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1、第第6章章 耦合电感电路耦合电感电路和志向变压器和志向变压器（时间：（时间：4次课，次课，8学时）学时）耦合电感和变压器在工程中有着广泛地应用。本耦合电感和变压器在工程中有着广泛地应用。本耦合电感和变压器在工程中有着广泛地应用。本耦合电感和变压器在工程中有着广泛地应用。本章首先讲解并描述了耦合电感的基本概念，然后介绍了章首先讲解并描述了耦合电感的基本概念，然后介绍了章首先讲解并描述了耦合电感的基本概念，然后介绍了章首先讲解并描述了耦合电感的基本概念，然后介绍了耦合电感的去耦等效，最终分析了空心变压器电路，重耦合电感的去耦等效，最终分析了空心变压器电路，重耦合电感的去耦等效，最终分析了空心变压器
2、电路，重耦合电感的去耦等效，最终分析了空心变压器电路，重点探讨志向变压器的特性，从而对变压器有个初步相识。点探讨志向变压器的特性，从而对变压器有个初步相识。点探讨志向变压器的特性，从而对变压器有个初步相识。点探讨志向变压器的特性，从而对变压器有个初步相识。第第6 6章章 耦合电感电路和志向变压器耦合电感电路和志向变压器 6.1 6.1 耦合电感元件耦合电感元件6.2 6.2 耦合电感的去耦等效耦合电感的去耦等效6.3 6.3 空心变压器电路的分析空心变压器电路的分析6.4 6.4 志向变压器志向变压器 6.1 耦合电感元件耦合电感元件n n6.1.1 耦合电感的基本概念耦合电感的基本概念 n
3、n6.1.2 耦合电感元件的电压、电流关系耦合电感元件的电压、电流关系n n6.1.3 同名端同名端6.1.1 耦合电感的基本概念耦合电感的基本概念 图图图图6.16.16.16.1是两个相距很近的线圈（电感），当线圈是两个相距很近的线圈（电感），当线圈是两个相距很近的线圈（电感），当线圈是两个相距很近的线圈（电感），当线圈1 1 1 1中中中中通入电流通入电流通入电流通入电流 i i i i1 1 1 1时，在线圈时，在线圈时，在线圈时，在线圈1 1 1 1中就会产生自感磁通中就会产生自感磁通中就会产生自感磁通中就会产生自感磁通11111111，而，而，而，而其中一部分磁通其中一部分磁通其中
4、一部分磁通其中一部分磁通21212121 ，它不仅穿过线圈，它不仅穿过线圈，它不仅穿过线圈，它不仅穿过线圈1 1 1 1，同时也穿过，同时也穿过，同时也穿过，同时也穿过线圈线圈线圈线圈2 2 2 2，且，且，且，且2121212111111111。同样，若在线圈。同样，若在线圈。同样，若在线圈。同样，若在线圈2 2 2 2中通入电流中通入电流中通入电流中通入电流 i i i i2 2 2 2，它产生的自感磁通，它产生的自感磁通，它产生的自感磁通，它产生的自感磁通22222222，其中也有一部分磁通，其中也有一部分磁通，其中也有一部分磁通，其中也有一部分磁通12121212不仅不仅不仅不仅穿过线
5、圈穿过线圈穿过线圈穿过线圈2 2 2 2，同时也穿过线圈，同时也穿过线圈，同时也穿过线圈，同时也穿过线圈1 1 1 1，且，且，且，且12121212 22222222 。像这种。像这种。像这种。像这种一个线圈的磁通与另一个线圈相交链的现象，称为磁耦一个线圈的磁通与另一个线圈相交链的现象，称为磁耦一个线圈的磁通与另一个线圈相交链的现象，称为磁耦一个线圈的磁通与另一个线圈相交链的现象，称为磁耦合，即互感。合，即互感。合，即互感。合，即互感。21212121 和和和和12121212 称为耦合磁通或互感磁通。称为耦合磁通或互感磁通。称为耦合磁通或互感磁通。称为耦合磁通或互感磁通。假定穿过线圈每一匝
6、的磁通都相等，则交链线圈假定穿过线圈每一匝的磁通都相等，则交链线圈假定穿过线圈每一匝的磁通都相等，则交链线圈假定穿过线圈每一匝的磁通都相等，则交链线圈1 1的的的的自感磁链与互感磁链分别为自感磁链与互感磁链分别为自感磁链与互感磁链分别为自感磁链与互感磁链分别为 1111=N=N1 11111，1212=N=N1 11212；交；交；交；交链线圈链线圈链线圈链线圈2 2的自感磁链与互感磁链分别为的自感磁链与互感磁链分别为的自感磁链与互感磁链分别为的自感磁链与互感磁链分别为 2222=N=N2 22222，2121=N=N2 22121 。图图图图 6.1 6.1 耦合电感元件耦合电感元件耦合电感
