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1、内力图的变化规律（a）无均布荷载的区段，FQ图为水平线、M为斜线。有-，FQ图为斜直线、M为曲线。凹向与均布荷载的方向一致。（b）M图的极值点在FQ=0处或FQ图变号处。（c）铰处无力偶作用时，M=0；有-，弯矩等于力偶值。（d）集中力作用时，M图是折线；FQ图有突变，突变值等于作用力。（e）集中力偶作用时，M图有突变，突变值等于力偶值。第1页/共93页SolutionExample Draw the M、FQ、FN curves。（1）Compute the reactionsFyB5kNFyAFxA2mA2m10kNCB（2）Analysis free bodies,compute the
2、 internal forcesInternal forces at cross section CL5kN5kNAC2mA2m10kN5kNCB第2页/共93页Interactions at section CR5kNCB（3）Draw the internal forces curvesM图FQ图FN图取隔离体时：a：约束必须全部断开，用相应的约束反力来代替。b：正确选择隔离体，标上全部荷载。第3页/共93页1 简支梁的弯矩图(Moment curves of simply supported beam)M2M1FP l/4FP l/4(M1+M2)/2l/2l/2M1FPM2M1M2FP
3、弯矩叠加法(superpositon of the moment curves)第4页/共93页叠加法是数值的叠加，不是图形的拼凑。(MJK+MKJ)/2ql2/8FPqlJKMKJMJKMKJMJK叠加法作弯矩图步骤：Steps of constructing moment diagram by superpositon of the moment curves（1）求得区段两端的弯矩值，将弯矩纵坐标连成直线。（2）将区段中的荷载作用在简支梁上的弯矩图叠加。第5页/共93页2m2m4mFP=40kNq=20kN/mABCFP=40kNCBFQCMC50kN120kNmExampleFP=40
4、kNq=20kN/m50kN70kN+40kNm40kNm120kNm40kNm40kNmM图=（1）Compute the reactions（2）Analysis free bodies,compute the interactions（2）叠加法作弯矩图Solution第6页/共93页=40kNm120kNm10kNm10kNm40kNmExample Draw the moment diagram of the beam2m2m4mFP=40kNq=20kN/mABCDFyA=80kN，FyB=120kN（2）Compute the internal forces of particu
5、lar coross sectionMC=120kNm，MB=40kNm （3）Compute the maximum moments for the loads of AC,CB,BD acting on the same span simply supported beams（1）Compute the reactions+40kNm10kNm10kNm40kNm120kNmSolution第7页/共93页3-2 多跨静定梁多跨静定梁(Multi-span statics beam)只承受竖向荷载和弯矩Only loaded by vertical forces and moments先算
6、附属部分，后算基本部分。FP2FP1ABCFP2FP1ABFPABC基本部分：能独立承受外载。附属部分：不能独立承受外载。基本部分上的荷载不影响附 属部分受力。附属部分上的荷载影响基本 部分受力。作用在两部分交接处的集中力，由基本部分来承担。第8页/共93页qqq(l-x)/2ql/2l/2xl-xABCDEIfthenExample 确定x值，使支座B处弯矩与AB跨中弯矩相等，画弯矩图(Determine x that making the moments at support B and the mid point of beam AB equals and draw the moment
7、 curve.ql2/12ql2/12ql2/12Solution第9页/共93页ql2/12ql2/12ql2/12弯矩最大值降低1/3,节约材料中间支座截面承担弯矩,充分发挥了材料性能.ql2/8ql2/8Moment Curve第10页/共93页Example Draw the moment curve.FPl/2FP l/2SolutionABDEGl/2l/2ll/2ll/2FP0FP2FP3FP/2FP/2FP第11页/共93页3FP l/2FPFPll/2lFPFPl0FPFPl0Example Draw the moment curve.Solution第12页/共93页Exa
8、mple Draw the momentcurve.FP2FPFP2FPaaaaaaFP2FPa2FPaFPaFPFP2FPa2FP2FPSolution第13页/共93页qll/2l/2l/2l/2l/2ll/2qlqlql/2qlqlExample7ql/45ql/4ql2/2ql2/2ql2/4ql2/4Moment curveSolution第14页/共93页qlql/2qlql7ql/45ql/4qlql3ql/4ql/2ql/2FQ图Shear curve第15页/共93页Exerices10kN20kN10kNm30kN020kN10kN/m10kN10kNm1m1m1m1m1m
