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1、微专题08 函数解析式的求解策略参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1（2020秋福田区校级期中）已知是一次函数，且，则解析式为ABCD【解答】解：是一次函数，设，即，故选：【点评】本题主要考查利用待定系数法求函数的解析式，比较基础，本题也可以利用换元法解决2（2020秋和平区校级期中）设函数满足，则的表达式为ABCD【解答】解：令，则且，则，故选：【点评】本题主要考查了利用换元法求解函数的解析式，属于基础试题3（2021春香坊区校级期末）若对于任意实数恒有，则ABCD【解答】解：因为，所以，得，得，所以，故选：【点评】本题考查函数的解析式，属于基础题4（2020春郑州期中）已知函数的定义
2、域为，且，则ABCD【解答】解：由，以替换，得，把代入，可得，即故选：【点评】本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查计算能力，是中档题5（2020秋河南月考）若对于任意实数恒有，则ABCD【解答】解：；联立解得故选：【点评】考查函数解析式的定义及求法，联立方程组求函数解析式的方法6已知满足，则ABCD【解答】解：，用表示，则；得；，故选：【点评】本题考查了求函数的解析式的问题，解题时的关键是利用换元法，列出方程组，是基础题7（2020秋淮南期末）若，则的解析式为ABCD【解答】解：函数，设，则，故选：【点评】本题考查了利用换元法求函数解析式的应用问题，是基础题8（2020秋咸阳期末）已知函数
3、，则ABCD【解答】解：函数，故选：【点评】本题考查函数解析式的求法，考查配凑法及整体思想的运用，属于基础题9若，则等于ABCD【解答】解：设，所以，所以，整理得：，即故选：【点评】本题考查的知识要点：函数的解析式的求法，换元法，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题10（2020秋文昌校级期中）定义在 上的函数 满足 ， ， （1）， 等于A0B2C3D4【解答】解：由题意，令，可得令，可得（1）即故选：【点评】本题主要考查函数求值问题，利用赋值法求解即可，属于基础题11（2020秋西湖区校级期中）存在函数满足：对任意的都有ABCD【解答】解：若，则，故不正确；若，则，故不正确；若
4、，则时，（2），时，（2），故不正确；若，满足定义域为，且满足函数的定义，故选：【点评】本题考查的知识点是函数的概念及其构成要素，能理解题目的考查方向是解答的关键12（2020秋黄浦区校级期末）定义，及表示不大于的最大整数，存在函数满足，对任意的都有ABCD【解答】解：当时，（1）（1），当时，（1），则与（1）矛盾，故错误；当时，（1），当时，（1），则与（1）矛盾，故错误；当时，（2），当时，（2），则与（2），矛盾，故错误；设，则由得，即，故正确故选：【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用特值法结合排除法是解决本题的关键，是中档题13（2020秋包河区校级月考）已知，则的解析式为ABC
5、D【解答】解：令，则，因为，所以，则故选：【点评】本题考查了函数解析式的求法，利用了换元法，属于基础题14（2020秋西湖区校级月考）已知函数满足，则的解析式为ABCD【解答】解：令得，在将用代替可得，联立求解可得，故选：【点评】本题考查抽象函数的求法，使用换元法，求解二元一次方程组即可求出，属于基础题15（2020春红谷滩新区校级月考）已知函数使得成立，则ABCD【解答】解：，令，则，再令，则，由构成方程组解得，故选：【点评】本题主要考查了抽象函数的应用，本题的关键是构造方程组，属于中档题二多选题（共1小题）16（2020秋普宁市期中）下列函数中，满足的是ABCD【解答】解：，所以正确；，满
6、足，所以正确；，不满足，所以不正确；，所以正确；故选：【点评】本题考查函数的应用，解析式的求法，是基本知识的考查三填空题（共2小题）17（2020秋崇川区校级期中）已知一次函数满足，且 ，则的解析式为【解答】解：一次函数满足，且 ，设，则，解得，的解析式为故答案为：【点评】本题考查函数的解析式的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18（2020秋西陵区校级期末）若函数满足，则【解答】解：，当时，（1），当时，（1），联立，得：故答案为：【点评】本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法的应用，考查方程思想与运算能力，属于中档题四解答题（共11小题）19（2020秋双桥区校级月