7、元件耦合电感元件类似于自感系数的定义，互感系数的定义为：类似于自感系数的定义，互感系数的定义为：类似于自感系数的定义，互感系数的定义为：类似于自感系数的定义，互感系数的定义为：上面一式表明线圈上面一式表明线圈上面一式表明线圈上面一式表明线圈1 1对线圈对线圈对线圈对线圈2 2的互感系数的互感系数的互感系数的互感系数MM2121，等于穿越，等于穿越，等于穿越，等于穿越线圈线圈线圈线圈2 2的互感磁链与激发该磁链的线圈的互感磁链与激发该磁链的线圈的互感磁链与激发该磁链的线圈的互感磁链与激发该磁链的线圈1 1中的电流之比。中的电流之比。中的电流之比。中的电流之比。二式表明线圈二式表明线圈二式表明线圈
8、二式表明线圈2 2对线圈对线圈对线圈对线圈1 1的互感系数的互感系数的互感系数的互感系数MM1212，等于穿越线圈，等于穿越线圈，等于穿越线圈，等于穿越线圈1 1的互感磁链与激发该磁链的线圈的互感磁链与激发该磁链的线圈的互感磁链与激发该磁链的线圈的互感磁链与激发该磁链的线圈2 2中的电流之比。中的电流之比。中的电流之比。中的电流之比。可以证明可以证明可以证明可以证明 MM2121=M=M1212=M=M我们以后不再加下标，一律用我们以后不再加下标，一律用我们以后不再加下标，一律用我们以后不再加下标，一律用MM表示两线圈的互感系表示两线圈的互感系表示两线圈的互感系表示两线圈的互感系数，简称互感。
9、互感的单位与自感相同，也是亨利（数，简称互感。互感的单位与自感相同，也是亨利（数，简称互感。互感的单位与自感相同，也是亨利（数，简称互感。互感的单位与自感相同，也是亨利（HH）。）。）。）。因为因为因为因为2111 2111，1222 1222，所以可以得出，所以可以得出，所以可以得出，所以可以得出两线圈的互感系数小于等于两线圈自感系数的几何平均值，两线圈的互感系数小于等于两线圈自感系数的几何平均值，两线圈的互感系数小于等于两线圈自感系数的几何平均值，两线圈的互感系数小于等于两线圈自感系数的几何平均值，即即即即 上上上上式式式式仅仅仅仅说说说说明明明明互互互互感感感感MM比比比比 小小小小（或
10、或或或相相相相等等等等），但但但但并并并并不不不不能能能能说说说说明明明明MM比比比比 小小小小到到到到什什什什么么么么程程程程度度度度。为为为为此此此此，工工工工程程程程上上上上常常常常用用用用耦耦耦耦合合合合系系系系数数数数KK来来来来表表表表示两线圈的耦合松紧程度示两线圈的耦合松紧程度示两线圈的耦合松紧程度示两线圈的耦合松紧程度，其定义为，其定义为，其定义为，其定义为 则则则则 可知，可知，可知，可知，0K10K1，KK值越大，说明两线圈间的耦合越紧，值越大，说明两线圈间的耦合越紧，值越大，说明两线圈间的耦合越紧，值越大，说明两线圈间的耦合越紧，当当当当K=1K=1时，称全耦合，时，称全
11、耦合，时，称全耦合，时，称全耦合，当当当当K=0K=0时，说明两线圈没有耦合。时，说明两线圈没有耦合。时，说明两线圈没有耦合。时，说明两线圈没有耦合。耦合系数K的大小与两线圈的结构、相互位置以及四周磁介质有关。如图6.2(a)所示的两线圈绕在一起，其K值可能接近1。相反，如图6.2(b)所示，两线圈相互垂直，其K值可能近似于零。由此可见，变更或调整两线圈的相互位置，可以变更耦合系数K的大小；当L1、L2确定时，也就相应地变更互感M的大小。图图图图 6.2 6.2耦合系数耦合系数耦合系数耦合系数k k与线圈相互位置的关系与线圈相互位置的关系与线圈相互位置的关系与线圈相互位置的关系 当当当当有有有
12、有互互互互感感感感的的的的两两两两线线线线圈圈圈圈上上上上都都都都有有有有电电电电流流流流时时时时，穿穿穿穿越越越越每每每每一一一一线线线线圈圈圈圈的的的的磁磁磁磁链链链链可可可可以以以以看看看看成成成成是是是是自自自自磁磁磁磁链链链链与与与与互互互互磁磁磁磁链链链链之之之之和和和和。当当当当自自自自磁磁磁磁通通通通与与与与互互互互磁磁磁磁通通通通方方方方向向向向一一一一样样样样时时时时，称称称称磁磁磁磁通通通通相相相相助助助助，如如如如图图图图6.36.36.36.3所所所所示示示示。这这这这种种种种状状状状况况况况，交交交交链链链链线线线线圈圈圈圈1 1 1 1、2 2 2 2的磁链分别为