9、1m20kN010kN/m10kNm10kNm5kNmMoment curves第16页/共93页10kN20kN10kNm30kN020kN010kN/mShear curve20kN10kN10kN10kN第17页/共93页lxqFyAABFyBlxqFyA0AFyB0Inclined beamMFQFNFyATU第18页/共93页qql2/8FN图Shear curveqql2/8ql/2ql/2Moment curve第19页/共93页几种斜梁荷载换算自重人群q1lq2l第20页/共93页FPFP/4FN2FQ2FPM2FPFP/4FN1FQ1M1ExampleFPFP/4FN3FQ3
10、FPM3FN4FQ4M4FP 3/4l/2FPll/2FP123 4FP3/4FPFP/4l/2l/2第21页/共93页3-33-3静定平面刚架静定平面刚架3-3-1 Simply supported frame熟练、准确熟练、准确（1）Compute the reactionsFP/2FN图Axial forcesFP/2FQ图shearFPFPaM图moment2aaaFPABCExampleFyB=FP/2FxA=FPFyA=FP/2（2）Draw internal forces curvesSolution第22页/共93页ABC2FPFPl/2l/2llExampleFyC=7FP/
11、4FyA=3FP/4FxB=2FP7FP/42FPFN图 axial forces2FP3FP/4FQ图shearFP7FPa/43FPa/4FPa/2FPa/4M图 moment（1）Compute the reactions（2）Draw internal forces curvesSolution第23页/共93页ExampleFxC=26kNFxB=6kNFyA=8kN2m3m3m5kN/mABCD8kN2m2m（1）Compute the reactionsSolution第24页/共93页24268FN图(kN)Axial forces(kN)268FQ图(kN)shear(kN)
12、26652M图(kNm)Moment(kNm)521212（2）Draw internal forces curves第25页/共93页Example1m3m2m4mACDB2kN/mFxB=0FyA=12kN12kNm（1）Compute the reactionsSolution（2）Draw internal forces curves第26页/共93页12FN图(kN)axial force(kN)FQ图(kN)shear(kN)48M图(kNm)moment(kNm)1216448124 1612（3）校核满足第27页/共93页FPFN图FPFQ图FPFPlFPlM图FP002lFP
13、2l2lllExample（1）Compute the reactions（3）内力图校核自行完成Solution（2）Draw interaction curves第28页/共93页qlFN图qlqlMoment curveql2/2ql2/2ql2/8qlql0FP=qlqll/2l/2lExampleSolutionShear curve第29页/共93页FN图M/2lM/2lM/2lFQ图M图M/2M/2M/2lM/2l0llllMExampleSolution第30页/共93页FN图FPFQ图FPFPlM图FPllPl0FPlFPExampleSolution第31页/共93页qlq
14、lFN图qlqlFQ图ql2/2M图ql2/2ExampleSolution第32页/共93页ql2/2ql2M图qaFQ图qaFN图qaqaa/2a/2qaExampleSolution第33页/共93页FN图2m/lFQ图2m/lmM图2mmlm2m/l2m/llExampleSolution第34页/共93页4m2m4m4m2m5kN5kN/m10kNm10kNm5kN5kN/m10kNm10kNm8.75kN11.25kN5kNExampleSolution第35页/共93页11.258.755FQ图(kN)FN图(kN)11.255M图(kNm)10251030105第36页/共93
15、页3-3-2 Three-hinged frame3-3-2 Three-hinged frame正确求出刚片间的相互正确求出刚片间的相互作用力作用力Example（1）Compute the reactionsql/2ql/2qlqlqlllACBSolution第37页/共93页!结构对称，荷载对称，FN、M图对称，FQ图反对称。M图ql2/2ql2/2FN图ql/2qlqlFQ图qlql/2ql/2第38页/共93页ExamplelllACBFPFP（1）Compute the reactionsFPFPFPFPSolution第39页/共93页!结构对称，荷载反对称，FN、M图反对称，
16、FQ图对称。FN图FPFPFPlM图FPlFPFPFPFQ图第40页/共93页Exampleqaaaaaaqaqa2qa2qaABCDEqa2qaqaqaqa2/2qa2qaqa2qaq（1）Compute the reactionsSolution第41页/共93页FN图2qaqa对称FQ图2qaqa反对称M图对称qa2/2qa2第42页/共93页Exampleqlllql2/2qlqlqlABC（1）Compute the reactionsSolution第43页/共93页qlFQ图qlqlExampleqlllql2/2qlqlqlABCFN图qlqlqlM图ql2/2ql2（1）Co
