耦合电感的计算课件.pptx

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1、 耦合电感和变压器在工程中有着广泛地应用。本章首先讲述了耦合电感的基本概念，然后介绍了耦合电感的去耦等效，最后分析了空心变压器电路，重点讨论理想变压器的特性，从而对变压器有个初步认识。第1页/共85页第6章 耦合电感电路和理想变压器 n n6.1 6.1 耦合电感元件耦合电感元件n n6.2 6.2 耦合电感的去耦等效耦合电感的去耦等效n n6.3 6.3 空心变压器电路的分析空心变压器电路的分析n n6.4 6.4 理想变压器理想变压器 第2页/共85页6.1 耦合电感元件6.1.1 耦合电感的基本概念 6.1.2 耦合电感元件的电压、电流关系6.1.3 同名端第3页/共85页6.1.1 耦

2、合电感的基本概念 图图6.16.16.16.1是两个相距很近的线圈（电感），当线圈是两个相距很近的线圈（电感），当线圈1 1 1 1中中通入电流通入电流 i i i i1 1 1 1时，在线圈时，在线圈1 1 1 1中就会产生自感磁通中就会产生自感磁通11111111，而，而其中一部分磁通其中一部分磁通21212121 ，它不仅穿过线圈，它不仅穿过线圈1 1 1 1，同时也穿过，同时也穿过线圈线圈2 2 2 2，且，且2121212111111111。同样，若在线圈。同样，若在线圈2 2 2 2中通入电流中通入电流 i i i i2 2 2 2，它产生的自感磁通，它产生的自感磁通2222222

3、2，其中也有一部分磁通，其中也有一部分磁通12121212不仅不仅穿过线圈穿过线圈2 2 2 2，同时也穿过线圈，同时也穿过线圈1 1 1 1，且，且12121212 22222222 。像这种。像这种一个线圈的磁通与另一个线圈相交链的现象，称为磁耦一个线圈的磁通与另一个线圈相交链的现象，称为磁耦合，即互感。合，即互感。21212121 和和12121212 称为耦合磁通或互感磁通。称为耦合磁通或互感磁通。第4页/共85页 假定穿过线圈每一匝的磁通都相等，则交链线圈假定穿过线圈每一匝的磁通都相等，则交链线圈1 1的的自感磁链与互感磁链分别为自感磁链与互感磁链分别为 1111=N=N1 1111

4、1，1212=N=N1 11212；交；交链线圈链线圈2 2的自感磁链与互感磁链分别为的自感磁链与互感磁链分别为 2222=N=N2 22222，2121=N=N2 22121 。图图 6.1 6.1 耦合电感元件耦合电感元件第5页/共85页类似于自感系数的定义，互感系数的定义为：类似于自感系数的定义，互感系数的定义为：上面一式表明线圈上面一式表明线圈1 1对线圈对线圈2 2的互感系数的互感系数MM2121，等于穿越，等于穿越线圈线圈2 2的互感磁链与激发该磁链的线圈的互感磁链与激发该磁链的线圈1 1中的电流之比。中的电流之比。二式表明线圈二式表明线圈2 2对线圈对线圈1 1的互感系数的互感系

5、数MM1212，等于穿越线圈，等于穿越线圈1 1的互感磁链与激发该磁链的线圈的互感磁链与激发该磁链的线圈2 2中的电流之比。中的电流之比。可以证明可以证明 MM2121=M=M1212=M=M我们以后不再加下标，一律用我们以后不再加下标，一律用MM表示两线圈的互感系表示两线圈的互感系数，简称互感。互感的单位与自感相同，也是亨利（数，简称互感。互感的单位与自感相同，也是亨利（H H）。）。第6页/共85页 因为因为2111 2111，1222 1222，所以可以得出，所以可以得出两线圈的互感系数小于等于两线圈自感系数的几何平均值，两线圈的互感系数小于等于两线圈自感系数的几何平均值，即即 上上式式

