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一道高考题的解法及反思【摘要】：p 】：20_年全国新课标卷这道选择题是多个知识点的小型综合，浸透着各种数学思想和方法，表达根底知识中求深度、考才能的导向，能否作对这道题并推广至这一类题，本文对此做一些分析p 。【关键词】：p 】：函数与反函数，求导用单调性求最值题目20_全国新课标理科第12题设点 在曲线 上，点 在曲线 上，那么 的最小值为分析p ：直接求解非常困难，假设观察两函数互为反函数，利用反函数的性质结合图像便有如下巧解.解析：易知 与 互为反函数，其图像关于直线 对称，故只需求点 到直线 间隔 的最小值，且由对称性可知 设 那么 点 在 的上方，由线性规划知识点可知 ，所以 ，那么 当 时， 当 时， 从而 在 处获得最小值， ，故 此时反思：此题比拟新颖，假设直接设两点坐标，用两点间间隔 公式求解，那么陷入误区.假设注意到两函数互为反函数，图像关于直线 对称，故只需考虑点 或点 到直线 间隔 最小值，在此解法中考察了函数有关概念、点到直线间隔 及线性规划知识点和利用导数求最值问题.属于综合性较强和在知识交汇点处命题的原那么，表达数形结合与对称的思想.按此解法不难将此题作如下推广：设点 在曲线 上，点 在曲线 上，那么作者简介：耿梁燕，1978年12月9日出生，女，兵团二中数学组，中教一级老师。第 2 页 共 2 页