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1、函数专题之函数求函数的解析式一、【方法总结】函数的解析式是函数函数三要素中对应关系的具体表现形式之一，如我们提到一次函数，二次函数，脑海里马上回反应出它们的解析式分别是，当然还有后来我们学习过的幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数，也可以写出它们的解析式，但在实际的学习过程中，会遇到各种知道或不知道函数类型的情况，我们要如何应对才能搞定这些函数的解析式呢？接下来，我们来总结一下，求函数解析式的方法：方法一：待定系数法，该种方法是要知道所求函数解析式的类型，就可以采用。具体函数类型为：一次函数：二次函数：幂函数：指数函数：对数函数：三角函数：正弦（型）函数；余弦（型）函数；正切（型）函数；
2、方法二：换元法，该种方法针对于已知复合函数的解析式的情况，但在求解的过程要注意新元的取值范围（在确定取值范围的过程要用到求定义域和求值域的知识）。方法三：配凑法，该种方法针对于已知，可将改写成关于的表达式，然后以代替，便得的解析式，在这个过程中要注意所求函数的定义域。方法四：构造法（或解函数方程法），该种方法针对于已知关于与或的表达式，可以根据已知条件再构造出另一个等式，通过借方程组求出。二、【例题精讲】方法一：待定系数法1、已知是二次函数，且，求的解析式1、解析：(待定系数法)设，由知，所以又由，得，即，所以，解得所以【跟进训练】已知是一次函数，且3f(x1)2f(x1)2x17，则_. 解
3、析：待定系数法. 因为是一次函数，可设，所以，即，所以所以f(x)的解析式是. 方法二：换元法2、已知，求的解析式2、解析：(换元法)令，得因为，所以（这个过程包含了求函数定义域值域的过程）代入原函数中解得.故的解析式是【跟进训练】已知，则_. 解析：换元法. 设，t0，2，则，因为，所以，0，2. 即 。方法三：配凑法3、已知，求的解析式3、解析：(配凑法)因为，所以【跟进训练】已知，则_. 解析：配凑法. ，所以方法四：构造法（或解函数方程法）(4)已知函数满足，求的解析式4、解析：(解方程组法)由，得.2，得，即故的解析式是，xR.【跟进训练】已知满足，则_.解析：因为，以代替中的，得，
4、2得，所以.三、【基础训练】1、(2021江西南昌)已知函数是单调函数，且x(0，)时，有，则（ ）A. 4 B. 3 C. 1 D. 01、解析：由题得，设，是一个正数，因为，所以，解得，所以1. 故选C. 2、已知函数在R上是单调函数，且满足对任意xR，都有，则的值是 ()A. 4 B. 8 C. 10 D. 122、解析：根据题意，是单调函数，且，则为定值. 设，为常数，则且，即有3tt4，得，则，故. 故选C. 3、(2020西湖区)已知函数满足，则的解析式为（ ）A. B. C. D. 3、解析：令，得，将用代替，可得，联立可得，所以 ，故选D. 4已知，则_.4、解析：(换元法)令，则，代入原式有，所以5、已知，则_. 5、解析：令，则，代入原式得所以6、已知，则_. 6、解析：，所以7、已知函数的定义域为(0，)，且，则_7、解析：消去法. 在中，将换成，则换成，得，由解得 8、设是二次函数，则_. 8、解析：设，由，故，所以9、(2021让胡路区校级月考)已知，则的解析式为_. 9、解析：令，则，所以，所以. 学科网（北京）股份有限公司