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1、 2.1 线性相位模型与传递函数 一、线性相位模型的建立 锁相环路同步时，很小，鉴相器工作在“0”点附近，此时鉴相特性可以用一条直线来代替。此直线的斜率为：鉴相器的模型：特性曲线如图则有：用直线代替正弦鉴相特性第1页/共60页动态方程：非线性微分方程线性化的动态方程为：环路总增益环路的时域线性相位模型：第2页/共60页动态方程的复频域表达形式：拉氏变换环路复频域的线性相位模型：第3页/共60页 线性系统的传递函数的定义：二、传递函数响应函数的拉氏变换驱动函数的拉氏变换初始条件开环 1、开环传递函数：2、闭环传递函数：第4页/共60页3、误差传递函数 、之间的关系：是研究锁相环常用的三种传递函数
2、，它们之间的关系在工程设计中常用。第5页/共60页 三、二阶锁相环路的线性动态方程与传递函数 以采用RC积分滤波器的二阶锁相环为例分析RC积分滤波器的传递函数：线性动态方程二阶线性微分方程整理第6页/共60页传递函数：方法一方法二 采用其它两种滤波器的锁相环的动态方程及传递函数的获得和以上相同。第7页/共60页 表 2-1 二阶锁相环线性化后，成为一个二阶线性系统，动态方程为二阶线性微分方程，传递函数有两个极点。第8页/共60页2.2 二阶线性系统的一般性能 一、二阶系统及其描述如图所示的RLC电路应用克希霍夫定律，可以建立方程：第9页/共60页经拉氏变换得到：RLC电路的时域表达式：二阶线性
3、微分方程RLC为系统的电路参数一般为分析方便，采用系统参数：无阻尼振荡频率为阻尼系数RLC电路的复频域表达式：第10页/共60页用系统参数描述的RLC电路的时域表达形式RLC电路的传递函数用电路参数的描述用系统参数的描述总结：1、二阶线性系统的传递函数、微分方程可以用电路参数或系统参数来描述，后者在系统设计时，会带来方便。第11页/共60页 2、锁相环的传递函数、微分方程也可以用系统参数来描述，但不同的系统中 和 对应的电路参数是不一样的。（如图）常用三种锁相环系统参数和电路参数之间的关系：第12页/共60页 三种常用锁相环用系统参数描述的传递函数 相同的传递函数可以对应不同的物理系统，如RC
4、积分滤波器二阶环和RLC电路。第13页/共60页二、RLC电路的时间响应及其指标当 时，对上述方程求解：当 时：无阻尼状态*当 时：欠阻尼状态暂态过程有振荡，最后稳定在稳态值上。当 时：临界阻尼状态当 时：过阻尼状态一般二阶系统都设计到欠阻尼状态，锁相环也一样。第14页/共60页 描述暂态过程的指标：1.延时时间暂态响应曲线第一次到达稳态值的一半所用的时间2.上升时间响应曲线从“0”到稳态值所用的时间3.峰值时间响应曲线到达第一个峰点所需的时间4.暂态时间暂态过程所需的时间5.最大过冲量以上参数由系统或电路参数决定的，影响暂态性能6.稳态误差第15页/共60页 三、频率响应 令第16页/共60
5、页 2.3 环路对输入暂态信号的响应研究内容：环路在同步状态时，当输入信号的频率、相位发生变化时，环路会出现一个跟踪过程。暂态过程稳定状态暂态相位误差稳态相位误差研究对象：三种常用的一阶滤波器构成的二阶环输入信号：相位阶跃、频率阶跃、频率斜升信号研究方法：第17页/共60页一、误差的时间响应1、输入相位阶跃信号 单位阶跃函数拉氏变换理想二阶锁相环路的误差响应系统的两个极点其中第18页/共60页对 进行拉普拉斯逆变换得到：当 时：当 时：当 时：第19页/共60页由 的表达式做出 曲线（如图）分析：a.t=0时，环路还没有起控，环路有最大的相差 。b.环路稳态相差 。c.系统的响应速度比RLC回
6、路要快的多，因为环路中增加了一个相位超前因子。采用无源比例积分滤波器的二阶环 分析方法和结果和理想二阶环相近（略）采用RC积分滤波器的二阶环（和RLC回路一样）第20页/共60页2、输入频率阶跃信号时拉氏变换 理想二阶锁相环路的误差响应求解 当 时：当 时：当 时：频率阶跃量第21页/共60页 分析：a.t=0时，环路相差为零。暂态过程中最大相差随 的增大而减小。b.环路稳态相差 。c.暂态过程的响应速度和相位阶跃情况差不多。第22页/共60页RC积分滤波器二阶环当 时：当 时：当 时：固定相差，和时间没有关系衰减项环路的稳态相差：第23页/共60页采用无源比例积分滤波器的二阶环 环路的稳态相