6、仅仅说说明明互互感感MM比比 小小（或或相相等等），但但并并不不能能说说明明MM比比 小小到到什什么么程程度度。为为此此，工工程程上上常常用用耦耦合合系系数数KK来来表表示两线圈的耦合松紧程度示两线圈的耦合松紧程度，其定义为，其定义为 则则 可知，可知，0K10K1，K K值越大，说明两线圈间的耦合越紧，值越大，说明两线圈间的耦合越紧，当当K=1K=1时，称全耦合，时，称全耦合，当当K=0K=0时，说明两线圈没有耦合。时，说明两线圈没有耦合。第7页/共85页 耦耦合合系系数数KK的的大大小小与与两两线线圈圈的的结结构构、相相互互位位置置以以及及周周围围磁磁介介质质有有关关。如如图图6.26.2

7、(a)(a)所所示示的的两两线线圈圈绕绕在在一一起起，其其KK值值可可能能接接近近1 1。相相反反，如如图图6.2(b)6.2(b)所所示示，两两线线圈圈相相互互垂垂直直，其其KK值值可可能能近近似似于于零零。由由此此可可见见，改改变变或或调调整整两两线线圈圈的的相相互互位位置置，可可以以改改变变耦耦合合系系数数KK的的大大小小；当当L L1 1、L L2 2一一定定时时，也也就就相相应应地地改变互感改变互感MM的大小。的大小。图图 6.26.2耦合系数耦合系数k k与线圈相互位置的关系与线圈相互位置的关系 第8页/共85页 当当有有互互感感的的两两线线圈圈上上都都有有电电流流时时，穿穿越越每

8、每一一线线圈圈的的磁磁链链可可以以看看成成是是自自磁磁链链与与互互磁磁链链之之和和。当当自自磁磁通通与与互互磁磁通通方方向向一一致致时时，称称磁磁通通相相助助，如如图图6.36.36.36.3所所示示。这这种种情情况况，交交链链线线圈圈1 1 1 1、2 2 2 2的磁链分别为的磁链分别为上上式式中中，分分别别为为线线圈圈1 1 1 1、2 2 2 2的的自自磁磁链链；，分分别别为两线圈的互磁链。为两线圈的互磁链。6.1.2 耦合电感元件的电压、电流关系第9页/共85页 设两线圈上电压电流参考方向关联，即其方向与各自磁通的方向符合右手螺旋关系，则 (6-(6-6a)6a)(6-6b)(6-6b

9、)图图6.3 6.3 磁通相助的耦合电感磁通相助的耦合电感 第10页/共85页图图6.3 6.3 磁通相消的耦和电感磁通相消的耦和电感 如果自感磁通与互感磁通的方向相反，即磁通相消，如果自感磁通与互感磁通的方向相反，即磁通相消，如图如图6.36.36.36.3所示，耦合电感的电压、电流关系方程式为：所示，耦合电感的电压、电流关系方程式为：第11页/共85页 由上述分析可见，具有互感的两线圈上的电压，在设其参考方向与线圈上电流参考方向关联的条件下，等于自感压降与互感压降的代数和，磁通相助取加号；磁通相消取减号。对于自感电压 、取决于本电感的u、i的参考方向是否关联，若关联，自感电压取正；反之取负

10、。而互感电压 、的符号这样确定：当两线圈电流均从同名端流入（或流出）时，线圈中磁通相助，互感电压与该线圈中的自感电压同号。即自感电压取正号时互感电压亦取正号，自感电压取负号时互感电压亦取负号；否则，当两线圈电流从异名端流入（或流出）时，由于线圈中磁通相消，故互感电压与自感电压异号，即自感电压取正号时互感电压取负号，反之亦然。第12页/共85页6.1.3 同名端 互感线圈的同名端是这样规定的：互感线圈的同名端是这样规定的：当电流分别从两线圈各当电流分别从两线圈各自的某端同时流入自的某端同时流入(或流出或流出)时，若两者产生的磁通相助，则这时，若两者产生的磁通相助，则这两端称为两互感线圈的同名端，

11、用标志两端称为两互感线圈的同名端，用标志“”“”或或“*”表示表示 。例。例如图如图6.5(a)6.5(a)，a a端与端与c c端是同名端端是同名端(当然当然b b端与端与d d端也是同名端端也是同名端)；b b端与端与c c端端(或或a a端与端与d d端端)则称为非同名端则称为非同名端(或称异名端或称异名端)。图图6.5 6.5 互感线圈的同名端互感线圈的同名端 第13页/共85页 这样规定后，如果两电流不是同时从两互感线圈同名这样规定后，如果两电流不是同时从两互感线圈同名端流入端流入(或流出或流出)，则各自产生的磁通相消。，则各自产生的磁通相消。有了同名端规有了同名端规定后，像图定后，

