电路分析基础第3版.ppt

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1、2.1 2.1 基尔霍夫定律基尔霍夫定律2.2 2.2 叠加定理与等效源定理叠加定理与等效源定理2.3 2.3 正弦交流电路正弦交流电路2.4 2.4 三相交流电路三相交流电路2.5 2.5 非正弦交流电路非正弦交流电路2.6 2.6 一阶电路的瞬态分析一阶电路的瞬态分析第第2 2章章 电路分析基础电路分析基础2.1.1 基尔霍夫定律支路电流法2.1 2.1 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 基尔霍夫定律包括电流和电压两个定律，这基尔霍夫定律包括电流和电压两个定律，这两个定律是电路的基本定律。两个定律是电路的基本定律。2.1.1 基尔霍夫定律名词解释名词解释结结点点：三三个个或或三三个个以以上上电电路

2、路元元件件的的连连接接点点称为结点。称为结点。支路：连接两个结点之支路：连接两个结点之间的电路称为支路间的电路称为支路回路：电路中任一闭合回路：电路中任一闭合路径称为回路路径称为回路网孔网孔：电路中最简单的：电路中最简单的单孔回路单孔回路R1R2R3R4US1ISUS2abcde1234ISI1I4I3I2UabUbcUac在任何电路中，离开在任何电路中，离开(或流入或流入)任何结点的所有支路任何结点的所有支路电流的代数和在任何时刻都等于零。电流的代数和在任何时刻都等于零。其数学表达式为其数学表达式为 R1R2R3R4US1ISUS2abcdeISI1I4I3I2对右图的节点对右图的节点 b

3、应应用用 KCL 可得到可得到 或或1.基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律(Kirchhoffs Current Law)KCL举例及扩展应用举例及扩展应用aR1R2R3R4USISI5I1I4I3I2R5对右图的节点对右图的节点 a 有有 KCL的应用还可以扩展的应用还可以扩展到任意封闭面，如图所到任意封闭面，如图所示，则有示，则有 该封闭面称为该封闭面称为广义结点广义结点广义结点广义结点在任何电路中，形成任何一个回路的所有支路沿同在任何电路中，形成任何一个回路的所有支路沿同一循行方向电压的代数和在任何时刻都等于零。一循行方向电压的代数和在任何时刻都等于零。其数学表达式为其数学表达式为R1R2

4、R3R4US1ISUS2123ISI4I3I2UabUbcUacaI1bc对右图的回路对右图的回路2 应用应用 KVL 可得到可得到 2.基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律(Kirchhoffs Voltage Law)如果各支路是由电阻和电压源构成，运用欧姆定律如果各支路是由电阻和电压源构成，运用欧姆定律可以把可以把KVL的形式加以改写的形式加以改写R1R2R3R4US1ISUS2123ISI4I3I2UabUbcUacaI1bc回路回路2回路回路3R1R2USUiabIIUab2k10k6V3V例题例题2.1.1电路及参数如图所示，取电路及参数如图所示，取b点为电位的点为电位的参考点参考点(

5、即零电位点即零电位点)，试求：，试求：当当Ui=3V时时a点的点的电位电位Va；当当Va=-0.5V时的时的Ui。解解 应用应用KVL列回路方程列回路方程 当当Va=-0.5V时时 支路电流法是电路最基本的分析方法之一。它支路电流法是电路最基本的分析方法之一。它以支路电流为求解对象，应用基尔霍夫定律分别对节以支路电流为求解对象，应用基尔霍夫定律分别对节点和回路列出所需要的方程式，然后计算出各支路电点和回路列出所需要的方程式，然后计算出各支路电流。流。支路电流求出后，支路电压和电路功率就很容支路电流求出后，支路电压和电路功率就很容易得到。易得到。支路电流法支路电流法的解题步骤支路电流法的解题步骤

6、R1R2R3R4US1US2I1I5I2I4aI3bcR5 标出各支路电流的参考方向。支路数标出各支路电流的参考方向。支路数b(=5)列结点的列结点的KCL电流方程式。结点数电流方程式。结点数n(=3)，则，则可建立可建立(n-1)个独立方程式。个独立方程式。结点结点a结点结点bR1R2R3R4US1US2123I1I5I2I4aI3bcR5 列写回路的列写回路的KVL电压方程式。电压方程式的数目电压方程式。电压方程式的数目为为l=b-(n-1)(=3)个个回路回路1回路回路2回路回路3 解联立方程组，求出解联立方程组，求出各支路电流各支路电流含有电流源的电路含有电流源的电路R1R2US1I1