7、差：3、输入频率斜升信号时R为频率斜升的速率拉氏变换衰减项()相位的加速度第24页/共60页理想二阶锁相环路的误差响应衰减项（）环路的稳态相差：采用RC积分滤波器的二阶环衰减项（）固定相差线性增长相差环路的稳态相差：第25页/共60页采用无源比例积分滤波器的二阶环 衰减项（）环路的稳态相差：以上、中，因为 有线性增长项，引起相差随时间的推移而逐渐积累。超出鉴相器的线性区，最终失锁，所以，这种环路只能在有限的时间内对输入频率斜升信号进行跟踪。作业：P37计算举例第26页/共60页 二、稳态相位误差 不同锁相环在不同输入信号下的稳态相差：讨论：三阶三型环1.输入信号变化越快，跟踪性能越差。2.输入
8、信号相同，不同的锁相环其稳态相差不同。第27页/共60页 3.环路的“阶”与“型”“阶”：环路 总极点的个数。即环路中积分环节的个数，或动态方程的阶数。“型”：环路 处于零点处的极点个数。即环路中理想积分环节（）的个数例：无源比例积分滤波器二阶环二阶1型环理想二阶环二阶2型环决定环路稳态相差的不是“阶数”而是“型数”极点极点第28页/共60页 4.稳态相差等于零的解释环路跟踪状态如何维持呢？实际的锁相环路：但不是真正等于零原因：暂态过程中，对滤波器充电形成 ，达到稳态后，但对于一个理想积分环节来说，得到了保持，维持了环路的跟踪状态。第29页/共60页 2.4 环路对输入正弦相位信号的响应一、锁
9、相环路频率响应的概念 对于一般线性系统RLC电路 频率响应 表明了频率为 的正弦电压 的作用下，输出电压 的幅度、相位与输入电压 之间的关系。第30页/共60页RC积分滤波器的锁相环（频率响应和RLC一样）频率响应 表明了频率为 的正弦输入相位 的作用下，输出相位 的幅度、相位与输入相位之间的关系。锁相环的频率响应是环路对输入信号的相位频谱的响应，而不是对输入信号电压频谱的响应。第31页/共60页锁相环输入相位和输出相位之间的关系设输入信号为：输入相位为：频率为 的正弦相位输入环路是线性系统，输出相位为同频正弦：其中：误差相位也是同频的正弦相位：其中：第32页/共60页 二、常用二阶锁相环的频
10、率响应 1、理想二阶环引入参量：闭环频率响应：振幅频率响应相位频率响应第33页/共60页理想二阶环闭环对数振幅频率响应 对数标尺第34页/共60页 2.截止频率分析：1.理想二阶环对输入相位来说,相当于一个低通滤波器。在x1的频率范围内,对数振幅响应超过0dB。且阻尼系数越小,其峰值越高，下降速度越快。一般情况下，认为 是截止频率，则有第35页/共60页误差频率响应振幅频率特性相位频率特性第36页/共60页理想二阶环的误差对数振幅频率响应 误差振幅频率特性具有高通特性第37页/共60页2、RC积分滤波器和无源比例积分滤波器二阶环分析方法和结果与理想二阶环类似！（略）总结由于闭环频率响应具有低通
11、特性.只要 1，（严格的应该是 ),环路可以很好的传递相位控制，跟踪于 ，变化很小。此时锁相环的状态称为-调制跟踪状态。当 时，环路不能传递相位控制，就不能跟踪 的变化。由于此时误差频率响应呈高通特性，则有 和 一样的变化。此时锁相环的状态称为-载波跟踪状态。第38页/共60页三、调制跟踪与载波跟踪 1.调制跟踪概念：当 时，跟踪 的变化。若：则有：这种状态为调制跟踪状态，此时的锁相环称为调制跟踪环。正弦相位应用：可以作为调频信号的解调器载波 调制信号解调信号第39页/共60页 为峰值频偏 调制灵敏度设：FM波的调制信号为：载波为：则有：FM已调波的瞬时角频率为已调波的瞬时相位为第40页/共6
12、0页 调频波的完整表达式为：和 相比较，幅度成比例,相位增加了 解调输出信号锁相环VCO的输出信号为：VCO的控制电压：第41页/共60页2.载波跟踪 当 大于 ,即调制频率处于闭环低通特性的通带之外时，已不能跟踪 的变化。此时，VCO就没有相位调制,输出是一个未调载波。当输入信号 的载频产生缓慢漂移时，由于环路要维持锁定，VCO输出的未调载波的频率也会跟随着漂移，跟踪输入信号的载波。锁相环此时的工作状态称为载波跟踪，环路称为载波跟踪环。第42页/共60页应用 载波跟踪环用作同步检波（相干解调）同步检波：LPF 和 有的相位差作业：P49计算举例第43页/共60页2.5 环路稳定性 一、稳定性