7、考）（1）已知函数，求的解析式；（2）已知一次函数满足，求的解析式；（3）已知，求的解析式【解答】解：（1）令，则，则，故；（2）设，则，所以，解得或，所以或；（3）令，则，且，所以，所以函数的解析式为【点评】本题考查了函数解析式的求解，要掌握常见的函数解析式的求解方法：待定系数法、换元法、配凑法、消元法等，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题20求下列函数的解析式：（1）已知函数是一次函数，且，求；（2）已知是二次函数且满足，求；（3）已知，求；（4）已知，求；（5）已知，求；（6）已知对任意实数、都有，求；（7）已知，求的解析式【解答】解：（1）因为函数是一次函数，设，因为，所以，
8、故，则，解得，或，所以或（2）解：设二次函数的解析式为，由，可得，故，因为，则，即，所以，解得，所以（3）设，则，则，所以（4）因为，所以或（5）由，则，由可得，（6）令，可得，则，令，可得，即（7）令，则，所以，故【点评】本题考查了函数解析式的求解，要掌握常见的函数解析式的求解方法：待定系数法、换元法、配凑法、消元法等，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题21（2020秋东平县校级月考）（1）已知，求的解析式（2）二次函数满足，且，求的解析式【解答】解：（1）令，则，故；（2）设二次函数的解析式为由得，故因为，所以即，根据系数对应相等，所以【点评】本题考查了求函数的解析式问题换元法和
9、待定系数法是常用方法22（2020秋柳州校级月考）（1）已知一次函数满足，求；（2）已知函数满足，求【解答】解：（1）设，则，则，解得或，或；（2）因为，将中的换成得，联立解得：，所以，【点评】本题主要考查了函数解析的求解及常用方法，涉及待定系数法和函数方程法，属于中档题23（2020秋九原区校级期中）已知是一次函数，且满足，求，【解答】解：是一次函数，则：，由于：，则：，解得：，所以：，【点评】本题考查的知识要点：一次函数的解析式的应用及相关的运算问题24（2020秋海原县校级月考）（1）已知，求（2），求一次函数的解析式（3）已知函数的定义域为且，求的表达式【解答】解：（1）令，则，由已知
10、有，故（2）设，解得：，则（3）题意由可知：，用 代替，得，联立可得：【点评】本题考查函数的解析式的求解，方程的数学思想等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题25（2020秋攸县校级月考）（1）已知二次函数，求的解析式；（2）设是定义在实数集上 的函数，满足，且对任意的实数，有，求的解析式【解答】解：（1）由题意：已知是二次函数，设函数则，由：，解得：，二次函数的解析式：（2）是定义在实数集上 的函数，对任意的实数，有，令，则有：，整理得：故得的解析式：【点评】本题考查了二次函数和抽象函数的解析式的求法利用了待定系数法和赋值法属于基础题26（2020秋青羊区校级期末）根据条件求
11、下列函数的解析式：（1）求的解析式（2）求的解析式；（3）为二次函数且，求的解析式；（4）已知，求的解析式（5）设是上的函数，且满足，并且对任意实数，有，求的解析式【解答】解：（1）代入法：将代入的解析式，得（2）方法一定义法（拼凑法）方法二（换元法）令，则，即，（3）（待定系数法）设，则，又，（4）（解方程组法），用去替换式子中的，得即有，解方程组消去，得（5）（赋值法）解法一对于任意实数，都成立，令，得，又，解法二：令，则有，即再令，代入式得【点评】本题考查了函数的解析式的求法，常用求法本题中均有体现，是一道基础题27已知：函数对一切实数，都有成立，且（1）（1）求的值；（2）求的解析式【
12、解答】解：（1）令，可得：（1），（1）（2）令可得：（1），【点评】本题考查了函数解析式的求解，函数值的计算，属于基础题28已知对任意实数，都有，求函数的解析式【解答】解：对任意实数，都有，令，得，解得，令，得，函数的解析式为【点评】本题考查函数的解析式的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题29（2020秋龙岩期中）在，对任意实数，均有这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答已知函数满足_，求的解析式【解答】解：选，令，则，因为，所以，即选，因为，（1）所以，（2）（2）（1）得，即选，令，则，即，令，则【点评】本题考查了函数解析式的求法，掌握换元法，待定系数法，方程组法是关键，属于基础题学科网（北京）股份有限公司