7、ISI2ab在电路中含有电流源时在电路中含有电流源时(如图如图)，因，因含有电流源的支路电流为已知，故含有电流源的支路电流为已知，故可少列一个方程可少列一个方程结点结点a回路回路1故可解得故可解得问题：问题：电路中含有受控源电路中含有受控源时怎么处理？时怎么处理？例题例题2.1.2 电路及参数如下图所示，且电路及参数如下图所示，且50，试试计算各支路电流计算各支路电流 I1、I2、I3及受控源两端电压及受控源两端电压U。I1R1R3 1kR2 1kUS1I1US2 12I2I3Ua6VUON6V75k0.7V解解 电路含电流控制电流源，其控制方程电路含电流控制电流源，其控制方程结点结点a回路回

8、路1解之解之 由回路由回路2列列KVL方程求得方程求得U 2.2.1 叠加定理2.2.2 等效电源定理 应用叠加定理与等效源定理，均要求电路必须应用叠加定理与等效源定理，均要求电路必须是线性的。线性电路具有什么特点呢？是线性的。线性电路具有什么特点呢？2.2 2.2 叠加定理与等效源定理叠加定理与等效源定理线性电路的特点线性电路的特点 齐次性齐次性 设电路中电源的大小为设电路中电源的大小为x(激励激励)，因该激励，因该激励在电路某支路产生的电流或电压为在电路某支路产生的电流或电压为y(响应响应)，则有，则有k：常数：常数 叠加性叠加性 设电路中多个激励的大小分别为设电路中多个激励的大小分别为x

9、1、x2、x3，在电路某支路产生相应的电流或电压，在电路某支路产生相应的电流或电压(响响应应)为为y1(=k1x1)、y2=(k2x2)、y3=(k3x3)，则全响应为，则全响应为BUS3US2R1R3R2US1SAC+-I解：解：S处于位置处于位置A时，由齐次性时，由齐次性I=K1US1+K2(-US3)=40+(-25)(-6)=190mAI=K1US1=40mAS合在合在B点时，由叠加性点时，由叠加性I=K1US1+K2US2=-60mAK2=(-60-K1US1)/US2=-25S合在合在C点时点时 例题例题 如图示线性电路，已知：如图示线性电路，已知：US2=4V，US3=6V,当开

10、关当开关S 合在合在A 时，时，I=40mA；当开关当开关S 合在合在B 点时，点时，I=-60mA。试求开关合在。试求开关合在C点时该支路的电流。点时该支路的电流。叠加定理的含义是：对于一个线性电路叠加定理的含义是：对于一个线性电路来说，由几个独立电源共同作用所产生的某来说，由几个独立电源共同作用所产生的某一支路电流或电压，等于各个独立等电源单一支路电流或电压，等于各个独立等电源单独作用时分别在该支路所产生的电流或电压独作用时分别在该支路所产生的电流或电压的代数和。当某一个独立电源单独作用时，的代数和。当某一个独立电源单独作用时，其余的独立电源应除去（电压源予以短路，其余的独立电源应除去（电

11、压源予以短路，电流源予以开路）。电流源予以开路）。2.2.1 叠加定理US叠加定理示例叠加定理示例R1R2 ISI2I1USR1R2 I21I11USISR1R2 ISI22I12叠加定理使用注意事项叠加定理使用注意事项o叠加定理只限于线性电路叠加定理只限于线性电路o只有电压和电流可以叠加，功率不行只有电压和电流可以叠加，功率不行o除去不作用的电源，对电压源予以短路，电除去不作用的电源，对电压源予以短路，电流源予以开路流源予以开路o受控源不是独立电源，所以不能单独作用受控源不是独立电源，所以不能单独作用o叠加为代数相加，注意电压电流参考方向叠加为代数相加，注意电压电流参考方向即功率与即功率与I

12、、U 是平方关系是平方关系等效源定理包括等效源定理包括戴维宁定理戴维宁定理(Thevenin theorem)和和诺顿定理诺顿定理(Norton theorem)，是，是计算复杂线性网络的一种有力工具。计算复杂线性网络的一种有力工具。一般地说，凡是具有两个接线端的部分电路，一般地说，凡是具有两个接线端的部分电路，就称为就称为二端网络二端网络。二端网络还视其内部是否包含电源而分为二端网络还视其内部是否包含电源而分为有有源二端网络源二端网络和和无源二端网络无源二端网络。2.2.2 等效电源定理 二端网络例子二端网络例子 对于无源二端网络对于无源二端网络(a)，其等效电阻，其等效电阻 那么，有源二端

13、网那么，有源二端网络如何等效呢？络如何等效呢？戴维宁定理戴维宁定理对外电路来说，一个线性有源二端网络可用一个对外电路来说，一个线性有源二端网络可用一个电压源电压源和一个和一个电阻电阻的串联的电路来等效，该电压源的的串联的电路来等效，该电压源的电压等于此有源二端网络的开路电压电压等于此有源二端网络的开路电压U0C，串联电，串联电阻等于此有源二端网络除去独立电源后在其端口处的阻等于此有源二端网络除去独立电源后在其端口处的等效电阻等效电阻R0。这个电压源和电阻串联的等效电路称。这个电压源和电阻串联的等效电路称为戴维宁等效电路。为戴维宁等效电路。外外电电路路NA NANP外外电电路路戴维宁定理的证明戴

