3=183（万元）E（1）=183+0.7609+0.3（-210
6、）-300=246.3（万元）第二步：对于节点2即改建车间后七年的期望收入=0.7E（6）+0.3E（7）E（6）=0.9407+0.1107=259（万元）E（7）=1.0107=70（万元）前三年的期望收入=0.7403+0.3103=93E（2）=93+0.7259+0.370-140=155.3（万元）第三步：对于节点3即改建后扩建，后七年的期望收入E（10）=0.91007+0.1（-30）7-140=469（万元）E（11）=400.9+100.17=259（万元）E（10）E（11），选择E（10），即应该扩建。则 E（8）=E（10）=469（万元）E（9）=E（7）=1.0107=70（万元）前三年的期望收入与第二种方案的相同为93万元，前三年的期望收入=0.7403+0.3103=93E（3）=9393+0.7469+0.370-140-140=302.3（万元）（3）通过比较各期望收益，选择方案。E（3）=302.3 E（1）246.3 E（2）155.3方案3为最佳方案。