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1、第二章第二章 网孔分析和节点分析网孔分析和节点分析 2 2-1-1 网孔分析法网孔分析法网孔分析法网孔分析法 2 2-2-2 互易定理互易定理互易定理互易定理 2 2-3-3 节点分析法节点分析法节点分析法节点分析法 2 2-4-4 含运算放大器的电阻电路含运算放大器的电阻电路含运算放大器的电阻电路含运算放大器的电阻电路 2 2-5-5 电路电路电路电路的对偶性的对偶性的对偶性的对偶性一一般般放放大大器器的的作作用用是是把把输输入入电电压压放放大大一一定定倍倍数数后后再再输输送送出出去去，其其输输出出电电压压与与输输入入电电压压的的比比值值称称为为电电压压放放大大倍倍数数或或电电压增益压增益。
2、它可用来放大直流和频率不太高的交流信号。它可用来放大直流和频率不太高的交流信号。运运算算放放大大器器是是一一种种高高增增益益（可可达达十十几几万万倍倍甚甚至至更更高高）、高高输输入入电电阻阻、低低输输出出电电阻阻的的放放大大器器。由由于于它它能能完完成成加加法法、减减法、积分、微分等数学运算，因而被称为运算放大器法、积分、微分等数学运算，因而被称为运算放大器。运运算算放放大大器器（简简称称运运放放）是是一一种种包包含含许许多多晶晶体体管管的的集集成成电电路路，是是一一种种有有着着十十分分广广泛泛用用途途的的电电子子器器件件。最最早早开开始始应应用用于于1940年年，1960年年后后，随随着着集
3、集成成电电路路技技术术的的发发展展，运运算算放放大大器逐步集成化，大大降低了成本，获得越来越广泛的应用。器逐步集成化，大大降低了成本，获得越来越广泛的应用。2 2-4 4 含运算放大器的电阻电路含运算放大器的电阻电路含运算放大器的电阻电路含运算放大器的电阻电路1.电路符号电路符号运放有两个输入端运放有两个输入端a、b和一个输出端和一个输出端o。电源电源端子端子E 和和E 连接直流连接直流偏置电压，以维持运放偏置电压，以维持运放内部晶体管正常工作。内部晶体管正常工作。E端接正电压端接正电压，E接负电压，这里电压的正负是对接负电压，这里电压的正负是对“地地”或公或公共端而言的。在分析运放的放大作用
4、时可以不考虑偏置电源，可共端而言的。在分析运放的放大作用时可以不考虑偏置电源，可采用下页所示的运放电路符号。但应记住偏置电源是存在的。采用下页所示的运放电路符号。但应记住偏置电源是存在的。A：表示运放的开环电压放大倍数，可达十几万倍。表示运放的开环电压放大倍数，可达十几万倍。：运放电路符号中的运放电路符号中的“三角形三角形”符号表示运放具有符号表示运放具有“单方单方向向”性质性质(图中图中 图形符号就代表这种性质图形符号就代表这种性质)。+_ududuuuo_+A+abo地地EE各端点上的电压参考方向如图所示，各端点上的电压参考方向如图所示，每一端点均为对地的电压每一端点均为对地的电压，在接地
5、端在接地端未画出时尤须注意。未画出时尤须注意。实际运放均有电源端，而这些端子实际运放均有电源端，而这些端子在电路符号图中不画出，常常只画在电路符号图中不画出，常常只画有有a端端、b端端、o端以及公共端端以及公共端。a端称为倒向输入端（也称反向输入端）：端称为倒向输入端（也称反向输入端）：当输入电压当输入电压 u加加在在a端与公共端之间，且其实际方向从端与公共端之间，且其实际方向从a端指向公共端时，输端指向公共端时，输出电压出电压u0 0实际方向则自公共端指向实际方向则自公共端指向o端，即两者的实际方向相端，即两者的实际方向相对公共端正好相反。对公共端正好相反。b端称为非倒向输入端（也称同向输入