14、维宁定理的证明NA外外电电路路 NA外外电电路路 NP外外电电路路 外外电电路路NA 有源网络有源网络NA与与UOC共同作用的结果共同作用的结果NP外外电电路路 诺顿定理诺顿定理外外电电路路NA NPNA外外电电路路对外电路来说，一个线性有源二端网络可用一个对外电路来说，一个线性有源二端网络可用一个电流源和一个电阻的并联的电路来等效，该电流源的电流源和一个电阻的并联的电路来等效，该电流源的电流等于此有源二端网络的短路电流电流等于此有源二端网络的短路电流ISC,并联电阻并联电阻等于此有源二端网络除去独立电源后在其端口处的等等于此有源二端网络除去独立电源后在其端口处的等效电阻效电阻R0。等效电源定

15、理使用注意事项等效电源定理使用注意事项1.被等效的二端网络必须是被等效的二端网络必须是线性线性的的2.二端网络与外电路之间二端网络与外电路之间没有耦合没有耦合关系关系等效电阻的求取等效电阻的求取 1.利用电阻串、并联的方法化简。利用电阻串、并联的方法化简。2.外施电压法外施电压法 R0=U/I3.开短路法开短路法 R0=UOC/ISC4.负载实验法负载实验法NA 当网络中含有受控源时，除源后，受控源仍保留在当网络中含有受控源时，除源后，受控源仍保留在网络中，这时网络中，这时不可以不可以用上述方法的用上述方法的1 1计算等效电阻计算等效电阻 NP例题例题2.2.2 已知图示电路及其参数，求流过已

16、知图示电路及其参数，求流过电阻电阻R3的电流的电流I3。解解将将a、b两端两端左侧作戴维左侧作戴维宁等效宁等效c、b右侧电路以电阻右侧电路以电阻R来等效来等效例题例题2.2.3 已知图示有源二端网络及其参数，其中已知图示有源二端网络及其参数，其中 5050。求网络的开路电压求网络的开路电压UOC、短路电流、短路电流ISC、等、等效电阻效电阻R0，并画出戴维宁、诺顿等效电路。，并画出戴维宁、诺顿等效电路。解解 由由KCL与与KVL可得可得解之，得解之，得将将a、b短路如图所示，由图知短路如图所示，由图知 I1US/R1等效电阻等效电阻画出的戴维南等效电路和诺顿等效电路如图所示。画出的戴维南等效电

17、路和诺顿等效电路如图所示。由计算结果可知由计算结果可知，R0(23.3)不等于不等于R1(1.2k)和和R2的的(2k)并联，其值比并联，其值比R1、R2要小得多要小得多 可见可见R0等于等于R2和和 并联的等效电阻。并联的等效电阻。例题例题 已知右图已知右图US=54V,R1=9，R2=18，与线性有源二端网络，与线性有源二端网络NA连接如图所示连接如图所示,并测得并测得Uab=24V；若将若将a、b短接，则短路电流为短接，则短路电流为10A。求：求：NA在在a、b处的戴维南等效电处的戴维南等效电路路U0=？R0=？+R19-R2Uab1854VbaUSNA解：解：（1）电路右侧作诺顿等效）

18、电路右侧作诺顿等效（2）电路左侧）电路左侧NA作诺顿等效作诺顿等效由由IabS=10A，得得I0=10-6=4A由由Uab=24V，得，得R0=24/(4+2)=4U0=R0I0=44=16VIS+-RSUab66AbaISNA+-RSUab66AbaISI0R02A+-RSUab66AbaISU0R0+-2.3.1 正弦量的三要素2.3.2 正弦量的相量表示法2.3.3 电阻、电感、电容元件上电压 与电流关系的相量形式2.3.4 简单正弦交流电路的计算2.3.5 交流电路的功率2.3.6 RLC电路中的谐振2.3 2.3 正弦交流电路正弦交流电路概述概述在实际应用中，除了直流电路外，更多的是

19、正在实际应用中，除了直流电路外，更多的是正弦交流电路（简称弦交流电路（简称交流电路交流电路）。）。发电厂所提供的电压和电流，几乎都是随时间发电厂所提供的电压和电流，几乎都是随时间按正弦规律变化的（称为按正弦规律变化的（称为正弦量正弦量）。）。在模拟电子电路中也常用正弦信号作为信号源。在模拟电子电路中也常用正弦信号作为信号源。对于非正弦线性电路，也可以将非正弦信号分对于非正弦线性电路，也可以将非正弦信号分解成正弦信号进行计算，然后叠加。解成正弦信号进行计算，然后叠加。前面介绍支路电流法、叠加原理和等效源定理虽前面介绍支路电流法、叠加原理和等效源定理虽然都是结合直流电路讨论的，但这些电路的基本分析

