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1、2022年高中数学知识点梳理2022年高中数学知识点梳理有哪些?人们的生活中充满了数学，而数学的世界那么需要人们努力的探究。从古到今，不管是中国还是外国，涌现出了一批伟大的数学家。2022年高中数学知识点梳理，欢送查阅!高中数学知识点大全复数是高中代数的重要内容，在高考试题中约占8%-10%，一般的出一道根底题和一道中档题，经常与三角、解析几何、方程、不等式等知识综合.本章主要内容是复数的概念，复数的代数、几何、三角表示方法以及复数的运算.方程、方程组，数形结合，分域讨论，等价转化的数学思想与方法在本章中有突出的表达.而复数是代数，三角，解析几何知识，互相转化的枢纽，这对拓宽学生思路，进步学生
2、解综合习题才能是有益的.数、式的运算和解方程，方程组，不等式是学好本章必须具有的根本技能.简化运算的意识也应进一步加强.在本章学习完毕时，应该明确对二次三项式的因式分解和解一元二次方程与二项方程可以画上圆满的句号了，对向量的运算、曲线的复数形式的方程、复数集中的数列等边缘性的知识还有待于进一步的研究.1.知识网络图复数知识点网络图2.复数中的难点(1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵敏掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵敏地加以证明.(2)复数三角形式的乘方和开方.有局部学生对运算法那么知道，但对其灵敏地运用有一
3、定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练.(3)复数的辐角主值的求法.(4)利用复数的几何意义灵敏地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会.3.复数中的重点(1)理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点.(2)纯熟掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数，向量和三角三种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决详细问题时经常用到，是一个重点内容.(3)复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容，掌握
4、复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容.(4)复数集中一元二次方程和二项方程的解法.高中数学必修知识点总结集合元素与集合的关系：属于和不属于12)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素(3)集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集4)集合的表示方法：列举法、描绘法(自然语言描绘、特征性质描绘)、图示法、区间法(子集：假设_A _B，那么AB，即A是B的子集。1、假设集合A中有n个元素，那么集合A的子集有2n个，真子集有(2n-1)个。2、任何一个集合是它本身的子集，即 AA注关系3、对于集合A,B,C,假如AB，且BC,那么AC.4、空集是任何
5、集合的(真)子集。真子集：假设AB且AB(即至少存在_0B但_0A)，那么A是B的真子集。集合集合相等：AB且AB AB集合与集合定义：AB_/_A且_B交集性质：AAA，A，ABBA，ABA,ABB，ABABA定义：AB_/_A或_B并集性质：AAA，AA，ABBA，ABA，ABB，ABABB运算Card(AB)Card(A)Card(B)-Card(AB)定义：CUA_/_U且_A补集性质：(CUA)A，(CUA)AU，CU(CUA)A，CU(AB)(CUA)(CUB)，C(AB)(CA)(CB)UUU函数映射定义：设A，B是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应关系，使对于集合A中的任意
6、一个元素_，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：B为从集合A到集合B的一个映射传统定义：假如在某变化中有两个变量_,y,并且对于_在某个范围内的每一个确定的值，定义 按照某个对应关系f,y都有唯一确定的值和它对应。那么y就是_的函数。记作yf(_).近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。定义域函数及其表示函数的三要素值域对应法那么解析法函数的表示方法列表法图象法传统定义：在区间a,b上，假设a_1_2b,如f(_1)f(_2)，那么f(_)在a,b上递增,a,b是递增区间;如f(_1)f(_2)，那么f(_)在a,b上递减,a,b是的递减区间。单调性导数定义：在区间
7、a,b上，假设f(_)0，那么f(_)在a,b上递增,a,b是递增区间;如f(_)0a,b是的递减区间。 那么f(_)在a,b上递减,最大值：设函数yf(_)的定义域为I，假如存在实数M满足：(1)对于任意的_I，都有f(_)M;函数(2)存在_0I，使得f(_0)M。那么称M是函数yf(_)的最大值函数的根本性质最值最小值：设函数yf(_)的定义域为I，假如存在实数N满足：(1)对于任意的_I，都有f(_)N;(2)存在_0I，使得f(_0)N。那么称N是函数yf(_)的最小值(1)f(_)f(_),_定义域D，那么f(_)叫做奇函数，其图象关于原点对称。奇偶性(2)f(_)f(_),_定义