17、mpute the reactions（2）Draw interactions curves（3）内力图校核 自行完成Solution第44页/共93页FP/3FP/32FP/3lFP3l3lABCFP/3FQ图FPFP/3M图FPlFPlFPlFP/32FP/3FN图ExampleFP/3Solution第45页/共93页mmM图l1l2mABCm/l2m/l1mm/l1m/l2ExampleSolution第46页/共93页aaaaABEFGJCFPaa变形三铰刚架（1）Compute the reactions及刚片间的约束力取整体：FxAFyBFyC2FPFJBC2FPAEGFPFPF
18、NEFFNGJ左部分：2FPaFPaM图（2）Draw moment curveSolution第47页/共93页ExampleConsider a free body of whole structure:simple supported frame（1）Compute the reactions and the restrained及刚片间的约束力CFPABaaaaDEConsidering a free body of member CD：Considering a free body of member EDB：FyDFPFyCFP/2FxEFP/2FyEFxDFxAFyAFyBSol
19、ution第48页/共93页FP/2FP/2FN图对称FP/2FQ图反对称FPl/4M图对称第49页/共93页Free body of member ABExampleqaaaABCqFree body of member CAFyAFxBqMBMABA（1）Compute the reactions及刚片间的约束力qMAC2qaFyCFxCFree body of member CB3qa/2qMBBSolution第50页/共93页3qa2/23qa2/2qa2/2qa2/2qa2/2M图第51页/共93页练习aaaaFPFPFPlllllFPllllllFP第52页/共93页3-3-33
20、-3-3多层多跨刚架多层多跨刚架分清基本结构和附属结分清基本结构和附属结构构Example20kNm40kN4m4m4m4mM图(kNm)2080601008020kN20kN40kN20kN20kN20kNm20kN20kN20kN20kNSolution第53页/共93页ExampleFP2d2dddddFPdFPdFPdM图FPFPFP/2FP/2FPFP/2FP/23FP/23FP/2FP/2Solution第54页/共93页练习15kN5kN/m4m4m2m2m2mABCDEFG10kNG10kN10kN5kN5kN15kN5kN/mABCDEF10kN5kN2040203010M图
21、(kNm)第55页/共93页练习qlllllq14kN/m2m2m2m2m2m2m18kN/mFPaFPFPFP2aaaaa2m2m2m2m2m2m20kN第56页/共93页qaaaaaa2aa2aaFPFPqFPaa第57页/共93页3-3-43-3-4练习快速画练习快速画M M图图 结构力学基本结构力学基本功功aa2aaamaa3kN4m4m4m2kN/m2kNllFPFP2l2l第58页/共93页mFP=m/2aaa2ammmaa2aqaqaaaaaFP第59页/共93页aaFPFPaaFPFPaaa第60页/共93页FPllllllFPlllFPql/2ql/2qmmlll第61页/共
22、93页FPFPlllqllllFPFPllllFPFPllll第62页/共93页FPFPllllllll第63页/共93页Example1 设C点的竖向反力为FyC，EFC看成一个荷载为FyC的三铰刚架。E、F两点的支反力都可以用FyC表示。2 ADB上只有FyA、FyB、FyC未知，完全可以求出。FyBFyCFyC/2FyC/2FyC/2FyAFP2FPFPFPFPFPFP/2FP/2FPABCEFDaaaaSolution第64页/共93页FN图（对称）FPFPFPFQ图（反对称）FPFPFPFPM图（对称）FPa/2FPFPa第65页/共93页3-3-5MFQFN在下册位移法中有重要在下
23、册位移法中有重要作用作用MA=0：FQBA=0 MB=0：FQAB=qlMB=0：FQCB=-qlMC=0：FQBC=0member BCFQBCFQCBqlql/2M FQ：利用单杆的平衡条件。弯矩按实际方向画，剪力按正向画member ABExample2qlqlqABCM图ql2/2ql2/2FQBAFQABqSolution第66页/共93页FQ FN：利用结点的平衡条件。剪力按实际方向画，轴力按正向画。Joint BFNBCFNBA2qlFx=0：FNBC=0Fy=0：FNBA=-2qlFQ图qlqlFN图2ql2qlqlqABC第67页/共93页3-5 3-5 静定平面桁架静定平面
24、桁架1 1 概述概述Statically determinate trusses桁架：结点荷载下的铰接平面直杆体系。Sign：a tensile force is positive;a compression force is negative。Types of trusses：2 Compound truss:由两个简单桁架连成的几何不变体系。3 Complex truss：除上述两种桁架以外，均为复杂桁架。1 Simle truss：由基础或基本三角形，通过增加 二元体得到的桁架。第68页/共93页2 结点法结点法(method of joints)特点：只有两个平衡条件，一次最多能解两个