13、的磁链分别为的磁链分别为的磁链分别为上上上上式式式式中中中中，分分分分别别别别为为为为线线线线圈圈圈圈1 1 1 1、2 2 2 2的的的的自自自自磁磁磁磁链链链链；，分分分分别别别别为两线圈的互磁链。为两线圈的互磁链。为两线圈的互磁链。为两线圈的互磁链。6.1.2 耦合电感元件的电压、电流关系耦合电感元件的电压、电流关系 设两线圈上电压电流参考方向关联，即其方向与各自设两线圈上电压电流参考方向关联，即其方向与各自设两线圈上电压电流参考方向关联，即其方向与各自设两线圈上电压电流参考方向关联，即其方向与各自磁通的方向符合右手螺旋关系，则磁通的方向符合右手螺旋关系，则磁通的方向符合右手螺旋关系，则
14、磁通的方向符合右手螺旋关系，则 (6-6a)(6-6a)(6-6a)(6-6a)(6-6b)(6-6b)(6-6b)(6-6b)图图图图6.3 6.3 磁通相助的耦合电感磁通相助的耦合电感磁通相助的耦合电感磁通相助的耦合电感 图图图图6.3 6.3 磁通相消的耦和电感磁通相消的耦和电感磁通相消的耦和电感磁通相消的耦和电感 假如自感磁通与互感磁通的方向相反，即磁通相消，假如自感磁通与互感磁通的方向相反，即磁通相消，假如自感磁通与互感磁通的方向相反，即磁通相消，假如自感磁通与互感磁通的方向相反，即磁通相消，如图如图如图如图6.36.36.36.3所示，耦合电感的电压、电流关系方程式为：所示，耦合电
15、感的电压、电流关系方程式为：所示，耦合电感的电压、电流关系方程式为：所示，耦合电感的电压、电流关系方程式为：由上述分析可见，由上述分析可见，具有互感的两线圈上的电压，在设其参具有互感的两线圈上的电压，在设其参考方向与线圈上电流参考方向关联的条件下，等于自感压降与考方向与线圈上电流参考方向关联的条件下，等于自感压降与互感压降的代数和，磁通相助取加号；磁通相消取减号。互感压降的代数和，磁通相助取加号；磁通相消取减号。对于自感电压对于自感电压 、取决于本电感的取决于本电感的u、i的参考方的参考方向是否关联，若关联，自感电压取正；反之取负。向是否关联，若关联，自感电压取正；反之取负。而互感电压而互感电
16、压 、的符号这样确定：当两线圈电流均的符号这样确定：当两线圈电流均从同名端流入（或流出）时，线圈中磁通相助，互感电压与该从同名端流入（或流出）时，线圈中磁通相助，互感电压与该线圈中的自感电压同号。即自感电压取正号时互感电压亦取正线圈中的自感电压同号。即自感电压取正号时互感电压亦取正号，自感电压取负号时互感电压亦取负号；否则，当两线圈电号，自感电压取负号时互感电压亦取负号；否则，当两线圈电流从异名端流入（或流出）时，由于线圈中磁通相消，故互感流从异名端流入（或流出）时，由于线圈中磁通相消，故互感电压与自感电压异号，即自感电压取正号时互感电压取负号，电压与自感电压异号，即自感电压取正号时互感电压取
17、负号，反之亦然。反之亦然。同名端同名端 互感线圈的同名端是这样规定的：当电流分别从两线圈各互感线圈的同名端是这样规定的：当电流分别从两线圈各互感线圈的同名端是这样规定的：当电流分别从两线圈各互感线圈的同名端是这样规定的：当电流分别从两线圈各自的某端同时流入自的某端同时流入自的某端同时流入自的某端同时流入(或流出或流出或流出或流出)时，若两者产生的磁通相助，则这时，若两者产生的磁通相助，则这时，若两者产生的磁通相助，则这时，若两者产生的磁通相助，则这两端称为两互感线圈的同名端，用标记两端称为两互感线圈的同名端，用标记两端称为两互感线圈的同名端，用标记两端称为两互感线圈的同名端，用标记“”“”或或
18、或或“*”“*”表示表示表示表示 。例。例。例。例如图如图如图如图6.5(a)6.5(a)，a a端与端与端与端与c c端是同名端端是同名端端是同名端端是同名端(当然当然当然当然b b端与端与端与端与d d端也是同名端端也是同名端端也是同名端端也是同名端)；b b端与端与端与端与c c端端端端(或或或或a a端与端与端与端与d d端端端端)则称为非同名端则称为非同名端则称为非同名端则称为非同名端(或称异名端或称异名端或称异名端或称异名端)。图图图图6.5 6.5 互感线圈的同名端互感线圈的同名端互感线圈的同名端互感线圈的同名端 这样规定后，假如两电流不是同时从两互感线圈同这样规定后，假如两电流
