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1、【决策树习题练习（答案）】 决策树习题练习答案1.某投资者预投资兴建一工厂，建设方案有两种：大规模投资300万元； 小规模投资160万元。两个方案的生产期均为10年，其每年的损益值及销售状态的规律见表15。试用决策树法选择最优方案。 表1各年损益值及销售状态销售状态概率损益值（万元/年）大规模投资小规模投资销路好0.710060销路差0.3-2020【解】（1）绘制决策树，见图1； 10010-201060102010销路好0.7销路差（0.3）销路好0.7销路差（0.3）大规模小规模340340320231图1习题1决策树图（2）计算各状态点的期望收益值节点： 节点： 将各状态点的期望收益值
2、标在圆圈上方。 （3）决策比较节点与节点的期望收益值可知，大规模投资方案优于小规模投资方案，故应选择大规模投资方案，用符号“/”在决策树上“剪去”被淘汰的方案。 2.某项目有两个备选方案A和B，两个方案的寿命期均为10年，生产的产品也完全相同，但投资额及年净收益均不相同。A方案的投资额为500万元，其年净收益在产品销售好时为150万元，销售差时为50万元； B方案的投资额为300万元，其年净收益在产品销路好时为100万元，销路差时为10万元，根据市场预测，在项目寿命期内，产品销路好时的可能性为70%,销路差的可能性为30，试根据以上资料对方案进行比选。已知标准折现率ic=10%。 【解】（1）
3、首先画出决策树1505010010销路好0.7销路差0.3销路好0.7销路差0.3-500-300231图2决策树结构图此题中有一个决策点，两个备用方案，每个方案又面临着两种状态，因此可以画出其决策树如图18。 （2）然后计算各个机会点的期望值机会点的期望值150（P/A,10%,10）0.7+(-50)（P/A,10%,10）0.3=533(万元)机会点的期望值100（P/A,10%,10）0.7+10（P/A,10%,10）0.3=448.5(万元)最后计算各个备选方案净现值的期望值。 方案A的净现值的期望值533-50033（万元）方案B的净现值的期望值448.5-300148.5（万元
4、）因此，应该优先选择方案B。 3.接习题1，为了适应市场的变化，投资者又提出了第三个方案，即先小规模投资160万元，生产3年后，如果销路差，则不再投资，继续生产7年； 如果销路好，则再作决策是否再投资140万元扩建至大规模（总投资300万元），生产7年。前3年和后7年销售状态的概率见表16，大小规模投资的年损益值同习题58。试用决策树法选择最优方案。 表2销售概率表项目前3年销售状态概率后7年销售状态概率好差好差销路差0.70.30.90.1【解】（1）绘制决策树（见图3）后7年扩建不扩建603476-160小规模大规模销路好（0.7）281.20销路差（0.3）2销路好（0.7）359.20
5、销路差（0.3）3100710071007（-20）7（-20）7100750-300359.20211003616销路好(0.9)销路差(0.1)4(-20)3-140销路好(0)销路差(1.0)5（-20）7（-20）7476销路好(0.9)销路差(0.1)8392销路好(0.9)销路差(0.1)96203140销路好(0)销路差(1.0)7607207图3习题3决策树（2计算各节点的期望收益值，并选择方案节点：10070.9+(-20)70.1=616(万元)节点：10070+(-20)71.0=-140(万元)节点：（616+1003）0.7+(-140)+(-20)30.3-300=
6、281.20(万元)节点：10070.9+(-20)70.1-140=476(万元)节点：（6070.9+2070.1）392（万元）节点的期望收益值为476万元，大于节点的期望损失值392万元，故选择扩建方案，“剪去”不扩建方案。因此，节点的期望损益值取扩建方案的期望损益值476万元。 节点：（6070+2071.0）140（万元）节点：(476+603)0.7+(140)+200.3-160=359.20(万元)节点的期望损益值359.20万元，大于节点的期望损益值281.20万元，故“剪去”大规模投资方案。 综上所述，投资者应该先进行小规模投资，3年后如果销售状态好则在扩建，否则不扩建。
7、 本例进行了两次决策，才选出了最优方案，属于两级决策问题。 4.某建筑公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资300万元，建成后如销路好每年可获利100万元，如销路差，每年要亏损20万元，该方案的使用期均为10年； 另一个方案是建小厂，需投资170万元，建成后如销路好，每年可获利40万元，如销路差每年可获利30万元； 若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资130万元，可使用七年，每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率是0.7，销路差的概率是0.3，后7年的销路情况完全取决于前3年； 试用决策树法选择方案。 【解】这个问题可以分前3年和后7年两期考虑，属于多级决策类型，
8、如图4所示。 403销路好0.7P=1P=1后7年前3年建大厂(300)100103010建小厂（170）销路好0.7销路差0.31-2010扩建(130)不扩建8574072销路差0.334图4决策树图示考虑资金的时间价值，各点益损期望值计算如下： 点：净收益100(P/A，10，10)0.7+(-20)（P/A，10，10）0.3-300=93.35(万元)点：净收益85(P/A，10，7)1.0-130=283.84(万元)点：净收益40(P/A，10，7)1.0=194.74(万元)可知决策点的决策结果为扩建，决策点的期望值为283.84+194.74478.58（万元）点:净收益（2