20、然都是结合直流电路讨论的，但这些电路的基本分析方法对线性的交流电路也是适用的。方法对线性的交流电路也是适用的。为了分析和计算的方便，通常用为了分析和计算的方便，通常用相量相量(phsor)来来表示正弦量，应用表示正弦量，应用相量法相量法(phasor method)来求解来求解正弦交流电路。正弦交流电路。在交流电路中，正弦量的在交流电路中，正弦量的参考方向参考方向，是指正半周，是指正半周时的方向。时的方向。2.3.1 正弦量的三要素随时间按正弦规律变化的电压和电流称为正弦随时间按正弦规律变化的电压和电流称为正弦交流电，可以表示为交流电，可以表示为 瞬时值瞬时值 Um、Im：最大值最大值表示正弦

21、量在变化过程中出现表示正弦量在变化过程中出现的最大瞬时值的最大瞬时值角频率角频率 u、i 初相位初相位 最大值、角频率、初相位最大值、角频率、初相位称为正弦量的称为正弦量的三要素三要素 1.1.周期、频率和角频率周期、频率和角频率 正弦交流电重复变化一次所需时间称为周期，用正弦交流电重复变化一次所需时间称为周期，用T表示，基本单位为秒表示，基本单位为秒(s)。每秒内变化的周期数称为。每秒内变化的周期数称为频率，用频率，用 f 表示，单位为赫兹表示，单位为赫兹(Hz)，简称为赫。，简称为赫。由定义可知由定义可知由图所示的正弦交流电压的波形由图所示的正弦交流电压的波形图可知，从图可知，从a变至同一

22、状态的变至同一状态的a所需要的时间就是周期所需要的时间就是周期T。交流。交流电变化一个周期的电角度相当于电变化一个周期的电角度相当于2电弧度，故电弧度，故 相位、初相位和相位差相位、初相位和相位差 在式在式中，中，、相位相位相位的单位是弧相位的单位是弧度，也可用度。度，也可用度。初相位初相位t0时的相位。时的相位。相位差相位差两个同频率正弦量的相位之差两个同频率正弦量的相位之差正弦电压正弦电压 u 和电流和电流 i 之间的相位差之间的相位差为为 两个同频率正弦量之间的相位差并不随时间而变两个同频率正弦量之间的相位差并不随时间而变化，而等于两者初相位之差化，而等于两者初相位之差 关于相位差的进一

23、步讨论关于相位差的进一步讨论 设设相位差是反映两个同频率正弦量相互关系相位差是反映两个同频率正弦量相互关系的重要物理量。的重要物理量。当当u-i0 时，称时，称 u 与与 i 同相同相当当u-i 0 时，称时，称 u 超前超前于于 i 或者说或者说 i 滞后滞后于于 u当当180时，时，称称 u 与与 i 反相反相若若90，称称 u 与与 i 相位相位正交正交 瞬时值、最大值和有效值 瞬时值和最大值都是表征正弦量大小的，但在使瞬时值和最大值都是表征正弦量大小的，但在使用较少，通常采用有效值来表示正弦量的大小。用较少，通常采用有效值来表示正弦量的大小。有效值是从电流热效应的角度规定的。设交流有效

24、值是从电流热效应的角度规定的。设交流电流电流 i 和直流电流和直流电流 I 分别通过阻值相同的电阻分别通过阻值相同的电阻R，在，在一个周期一个周期T的时间内产生的热量相等，则的时间内产生的热量相等，则对正弦电流对正弦电流 iImsin(t+i)同理，对于正弦电压，其有效值为同理，对于正弦电压，其有效值为 例题例题2.3.2 已知正弦电压已知正弦电压U220V，u 30，电，电流流I3A，i-30，频率均为，频率均为f50Hz，试求，试求u、i的三的三角函数表达式及两者的相位差，并画出波形图。角函数表达式及两者的相位差，并画出波形图。解解 u、i 的波形如图所示的波形如图所示 2.3.2 正弦量

25、的相量表示法相量法的实质是用复数来表述正弦量。相量法的实质是用复数来表述正弦量。复数复数的表示方式的表示方式 代数表示式代数表示式指数表示式指数表示式极坐标表示式极坐标表示式代数表示式中的代数表示式中的a和和b分别是复数的实部和虚部分别是复数的实部和虚部 是虚数单位是虚数单位 指数表示式中的指数表示式中的|A|和和分别是复数的模和幅角分别是复数的模和幅角 复数在复平面上的表示复数在复平面上的表示 复数还可以用复平面上的有向线段来表示，如图所示复数还可以用复平面上的有向线段来表示，如图所示由图可见由图可见复数的四则运算复数的四则运算两复数相加减，实部与实部相加减、虚部与虚部相两复数相加减，实部与