19、不是同时从两互感线圈同这样规定后，假如两电流不是同时从两互感线圈同这样规定后，假如两电流不是同时从两互感线圈同名端流入名端流入名端流入名端流入(或流出或流出或流出或流出)，则各自产生的磁通相消。有了同名，则各自产生的磁通相消。有了同名，则各自产生的磁通相消。有了同名，则各自产生的磁通相消。有了同名端规定后，像图端规定后，像图端规定后，像图端规定后，像图6.5(a)6.5(a)所示的互感线圈在电路中可以用所示的互感线圈在电路中可以用所示的互感线圈在电路中可以用所示的互感线圈在电路中可以用图图图图6.5(b)6.5(b)所示的模型表示，在图所示的模型表示，在图所示的模型表示，在图所示的模型表示，在
20、图6.5(b)6.5(b)中，设电流中，设电流中，设电流中，设电流i1i1、i2i2分别从分别从分别从分别从a a、d d端流入，磁通相助，假如再设各线圈的端流入，磁通相助，假如再设各线圈的端流入，磁通相助，假如再设各线圈的端流入，磁通相助，假如再设各线圈的 u u、i i为关联参考方向，那么两线圈上的电压分别为为关联参考方向，那么两线圈上的电压分别为为关联参考方向，那么两线圈上的电压分别为为关联参考方向，那么两线圈上的电压分别为 (6-9)假如如图假如如图假如如图假如如图6.66.6所示那样，设仍是从所示那样，设仍是从所示那样，设仍是从所示那样，设仍是从a a端流入，不是从端流入，不是从端流
21、入，不是从端流入，不是从c c端流入，而是从端流入，而是从端流入，而是从端流入，而是从c c端流出，就判定磁通相消。由图端流出，就判定磁通相消。由图端流出，就判定磁通相消。由图端流出，就判定磁通相消。由图6.66.6所所所所示可见，两互感线圈上电压与其上电流参考方向关联，示可见，两互感线圈上电压与其上电流参考方向关联，示可见，两互感线圈上电压与其上电流参考方向关联，示可见，两互感线圈上电压与其上电流参考方向关联，所以所以所以所以 图图图图6.6 6.6 磁通相消状况磁通相消状况磁通相消状况磁通相消状况 互感线圈模型互感线圈模型互感线圈模型互感线圈模型 (6-8)图图图图6.76.76.76.7
22、所示是测试互感线圈同名端的一种试验线路，把所示是测试互感线圈同名端的一种试验线路，把所示是测试互感线圈同名端的一种试验线路，把所示是测试互感线圈同名端的一种试验线路，把其中一个线圈通过开关其中一个线圈通过开关其中一个线圈通过开关其中一个线圈通过开关S S S S接到一个直流电源上，把一个直流接到一个直流电源上，把一个直流接到一个直流电源上，把一个直流接到一个直流电源上，把一个直流电压表接到另一线圈上。当开关快速闭合时，就有随时间增电压表接到另一线圈上。当开关快速闭合时，就有随时间增电压表接到另一线圈上。当开关快速闭合时，就有随时间增电压表接到另一线圈上。当开关快速闭合时，就有随时间增长的电流从
23、电源正极流入线圈端钮长的电流从电源正极流入线圈端钮长的电流从电源正极流入线圈端钮长的电流从电源正极流入线圈端钮1 1 1 1，这时大于零，假如电，这时大于零，假如电，这时大于零，假如电，这时大于零，假如电压表指针正向偏转，这说明端钮压表指针正向偏转，这说明端钮压表指针正向偏转，这说明端钮压表指针正向偏转，这说明端钮2 2 2 2为实际高电位端为实际高电位端为实际高电位端为实际高电位端(直流电压直流电压直流电压直流电压表的正极接端钮表的正极接端钮表的正极接端钮表的正极接端钮2)2)2)2)，由此可以判定端钮，由此可以判定端钮，由此可以判定端钮，由此可以判定端钮1 1 1 1和端钮和端钮和端钮和端
24、钮2 2 2 2是同名端；是同名端；是同名端；是同名端；假如电压表指针反向偏转，这说明端钮假如电压表指针反向偏转，这说明端钮假如电压表指针反向偏转，这说明端钮假如电压表指针反向偏转，这说明端钮 为实际高电位端，为实际高电位端，为实际高电位端，为实际高电位端，这种状况就判定端钮这种状况就判定端钮这种状况就判定端钮这种状况就判定端钮1 1 1 1与端钮与端钮与端钮与端钮 是同名端。是同名端。是同名端。是同名端。图图图图6.7 6.7 互感线圈同名端的测定互感线圈同名端的测定互感线圈同名端的测定互感线圈同名端的测定关于耦合电感上电压电流关系这里再强调说明两点：关于耦合电感上电压电流关系这里再强调说明
