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1、2012年中考数学试题（湖南郴州）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13的相反数是【 】A3 B3 C D 【答案】A。2下列计算正确的是【 】Aa2a3=a6 Ba+a=a2 C（a2）3=a6 Da8a2=a4【答案】C。来源:学+科+网Z+X+X+K3以下列各组线段为边，能组成三角形的是【 】A1cm，2cm，4cm B4cm，6cm，8cm C5cm，6cm，12cm D2cm，3cm，5cm【答案】B。4如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是【 】 A B C D【答案】A。5函数y= 中自变量x的取值范围是【 】
2、Ax=2 Bx2 Cx2 Dx2【答案】B。6不等式x21的解集是【 】Ax1 Bx3 Cx3 Dx1【答案】B。7抛物线的顶点坐标是【 】A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2）【答案】D。8为了解某校2000名师生对我市“三创”工作（创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市）的知晓情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是【 】A2000名师生对“三创”工作的知晓情况 B从中抽取的100名师生C从中抽取的100名师生对“三创“工作的知晓情况 D100【答案】C。二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9分解因式：x24= 【答案】。10一元一次方
3、程3x6=0的解是 【答案】x=2。11如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则这个菱形的边长为 【答案】5。12按照联合国海洋法公约的规定，我国管辖的海域面积约为3000000平方千米，3000000平方千米用科学记数法表示为 平方千米【答案】3106。13如图，已知ABCD，1=60，则2= 度来源:Z,xx,k.Com【答案】120。14如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，连接DE，要使ADEACB，还需添加一个条件 （只需写一个）【答案】ADE=C（答案不唯一）。15圆锥底面圆的半径为3cm，母线长为9cm，则这个圆锥的侧面积为 cm2（结果保留）【答案】27。1
4、6元旦晚会上，九年级（1）班43名同学和7名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡，放进一个纸箱里充分摇匀后，小红从纸箱里任意摸出一张贺卡，恰好是老师写的贺卡的概率是 【答案】。三、解答题（共6小题，每小题6分，满分36分）17计算：.【答案】解：原式=21211=2121=2。18解方程组 【答案】解： ，+得：3x=6，解得x=2。将x=2代入得：2y=1，解得y=1。原方程组的解为。19作图题：在方格纸中：画出ABC关于直线MN对称的A1B1C1【答案】解：如图所示：过点A作ADMN，延长AD使AD=A1D；过点B作BEMN，延长BE使B1E=BE；过点C作CFMN，延长CF使CF=C1F；
5、连接A1 B1、C1B1、A1 C1即可得到ABC关于直线MN对称的A1B1C1。20已知反比例函数的图象与直线y=2x相交于A（1，a），求这个反比例函数的解析式【答案】解：设反比例函数的解析式为（k0），把A（1，a）代入y=2x得a=2，则A点坐标为（1，2）。把A（1，2）代入得k=12=2。反比例函数的解析式为。21我市启动”阳光体育“活动以后，各中小学体育活动精彩纷呈，形式多样某校数学兴趣小组为了解本县八年级学生最喜爱的体育运动项目，对全县八年级学生进行了跳绳、踢毽子、球类、跳舞等运动项目最喜爱人数的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图两个不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答下
6、列问题：（1）这次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该县5000名八年级学生中，大约有多少名学生最喜爱球类运动【答案】解：（1）200。（2）跳舞人数为200-30-20-80-10=60，补全图形如图所示：（3）估计该县5000名八年级学生中，最喜爱球类运动的学生大约有500080 200 =2000。来源:学科网22如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角BAE=45，坝高BE=20米汛期来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡BF的坡角F=30，求AF的长度（结果精确到1米，参考数据： ）【答案】解：Rt
