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1、1楼房的横梁：阳台的挑梁：第1页/共121页2二、弯曲的概念：受力特点作用于杆件上的外力都垂直与杆的轴线。变形特点杆轴线由直线变为一条平面的曲线。三、梁的概念：主要产生弯曲变形的杆。四、平面弯曲的概念：第2页/共121页3受力特点作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在 梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴上且过 弯曲中心）。变形特点杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平 面曲线。纵向对称面MP1P2q第3页/共121页4五、弯曲的分类：1、按杆的形状分直杆的弯曲；曲杆的弯曲。2、按杆的长短分细长杆的弯曲；短粗杆的弯曲。3、按杆的横截面有无对称轴分 有对称轴的弯曲；无对称轴的弯曲。4、
2、按杆的变形分平面弯曲；斜弯曲；弹性弯曲；塑性弯曲。5、按杆的横截面上的应力分纯弯曲；横力弯曲。第4页/共121页5弯曲梁的简化一、简化的原则：便于计算，且符合实际要求。二、梁的简化：以梁的轴线代替梁本身。三、荷载的简化：1 1、集中力荷载作用的范围与整个杆的长度相比非常小时。2 2、分布力荷载作用的范围与整个杆的长度相比不很小时。3 3、集中力偶（分布力偶）作用于杆的纵向对称面内的力偶。四、支座的简化：1 1、固定端有三个约束反力。XAYAMA第5页/共121页62 2、固定铰支座有二个约束反力。3 3、可动铰支座有一个约束反力。YA第6页/共121页7五、梁的三种基本形式：M 集中力偶q(x
3、)分布力1、悬臂梁：2、简支梁：外伸梁：集中力Pq均布力LLLL（L称为梁的跨长）第7页/共121页8六、静定梁与超静定梁静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本 形式的静定梁。超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力。第8页/共121页9弯曲内力的计算弯曲内力的计算一、内力的确定（截面法）：举例已知：如图，P，a，l。求：距A端x处截面上内力。YAXAYBPABPalAB解：求外力XA=0 以后可省略不求第9页/共121页10ABPYAXAYBmmx求内力QMMQ 弯曲构件内力剪力弯矩1.弯矩：M 构件受弯时，横截面上存在垂直于截面的内力偶矩（弯矩）。AYACYBP
4、C第10页/共121页112.剪力：Q 构件受弯时，横截面上存在平行于截面的内力（剪力）。二、内力的正负规定:剪力Q:在保留段内任取一点，如果剪力的方向对其点之矩为 顺时针的，则此剪力规定为正值，反之为负值。弯矩M：使梁微段变成上凹下凸形状的为正弯矩；反之为负值。Q(+)Q(+)Q()Q()M(+)M(+)M()M()第11页/共121页12三、注意的问题1 1、在截开面上设正的内力方向。2 2、在截开前不能将外力平移或简化。四、简易法求内力：Q=PQ=Pi i（一侧），M=mM=mi i。（一侧）。左上右下剪力为正，左顺右逆弯矩为正。第12页/共121页13 例：求图（a）所示梁1-1、2-
5、2截面处的内力。qLQ1AM1图（b）x1（2 2）截面法求内力。1-1截面处截取的分离体 如图（b）示。解（1）确定支座反力（可省略）图（a）qqLab1122第13页/共121页142-2截面处截取的分离体如图（c）图（a）qLab1122qLQ2BM2x2图（c）第14页/共121页15 例：求图所示梁1-1、2-2截面处的内力。aaaABCDPa11221.3a0.5aP解：（1）确定支座反力YCYB（2 2）简易法求内力1-1截面取左侧考虑：2-2截面取右侧考虑：第15页/共121页161200N/m800NAB1.5m1.5m3m2m1.5m1122 例：求图所示梁1-1、2-2截
6、面处的内力。解：（1）确定支座反力YAYB（2 2）简易法求内力1-1截面取左侧考虑：第16页/共121页171200N/m800NAB1.5m1.5m3m2m1.5m1122YAYB2-2截面取右侧考虑：第17页/共121页18 剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图一、剪力方程、弯矩方程：把剪力、弯矩表达为截面位置x的函数式。Q=Q(xQ=Q(x）剪力方程 M=M(x)M=M(x)弯矩方程 注意：不能用一个函数表达的要分段，分段点为集中力作用点、集中力偶作用点、分布力的起点、终点。LqABx第18页/共121页19二、剪力图和弯矩图：剪力、弯矩沿梁轴线变化的图