26、实部相加减、虚部与虚部相加减加减两复数相乘，模相乘、幅角相加两复数相乘，模相乘、幅角相加两复数相除，模相除、幅角相减两复数相除，模相除、幅角相减相量法相量法适用于同频率的正弦量计算适用于同频率的正弦量计算把正弦量变换成相量来分析计算正弦交流电路的方法把正弦量变换成相量来分析计算正弦交流电路的方法设一复数为设一复数为 对于最大值为对于最大值为Um、初相位为、初相位为、角频率为、角频率为的的正弦电压正弦电压 u即即式中式中为表示正弦量的复数，称为为表示正弦量的复数，称为相量相量 把正弦量变换成相量把正弦量变换成相量 有效值有效值复数的模复数的模 初相位初相位复数的幅角复数的幅角例例:两个已知的正弦

27、电流两个已知的正弦电流 相量相量I乘以复数乘以复数j，在复平面上，在复平面上就是就是I逆时针旋转逆时针旋转90；相量相量I乘以复数乘以复数j，在复平面上，在复平面上就是就是I顺时针旋转顺时针旋转90。例题例题2.3.3已知正弦电流已知正弦电流 ,，试用相量法求，试用相量法求ii1+i2。解解i1、i2的相量形式分别为的相量形式分别为两相量之和两相量之和故故 电阻元件电阻元件 设图中电阻元件上流过的电流为设图中电阻元件上流过的电流为 由欧姆定律，电阻两端的电压为由欧姆定律，电阻两端的电压为式中式中电流相量电流相量电压相量电压相量u与与i是同频率是同频率正弦量正弦量 2.3.3 电阻、电感、电容元

28、件上电压 与电流关系的相量形式i与与u的波形图的波形图 电阻两端的电压电阻两端的电压u与流过与流过该电阻的电流该电阻的电流i是同频率是同频率正弦量正弦量 u与与i同相位同相位其瞬时值、有效值和相量其瞬时值、有效值和相量均服从欧姆定律均服从欧姆定律结论：结论：u、i的向量图的向量图瞬时值瞬时值有效值有效值相量相量电感元件电感元件 设图中电感元件上流过的电流为设图中电感元件上流过的电流为则电感两端的电压为则电感两端的电压为电流相量电流相量 式中式中电压相量电压相量 u与与i是同频率正是同频率正弦量弦量 1.u与与i是同频率正弦量是同频率正弦量 i与与u的波形图的波形图 u、i的向量图的向量图2.电

29、感电流滞后于电压电感电流滞后于电压90 3.电感电压的有效值等于电感电压的有效值等于电流的有效值乘以电流的有效值乘以L 4.相量形式的欧姆定律相量形式的欧姆定律 结论：结论：其中其中称为电感抗，简称称为电感抗，简称感抗感抗感抗感抗XL f，当电流的频率为零即直流时，感抗为，当电流的频率为零即直流时，感抗为零，故零，故电感在直流稳态时相当于短路电感在直流稳态时相当于短路。例题例题2.3.4 在如图所示电路中在如图所示电路中,已知已知L0.35H,22030V，f50Hz。求。求 和和i，并画出电压、电流，并画出电压、电流的相量图。的相量图。XL 2fL 23.14500.35110 解解：相量图

30、如图所示相量图如图所示 3.电容元件电容元件 设如图所示电容元件两端的电压为设如图所示电容元件两端的电压为 u 与与 i 是同频率正弦量是同频率正弦量i 超前于超前于 u 90 则电流为则电流为式中式中u与与i 的波形图的波形图 u 与与 i的向量图的向量图电压相量电压相量 电流相量电流相量 式中式中 称为称为容抗容抗 XC 单位为单位为，XC 1/1/C电容在直流电路处于稳定状态时相当于开路电容在直流电路处于稳定状态时相当于开路 相量形式欧姆定律相量形式欧姆定律 高频电流容易通过电容高频电流容易通过电容例题例题2.3.5 如图并联电路，设如图并联电路，设R=20，C=50F，试计，试计算正弦

31、电流算正弦电流iS频率等于频率等于100Hz和和5kHz时的容抗。时的容抗。解解 f100Hz时时f5kHz时时由此可见，在由此可见，在iS频率等于频率等于5kHz时，时，XC0，0，i 滞后于滞后于u，电路为电感性，电路为电感性当当X0，R，则则UL=UCU 品质因数品质因数，Q值 当当f=f0，I=I0，最大，最大无论无论f还是还是f，I 均均当当f=fL，或或f=fH，I=I0/2，fBW=fH-fL称为称为通频带通频带可以证明，通频带与品质因数的关系为可以证明，通频带与品质因数的关系为相对通频带相对通频带可见，品质因数越高，通频带越窄，电路的选择性可见，品质因数越高，通频带越窄，电路的