12、像图6.56.5(a)(a)所示的互感线圈在电路中可以用图所示的互感线圈在电路中可以用图6.5(b)6.5(b)所示的模型表示，在图所示的模型表示，在图6.5(b)6.5(b)中，设电流中，设电流i i1 1、i i2 2分别分别从从a a、d d端流入，磁通相助，如果再设各线圈的端流入，磁通相助，如果再设各线圈的 u u、i i为关为关联参考方向，那么两线圈上的电压分别为联参考方向，那么两线圈上的电压分别为 (6-9)第14页/共85页 如果如图6.6所示那样，设仍是从a端流入，不是从c端流入，而是从c端流出，就判定磁通相消。由图6.6所示可见，两互感线圈上电压与其上电流参考方向关联，所以

13、图图6.6 6.6 磁通相消情况磁通相消情况 互感线圈模型互感线圈模型(6-8)第15页/共85页 图6.76.7所示是测试互感线圈同名端的一种实验线路，把其中一个线圈通过开关S S接到一个直流电源上，把一个直流电压表接到另一线圈上。当开关迅速闭合时，就有随时间增长的电流从电源正极流入线圈端钮1 1，这时大于零，如果电压表指针正向偏转，这说明端钮2 2为实际高电位端(直流电压表的正极接端钮2)2)，由此可以判定端钮1 1和端钮2 2是同名端；如果电压表指针反向偏转，这说明端钮 为实际高电位端，这种情况就判定端钮1 1与端钮 是同名端。图图6.7 6.7 互感线圈同名端的测定互感线圈同名端的测定

14、第16页/共85页关于耦合电感上电压电流关系这里再强调说明两点：(1)耦合电感上电压、电流关系式形式有多种形式，不仅与耦合电感的同名端位置有关，还与两线圈上电压、电流参考方向设的情况有关。若互感两线圈上电压电流都设成关联参考方向，磁通相助时可套用式(6-8)，磁通相消时可套用式(6-9)。若非此两种情况，不可乱套用上述两式。(2)如何正确书写所遇各种情况的耦合电感上的电压、电流关系是至关重要的。通常，将耦合线圈上电压看成由自感压降与互感压降两部分代数和组成。先写自感压降：若线圈上电压、电流参考方向关联，则其上自感电压取正号即。反之，取负号即。第17页/共85页 再写互感压降部分：观察互感线圈给

15、定的同名端位置及所设两个线圈中电流的参考方向，若两电流均从同名端流入(或流出)，则磁通相助，互感压降与自感压降同号，即自感压降取正号时互感压降亦取正号，自感压降取负号时互感压降亦取负号。若一个电流从互感线圈的同名端流入，另一个电流从互感线圈的同名端流出，磁通相消，互感压降与自感压降异号，即自感压降取正号时互感压降取负号，自感压降取负号时互感压降取正号。只要按照上述方法书写，不管互感线圈给出的是什么样的同名端位置，也不管两线圈上的电压、电流参考方是否关联，都能正确书写出两线圈的电压、电流之间关系式。第18页/共85页 例6-1 图6.8(a)所示电路，已知R1=10，L1=5H，L2=2H，M=

16、1H，i1（t）波形如图6.8(b)所示。试求电流源两端电压uac（t）及开路电压ude（t）。图图6.8 6.8 例例6-16-1图图 第19页/共85页 解：由于第2个线圈开路，其电流为零，所以R2上电压为零，L2上自感电压为零，L2上仅有电流i1在其上产生的互感电压。这一电压也就是d、e开路时的电压。根据i1的参考方向及同名端位置，可知 由于第2个线圈上电流为零，所以对第1个线圈不产生互感电压，L1上仅有自感电压 电流源两端电压第20页/共85页下面进行具体的计算。在0t时，i1（t）=10tA (由给出的波形写出)所以第21页/共85页在1t2s时所以在t2s时 i1（t）=0 (由观