7、形。三、剪力图、弯矩图绘制的步骤：同轴力图。1、建立直角坐标系，2、取比例尺，3、按坐标的正负规定画出剪力图和弯矩图。XQXM第19页/共121页20四、利用剪力方程弯矩方程画出剪力图和弯矩图步骤：1、利用静力方程确定支座反力。2、根据荷载分段列出剪力方程、弯矩方程。3、根据剪力方程、弯矩方程判断剪力图、弯矩图的形状 描点绘出剪力图、弯矩图。4、确定最大的剪力值、弯矩值。第20页/共121页21Q(x)xM(x)xPPL解：求支反力写出内力方程根据方程画内力图YOMO 例 求下列图示梁的内力方程并画出内力图。PABLX第21页/共121页22解：1、支反力（省略）LqABx2、写出内力方程3、
8、根据方程画内力图Q(x)xM(x)x qL第22页/共121页23CPalABbYAYBX1X2解：1、支反力2、写出内力方程AC段：BC段：3、根据方程画内力图M(x)xQ(x)x第23页/共121页24Q(x)xCPalABb讨论C C截面剪力图的突变值。集中力作用点处剪力图有突变，突变值的大小等于集中力的大小。（集中力P实际是作用在X微段上）。集中力偶作用点处弯矩图有突变，突变值的大小等于集中力偶的大小。X第24页/共121页25mABCL/2L/2YAYB解：1、支反力2、写出内力方程3、根据方程画内力图M(x)xQ(x)xm/Lm/2m/2x1x2第25页/共121页26解：1、支反
9、力2、写出内力方程1kN/m2kNABCD1m1m2mx1x3x2YAYB第26页/共121页273、根据方程画内力图1kN/m2kNABCDYAYBM(x)xQ(x)x2kN2kN2kN、m2kN、m第27页/共121页28解：求支反力内力方程根据方程画内力图Q(x)xq0LYAYBM(x)x第28页/共121页29 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用一、剪力、弯矩与分布荷载间的关系1、支反力：LqYAYB2、内力方程3 3、讨论：x第29页/共121页30对dx 段进行平衡分析，有：dxxq(x)q(x)M(x)+d M(x)Q(x)+d Q(x)Q(x)M(x)dxAy剪力图上某点处的切
10、线斜率等于该点处荷载集度的大小。第30页/共121页31q(x)M(x)+d M(x)Q(x)+d Q(x)Q(x)M(x)dxAy弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。第31页/共121页32二、微分关系的应用2 2、分布力q(x)=q(x)=常数时剪力图为一条斜直线；弯矩图为一条二次曲线。1 1、分布力q(x)=0q(x)=0时剪力图为一条水平线；弯矩图为一条斜直线。Q图：M图：（1 1）当分布力的方向向上时剪力图为斜向上的斜直线；弯矩图为上凸的二次曲线。Q图：M图：M(x)第32页/共121页334 4、集中力偶处剪力图无变化；弯矩图有突变，突变值的大小等于集中力偶的大小。5 5
11、、弯矩极值处剪力为零的截面、集中力作用的截面、集中力偶作用的截面。3 3、集中力处剪力图有突变，突变值等于集中力的大小；弯矩图有折角。（2 2）当分布力的方向向下时剪力图为斜向下的斜直线；弯矩图为下凸的二次曲线。Q图：M图：M(x)第33页/共121页34外力无分布荷载段均布载荷段集中力集中力偶q=0q0q0QQ3，而又不属于前两种情况。此时，先确定零杆，再取截面。由题可知：NCD=0 NFD=NFG=0取截面-ME=0，可求Na。Y=0，求Yc，再求Nc MH=0，可求Nb。第106页/共121页107例 求图a所示桁架杆a、b的内力Na、Nb。2d2dPGECFDBAabYAYBXA(a)
12、解：此桁架是复杂桁架 (1)支反力计算 XA=P()YA=P()YB=P()(2)取截面-，以右部分为隔离体，见图b。8-7-3 结点法与截面法的联合应用第107页/共121页108NBCNEANbNGDYBGEFBP(b)xy 由 X=0，有：NBC=0 (3)取B结点为隔离体 因为NBC=0，所以NBE=0，由 Y=0，可得 NBF=-P (4)取E结点为隔离体 则有：Na=0(因为 NBE=0)(5)取F结点为隔离体NbNFBNFGyxFYFBXFB(c)由 Y=0，有Nb+YFB=02222)(PP=-=)2/2(ddNYNFBFBb-=-=所以，第108页/共121页109例 求图示
13、桁架杆a、b的内力Na、Nb。a/3GCDBAbaa/3a/3a/3a/3a/3FEPYBYA解：此桁架是复杂桁架 (1)支反力计算 XA=0，YA=2P/3()，YB=P()(2)取截面-以内部分为隔离体。FEGPNECNGBNFDNaaPaNFD03322=-由 MG=0，有：PPNFD23126=所以，第109页/共121页110 (3)取D结点为隔离体DNDBNDFNDCyx 由 X=0，有：NDFcos45o+NDC=0即：NDC=-P 由 Y=0，可得 NDB=-P (4)取C结点为隔离体NbNCENCDxyC 由 X=0，有：NCD+NCEcos45o=0即：PNCE2=由 Y=