32、选择性越好越好并联谐振并联谐振电感线圈与电容器并联，当端电压电感线圈与电容器并联，当端电压U与总电流与总电流I同相位时，电路同相位时，电路并联谐振并联谐振设并联谐振频率为设并联谐振频率为f0当当R2f0L时，时，并联谐振主要特点并联谐振主要特点 电路中的总电流很小电路中的总电流很小 等效阻抗较大，且具有纯电阻性质等效阻抗较大，且具有纯电阻性质因因IRLsin分量和电容支路的电流分量和电容支路的电流IC有效值相等，相有效值相等，相位相反，故并联谐振亦称为位相反，故并联谐振亦称为电流谐振电流谐振当线圈电阻为零时，当线圈电阻为零时，=90，总电流，总电流IRLcos为为零。注意此时各支路电流并不为零

33、！零。注意此时各支路电流并不为零！在电子技术中，并联谐振电路和串联谐振电路有在电子技术中，并联谐振电路和串联谐振电路有着广泛的应用着广泛的应用2.4.1 三相交流电源 2.4.2 三相电路的计算2.4 2.4 三相交流电路三相交流电路概述概述概述o三相电源三相电源由三个幅值相等、频率相同、由三个幅值相等、频率相同、相位互差相位互差120的单相交流电源构成的单相交流电源构成 o三相电路三相电路由三相电源构成的电路由三相电源构成的电路o目前世界上电力系统采用的供电方式，绝大目前世界上电力系统采用的供电方式，绝大多数属于三相制电路多数属于三相制电路o本节重点本节重点 三相四线制电源的三相四线制电源的

34、相电压相电压与与线电线电压压的关系，三相的关系，三相电流电流、功率功率计算计算2.4.1 三相交流电源发电厂发电厂升压变电站升压变电站降压变电站降压变电站输电网输电网配电网配电网G通常，电厂发出的电力是经过输通常，电厂发出的电力是经过输/配电系统到达用户配电系统到达用户对对用用户户而而言言，三三相相电电源源来来自自变压器二次侧的三个绕组变压器二次侧的三个绕组图图中中U1、V1、W1为为三三个个绕绕组组的的始始端端，U2、V2、W2为为绕组的末端绕组的末端三三个个绕绕组组末末端端连连接接在在一一起起，便便成成星星形形联联结结。该该点点称称为为中中性性点点或或零零点点，引引出出线线为为中中性性线线

35、N，通常接地，故称零线，通常接地，故称零线三三个个绕绕组组始始端端引引出出线线称称为为相相线线或或端端线线，又又称称火火线线，分分别别用字母用字母L1、L2、L3表示表示引引出出中中性性线线的的电电源源称称为为三三相相四四线线制制电电源源，不不引引出出中中性性线线的的供供电电方方式式，称称为为三三相相三三线线制制三三相相四四线线制制电电源源中中，各各相相线线与与中中性性线线之之间间的的的的电电压压，称称为为相相电电压压，相相线线与与相相线线之之间间的电压称为的电压称为线电压线电压三相电源相电压瞬时表达式三相电源相电压瞬时表达式 三相电源相电压相量表达式三相电源相电压相量表达式 UP为相电压有效

36、值为相电压有效值波形图及相量图如图波形图及相量图如图相相序序每每相相电电压压出出现现最大值的次序最大值的次序三相电源相序三相电源相序UVW 当三相电压的幅值相当三相电压的幅值相同，且各相之间的相同，且各相之间的相位差均为位差均为120时，时，称为称为对称对称三相电压三相电压线电压和相电压之间的关系线电压和相电压之间的关系 其相量图如图所示其相量图如图所示 根据几何关系，可得根据几何关系，可得 三个线电压有效值均为相电压的三个线电压有效值均为相电压的 倍，即倍，即 ，相位超前于对，相位超前于对应相电压应相电压30。线电压也是对称的。线电压也是对称的2.4.2 三相电路的计算对称三相电对称三相电(

37、压压)源源+三相负载三相负载三相电路三相电路 三相电路的计算方法三相电路的计算方法 Y型联结型联结 型联结型联结 对称负载对称负载 不对称负载不对称负载 计计算算一一相相，其其余余根根据据对对称称关关系系直直接写出接写出根根据据连连接接关关系系逐逐相相计算计算 负载星形联结负载星形联结中线电流中线电流 各相负载电流为各相负载电流为 负载对称负载对称 即各相电流大小相等、相位互差即各相电流大小相等、相位互差120，故，故 中性线电流中性线电流 说明去掉中性线并不影响说明去掉中性线并不影响电路的运行。如三相异步电动机不接中线电路的运行。如三相异步电动机不接中线 例题例题三相电源线电压为三相电源线电

38、压为380V，负载星形联，负载星形联结，每相阻抗均为结，每相阻抗均为 ，求各相电流，求各相电流 解解 已知线电压为已知线电压为380V，则相电压，则相电压因负载对称，各相电流对称，其有效值因负载对称，各相电流对称，其有效值令令，则，则 由对称关系，得其他两相电流由对称关系，得其他两相电流电流相量图电流相量图 负载不对称负载不对称 有中线有中线 负载相电压负载相电压=电源相电压电源相电压 逐一计算各相电流逐一计算各相电流 无中线无中线 列列KCL、KVL方程方程 例题例题不对称三相星形电路中不对称三相星形电路中,已知已知 ,Zu=484,Zv=242,Zw=121,各相负载额定电压各相负载额定电