25、两点：关于耦合电感上电压电流关系这里再强调说明两点：关于耦合电感上电压电流关系这里再强调说明两点：(1)(1)耦合电感上电压、电流关系式形式有多种形式，不耦合电感上电压、电流关系式形式有多种形式，不耦合电感上电压、电流关系式形式有多种形式，不耦合电感上电压、电流关系式形式有多种形式，不仅与耦合电感的同名端位置有关，还与两线圈上电压、电流仅与耦合电感的同名端位置有关，还与两线圈上电压、电流仅与耦合电感的同名端位置有关，还与两线圈上电压、电流仅与耦合电感的同名端位置有关，还与两线圈上电压、电流参考方向设的状况有关。若互感两线圈上电压电流都设成关参考方向设的状况有关。若互感两线圈上电压电流都设成关参
26、考方向设的状况有关。若互感两线圈上电压电流都设成关参考方向设的状况有关。若互感两线圈上电压电流都设成关联参考方向，磁通相助时可套用式联参考方向，磁通相助时可套用式联参考方向，磁通相助时可套用式联参考方向，磁通相助时可套用式(6-8)(6-8)，磁通相消时可套，磁通相消时可套，磁通相消时可套，磁通相消时可套用式用式用式用式(6-9)(6-9)。若非此两种状况，不行乱套用上述两式。若非此两种状况，不行乱套用上述两式。若非此两种状况，不行乱套用上述两式。若非此两种状况，不行乱套用上述两式。(2)(2)如何正确书写所遇各种状况的耦合电感上的电压、如何正确书写所遇各种状况的耦合电感上的电压、如何正确书写
27、所遇各种状况的耦合电感上的电压、如何正确书写所遇各种状况的耦合电感上的电压、电流关系是至关重要的。通常，将耦合线圈上电压看成由自电流关系是至关重要的。通常，将耦合线圈上电压看成由自电流关系是至关重要的。通常，将耦合线圈上电压看成由自电流关系是至关重要的。通常，将耦合线圈上电压看成由自感压降与互感压降两部分代数和组成。感压降与互感压降两部分代数和组成。感压降与互感压降两部分代数和组成。感压降与互感压降两部分代数和组成。先写自感压降：若线圈上电压、电流参考方向关联，则先写自感压降：若线圈上电压、电流参考方向关联，则先写自感压降：若线圈上电压、电流参考方向关联，则先写自感压降：若线圈上电压、电流参考
28、方向关联，则其上自感电压取正号即。反之，取负号即。其上自感电压取正号即。反之，取负号即。其上自感电压取正号即。反之，取负号即。其上自感电压取正号即。反之，取负号即。再写互感压降部分：视察互感线圈给定的同名端位置及所设两个线圈再写互感压降部分：视察互感线圈给定的同名端位置及所设两个线圈再写互感压降部分：视察互感线圈给定的同名端位置及所设两个线圈再写互感压降部分：视察互感线圈给定的同名端位置及所设两个线圈中电流的参考方向，中电流的参考方向，中电流的参考方向，中电流的参考方向，若两电流均从同名端流入若两电流均从同名端流入若两电流均从同名端流入若两电流均从同名端流入(或流出或流出或流出或流出)，则磁通
29、相助，互感压降与自感，则磁通相助，互感压降与自感，则磁通相助，互感压降与自感，则磁通相助，互感压降与自感压降同号，即自感压降取正号时互感压降亦取正号，自感压降取负号时互压降同号，即自感压降取正号时互感压降亦取正号，自感压降取负号时互压降同号，即自感压降取正号时互感压降亦取正号，自感压降取负号时互压降同号，即自感压降取正号时互感压降亦取正号，自感压降取负号时互感压降亦取负号。感压降亦取负号。感压降亦取负号。感压降亦取负号。若一个电流从互感线圈的同名端流入，另一个电流从互感线圈的同若一个电流从互感线圈的同名端流入，另一个电流从互感线圈的同若一个电流从互感线圈的同名端流入，另一个电流从互感线圈的同若
30、一个电流从互感线圈的同名端流入，另一个电流从互感线圈的同名端流出，磁通相消，互感压降与自感压降异号，即自感压降取正号时互名端流出，磁通相消，互感压降与自感压降异号，即自感压降取正号时互名端流出，磁通相消，互感压降与自感压降异号，即自感压降取正号时互名端流出，磁通相消，互感压降与自感压降异号，即自感压降取正号时互感压降取负号，自感压降取负号时互感压降取正号。只要依据上述方法书感压降取负号，自感压降取负号时互感压降取正号。只要依据上述方法书感压降取负号，自感压降取负号时互感压降取正号。只要依据上述方法书感压降取负号，自感压降取负号时互感压降取正号。只要依据上述方法书写，不管互感线圈给出的是什么样的
