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1、 邢台市20212022学年高一（上）期末测试数学一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据集合的交集运算求解即可.【详解】解：因为，所以故选：C2. ，则p是q的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：因为，所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分条件故选：B3. 函数的零点所在区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析
2、】由零点存在定理判定可得答案.【详解】因为在上单调递减，且，所以的零点所在区间为故选：B.4. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据奇偶性排除A和D，由排除B.【详解】由图可知，的图象关于原点对称，是奇函数,，则函数，是偶函数，排除A和D当时，恒成立，排除B.故选：C5. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用余弦的二倍角公式即可求解.【详解】由题意得，.故选：D.6. 已知一扇形的周长为28，则该扇形面积的最大值为（ ）A. 36B. 42C. 49D. 56【答案】C【解析】【分析】由题意，根
3、据扇形面积公式及二次函数的知识即可求解.【详解】解：设扇形的半径为R，弧长为l，由题意得，则扇形的面积，所以该扇形面积的最大值为49，故选：C.7. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据中间值比大小.【详解】因为，所以故选：A8. 某服装厂2020年生产了15万件服装，若该服装厂的产量每年以20%的增长率递增，则该服装厂的产量首次超过40万件的年份是（参考数据：取，）（ ）A. 2023年B. 2024年C. 2025年D. 2026年【答案】D【解析】【分析】设该服装厂的产量首次超过40万件的年份为n，进而得，再结合对数运算解不等式即可得答案.【详解】解：设该
4、服装厂的产量首次超过40万件的年份为n，则，得，因为，所以故选：D二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知是定义在R上的奇函数，当时，则（ ）A. B. 函数为奇函数C. D. 当时，【答案】ACD【解析】【分析】根据定义在R上的奇函数性质，可判断A;利用奇函数的定义来判断B;利用f(-1)=-f(1)可判断C;根据奇函数满足f(-x)=-f(x)可判断D.【详解】对于A,是定义在R上的奇函数,故，A正确对于B，由，得为偶函数，B错误对于C,，C正确,对于D,当时，D正确故选：ACD.
5、10. 已知不等式的解集为，则（ ）A. B. C. D. .【答案】BCD【解析】【分析】由一元二次不等式的解集与其对应的一元二次方程的根的关系，结合两角和的正切公式和弦切互化法即可求解.【详解】由题意得，故A错误，正确，由于，故C正确，又，故D正确.故选：BCD.11. 已知函数，且，则（ ）A. 值域为B. 的最小正周期可能为C. 的图象可能关于直线对称D. 的图象可能关于点对称【答案】ACD【解析】【分析】先通过诱导公式将函数化简，进而通过三角函数的图象和性质求得答案.【详解】，A正确；由，得或，即或，因为，所以或，当时，则的图象关于直线对称，C正确；当时，则，B错误，D正确.故选：A
6、CD.12. 若函数则下列说法正确的是（ ）A. 是奇函数B. 若定义域上单调递减，则C. 当时，若，则D. 若函数有2个零点，则【答案】ACD【解析】【分析】根据函数解析式，结合选项逐项分析即可求出结果.【详解】函数的定义域为，定义域关于原点对称，当时，则，当时，则，即，故是奇函数，A正确因为在定义域上单调递减，所以，得或，B错误当时，在定义域上单调递减，由得且，C正确的零点个数等于的图象与直线的交点个数，由题意得，解得，D正确故选：ACD.【点睛】函数零点的求解与判断方法：（1）直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，
7、b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点（3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知幂函数在上单调递减，则_【答案】#【解析】【分析】依题意得且，即可求出，从而得到函数解析式，再代入求值即可；【详解】解：由题意得且，则，故故答案为：14. 写出一个能说明“若函数满足，则为奇函数”是假命题的函数：_【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据余弦型函数的性质求解即可.【详解】解：因为，所以的周
8、期为4，所以余弦型函数都满足，但不是奇函数故答案为：15. 函数的最小值为_【答案】【解析】【分析】根据，并结合基本不等式“1”的用法求解即可.【详解】解：因为，所以，当且仅当时，等号成立故函数的最小值为.故答案为：16. 某挂钟秒针的端点A到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点A与钟面上标12的点重合，A与两点距离地面的高度差与存在函数关系式，则解析式_，其中，一圈内A与两点距离地面的高度差不低于的时长为_.【答案】 . 【解析】【分析】先求出经过，秒针转过的圆心角的为，进而表达出函数解析式，利用求出的解析式建立不等式，解出解集，得到答案.【详解】经过，秒针转过的圆心角为，得.由
9、，得，又，故，得，解得：，故一圈内A与两点距离地面的高度差不低于的时长为.故答案为：，四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.17. 已知集合，（1）当时，求；（2）若，求a的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求得集合，由补集和并集的定义可运算求得结果；（2）分别在和两种情况下，根据交集空集可构造不等式求得结果.【小问1详解】由题意得，或，.【小问2详解】，当时，符合题意，当时，由，得，故a的取值范围为18. 求值：（1）；（2）【答案】（1） （2）3【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算性质和根式和指数幂的互化公式计算
10、即可（2）利用对数的运算性质计算即可求得结果.【小问1详解】原式【小问2详解】原式19. 已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）把图象上所有点的横坐标缩小到原来的，再向左平移个单位长度，向下平移1个单位长度，得到的图象，求的单调区间.【答案】（1） （2）单调递减区间为，单调递增区间为【解析】【分析】（1）根据最值求的值；根据周期求的值；把点代入求的值.（2）首先根据图象的变换求出的解析式，然后利用整体代入的方法即可求出的单调区间.【小问1详解】由图可知，所以，.又，所以，因为，所以.因为，所以，即，又|，得，所以【小问2详解】由题意得，由，得，故的单调递减区间为，由，得，故的单
11、调递增区间为.20. 已知函数（1）若的定义域为R，求a的取值范围；（2）若对恒成立，求a的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）转化为，可得答案；（2）转化为时，利用基本不等式对求最值可得答案【小问1详解】由题意得恒成立，得，解得，故a的取值范围为【小问2详解】由，得，即，因为，所以，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立故，a的取值范围为21. 已知函数.（1）若，求的解集；（2）若为锐角，且，求的值.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换，将函数转化为，由求解；（2）由得到，再由，利用二倍角公式求解.【小问1详解】解：，由，得，即，又，故的解集为.【小问
12、2详解】由，得，因为为锐角，所以，则，故， .22. 已知二次函数的图象关于直线对称，且关于x的方程有两个相等的实数根（1）求函数的值域；（2）若函数（且）在上有最小值2，最大值7，求a的值【答案】（1） （2）或【解析】【分析】（1）根据对称轴以及判别式等于得出，再由基本不等式得出函数的值域；（2）利用换元法结合对数函数以及二次函数的单调性得出a的值【小问1详解】依题意得，因为，所以，解得，故，当时，当且仅当，即时，等号成立当时，当且仅当，即时，等号成立故的值域为【小问2详解】，令，则当时，因为，所以，解得因为，所以，解得或（舍去）当时，因为，所以，解得，解得或（舍去）综上，a的值为或学科网（北京）股份有限公司