17、察波形即知)第22页/共85页所以 uab=0，ubc=0，uac=0，ude=0 故可得根据uac、ude的表达式，画出其波形如图6.8(c)、图6.8(d)所示。第23页/共85页 例6-2 图6.9所示互感线圈模型电路，同名端位置及各线圈电压、电流的参考方向均标示在图上，试列写出该互感线圈的电压、电流关系式(指微分关系)。图图6.9 6.9 例例6-26-2图图第24页/共85页 解：先写出第1个线圈L1上的电压u1。因L1上的电压u1与i1参考方向非关联，所以u1中的自感压降为 。观察本互感线圈的同名端位置及两电流i1、i2的流向，可知i1从同名端流出，i2亦从同名端流出，属磁通相助情

18、况，u1中的互感压降部分与其自感压降部分同号，即为 。将L1上自感压降部分与互感压降部分代数和相加，即得L1上电压第25页/共85页 再写第2个线圈L2上的电压u2。因L2上的电压u2与电流i2参考方向关联，所以u2中的自感压降部分为 。考虑磁通相助情况，互感压降部分与自感压降部分同号，所以u2中的互感压降部分为 。将L2上自感压降部分与互感压降部分代数和相加，即得L2上电压第26页/共85页 此例是为了给读者起示范作用，所以列写的过程较详细。以后再遇到写互感线圈上电压、电流微分关系，线圈上电压、电流参考方向是否关联、磁通相助或是相消的判别过程均不必写出，直接可写(对本互感线圈)第27页/共8

19、5页6.2 耦合电感的去耦等效 两线圈间具有互感耦合，每一线圈上的电压不但与本线圈的电流变化率有关，而且与另一线圈上的电流变化率有关，其电压、电流关系式又因同名端位置及所设电压、电流参考方向的不同而有多种表达形式，这对分析含有互感的电路问题来说是非常不方便的。那么能否通过电路等效变换去掉互感耦合呢？本节将讨论这个问题。第28页/共85页6.2 耦合电感的去耦等效6.2.1 耦合电感的串联等效6.2.2 耦合电感的T型等效第29页/共85页6.2.1 耦合电感的串联等效 图图6.10(a)6.10(a)所示相串联的两互感线圈，其所示相串联的两互感线圈，其相连的端钮是相连的端钮是异名端，这种形式的

20、串联称为顺接串联异名端，这种形式的串联称为顺接串联。由所设电压、电流参考方向及互感线圈上电压、电流关由所设电压、电流参考方向及互感线圈上电压、电流关系，得系，得 (6-10)(6-10)式中式中 (6-11)(6-11)称为两互感线圈称为两互感线圈顺接串联顺接串联时的等效电感。由式时的等效电感。由式(6-10)(6-10)画出画出的等效电路如图的等效电路如图6.10(b)6.10(b)所示。所示。第30页/共85页图图6.10 6.10 互感线圈顺接串联互感线圈顺接串联 图图6.11 6.11 互感线圈反接串联互感线圈反接串联 图图6.11(a)6.11(a)所示的为两互感线圈所示的为两互感线

21、圈反接串联反接串联情况。两线圈情况。两线圈相连的端钮是同名端，类似顺接情况，可推得两互感线圈相连的端钮是同名端，类似顺接情况，可推得两互感线圈反接串联的等效电路如图反接串联的等效电路如图6.11(b)6.11(b)所示。所示。图中图中 (6-12)(6-12)第31页/共85页6.2.2 耦合电感的T型等效 耦合电感的串联去耦等效属于二端电路等效，而耦合电感的T型去耦等效则属于多端电路等效，下面分两种情况加以讨论。1.同名端为共端的T型去耦等效 图6.12(a)为一互感线圈，由图便知的b端与的d端是同名端(的a端与的c端也是同名端，同名端标记只标在两个端子上)，电压、电流的参考方向如图6.12

22、(a)中所示，显然有第32页/共85页将以上两式经数学变换，可得将以上两式经数学变换，可得第33页/共85页图图6.12 6.12 同名端为共端的同名端为共端的T T型去耦等效型去耦等效第34页/共85页 由上式画得T型等效电路如图6.12(b)所示。因图6.12(b)中3个电感相互间无互感(无耦合)，其自感系数分别为L1-M、L2-M、M，又连接成T型结构形式，所以称其为互感线圈的T型(类型之意)去耦等效电路。图6.12(b)中的b、d端为公共端(短路线相连)，而与之等效的图6.12(a)中互感线圈的b、d端是同名端，所以将这种情况的T型去耦等效称为同名端为共端的T型去耦等效。若把图6.12