9、83.84+194.74）0.7+40(P/A，10，3)0.7+30(P/A，10，10)0.3-170345.62（万元）由上可知，最合理的方案是先建小厂，如果销路好，再进行扩建。在本例中，有两个决策点和，在多级决策中，期望值计算先从最小的分枝决策开始，逐级决定取舍到决策能选定为止。 5.某投标单位面临A、B两项工程投标，因受本单位资源条件限制，只能选择其中一项工程投标，或者两项工程都不投标。根据过去类似工程投标的经验数据，A工程投高标的中标概率为0.3，投低标的中标概率为0.6，编制投标文件的费用为3万元； B工程投高标的中标概率为0.4，投低标的中标概率为0.7，编制投标文件的费用为2
10、万元。各方案承包的效果、概率及损益情况如表17所示。试运用决策树法进行投标决策。 表3各投标方案效果概率及损益表方案效果概率损益值（万元）方案效果概率损益值（万元）A高好0.3150B高好0.4110中0.5100中0.570差0.250差0.130A低好0.2110B低好0.270中0.760中0.530差0.10差0.3-10不投标0好(0.3)17.6中标(0.7)中标(0.3)中标(0.6)中标(0.4)不投B低B高A低A高10537.231.629.412345不中标(0.7)差(0.2)中(0.5)710015050-3不中标(0.4)105差(0.2)中(0.5)好(0.3)76
11、01100-3不中标(0.6)105差(0.2)中(0.5)好(0.3)77011030-2不中标(0.3)105差(0.2)中(0.5)好(0.3)73070-10-2060图5习题5决策树图【解】（1）画出决策树，标明各方案的概率和损益值（如图5所示）。 （2）计算图20中各机会点的期望值（将计算结果标在各机会点的上方）。 点：1500.3+1000.5+500.2105（万元）点：1050.3-30.729.4（万元）点：1100.2+600.7+00.164（万元）点：1100.4+700.5+300.182（万元）点：820.4-20.631.6（万元）点：700.2+300.5-1
12、00.326（万元）点：260.7-20.317.6（万元）点：0（3）选择最优方案。 因为点的期望值最大，故应投A工程低标。 决策树作业题公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资300万元，建成后如销路好每年可获利100万元，如销路差，每年要亏损20万元，该方案的使用期均为10年； 另一个方案是建小厂，需投资170万元，建成后如销路好，每年可获利40万元，如销路差每年可获利30万元； 若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资130万元，可使用七年，每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率是0.7，销路差的概率是0.3，后7年的销路情况完全取决于前3年； 为了适应市场的变
13、化，投资者又提出了第三个方案，即先小规模投资160万元，生产3年后，如果销路差，则不再投资，继续生产7年； 如果销路好，则再作决策是否再投资140万元扩建至大规模（总投资300万元），生产7年。前3年和后7年销售状态的概率见表16，大小规模投资的年损益值同习题58。试用决策树法选择最优方案。 表16销售概率表项目前3年销售状态概率后7年销售状态概率好差好差销路差0.70.30.90.1决策树例题1.某投资者预投资兴建一工厂,建设方案有两种:大规模投资300万元； 小规模投资160万元。两个方案的生产期均为10年，其每年的损益值及销售状态的规律见下表。试用决策树法选择最优方案。 （2）计算各状态
14、点的期望收益值节点：100*0.7+（-20）*0.3*10-300=340； 节点：60*0.7+20*0.3*10-160=320； 将各状态点的期望收益值标在圆圈上方。 （3）决策比较节点与节点的期望收益值可知，大规模投资方案优于小规模投资方案，故应选择大规模投资方案，用符号“/”在决策树上“剪去”被淘汰的方案。 2.某项目有两个备选方案A和B，两个方案的寿命期均为10年，生产的产品也完全相同，但投资额及年净收益均不相同。A方案的投资额度为500万元，其年净收益在产品销售好时为150万元，销售差时为50万元； B方案的投资额度为300万元，其年净收益在产品销售好时为100万元，销售差时为
15、10万元，根据市场预测，在项目寿命期内，产品销路好时的可能性为70%，销路差的可能性为30%，试根据以上资料对方案进行比较。 3、公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资300万元，建成后如销路好每年可获利100万元，如销路差，每年要亏损20万元，该方案的使用期均为10年； 另一个方案是建小厂，需投资170万元，建成后如销路好，每年可获利40万元，如销路差每年可获利30万元； 若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资130万元，可使用七年，每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率是0.7，销路差的概率是0.3，后7年的销路情况完全取决于前3年； 试用决策树法选择方案。 解
16、：这个问题可以分前3年和后7年两期考虑，属于多级决策类型，如图所示。 403销路好0.7P=1P=1后7年前3年建大厂(300)100103010建小厂（170）销路好0.7销路差0.31-2010扩建(130)不扩建8574072销路差0.334决策树图示考虑资金的时间价值，各点益损期望值计算如下： 点：净收益100(P/A，10，10)0.7+(-20)（P/A，10，10）0.3-300=93.35(万元)点：净收益85(P/A，10，7)1.0-130=283.84(万元)点：净收益40(P/A，10，7)1.0=194.74(万元)可知决策点的决策结果为扩建，决策点的期望值为283.84+194.74478.58（万元）点:净收益（283.84+194.74）0.7+40(P/A，10，3)0.7+30(P/A，10，10)0.3-170345.62（万元）由上可知，最合理的方案是先建小厂，如果销路好，再进行扩建。在本例中，有两个决策点和，在多级决策中，期望值计算先从最小的分枝决策开始，逐级决定取舍到决策能选定为止。 第 10 页 共 10 页