14、0，有：Nb+NCEcos45o=0即：Nb=-P (5)取A结点为隔离体AYA=2P/3NABNaxyYaXaNb 由 Y=0，有：Nb+Ya+2P/3=0即：Ya=P/3，可得：35PNa=第110页/共121页111 组合结构：在有些由直杆组成的结构中，一部分杆件是链杆，只受轴力作用；另一部分杆件是梁式杆，除受轴力作用外，还受弯矩作用。这种由链杆和梁式杆组成的结构，称为组合结构。一、实例与计算简图 1、下撑式五角形屋架(a)钢筋混凝土角钢(b)8-8 组合结构的内力分析第111页/共121页112 2、拱桥的计算简图(a)加劲梁(b)加劲桁架 上图a为拱桥的计算简图，其中由多根链杆组成链
15、杆拱，再与加劲梁用链杆连接。组成整个结构。当跨度较大时，加劲梁可换成加劲桁架，如上图 b 所示。3、计算原则 (1)用截面法计算，截断的杆应是链杆，避免截断梁杆。第112页/共121页113 (2)先计算链杆的内力，然后依据荷载和所求得的链杆轴力求梁式杆的内力M、Q、N。注意：当截断的是链杆时，截面上只作用有轴力；当截断的是梁式杆，截面上一般作用有三个力，即弯矩、剪力和轴力。(a)AFCPGBEDII(b)FQFCNFCMFCMFANFDNFAQFA 图b：以结点F为隔离体，未知力为7个。(c)NMQNDEDFARA 图c：I-I 截面截断的未知力为4个。第113页/共121页114 静定结构
16、的特性：静定结构的特性：1、在几何构造方面，是无多余约束的几何不变体系。2、在静力平衡方面，全部支座反力和内力均可由静力平衡条件确定，且解答是唯一的。即满足平衡条件的内力解答的唯一性，是静定结构的基本静力特性。3、静定结构的支反力和内力只与结构的几何形状和尺寸有关，而与构件所用的材料以及截面的形状和尺寸无关。派生特性派生特性：1、温度改变、支座移动、制造误差等因素的影响，只使结构产生位移(支座移动产生刚体位移)，而不产生内力。8-9 静定结构的基本特性第114页/共121页115 2、静定结构的局部平衡特性：在荷载作用下，若静定结构中的某一局部可以与荷载维持平衡，则其余部分的内力必为零。除AB
17、杆外，其它各杆均为零杆(b)PABP2P2BC部分的内力为零(a)PBCA图6-14 注意：局部平衡部分不一定是几何不变的，也可以是几何可变的，只要在特定荷载下可以维持平衡即可。第115页/共121页116 3、静定结构的荷载等效特性：当静定结构的一个内部几何不变部分上的荷载作等效变换时，其余部分的内力不变。等效荷载：指荷载分布虽不同，但其合力彼此相等的荷载。(a)内力S1APB荷载P1(b)内力S2AB荷载P2P2P2 图a中的荷载P，与结点A、B上的两个荷载P/2是等效荷载。将图a改为图b时，只有杆件AB的内力改变，其余各杆的内力都不变。第116页/共121页117(c)ABP2P2P(a
18、)内力S1APB荷载P1(b)内力S2AB荷载P2P2P2 如左图a、b。设在静定结构的某一几何不变的部分上作用有两种荷载P1、P2，其相应的内力状态为S1、S2。根据叠加原理，在荷载P1和-P2共同作用下相应的内力状态应为 S1-S2(图c)。由于P1和-P2组成平衡力系，根据局部平衡特性，可知除杆件AB外，其余部分的内力S1-S2应为零，即S1=S2。故：在两种等效荷载P1和P2分别作用时，除杆件AB外，其余部分相应内力S1和S2必相等。第117页/共121页118 这一特性，可用来说明桁架在非结点荷载作用下的受力状态。在图a中，桁架承受非结点荷载，可将其分为等效结点荷载b和局部平衡荷载。
19、结论：桁架在非结点荷载作用下所产生的内力(图a)等于桁架在等效结点荷载下所产生的轴力(图b)，再叠加在局部平衡荷载作用下(图c)所产生的局部内力(弯矩、剪力、轴力)。4、静定结构的构造变换特性：当静定结构的一个内部几何不变部分作构造变换时，其余部分的内力不变。图a所示桁架中，设将上弦杆AB改为一个小桁架，如图b所示，则只是杆AB的内力有改变，其余部分的内力没有改变。第118页/共121页119(a)ABP(b)ABP(c)ABABNABNABNABNABP2P2P2P2(d)ABPABNABNABNABNABP2P2P2P2 说明：可将杆AB与其余部分分开(图c)，这两个隔离体分别在各自的荷载和约束力作用下维持平衡。现将杆AB变换成小桁架AB(图d)。假设其余部分的内力以及两者间的约束力保持不变，则其余部分原来满足的平衡条件仍然成立，而小桁架在原来的荷载和约束力所组成的平衡力系作用下，自然也能维持平衡。因此，这种内力状态就是构造变换后结构的真实内力状态。第119页/共121页120第120页/共121页121感谢您的观看。第121页/共121页