23、(a)中的a、c端看作公共端，图6.12(a)亦可等效为图6.12(c)的形式。第35页/共85页 2.2.异名端为共端的异名端为共端的T T型去耦等效型去耦等效图图6.13 6.13 异名端为共端的异名端为共端的T T型去耦等效型去耦等效图图6.13(a)6.13(a)所示互感线圈的所示互感线圈的b b端端与的与的d d端是异名端，电流、电端是异名端，电流、电压参考方向如图中所示，显压参考方向如图中所示，显然有然有第36页/共85页 同样将以上两式经数学变换，可得同样将以上两式经数学变换，可得 由上式画得由上式画得b b、d d端为共端的端为共端的T T型去耦等效电路如图型去耦等效电路如图6

24、.13(b)6.13(b)所示。同样，把所示。同样，把a a、c c端看作公共端，图端看作公共端，图6.13(a)6.13(a)亦可亦可等效为图等效为图6.13(c)6.13(c)的形式。这里图的形式。这里图6.13(b)6.13(b)或图或图6.13(c)6.13(c)中的电中的电感为一感为一等效的负电感等效的负电感。第37页/共85页 以上讨论了耦合电感的两种主要的去耦等效方法，这两种方法适用于任何变动电压、电流情况，当然也可用于正弦稳态交流电路。应再次明确，无论是互感串联二端子等效还是T型去耦多端子等效，都是对端子以外的电压、电流、功率来说的，其等效电感参数不但与两耦合线圈的自感系数、互

25、感系数有关，而且还与同名端的位置有关。尽管推导去耦等效电路的过程中使用了电流电压变量，而得到的等效电路形式与等效电路中的元件参数值是与互感线圈上的电流、电压无关的。第38页/共85页 例6-3 图6.14(a)为互感线圈的并联，其中a、c端为同名端，求端子1、2间的等效电感L。解：应用互感T型去耦等效，将图6.14(a)等效为图6.14(b)，要特别注意等效端子，将图6.14(a)、图6.14(b)中相应的端子都标上。应用无互感的电感串、并联关系，由图6.14(b)可得第39页/共85页 上式为图6.14(a)所示的同名端相连情况下互感并联时求等效电感的公式。若遇异名端相连情况的互感并联，可采

26、用与上类似的推导过程推得求等效电路的关系式为图图6.14 6.14 互感线圈并联互感线圈并联第40页/共85页 例6-4 如图6.15(a)所示正弦稳态电路中含有互感线圈，已知 ，L1=L2=1.5H，M=0.5H，负载电阻。求上吸收的平均功率。解：应用T型去耦等效将图6.15(a)图等效为图6.15(b)，再画相量模型电路如图6.15(c)所示。对图6.15(c)由阻抗串、并联关系求得图图6.15 6.15 含有互感的正弦稳态电路含有互感的正弦稳态电路第41页/共85页 由分流公式，得 所以负载电阻上吸收的平均功率 对图6.15(c)应用戴维南定理求解也很简便，读者可自行练习。第42页/共8

27、5页 例6-5 图6.16(a)所示正弦稳态电路，已知L1=7H，L2=4H，M=2H，R=8，us(t)=20costV，求电流i2(t)。解：应用耦合电感T型去耦等效，将图6.16(a)等效为图6.16(b)。考虑是正弦稳态电路，画图6.16(b)的相量模型电路如图6.16(c)所示。图图6.16 6.16 例例6-56-5图图第43页/共85页 在图6.16(c)中，应用阻抗串、并联等效关系，求得电流 应用阻抗并联分流关系求得电流 故得第44页/共85页6.3 空心变压器电路分析 不含铁芯(或磁芯)的耦合线圈称为空心变压器，在电子与通信工程和测量仪器中得到广泛的应用。空心变压器的电路模型

28、如图6.17所示，R1和R2表示初级和次级线圈的电阻。通常，空心变压器的初级接交流电源，次级接负载。电源提供的能量通过磁场耦合传递到负载。下面讨论含空心变压器电路的正弦稳态分析。图图6.17 6.17 空心变压器的电路模型空心变压器的电路模型第45页/共85页6.3 空心变压器电路分析6.3.1 端接负载的空心变压器6.3.2 端接电源的空心变压器6.3.3 用去耦等效电路简化电 路分析第46页/共85页6.3.1 端接负载的空心变压器 空心变压器次级接负载的相量模型如图空心变压器次级接负载的相量模型如图6.18(a)6.18(a)所示。所示。现用外加电压源计算端口电流的方法求输入阻抗，然后现