6、端）：端称为非倒向输入端（也称同向输入端）：当输入电压当输入电压 u加在加在b端与公共端之间，且其实际方向从端与公共端之间，且其实际方向从b端指向公共端时，端指向公共端时，输出电压输出电压u0 0实际方向则自实际方向则自o端指向公共端，即两者的实际方向端指向公共端，即两者的实际方向相对公共端正好相同。相对公共端正好相同。+_+uu+_uoao+_udud_+A+b为了区别起见，为了区别起见，a端和端和b端分别用端分别用“-”号号 和和 “+”号标出，如图所号标出，如图所示，但不要将它们误认为电压参示，但不要将它们误认为电压参考方向的正负极性。电压的正负考方向的正负极性。电压的正负极性应另外标出
7、或用箭头表示。极性应另外标出或用箭头表示。如果在如果在a端和端和b端分别同时加输入电压端分别同时加输入电压u和和u，则有则有 其中其中uduu，运放的这种输入情况称为差动输入，运放的这种输入情况称为差动输入，而而ud称为差动输入电压。称为差动输入电压。u0A（uu）A ud2.2.传输特性传输特性定义：输入信号和输出信号的关系的特性，称为传输特性。定义：输入信号和输出信号的关系的特性，称为传输特性。+_+uu+_uoao+_udud_+A+b设设在在 a,b 间间加加一一电电压压 ud=u+-u-，则则可可得得输输出出uo和和输输入入ud之之间间的的转转移移特特性性曲曲线线如如下下图图所所示示
8、，这这个个关关系曲线称为运放的外特性系曲线称为运放的外特性。分三个区域分三个区域：线性工作区线性工作区：|ud|Uds,则则 uo=Usatud-Uds,则则 uo=-Usat3.3.运算放大器的外特性运算放大器的外特性这这里里Uds是是一一个个数数值值很很小小的的电电压压，例例如如Usat=13V,A=105，则则Uds=0.13mV。+_+uu+_uoao+_udud_+A+b4.4.等效电路模型等效电路模型Rin为运算放大器两输入端间的输入电阻，为运算放大器两输入端间的输入电阻，Ro为运算放大器为运算放大器的输出电阻。的输出电阻。运放的电路模型如右运放的电路模型如右图所示，其中电压控图所
9、示，其中电压控制电压源的电压为制电压源的电压为：A（uu）对于放大器的输入、输出电阻的要求：输入电阻对于放大器的输入、输出电阻的要求：输入电阻Rin越越大越好，因为越大，大越好，因为越大，放大器从信号源吸收的功率越小，这放大器从信号源吸收的功率越小，这样信号源可以带较多的放大器样信号源可以带较多的放大器。输出电阻。输出电阻Ro越小越好，这越小越好，这样对相同容量的放大器可以带较多的负载。样对相同容量的放大器可以带较多的负载。实际运放的输入电阻实际运放的输入电阻Rin大约接近大约接近1兆欧，而输出电阻兆欧，而输出电阻R0为为100欧姆左右欧姆左右。如果把运放的工作范围限制在线性段，即设Usatu
10、0 Usat。由于放大器的放大倍数A很大，而Usat一般为正负十几伏或几伏，这样输入电压就必须很小。运放的这种工作状态称为“开环运行”。在运放的实际应用中，通常通过一定的方式将输出的一部分接回（反馈）到输入中去，这种工作状态称为“闭环运行”。运放开环工作极不稳定，一般外部接若干元件(R、C等)，使其工作在闭环状态。5.5.含有运算放大器的电路分析举例含有运算放大器的电路分析举例例例.倒向比例器倒向比例器 下图表示一个由运放和电阻构成的电路，称为倒向比例器。运放的输出电压通过电阻Rf反馈倒输入回路中。显然，由于电阻R1的存在，电路的输入电压ui与运放的倒向输入端电压u1不同。用节点电压法分析用节
11、点电压法分析：(电阻用电导表示电阻用电导表示)(G1+Gi+Gf)un1-Gf un2=G1ui-Gf un1+(Gf+Go+GL)un2 =-GoAu1u1=un1整理，得整理，得(G1+Gi+Gf)un1-Gf un2=G1ui(AGo-Gf)un1+(Gf+Go+GL)un2 =0解得解得因因A一一般般很很大大，上上式式中中分分母母中中Gf(AGo-Gf)一一项项的的值值比比(G1+Gi+Gf)(Gf+G0+GL)要要大大得得多多。所所以以，后后一一项项可忽略，得可忽略，得 上上式式表表明明 uo/ui只只取取决决于于反反馈馈电电阻阻Rf与与R1比比值值，而而不不会会由由于于运运放放的的