8、域D，那么f(_)叫做偶函数，其图象关于y轴对称。奇偶函数的定义域关于原点对称周期性：在函数f(_)的定义域上恒有f(_T)f(_)(T0的常数)那么f(_)叫做周期函数，T为周期;T的最小正值叫做f(_)的最小正周期，简称周期(1)描点连线法：列表、描点、连线向左平移个单位：y1y,_1a_yf(_a)向右平移a个单位：yy,_a_yf(_a)平移变换向上平移b个单位：_1_,y1byybf(_)11向下平移b个单位：_,y11byybf(_)横坐标变换：把各点的横坐标_1缩短(当w1时)或伸长(当0w1时)到原来的1/w倍(纵坐标不变)，即_1w_yf(w_)伸缩变换纵坐标变换：把各点的纵
9、坐标y伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍1函数图象的画法(横坐标不变)， 即y1y/Ayf(_)(_12_0_2_0_2)变换法12y0yf(2_0_)关于点(_0,y0)对称：yy12y0y12y0y_12_0_12_0_关于直线_0对称：yf(2_0_)yy1y1y对称变换_1_关于直线yy0对称：12y0yf(_)yy2y10y12y0y_1关于直线y_对称：yf1(_)yy1附：一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零;2、偶次方根的被开方数大于等于零;3、对数的真数大于零;4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;5、三角函数正切函数ytan_中_k2(kZ);余
10、切函数ycot_中;6、假如函数是由实际意义确定的解析式，应根据自变量的实际意义确定其取值范围。二、函数的解析式的常用求法：1、定义法;2、换元法;3、待定系数法;4、函数方程法;5、参数法;6、配方法 三、函数的值域的常用求法：1、换元法;2、配方法;3、判别式法;4、几何法;5、不等式法;6、单调性法;7、直接法 四、函数的最值的常用求法：1、配方法;2、换元法;3、不等式法;4、几何法;5、单调性法 五、函数单调性的常用结论：1、假设f(_),g(_)均为某区间上的增(减)函数，那么f(_)g(_)在这个区间上也为增(减)函数2、假设f(_)为增(减)函数，那么f(_)为减(增)函数3、
11、假设f(_)与g(_)的单调性一样，那么yfg(_)是增函数;假设f(_)与g(_)的单调性不同，那么yfg(_)是减函数。4、奇函数在对称区间上的单调性一样，偶函数在对称区间上的单调性相反。5、常用函数的单调性解答：比拟大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。 六、函数奇偶性的常用结论：1、假如一个奇函数在_0处有定义，那么f(0)0，假如一个函数yf(_)既是奇函数又是偶函数，那么f(_)0(反之不成立)2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。 3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。4、两个函数yf(u)和ug(_)复合而成的函数，只要其中有
12、一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。5、假设函数f(_)的定义域关于原点对称，那么f(_)可以表示为11f(_)f(_)f(_)f(_)f(_)，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数22的和。零点：对于函数yf(_),我们把使f(_)0的实数_叫做函数yf(_)的零点。定理：假如函数yf(_)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0,零点与根的关系那么，函数yf(_)在区间a,b内有零点。即存在c(a,b),使得f(c)0,这个c也是方程f(_)0的根。(反之不成立)关系：方程f(_)0有实数根函数yf(_)有零点
13、函数yf(_)的图象与_轴有交点(1)确定区间a,b,验证f(a)f(b)0,给定准确度;函数与方程(2)求区间(a,b)的中点c;函数的应用(3)计算f(c);二分法求方程的近似解 假设f(c)0,那么c就是函数的零点;假设f(a)f(c)0,那么令b(此时零点c_(a,b);0假设f(c)f(b)0,那么令a(此时零点c_(c,b);0(4)判断是否到达准确度：即假设a-b,那么得到零点的近似值a(或b);否那么重复24。几类不同的增长函数模型函数模型及其应用用函数模型解决问题建立实际问题的函数模型n为根指数，a为被开方数a分数指数幂arasars(a0,r,sQ)指数的运算rs指数函数r
14、s性质(a)a(a0,r,sQ)(ab)rarbs(a0,b0,rQ)定义：一般地把函数ya_(a0且a1)叫做指数函数。指数函数性质：见表1对数：_logaN,a为底数，N为真数loga(MN)logaMlogaN;根本初等函数logaMlogaMlogaN;.N对数的运算性质nnlogaM;(a0,a1,M0,N0)logaM对数函数logcblogab(a,c0且a,c1,b0)换底公式：logca对数函数定义：一般地把函数yloga_(a0且a1)叫做对数函数性质：见表1定义：一般地，函数y_叫做幂函数，_是自变量，是常数。幂函数性质：见表2高中数学知识点大全集合一、集合概念(1)集合