29、用外加电压源计算端口电流的方法求输入阻抗，然后得到单口的等效电路。得到单口的等效电路。该电路的网孔方程该电路的网孔方程 (6-23)(6-23)(6-24)(6-24)第47页/共85页图图6.18 6.18 端接负载的空心变压器端接负载的空心变压器第48页/共85页 由式(6-24)求出 (6-25)其中，是次级回路的阻抗。将此式代入式(6-23)，求得输入阻抗 (6-26)式中，是初级回路阻抗，是次级回路在初级回路的反映阻抗 (6-27)第49页/共85页 若负载开路，则 ，不受次级回路的影响；若 ，则输入阻抗 ，其中 反映次级回路的影响。例如，的实部反映次级回路中电阻的能量损耗，的虚部反

30、映次级回路储能元件与初级的能量交换。由式(6-25)即可求得次级电流。第50页/共85页 由式(6-26)得到空心变压器次级接负载时的初级等效电路，如图6.18(b)所示。若已知这个等效电路，给定输入电压源，用下式求得初级回路电流 (6-28)若改变图6.18(a)所示电路中同名端位置，则式(6-23)、式(6-24)和式(6-25)中的M前的符号要改变。但不会影响输入阻抗、反映阻抗和等效电路。第51页/共85页 例6-6 电路如图6.19(a)所示。已知 。试求：(1)i1，i2；(2)1.6负载电阻吸收的功率。解：画出相量模型，如图6.19(b)所示。由式(6-27)求出反映阻抗 次级回路

31、感性阻抗反映到初级成为容性阻抗。由式(6-26)求出输入阻抗 第52页/共85页图图6.19 6.19 例例6-66-6图图第53页/共85页 由式(6-28)求出初级电流 由式(6-25)求出次级电流 最后得到：1.6负载电阻吸收功率为第54页/共85页6.3.2 端接电源的空心变压器 为了求得空心变压器初级接电源时，次级负载获得的最大功率，现讨论除负载以外含源单口网络的戴维南等效电路。该单口的相量模型如图6.20(a)所示。先求出开路电压图图6.20 6.20 端接电源的空心变压器端接电源的空心变压器第55页/共85页 用与求输入阻抗相似的办法，求出输出阻抗 (6-30)式中 得到如图6.

32、20(b)所示的戴维南等效电路。根据最大功率传输定理，当负载与共轭匹配，即 时，可获得最大功率为第56页/共85页6.3.3 用去耦等效电路简化电路分析 含耦合电感的电路，若能将耦合电感用去耦等效电路代替，可避免使用耦合电感的VCR方程，常可简化电路分析。现举例说明。例6-7 电路如图6.21(a)所示。已知 。试求i1、i2和负载可获得的最大功率。第57页/共85页图图6.21 6.21 例例6-76-7图图第58页/共85页 解：将耦合电感b、d两点连接，用等效电路代替耦合电感，得到如图6.21(b)所示相量模型。等效电路中3个电感的阻抗为 用阻抗串并联和分流公式求得第59页/共85页 为

33、求负载可获得的最大功率，断开负载 ，求得 当 ，可获得最大功率 此题用去耦等效电路代替耦合电感后，只需使用阻抗串并联公式和分压分流公式就能求解，不必记住本节导出的一系列公式。第60页/共85页6.4 理想变压器 变压器是各种电气设备及电子系统中应用很广的一种多端子磁耦合基本电路元件，被用来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号。常用的实际变压器有空心变压器和铁芯变压器两种类型。空心变压器是由两个绕在非铁磁材料制成的芯子上并且具有互感的线圈组成的；铁芯变压器就是由两个绕在铁磁材料制成的芯子上且具有互感的线圈组成的。理想变压器可看成是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的一种理想科学抽象，即是极