12、性性能能稍稍有有改改变变就就使使uo/ui的的值值受受到到影影响响。显显然然，选选择择不不同同的的Rf和和R1 值值，就就可可获获得得不不同同的的 uo/ui值值，所所以以有有比比例例器器的的作作用用。通通常常又又把把这这个个电电路路称称为为倒倒向向放放大大器器。式式子子前前的的负负号号表表明明uo和和ui总是方向相反总是方向相反(倒向比例器倒向比例器)。上例，经过复杂的运算，最后得到的输入输出电压的比上例，经过复杂的运算，最后得到的输入输出电压的比值，仅仅决定于值，仅仅决定于R1Rf，实际上根据运放的特性，我们可做，实际上根据运放的特性，我们可做一些规定，把实际的放大器看成理想运放，计算结果
13、的精一些规定，把实际的放大器看成理想运放，计算结果的精度较好，且大大简化运算过程，使电路分析简化。度较好，且大大简化运算过程，使电路分析简化。另外，运放的工作情况是很复杂的，如放大倍数会随着另外，运放的工作情况是很复杂的，如放大倍数会随着工作频率的增高下降等，为分析问题方便，本章在分析电工作频率的增高下降等，为分析问题方便，本章在分析电路时，均视将其为理想运放，而不涉及非线性区的工作情路时，均视将其为理想运放，而不涉及非线性区的工作情况。况。根据运放的传输特性，其中：参数根据运放的传输特性，其中：参数A很大，很大，Ri很大，很大，Ro很小，很小，我们在具有运放的电路分析中，可对实际运放作如下合
14、理假设。我们在具有运放的电路分析中，可对实际运放作如下合理假设。A，Ro0，而而u uo o为有限值，则为有限值，则u ud d=0,=0,即即u u+=+=u u-，两个输入端之间相当于短路两个输入端之间相当于短路(虚短路虚短路)；Ri ,ui为有限值为有限值，则则 i+=0,i-=0。即从即从输入端看进去，元件相当于开路输入端看进去，元件相当于开路(虚开路虚开路)。规则规则22 倒向端和非倒向端的输入电流均为零。可称之为倒向端和非倒向端的输入电流均为零。可称之为“虚断（路）虚断（路）”；规则规则11 对于公共端（地），倒向输入端的电压与非倒向对于公共端（地），倒向输入端的电压与非倒向 输入
15、端的电压相等可称之为虚短（路）输入端的电压相等可称之为虚短（路）。解释：解释：解释：解释：若若u+接地，即接地，即u+=0，则则u-=0，称为虚地。称为虚地。1.1.理想运放的规定理想运放的规定合理地运用这两条规则，并与结点电压法相结合，将使合理地运用这两条规则，并与结点电压法相结合，将使这类电路的分析大为简化。下面举例加以说明。这类电路的分析大为简化。下面举例加以说明。2.理想运放的电路符号理想运放的电路符号3.电压转移特性电压转移特性(外特性外特性)例例1.1.由理想运放构成的倒向比例器：由理想运放构成的倒向比例器：“虚短虚短”：u+=u-=0，i1=uS/R1 i2=-uo/Rf“虚断虚
16、断”：i-=0，i2=i1(1)当当 R1 和和 Rf 确确定定后后，为为使使 uo 不不超超过过饱饱和和电电压压(即即保保证证工作在线性区工作在线性区)，对，对ui有一定限制。有一定限制。(2)运放不工作在开环状态运放不工作在开环状态(极不稳定，振荡在饱和区极不稳定，振荡在饱和区)，都工作在闭环状态，输出电压由外电路决定。都工作在闭环状态，输出电压由外电路决定。(Rf 接在输出端和倒向输入端接在输出端和倒向输入端,称为负反馈。称为负反馈。)说明：说明：（3 3）.倒向比例器的对外等效电路分析：倒向比例器的对外等效电路分析：相当于一个电压控制电压源。相当于一个电压控制电压源。当当 Rf=R1