25、轴力。Notes:Only two equlibrium conditions are valiable,so we can only analyze two unknown bar forces 顺序：与去掉二元体的顺序相同（简单桁架）。方法：利用结点平衡条件求轴力。Method：Compute bar forces by equlibrium conditions of joint.第69页/共93页 Example Compute the forces of the truss.Solution-FP-2FP-FPFPPaa a123451FPFN12FN13结点12FN24FN23结点
26、2第70页/共93页Zero Bars无荷载作用，且0，FN1=FN2=0;No external loads,and two bars are not collinear,FN1=FN2=0;无荷载作用，单杆为零杆.No external loads,two collinear bars,force in third bar is zero.FN2FN101单杆02第71页/共93页Zero Bars无荷载作用，且0，FN1=FN2=0无荷载作用，单杆为零杆无荷载作用，且0，FN1=FN2 FN3=FN4无荷载作用，0 FN1=FN2FN2FN101单杆02特殊结点FN3FN1FN4FN20
27、12FN1FN2K结点第72页/共93页去掉零杆FPFPFPExample 求桁架各杆的轴力第73页/共93页Example求指定杆轴力解1 求支反力2 求轴力-截面FPFN15FP/4AC-截面FN2FN33FP/4CBDFPFP123 a a 2aaCABD3FP/45FP/43 截面法截面法(method of sections)第74页/共93页方法：用截出来的部分桁架的平衡条件，求轴力。力矩法：除所求杆外，其余各杆都相交于一点。投影法：除所求杆外，其余各杆都平行。特点：只有三个平衡方程，一次最多能求三个未知数。Example 求指定杆轴力FPa/4 a/4 a/4a/4a/4a/4a
28、/413FP/4解1 Compute the reactions2 求轴力t3FP/4FN1-截面第75页/共93页Example求指定杆轴力解方法1方法2D结点FPFN1D零杆tBaFP1ACDaaa-截面FPFN1BCD第76页/共93页Example求指定杆轴力1 Compute the reactions然后，可以继续求解其它杆件的轴力解FPFP2a3aABDCE-DE5FP/2FN1FPFPB5FP/22 求轴力第77页/共93页FN1Fx1Fy1为了避免计算力臂，将FN1移至B点，并分解为Fx1和Fy1FPFPFPFPFN3FN1由比例关系得-：BAFP-：-：aaaaFPFP12
29、3aaABExample求指定杆轴力解 第78页/共93页FN1FN2FN3利用三个平衡方程，求FN1、FN2、FN3。然后，求解内外两个三角形各杆轴力。Example求解由两个刚片组成的体系第79页/共93页取出一个三角形刚片Example 求指定杆轴力解FP1 FP2AFN2FN1FN3取出另一个三角形刚片FP3BFN2FP1FP2FP35dA213B第80页/共93页FxBFPCFyB-:同理可求出A、C两点的约束力。进而可求其它杆件的内力Example求桁架各杆内力FPFP4dABC4dFxBFPFPFyBA-:FyAFxA解第81页/共93页3-7 3-7 组合结构组合结构FFP/2
30、FNDFFNFA1判断零杆：加深组合结构的认识。2判断GE、GB杆的内力，提高判别能力。FPADCF2FP/3FNCDFQCDFNFG-2FP/3FP/3Example 求各杆内力解FPa/2aa/2aaADCEBFG第82页/共93页FGFPa/6M图FQ图FGFP/6FP/6FP/3FN图FGFP/2-FP/2-FP/2FP/2第83页/共93页FPFNECFNDCFNDB再请学生判断零杆。FPaaaABCDEFPa2FPaM图FQ图FP2FPFN图FP2FPExample 做组合的内力图解第84页/共93页组合结构由两类杆件组成：桁架杆：只承受轴力。梁式杆：同时承受弯矩、轴力、剪力关键问
31、题：正确区分两类杆件注意：为了避免未知数过多，应尽量避免断开梁式杆。第85页/共93页1 概述拱：能在竖向荷载作用下，产生水平推力的结构。弯矩比相应的梁小。C:顶铰 f:矢高 l:跨度曲梁flABCFP1FP2FP1FP23-8 3-8 三铰拱三铰拱(Three-hinged(Three-hinged Arch)Arch)第86页/共93页为减小水平推力，采用带有水平拉杆的拱。为增大使用空间，将拉杆放在较高的位置。lABCFP1FP2lABCFP1FP2第87页/共93页FVBFVACflABFPFHAxFHBlABxC2 计算方法(1)拱与代梁支反力的比较结论：1 三较拱的竖向反力与代梁相同
32、；2 拱的水平推力等于代梁的跨中截面弯矩除以矢高；3若三铰位置不变，荷载不变，则水平推力不变。第88页/共93页(2)拱与代梁内力的比较FVAFPFHAFNKFQKMK符号规定弯矩：内侧受拉为正；轴力：压力为正；剪力：同前。a1xKABCFPFHAFVAFHBKykABC第89页/共93页3 合理拱轴If M=0M=M0-FH ythen y=M0/FH解代入合理拱轴公式二次抛物线Example 求均部荷载作用下合理拱轴FHFHxq合理拱轴公式qlx第90页/共93页求 在均匀水压力作用下，半径为r封闭圆环的截面内力在图示荷载作用下的封闭圆环，计算内力时，可取任何一部分简化成三铰拱。合理拱轴是与荷载对应的，工程上通常以主要荷载作用下的合理拱轴作为轴线。FN=qrq第91页/共93页结束第92页/共93页感谢您的观看！第93页/共93页