7、ABE中，BAE=45，坝高BE=20米，AE=BE=20米。在RtBEF中，BE=20，F=30，EF=BEtan30=20。AF=EFAE=202015。AF的长约为15米。四、证明题（共1小题，满分8分）23已知：点P是ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F求证：AE=CF【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，PAE=PCF。点P是ABCD的对角线AC的中点，PA=PC。在PAE和PCE中，PAE=PCF，PA=PC，APE=CPF，PAEPCE（ASA）。AE=CF。五、应用题（共1小题，满分8分）24某校为开展好大课间活动，欲购买单价为
8、20元的排球和单价为80元的篮球共100个（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？【答案】解：（1）设购买排球x个，购买篮球和排球的总费用y元，则y=20x80（100x）=800060x。 （2）设购买排球x个，则篮球的个数是（100x），根据题意得： ，解得：23x25。x为整数，x取23，24，25。有3种购买方案：当买排球23个时，篮球的个数是77个，当买排球
9、24个时，篮球的个数是76个，当买排球25个时，篮球的个数是75个。（3）根据（2）得：当买排球23个，篮球的个数是77个，总费用是：23207780=6620（元），当买排球24个，篮球的个数是76个，总费用是：24207680=6560（元），当买排球25个，篮球的个数是75个，总费用是：2520+7580=6500（元）。采用买排球25个，篮球75个时更合算。六、综合题（共2小题，每小题10分，满分20分）25如图，已知抛物线经过A（4，0），B（2，3），C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式及对称轴（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使得MA+MB的值最小，并求出点M的坐标（3）在抛物
10、线上是否存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）抛物线经过A（4，0），B（2，3），C（0，3）三点， ，解得。抛物线的解析式为：，其对称轴为：。（2）由B（2，3），C（0，3），且对称轴为x=1，可知点B、C是关于对称轴x=1的对称点。如图1所示，连接AC，交对称轴x=1于点M，连接MB，则MAMB=MAMC=AC，根据两点之间线段最短可知此时MAMB的值最小。设直线AC的解析式为y=kxb，来源:学&科&网A（4，0），C（0，3）， ，解得。直线AC的解析式为：y=x3。令x=1，得y= 。M点
11、坐标为（1，）。（3）结论：存在。如图2所示，在抛物线上有两个点P满足题意：若BCAP1，此时梯形为ABCP1。由B（2，3），C（0，3），可知BCx轴，则x轴与抛物线的另一个交点P1即为所求。在中令y=0，解得x1=-2，x2=4。P1（2，0）。P1A=6，BC=2，P1ABC。四边形ABCP1为梯形。若ABCP2，此时梯形为ABCP2。设CP2与x轴交于点N，BCx轴，ABCP2，四边形ABCN为平行四边形。AN=BC=2。N（2，0）。设直线CN的解析式为y=k1x+b1，则有： ，解得。直线CN的解析式为：y=x+3。点P2既在直线CN：y=x+3上，又在抛物线：上，x+3=，化简
12、得：x26x=0，解得x1=0（舍去），x2=6。点P2横坐标为6，代入直线CN解析式求得纵坐标为6。P2（6，6）。ABCN，AB=CN，而CP2CN，CP2AB。四边形ABCP2为梯形。综上所述，在抛物线上存在点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形，点P的坐标为（2，0）或（6，6）。26阅读下列材料：我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，而y=kx+b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax+Bx+C=0（A、B、C是常数，且A、B不同时为0）如图1，点P（m，n）到直线l：Ax+By+C=0的距离（d）计算公式是：d= 例：求点P（1，2）到直线的距离
13、d时，先将化为5x12y2=0，再由上述距离公式求得d= 解答下列问题：如图2，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线上的一点M（3，2）（1）求点M到直线AB的距离（2）抛物线上是否存在点P，使得PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及PAB面积的最小值；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）将化为4x3y12=0，由上述距离公式得： d= 。 点M到直线AB的距离为6。来源:学+科+网Z+X+X+K（2）存在。 设P（x，），则点P到直线AB的距离为： d= 。 由图象，知点P到直线AB的距离最小时x0，0， d= 。 当时，d最小，为。 当时，P（，）。 又在中，令x=0，则y=4。B（0，4）。 令y=0，则x=3。A（3，0）。 AB=5。 PAB面积的最小值为 。