17、时，组成单位倒向器，如下图所示：时，组成单位倒向器，如下图所示：y=-x例例2.2.加法器：加法器：比例加法器比例加法器：y=a1x1+a2x2+a3x3 符号如右图。符号如右图。其中其中 a1=Rf /R1，a2=Rf /R2 ，a3=Rf /R3ui1/R1+ui2/R2+ui3/R3=-uo/Rfuo-(ui1 Rf /R1+ui2 Rf /R2+ui3 Rf /R3)-Rf(ui1/R1+ui2/R2+ui3/R3)u-=u+=0i-=0如果如果：R1R2R3Rf 则则 u0（u1u2u3）式中负号说明输出电压和输入电压反相。式中负号说明输出电压和输入电压反相。例例3.3.减法器：减法
18、器：对结点对结点1，2分别列出结点电压方分别列出结点电压方程：（并注意规则程：（并注意规则1，i+i 0）根据规则根据规则2可知：可知：uu un1un2 把结果代入上式，得把结果代入上式，得3456un3u1 un4u2un5u0 3.3.积分器积分器积分环节积分环节u-=0i-=0根据规则根据规则1 1、2 2可知可知：iR=iC所以所以例例4.4.微分器：微分器：根据规则根据规则1 1、2 2可知：可知：u-=0i-=0iR=iC（uCui）微分环节微分环节dtdxy=例例5.5.正相比例器：正相比例器：uo=(R1/R1+R1/R2）ui u+=u-=uii+=i-=0 选择不同选择不
19、同R1和和R2，可以获得不同的可以获得不同的u0/ui值，而比值一定大值，而比值一定大于于1，同时又是正值，所以称为正相比例器。，同时又是正值，所以称为正相比例器。(uo-u-)/R1=u-/R2 uo/R1=u-/R1 u-/R2u0=(1+R1/R2)ui例例6.6.电压跟随器电压跟随器特点特点：输入阻抗无穷大输入阻抗无穷大(虚断虚断)；输出阻抗为零输出阻抗为零；应用应用：在电路中起隔离前后两级电路的作用。在电路中起隔离前后两级电路的作用。uo=ui。把正相比例器中的把正相比例器中的R1、Ri改为短路，把改为短路，把R2改改为开路。就变为如右为开路。就变为如右图所示的电压跟随器。图所示的电
20、压跟随器。即即：u0ui电压跟随器作用说明：电压跟随器作用说明：可见，加入电压跟随器后，隔离了前后两级电路的相互影响可见，加入电压跟随器后，隔离了前后两级电路的相互影响。（2）当接上负载当接上负载RL时时：（3）如果在输出电压如果在输出电压u2后加后加个电压跟随器，当接上负载个电压跟随器，当接上负载RL后，负载后，负载RL上的电压为上的电压为：（1）没有接上负载没有接上负载RL时时：而是而是RL的接入将影响输出电压的接入将影响输出电压u2的大小的大小例：例：如图所示电路含有如图所示电路含有2个运放，试求个运放，试求u0/ui。（。（设设R5R6）3456un3=uiun4=u0un5=u0对结
21、点对结点和结点和结点列写结点电压方程，并注意到规则列写结点电压方程，并注意到规则1和规和规则则2（un1un20），），可得可得：消去消去 得得：所以所以解解：解：网络解：网络 N1和和N2的转移电压比为的转移电压比为 例：例：电路如图所示，试计算开关接在电路如图所示，试计算开关接在a和和a 位置，及位置，及接在接在b和和b 位置时的转移电压比位置时的转移电压比uo/uin。开开关关S1、S2接接在在a、a 时时，在在 N1和和 N2间间插插入入电电压压跟跟随随器器，不不会会影影响响u1和和K1的的值值，又又由由于于跟跟随随器器的的输输出出电电阻阻为为零零，N2的的接接入入不不会会影影响响u2的的值值，即即u1=u2。该该电电路路总总的的转转移移电电压压比为比为 开关开关 S1、S2接在接在b、b 时，时，N1和和 N2直接相连，由于直接相连，由于N2输入电阻对输入电阻对N1的影响，的影响，K1将会变化，总转移电压比为将会变化，总转移电压比为 由此例可见，使用缓冲器可以隔离两个电路的相互影由此例可见，使用缓冲器可以隔离两个电路的相互影响，从而简化了电路的分析与设计。响，从而简化了电路的分析与设计。作 业lP88 2-20lP89 2-22