39、压UN=220V。求：各相负载实际承受的电压求：各相负载实际承受的电压解解可见，各相实际电压远远偏离了额定电压，使负载可见，各相实际电压远远偏离了额定电压，使负载不能正常工作，甚至损坏！这是不允许的。不能正常工作，甚至损坏！这是不允许的。负载三角形联结负载三角形联结负载相电压负载相电压=电源线电压电源线电压,即即UP=UL 各相电流各相电流 各线电流各线电流 若负载对称，则相电流及线电流对称若负载对称，则相电流及线电流对称 三相电路的功率三相电路的功率三相电路的有功功率为各相有功功率之和三相电路的有功功率为各相有功功率之和 或或当当三三相相对对称称，每每相相功功率率相相同同，均均为为PP，相相

40、电电压压为为UP，相相电电流流为为IP，相相电电压压与与相相电电流流的的相相位位差差为为，则则三三相功率为相功率为 注注意意：式式中中的的是是相相电电压压与与相相电电流流的的相相位位差差，而而不不是是线线电电压压与与线线电电流流的的相相位位差差！它它只只就就定定于于负负载载的的性质（阻抗角），而与负载的连接方式无关！性质（阻抗角），而与负载的连接方式无关！对称三相负载无功功率对称三相负载无功功率对称三相负载视在功率对称三相负载视在功率通常，三相功率用线电压通常，三相功率用线电压UL和线电流和线电流IL表示表示 对于星形负载，有对于星形负载，有IP=IL，对于三角形负载，有对于三角形负载，有UP

41、=UL，故故2.5.1 非正弦周期信号的分解2.5.2 非正弦周期信号作用下线性电路的计算2.5 2.5 非正弦交流电路非正弦交流电路概述概述概述概述电工电子电路中常会遇到非正弦周期电流和电压。电工电子电路中常会遇到非正弦周期电流和电压。例例如如整整流流电电路路中中的的全全波波整整流流波波形形、数数字字电电路路中中的的方方波、扫描电路中的锯齿波，如图所示波、扫描电路中的锯齿波，如图所示非正弦线性电路解题思路非正弦线性电路解题思路 将信号分解将信号分解利用叠加定理进行计算利用叠加定理进行计算 2.5.1 非正弦周期信号的分解设周期为设周期为T的非正弦函数的非正弦函数f(t)满足狄里赫利条件，则满

42、足狄里赫利条件，则f(t)可展开成傅里叶级数，即可展开成傅里叶级数，即直流分量直流分量基波分量基波分量高次谐波高次谐波常见波形的傅里叶展开，常见波形的傅里叶展开，全波整流全波整流 方波电压方波电压 锯齿波电压锯齿波电压 非正弦周期信号的有效值非正弦周期信号的有效值 2.5.2 非正弦周期信号作用下线性电路的计算 让直流分量和各正弦分量单独作用，求出相应的电让直流分量和各正弦分量单独作用，求出相应的电流或电压。注意感抗和容抗与频率有关流或电压。注意感抗和容抗与频率有关 可应用叠加原理进行计算。具体步骤为：可应用叠加原理进行计算。具体步骤为：将将给给定定的的非非正正弦弦电电压压或或电电流流分分解解

43、为为直直流流分分量量和和一一系系列频率不同的正弦量之和列频率不同的正弦量之和 将各个电流或电压分量的瞬时值表达式叠加。注意将各个电流或电压分量的瞬时值表达式叠加。注意不能将各次谐波电流或电压相量相加。不能将各次谐波电流或电压相量相加。例题例题图图(a)、(b)所示电路，已知所示电路，已知R=100，C=10F，外加，外加T=0.01s，Um=10V的方波电压。的方波电压。求：求：uoa，uob 取前取前4项近似计算项近似计算解解按傅里叶级数展开并取前按傅里叶级数展开并取前4项，得项，得计算量计算量 计算公式计算公式基波基波(k=1)k=3k=5各次谐波计算结果：各次谐波计算结果：对对电路电路(

44、a)，I0=0，Uoa0=0，故，故对对电路电路(b)，Uob0=U0-RI0=(5-1000)=5V，故，故该电路直流不通，而该电路直流不通，而5次谐波通过率为次谐波通过率为0.86/0.9=0.96，故称之为故称之为高通电路高通电路。该该电电路路直直流流分分量量全全部部传传输输到到输输出出端端不不通通，而而5次次谐谐波波通过率为通过率为0.27/0.9=0.3，故称之为故称之为低通电路低通电路。例题例题图示电路中，已知图示电路中，已知R=20，L=1mH，C=1000pF，输输入入电电流流波波形形如如图图，Im=157A，T=6.28s。求端电压。求端电压u解解 方波电流分解为方波电流分解