31、同名端位置，也不管两线圈上的电压、写，不管互感线圈给出的是什么样的同名端位置，也不管两线圈上的电压、写，不管互感线圈给出的是什么样的同名端位置，也不管两线圈上的电压、写，不管互感线圈给出的是什么样的同名端位置，也不管两线圈上的电压、电流参考方是否关联，都能正确书写出两线圈的电压、电流之间关系式。电流参考方是否关联，都能正确书写出两线圈的电压、电流之间关系式。电流参考方是否关联，都能正确书写出两线圈的电压、电流之间关系式。电流参考方是否关联，都能正确书写出两线圈的电压、电流之间关系式。例例例例6-16-1 图图图图6.8(a)6.8(a)所示电路，已知所示电路，已知所示电路，已知所示电路，已知R
32、R1 1=10=10，L L1 1=5H=5H，L L2 2=2H=2H，MM=1H=1H，i i1 1（t t）波形如图波形如图波形如图波形如图6.8(b)6.8(b)所所所所示。试求电流源两端电压示。试求电流源两端电压示。试求电流源两端电压示。试求电流源两端电压u uacac（t t）及开路电压）及开路电压）及开路电压）及开路电压u udede（t t）。）。）。）。图图图图6.8 6.8 例例例例6-16-1图图图图 解：由于第解：由于第解：由于第解：由于第2 2个线圈开路，其电流为零，所以个线圈开路，其电流为零，所以个线圈开路，其电流为零，所以个线圈开路，其电流为零，所以R2R2上电压
33、上电压上电压上电压为零，为零，为零，为零，L2L2上自感电压为零，上自感电压为零，上自感电压为零，上自感电压为零，L2L2上仅有电流上仅有电流上仅有电流上仅有电流i1i1在其上产生的在其上产生的在其上产生的在其上产生的互感电压。这一电压也就是互感电压。这一电压也就是互感电压。这一电压也就是互感电压。这一电压也就是d d、e e开路时的电压。依据开路时的电压。依据开路时的电压。依据开路时的电压。依据i1i1的的的的参考方向及同名端位置，可知参考方向及同名端位置，可知参考方向及同名端位置，可知参考方向及同名端位置，可知 由于第由于第由于第由于第2 2个线圈上电流为零，所以对第个线圈上电流为零，所以
34、对第个线圈上电流为零，所以对第个线圈上电流为零，所以对第1 1个线圈不产生互个线圈不产生互个线圈不产生互个线圈不产生互感电压，感电压，感电压，感电压，L1L1上仅有自感电压上仅有自感电压上仅有自感电压上仅有自感电压 电流源两端电压电流源两端电压电流源两端电压电流源两端电压下面进行具体的计算。下面进行具体的计算。下面进行具体的计算。下面进行具体的计算。在在在在0t0t时，时，时，时，i1 i1（t t）=10tA (=10tA (由给出的波形写出由给出的波形写出由给出的波形写出由给出的波形写出)所以所以所以所以在在在在1t2s1t2s时时时时所以所以所以所以在在在在t2st2s时时时时 i1 i
35、1（t t）=0 (=0 (由视察波形即知由视察波形即知由视察波形即知由视察波形即知)所以所以所以所以 uab=0 uab=0，ubc=0ubc=0，uac=0uac=0，ude=0 ude=0 故可得故可得故可得故可得依据依据依据依据uacuac、udeude的表达式，画出其波形如图的表达式，画出其波形如图的表达式，画出其波形如图的表达式，画出其波形如图6.8(c)6.8(c)、图图图图6.8(d)6.8(d)所示。所示。所示。所示。例例例例6-26-2 图图图图6.96.9所示互感线圈模型电路，同名端位置及所示互感线圈模型电路，同名端位置及所示互感线圈模型电路，同名端位置及所示互感线圈模型
36、电路，同名端位置及各线圈电压、电流的参考方向均标示在图上，试列写出该互各线圈电压、电流的参考方向均标示在图上，试列写出该互各线圈电压、电流的参考方向均标示在图上，试列写出该互各线圈电压、电流的参考方向均标示在图上，试列写出该互感线圈的电压、电流关系式感线圈的电压、电流关系式感线圈的电压、电流关系式感线圈的电压、电流关系式(指微分关系指微分关系指微分关系指微分关系)。图图图图6.9 6.9 例例例例6-26-2图图图图 解：先写出第解：先写出第解：先写出第解：先写出第1 1个线圈个线圈个线圈个线圈L1L1上的电压上的电压上的电压上的电压u1u1。因。因。因。因L1L1上的电压上的电压上的电压上的