13、判别方法稳定性判定原则：如果负反馈系统的开环增益 ，同时开环移相 ，则系统不稳定。如果系统闭环传递函数 至少有一个极点位于S平面的右半平面，则系统不稳定。工程中常用的稳定性判定方法：对于实际系统，和 很难计算得到，工程设计中通过测量得到锁相环路开环频率响应的波特图，并根据它判定环路的稳定性。第44页/共60页 如图为环路开环频率响应的波特图增益临界频率 ：开环增益达到0dB时的频率，即相位临界频率 ：开环相移达到 时的频率1、当 时,系统稳定2、当 时,系统不稳定3、当 时,系统临界稳定系统稳定性判定条件：第45页/共60页为保证所设计的环路的稳定性，相位余量一般为30-60之间。工程设计时，
14、要求应用的环路远离临界稳定条件！并且保留一定的“稳定余量”。增益余量：开环相移达到 时，开环增益低于0dB的dB数。相位余量：开环增益达到0dB时，开环相移量与 的差值。增益余量相位余量第46页/共60页 二、常用二阶锁相环路的稳定性 开环频率响应1.理想二阶环的稳定性分析当 时在 点的相移量：相位余量：相位余量和电路参数有关第47页/共60页理想二阶环开环渐进波特图：如图所示，理想二阶环的全部相位频率响应都在-之上，所以环路是稳定的。但要合适的选择电路参数，保证有足够的相位余量。第48页/共60页 2.RC积分滤波器二阶环的稳定性分析 从图中可以看到，环路的开环相移在-之上，所以环路是稳定的
15、。第49页/共60页3.采用无源比例积分滤波器的二阶环 开环相移在-之上，所以环路是稳定的。第50页/共60页总结：1、除理想二阶环(即二阶2型环)的开环相移有可能接近之外，其它二阶1型环的开环相移都小于。所以，若不考虑寄生相移，二阶环总是无条件稳定的，但要合理选择电路参数保证相位余量。2、三阶2型以上的环路，它们的稳定性是有条件的，设计应用中应格外注意。例如,采用两节理想比例积分滤波器的三阶3型环,其稳定条件是：第51页/共60页2.6 非线性跟踪线性跟踪状态：很小，鉴相器工作在线性区非线性跟踪状态：较大,鉴相器工作在非线性区误差响应频率响应稳定性如何分析环路的跟踪性能？动态方程：对于非线性
16、微分方程的求解比较困难，只能对一些特殊的问题做一些简单的分析。线性动态方程及模型非线性动态方程及模型第52页/共60页一、锁定时的稳态相差动态方程可以简化为：1、理想二阶环的稳态相差输入固定频率信号时：环路锁定时：代入动态方程：第53页/共60页整理稳态相差：2、RC积分滤波器二阶环的稳态相差稳态相差：等于零当 时，方程无解，环路失锁。第54页/共60页3、无源比例积分滤波器二阶环的稳态相差稳态相差：当 时，方程无解，环路失锁。和线性跟踪状态一样总结：1、同是二阶环，稳态相差不同。2、稳态相差和 、有关系。第55页/共60页 二、同步带1、理想二阶环的同步带 因为理想二阶环的稳态相差为零，所以
17、它的同步带为无穷大。但同步带受到实际VCO最大频偏的限制，实际的理想二阶环的同步带也是有限的。2、RC积分滤波器及无源比例积分滤波器二阶环则有：同步带：第56页/共60页三、最大同步扫描速率 理想二阶环跟踪频率斜升信号 时，能允许的频率斜升速率 R 的极限值。概念：线性同步状态非线性同步状态失锁动态方程：同步时：整理：第57页/共60页 四、最大频率阶跃量与峰值暂态相差 峰值暂态相差：环路在暂态过程中的最大相差峰值暂态相差环路失锁频率阶跃量最大频率阶跃量：保证环路不失锁，允许的最大频率阶跃。精确的分析 ，需要对非线性微分方程求解，一般很难做到。工程设计时一般采用“相平面法”的图解方式得到。正弦鉴相理想二阶环：第58页/共60页本章小结锁相环路线性相位模型及传递函数的建立。他们是研究锁相环路跟踪性能的依据。环路对输入暂态信号的误差响应。了解环路在跟踪状态下的暂态过程和稳态响应。根据分析结果要求设计锁相环时，要综合考虑滤波器的类型及精度要求。环路在输入正弦相位信号的响应。了解调制跟踪环和载波跟踪环及其应用。环路的稳定性判定的原则、方法和手段。第59页/共60页感谢您的观看！第60页/共60页