15、中元素的特征:确定性，互异性，无序性。(2)集合与元素的关系用符号=表示。(3)常用数集的符号表示:自然数集;正整数集;整数集;有理数集、实数集。(4)集合的表示法:列举法，描绘法，韦恩图。(5)空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。函数一、映射与函数:(1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函数的概念:二、函数的三要素:一样函数的判断方法:对应法那么;定义域(两点必须同时具备)(1)函数解析式的求法:定义法(拼凑):换元法:待定系数法:赋值法:(2)函数定义域的求法:含参问题的定义域要分类讨论;对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其定义域，此时的定义
16、域要根据实际意义来确定。(3)函数值域的求法:配方法:转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;常转化为型如:的形式;逆求法(反求法):通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围;常用来解，型如:;换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想;三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域;根本不等式法:转化成型如:，利用平均值不等式公式来求值域;单调性法:函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。数形结合:根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。三、函数的性质:函数的单调性、奇偶性、周期性单调性:定义:注意定义是相对与某个详细的区间而言
17、。断定方法有:定义法(作差比拟和作商比拟)导数法(适用于多项式函数)复合函数法和图像法。应用:比拟大小，证明不等式，解不等式。奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称，比拟f(_)与f(-_)的关系。f(_)-f(-_)=0f(_)=f(-_)f(_)为偶函数;f(_)+f(-_)=0f(_)=-f(-_)f(_)为奇函数。判别方法:定义法，图像法，复合函数法应用:把函数值进展转化求解。周期性:定义:假设函数f(_)对定义域内的任意_满足:f(_+T)=f(_),那么T为函数f(_)的周期。其他:假设函数f(_)对定义域内的任意_满足:f(_+a)=f(_-a),那么2a为函数f(_)的周期.应
18、用:求函数值和某个区间上的函数解析式。四、图形变换:函数图像变换:(重点)要求掌握常见根本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。常见图像变化规律:(注意平移变化可以用向量的语言解释，和按向量平移联络起来考虑)平移变换y=f(_)y=f(_+a),y=f(_)+b注意:()有系数，要先提取系数。如:把函数y=f(2_)经过平移得到函数y=f(2_+4)的图象。()会结合向量的平移，理解按照向量(m，n)平移的意义。对称变换y=f(_)y=f(-_),关于y轴对称y=f(_)y=-f(_),关于_轴对称y=f(_)y=f|_|,把_轴上方的图象保存，_轴下方的图象关于_轴对称y=f(_)y=|f
19、(_)|把y轴右边的图象保存，然后将y轴右边局部关于y轴对称。(注意:它是一个偶函数)伸缩变换:y=f(_)y=f(_),y=f(_)y=Af(_+)详细参照三角函数的图象变换。一个重要结论:假设f(a-_)=f(a+_)，那么函数y=f(_)的图像关于直线_=a对称;点击查看：高中数学知识点五、反函数:(1)定义:(2)函数存在反函数的条件:(3)互为反函数的定义域与值域的关系:(4)求反函数的步骤:将看成关于的方程，解出，假设有两解，要注意解的选择;将互换，得;写出反函数的定义域(即的值域)。(5)互为反函数的图象间的关系:(6)原函数与反函数具有一样的单调性;(7)原函数为奇函数，那么其
20、反函数仍为奇函数;原函数为偶函数，它一定不存在反函数。七、常用的初等函数:(1)一元一次函数:(2)一元二次函数:一般式两点式顶点式二次函数求最值问题:首先要采用配方法，化为一般式，有三个类型题型:(1)顶点固定，区间也固定。如:(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数.等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根注意:假设在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况。(3)反比例函数:(4)指数函数:指数函数:y=(ao,a1)，图象恒过点(0，1)，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a1和0(5)对数函数:对数函数:y=(ao,a1)图象恒过点(1，0)，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a1和0注意:(1)比拟两个指数或对数的大小的根本方法是构造相应的指数或对数函数，假设底数不一样时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比拟或与0比拟。2022年高中数学知识点梳理第 15 页 共 15 页