37、电压u1u1与与与与i1i1参考方向非关联，所以参考方向非关联，所以参考方向非关联，所以参考方向非关联，所以u1u1中的自感压降为中的自感压降为中的自感压降为中的自感压降为 。视察本互感线圈的同名端位置及两电流视察本互感线圈的同名端位置及两电流视察本互感线圈的同名端位置及两电流视察本互感线圈的同名端位置及两电流i1i1、i2i2的流向，可的流向，可的流向，可的流向，可知知知知i1i1从同名端流出，从同名端流出，从同名端流出，从同名端流出，i2i2亦从同名端流出，属磁通相助状况，亦从同名端流出，属磁通相助状况，亦从同名端流出，属磁通相助状况，亦从同名端流出，属磁通相助状况，u1u1中的互感压降部
38、分与其自感压降部分同号，即为中的互感压降部分与其自感压降部分同号，即为中的互感压降部分与其自感压降部分同号，即为中的互感压降部分与其自感压降部分同号，即为 。将。将。将。将L1L1上自感压降部分与互感压降部分代数和相加，即得上自感压降部分与互感压降部分代数和相加，即得上自感压降部分与互感压降部分代数和相加，即得上自感压降部分与互感压降部分代数和相加，即得L1L1上电压上电压上电压上电压 再写第再写第再写第再写第2 2个线圈个线圈个线圈个线圈L2L2上的电压上的电压上的电压上的电压u2u2。因。因。因。因L2L2上的电压上的电压上的电压上的电压u2u2与与与与电流电流电流电流i2i2参考方向关联
39、，所以参考方向关联，所以参考方向关联，所以参考方向关联，所以u2u2中的自感压降部分为中的自感压降部分为中的自感压降部分为中的自感压降部分为 。考虑磁通相助状况，互感压降部分与自感压降部分同号，。考虑磁通相助状况，互感压降部分与自感压降部分同号，。考虑磁通相助状况，互感压降部分与自感压降部分同号，。考虑磁通相助状况，互感压降部分与自感压降部分同号，所以所以所以所以u2u2中的互感压降部分为中的互感压降部分为中的互感压降部分为中的互感压降部分为 。将。将。将。将L2L2上自感压降部分上自感压降部分上自感压降部分上自感压降部分与互感压降部分代数和相加，即得与互感压降部分代数和相加，即得与互感压降部
40、分代数和相加，即得与互感压降部分代数和相加，即得L2L2上电压上电压上电压上电压 此例是为了给读者起示范作用，所以列写的过程此例是为了给读者起示范作用，所以列写的过程此例是为了给读者起示范作用，所以列写的过程此例是为了给读者起示范作用，所以列写的过程较具体。以后再遇到写互感线圈上电压、电流微分关较具体。以后再遇到写互感线圈上电压、电流微分关较具体。以后再遇到写互感线圈上电压、电流微分关较具体。以后再遇到写互感线圈上电压、电流微分关系，线圈上电压、电流参考方向是否关联、磁通相助系，线圈上电压、电流参考方向是否关联、磁通相助系，线圈上电压、电流参考方向是否关联、磁通相助系，线圈上电压、电流参考方向
41、是否关联、磁通相助或是相消的判别过程均不必写出，干脆可写或是相消的判别过程均不必写出，干脆可写或是相消的判别过程均不必写出，干脆可写或是相消的判别过程均不必写出，干脆可写(对本互感对本互感对本互感对本互感线圈线圈线圈线圈)6.2 耦合电感的去耦等效耦合电感的去耦等效 两线圈间具有互感耦合，每一线圈上的电压不但与两线圈间具有互感耦合，每一线圈上的电压不但与两线圈间具有互感耦合，每一线圈上的电压不但与两线圈间具有互感耦合，每一线圈上的电压不但与本线圈的电流变更率有关，而且与另一线圈上的电流变本线圈的电流变更率有关，而且与另一线圈上的电流变本线圈的电流变更率有关，而且与另一线圈上的电流变本线圈的电流
42、变更率有关，而且与另一线圈上的电流变更率有关，其电压、电流关系式又因同名端位置及所设更率有关，其电压、电流关系式又因同名端位置及所设更率有关，其电压、电流关系式又因同名端位置及所设更率有关，其电压、电流关系式又因同名端位置及所设电压、电流参考方向的不同而有多种表达形式，这对分电压、电流参考方向的不同而有多种表达形式，这对分电压、电流参考方向的不同而有多种表达形式，这对分电压、电流参考方向的不同而有多种表达形式，这对分析含有互感的电路问题来说是特别不便利的。那么能否析含有互感的电路问题来说是特别不便利的。那么能否析含有互感的电路问题来说是特别不便利的。那么能否析含有互感的电路问题来说是特别不便利
43、的。那么能否通过电路等效变换去掉互感耦合呢？本节将探讨这个问通过电路等效变换去掉互感耦合呢？本节将探讨这个问通过电路等效变换去掉互感耦合呢？本节将探讨这个问通过电路等效变换去掉互感耦合呢？本节将探讨这个问题。题。题。题。6.2 耦合电感的去耦等效耦合电感的去耦等效n n6.2.1 耦合电感的串联等效耦合电感的串联等效n n6.2.2 耦合电感的耦合电感的T型等效型等效6.2.1 耦合电感的串联等效耦合电感的串联等效 图图图图6.10(a)6.10(a)所示相串联的两互感线圈，其所示相串联的两互感线圈，其所示相串联的两互感线圈，其所示相串联的两互感线圈，其相连的端钮相连的端钮相连的端钮相连的端钮