34、限情况下的耦合电感。第61页/共85页 理想变压器多端元件可以看作为互感多端元件在满足下述3个理想条件极限演变而来的。条件1：耦合系数k=1，即全耦合。条件2：自感系数、无穷大且等于常数。由式(6-4)并考虑条件1，可知也为无穷大。此条件可简说为参数无穷大。条件3：无损耗。这就意味着绕线圈的金属导线无任何电阻，或者说，绕线圈的金属导线材料的电导率。做芯的铁磁材料的磁导率。第62页/共85页 由以上3个条件，在工程实际中永远不可能满足。可以说，实际中使用的变压器都不是这样定义的理想变压器。但是在实际制造变压器时，从选材到工艺都着眼于这3个条件作为“努力方向”。譬如说，选用良金属导线绕线圈，选用磁

35、导率高的硅钢片并采用叠式结构做成芯，都是为尽可能地减小损耗。再如，采用高绝缘层的漆包线紧绕、密绕、双线绕，并采取对外的磁屏蔽措施，都是为使耦合系数尽可能接近条件1。又如，理想条件2要求参数无穷大，固然难于做到，但在绕制实际铁芯变压器时也常常用足够的匝数(有的达几千匝)为使参数有相当大的数值。而在一些实际工程概算中，譬如说计算变压比、变流比等，又往往在工程误差允许的范围以内，把实际使用的变压器当作理想变压器对待，以使计算过程简化。第63页/共85页6.4 理想变压器6.4.1 理想变压器端口电压、电流之间的关系6.4.2 理想变压器阻抗变换作用第64页/共85页6.4.1 理想变压器端口电压、电

36、流之间的关系 以图6.22(a)所示来分析理想变压器的主要性能。图中 N1、N2既代表初、次级线圈，又表示其各自的匝数。由图6.22(a)可判定a、c端是同名端。设i1、i2分别从同名端流入(属磁通相助情况)，并设初、次级电压u1、u2与各自线圈上i1、i2参考方向关联。若 11、22 分别为穿过线圈和线圈的自磁通；21为第1个线圈中电流在第2个线圈中激励的互磁通；12为第2个线圈中电流在第1个线圈中激励的互磁通。第65页/共85页图图6.22 6.22 变压器示意图及其模型变压器示意图及其模型第66页/共85页由图6.22(a)可以看出与线圈N1，N2交链的磁链，分别为 (6-31a)(6-

37、31b)考虑全耦合(k=1)的理想条件，所以有，则 (6-32a)(6-32b)将式(6-32)代入式(6-31)，得 (6-33a)(6-33b)第67页/共85页 1.变压关系 对式(6-33)求导，得初、次级电压分别为 所以有 (6-34)式(6-34)中n称为匝比或变比，其值等于初级线圈匝数与次级线圈匝数之比。若将图6.22(a)画为图6.22(b)所示的理想变压器模型图，观察图6.22(b)与式(6-34)可知：若u1、u2参考方向“+”极性端都分别设在同名端，则u1与u2之比等于N1与N2之比。第68页/共85页 若u1、u2参考方向“+”的极性端一个设在同名端，一个设在异名端，如

38、图6.23所示，则此种情况的u1与u2与之比为 式(6-34)与式(6-35)式都是理想变压器的变压关系式。注意：在进行变压关系计算时是选用式(6-34)或是选用式(6-35)决定于两电压参考方向的极性与同名端的位置，与两线圈中电流参考方向如何假设无关。图图6.236.23(6-35)(6-35)第69页/共85页2.变流关系 考虑理想变压器是L1、L2无穷大，L1/L2且为常数，k=1的无损耗互感线圈，这里从互感线圈的电压、电流关系着手，代入理想条件，即得理想变压器的变流关系式。由图6.24互感线圈模型得 (6-36)设电流初始值为零并对式(6-36)两端作0 t的积分，得第70页/共85页

39、 如图6.22(a)所示，联系M、L1定义，并考虑k=1条件，所以 (6-38)将式(6-38)代入式(6-37)并考虑L1=，于是得所以有 (6-39)式(6-39)说明，当初、次级电流i1、i2分别从同名端同时流入(或同时流出)时，则与之比等于负的N1与N2之比。第71页/共85页 若假设i1、i2参考方向中的一个是从同名端流入，一个是从同名端流出，如图6.25所示，则这种情况的i1与i2之比为 (6-40)式(6-39)与式(6-40)式都是理想变压器的变流关系式。也需注意：在进行变流关系计算时是选用式(6-39)还是选用式(6-40)取决于两电流参考方向的流向与同名端的位置，与两线圈上