45、为 直流分量单独作用时，直流分量单独作用时，C开路，开路，L短路短路正弦分量计算正弦分量计算1、3次，次，5次及以上略去次及以上略去 对基波对基波 对于对于3次谐波次谐波 端电压端电压u的表达式的表达式 可见端电压中基波很大，直流分量及高次谐波很小可见端电压中基波很大，直流分量及高次谐波很小 电路作用：非正弦输入电路作用：非正弦输入特定频率正弦输出电压特定频率正弦输出电压 选频选频 常应用于选频放大器和常应用于选频放大器和LC正弦波振荡电路正弦波振荡电路2.6.1 换路定律2.6.2 RC电路的瞬态分析2.6.3 RL电路的瞬态分析2.6 2.6 一阶电路的瞬态分析一阶电路的瞬态分析2.6.1

46、 换路定律电路与电源的接通、断开，或电路参数、结构的电路与电源的接通、断开，或电路参数、结构的改变通称为换路。改变通称为换路。在电路分析中，通常规定换路在瞬间完成。在电路分析中，通常规定换路在瞬间完成。设设t=0时时进进行行换换路路，以以“0-”表表示示换换路路前前瞬瞬间间，“0+”表示换路后瞬间。表示换路后瞬间。换路定律：换路定律：（1）换路前后，电容上的电压不能突变，即）换路前后，电容上的电压不能突变，即 uC(0+)=uC(0-)（2）换路前后，电感上的电流不能突变，即）换路前后，电感上的电流不能突变，即 iL(0+)=iL(0-)换路定律的进一步说明换路定律的进一步说明 换换路路定定律

47、律的的依依据据是是能能量量不不能能突突变变。否否则则，p，这这是不可能的是不可能的 由于电感储能由于电感储能 ，电容储能，电容储能 因因此此，在在储储能能元元件件参参数数(L、C)在在换换路路时时保保持持不不变变的的条条件下，就有了电感电流及电容电压的不能突变。件下，就有了电感电流及电容电压的不能突变。计算初始值的电路模型计算初始值的电路模型对对于于电电容容元元件件，由由于于在在换换路路瞬瞬间间其其电电压压不不能能突突变变，因因此此在在求求初初始始值值时时可可以以用用一一电电压压源源uC(0+)来来替替代代。若若初初始电压为零，电容器相当于短路。始电压为零，电容器相当于短路。对对于于电电感感元

48、元件件，由由于于在在换换路路瞬瞬间间其其电电流流不不能能突突变变，因因此此在在求求初初始始值值时时可可以以用用一一电电流流源源 iL(0+)来来替替代代。若若初初始电流为零，电感相当于开路。始电流为零，电感相当于开路。例题例题已知电路及参数，已知电路及参数，在在t0时电路已在稳态。时电路已在稳态。开关在开关在t=0时从时从12，求求：uC(0+)、uR(0+)、i(0+)解解 由换路定律可知，换路后由换路定律可知，换路后 由已知在由已知在t0时电路已在稳态，因此时电路已在稳态，因此例题例题已知图示电路在已知图示电路在 换路前稳定，换路前稳定，S在在t=0时断开。时断开。求求:i(0+)、uL(

49、0+)、uV(0+)解解 换路前的电流换路前的电流 i(0-)由换路定律得由换路定律得 可可知知电电感感从从电电源源切切除除时时将将产产生生瞬瞬时时过过电电压压。为为避避免免这这种情况出现，常并联一续流二极管，如图所示。此时种情况出现，常并联一续流二极管，如图所示。此时2.6.2 RC电路的瞬态分析设图示设图示RC电路在电路在 t=0 时开关闭时开关闭合，其回路电压方程合，其回路电压方程 由于由于 ，所以，所以一阶常系数微分方程的解一阶常系数微分方程的解=特解特解+对应齐次方程通解对应齐次方程通解 取电路的取电路的稳态分量稳态分量为微分方程的特解，即为微分方程的特解，即 对应的齐次方程对应的齐

50、次方程 的通解的通解 =RC 时间常数时间常数瞬态分量瞬态分量 微分方程的全解微分方程的全解 系数系数A由初始条件确定，在换路瞬间，由初始条件确定，在换路瞬间，t=0+代入上式，得代入上式，得 上式为求解一阶上式为求解一阶RC电路瞬变过程中电容电压的通式电路瞬变过程中电容电压的通式 若若 uC(0+)=0 而而 uC()0，则，则 这这种种电电容容无无初初始始储储能能，瞬瞬变变过过程程完完全全由由外外部部输输入入(称称为激励为激励)产生的电流或电压称为产生的电流或电压称为零状态响应零状态响应。反之，若反之，若 uC()=0 而而 uC(0+)0，则，则 这这种种仅仅依依靠靠储储能能元元件件释释