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1、2021年国家公务员考试行测备考：数的拆分的三种情况详解 2021年国家公务员考试行测真题成公不等待 决胜国考就现在！20_年国家公务员课程火热开售中1.分解因式型：就是把一个合数分解成若干个质数相乘的形式。运用此方法解题首先要熟练掌握如何分解质因数，还要灵活组合这些质因数来达到解题的目的。【例题1】 四个连续的自然数和的积为3024，它们的和为( )A.26 B.52 C.30 D.28解析：分解质因数：3024=22223337=6789，所以四个连续的四个自然数的和为6+7+8+9=30. 2.已知某几个数的和，求积的最大值型：基本原理：a2+b22ab，(a，b都大于0，当且仅当a=b
2、时取得等号)推论：a+b=K(常数)，且a，b都大于0，那么ab(a+b)/2)2，当且仅当a=b时取得等号。此结论可以推广到多个数的和为定值的情况。【例题1】3个自然数之和为14，它们的的乘积的最大值为( )A.42 B.84 C.100 D.120解析：若使乘积最大，应把14拆分为5+5+4，则积的最大值为554=100。也就是说，当不能满足拆分的数相等的情况下，就要求拆分的数之间的差异应该尽量的小，这样它们的乘积才能最大，这是做此类问题的指导思想。下面再举一列大家可以自己体会. 【例题2】将17拆分成若干个自然数的和，这些自然数的乘积的最大值为( )A.256 B.486 C.556 D
3、.376解析：将17拆分为17=3+3+3+3+3+2时，其乘积最大，最大值为 2=486。3.排列组合型: 运用排列组合知识解决数的分解问题。要求对排列组合有较深刻的理解，才能达到灵活运用的目的【例题1】有多少种方法可以把100表示为(有顺序的)3个自然数之和?( )A.4851 B.1000 C.256 D.10000解析：插板法：100可以想象为100个1相加的形式，现在我们要把这100个1分成3份，那么就相等于在这100个1内部形成的99个空中，任意插入两个板，这样就把它们分成了两个部分。而从99个空任意选出两个空的选法有：C992=9998/2=4851(种);故选A。(注：此题没有考虑0已经划入自然数范畴，如果选项中出现把0考虑进去的选项，建议选择考虑0的那个选项。)【例题2】 学校准备了1152块正方形彩板，用它们拼成一个长方形，有多少种不同的拼法?A.1152 B.384 C.28 D.12解析：本题实际上是想把1152分解成两个数的积。解法：1152=11152=2576=3384=4288=6192=8144=9128=1296=1672=1864=2448=3236，故有12种不同的拼法。这里我们只讨论了数的拆分的几种比较常见的类型及其解题思想，但此类问题决不仅仅局限于此，我们会在以后陆续补充完善。第 3 页 共 3 页