40、电压参考方向如何假设无关。第72页/共85页图图6.24 6.24 变流关系带负号情变流关系带负号情况的模型况的模型图图6.25 6.25 变流关系不带变流关系不带负号情况的模型负号情况的模型第73页/共85页 由理想变压器的变压关系式(6-34)、变流关系式(6-39)，得理想变压器从初级端口与次级端口吸收的功率和为 (6-41)式(6-41)说明：理想变压器不消耗能量，也不储存能量，所以是不耗能、不储能的无记忆多端电路元件，这一点与互感线圈有着本质的不同。参数有限(L1、L2和M均为有限值)的互感线圈是具有记忆作用的储能多端电路元件。第74页/共85页6.4.2 理想变压器阻抗变换作用 理

41、想变压器在正弦稳态电路里还表现出有变换阻抗的特性。如图6.26所示的理想变压器，次级接负载阻抗，由式(6-34)、式(6-39)代数关系式可知，在正弦稳态电路里，理想变压器的变压、变流关系的相量形式也是成立的。对图6.26所示电路，由假设的电压、电流参考方向及同名端位置可得 图图6.26 6.26 理想变压器变换阻抗关系推导图理想变压器变换阻抗关系推导图 (6-42)(6-42)(6-43)(6-43)第75页/共85页 由初级端看，输入阻抗 由负载ZL上电压电流参考方向非关联，代入上式即得 (6-44)式(6-44)表明了理想变压器的阻抗变换关系。习惯把这里的Zin称为次级对初级的折合阻抗。

42、理想变压器的折合阻抗与互感电路的反映阻抗是有区别的。理想变压器的阻抗变换作用只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。也就是说，负载阻抗为感性时折合到初级的阻抗也为感性，负载阻抗为容性时折合到初级的阻抗也为容性。第76页/共85页 在实际应用中，一定的电阻负载RL接在变压器次级，根据式(6-44)可知，在变压器的初级相当接 的电阻。如是 改变，输入电阻 也改变，所以可利用改变变压器的匝数比来改变输入电阻，实现与电源匹配，使负载上获得最大功率。收音机的输出变压器就是为此目的而设计的。由此还可得两种特殊情况下理想变压器的输入阻抗。若ZL=0，则Zin=0；若 ，则 。这就是说：理想变压器次级短路相当于初

43、级也短路；次级开路相当于初级也开路。第77页/共85页 关于理想变压器概念，可明确概括下列几点：(1)理想变压器的3个理想条件：全耦合、参数无穷大、无损耗。(2)理想变压器的3个主要性能：变压、变流、变阻抗。(3)理想变压器的变压、变流关系适用于一切变动电压、电流情况，即便是直流电压、电流，理想变压器也存在上述变换关系。但实际的变压器元件，因不能完全满足理想条件，所以在性能上与理想变压器有差异。特别需要说明的是，实际变压器不能变换直流的电压、电流，反而有隔断直流电流的作用，这一点在概念上应清楚。作为正常运行的实际变压器，其次级不允许随便地短路与开路，否则会造成事故，损坏电器设备。(4)理想变压

44、器在任意时刻吸收的功率为零，这说明理想变压器是不耗能、不储能、只起能量传输作用的电路元件。第78页/共85页 例6-8 如图6.27(a)所示正弦稳态电路，已知 。(1)若变比n=2，求电流 以及RL上消耗的平均功率；(2)若匝比n可调整，问n为多少时可使RL上获最大功率，并求出该最大功率 图图6.27 6.27 例例6-86-8图图第79页/共85页 解：(1)从变压器初级看去的输入阻抗即 初级等效电路相量模型如图6.27(b)所示。所以 因次级回路只有RL上消耗平均功率，所以初级等效回路中Rin上消耗的功率就是RL上消耗的功率第80页/共85页 (2)改变变比以满足最大输出功率条件所以即当变比n=4时，负载RL上可获得最大功率，此时第81页/共85页例6-9 如图6.28所示电路，求ab端等效电阻Rab。解：设各电压电流参考方向如图中所示。由图可知图图6.28 6.28 例例6-96-9图图第82页/共85页由欧姆定理及KCL，得由变流关系及KCL，得所以第83页/共85页Q&A?Thanks!第84页/共85页感谢您的观看！第85页/共85页