44、是异名端，这种形式的串联称为顺接串联是异名端，这种形式的串联称为顺接串联是异名端，这种形式的串联称为顺接串联是异名端，这种形式的串联称为顺接串联。由所设电压、电流参考方向及互感线圈上电压、电流由所设电压、电流参考方向及互感线圈上电压、电流由所设电压、电流参考方向及互感线圈上电压、电流由所设电压、电流参考方向及互感线圈上电压、电流关系，得关系，得关系，得关系，得 (6-10)(6-10)式中式中式中式中 (6-11)(6-11)称为两互感线圈称为两互感线圈称为两互感线圈称为两互感线圈顺接串联顺接串联顺接串联顺接串联时的等效电感。由式时的等效电感。由式时的等效电感。由式时的等效电感。由式(6-10
45、)(6-10)画画画画出的等效电路如图出的等效电路如图出的等效电路如图出的等效电路如图6.10(b)6.10(b)所示。所示。所示。所示。图图图图6.10 6.10 互感线圈顺接串联互感线圈顺接串联互感线圈顺接串联互感线圈顺接串联 图图图图6.11 6.11 互感线圈反接串联互感线圈反接串联互感线圈反接串联互感线圈反接串联 图图图图6.11(a)6.11(a)所示的为两互感线圈反接串联状况。两线所示的为两互感线圈反接串联状况。两线所示的为两互感线圈反接串联状况。两线所示的为两互感线圈反接串联状况。两线圈相连的端钮是同名端，类似顺接状况，可推得两互感线圈相连的端钮是同名端，类似顺接状况，可推得两
46、互感线圈相连的端钮是同名端，类似顺接状况，可推得两互感线圈相连的端钮是同名端，类似顺接状况，可推得两互感线圈反接串联的等效电路如图圈反接串联的等效电路如图圈反接串联的等效电路如图圈反接串联的等效电路如图6.11(b)6.11(b)所示。所示。所示。所示。图中图中图中图中 (6-12)(6-12)6.2.2 耦合电感的耦合电感的T型等效型等效 耦合电感的串联去耦等效属于二端电路等效，而耦耦合电感的串联去耦等效属于二端电路等效，而耦耦合电感的串联去耦等效属于二端电路等效，而耦耦合电感的串联去耦等效属于二端电路等效，而耦合电感的合电感的合电感的合电感的T T型去耦等效则属于多端电路等效，下面分两型去
47、耦等效则属于多端电路等效，下面分两型去耦等效则属于多端电路等效，下面分两型去耦等效则属于多端电路等效，下面分两种状况加以探讨。种状况加以探讨。种状况加以探讨。种状况加以探讨。1.1.同名端为共端的同名端为共端的同名端为共端的同名端为共端的T T型去耦等效型去耦等效型去耦等效型去耦等效 图图图图6.12(a)6.12(a)为一互感线圈，由图便知的为一互感线圈，由图便知的为一互感线圈，由图便知的为一互感线圈，由图便知的b b端与的端与的端与的端与的d d端是同名端端是同名端端是同名端端是同名端(的的的的a a端与的端与的端与的端与的c c端也是同名端，同名端标记只端也是同名端，同名端标记只端也是同
48、名端，同名端标记只端也是同名端，同名端标记只标在两个端子上标在两个端子上标在两个端子上标在两个端子上)，电压、电流的参考方向如图，电压、电流的参考方向如图，电压、电流的参考方向如图，电压、电流的参考方向如图6.12(a)6.12(a)中所示，明显有中所示，明显有中所示，明显有中所示，明显有将以上两式经数学变换，可得将以上两式经数学变换，可得将以上两式经数学变换，可得将以上两式经数学变换，可得图图图图6.12 6.12 同名端为共端的同名端为共端的同名端为共端的同名端为共端的T T型去耦等效型去耦等效型去耦等效型去耦等效 由上式画得由上式画得由上式画得由上式画得T T型等效电路如图型等效电路如图
49、型等效电路如图型等效电路如图6.12(b)6.12(b)所示。因图所示。因图所示。因图所示。因图6.12(b)6.12(b)中中中中3 3个电感相互间无互感个电感相互间无互感个电感相互间无互感个电感相互间无互感(无耦合无耦合无耦合无耦合)，其自感系，其自感系，其自感系，其自感系数分别为数分别为数分别为数分别为L1-M L1-M、L2-ML2-M、MM，又连接成，又连接成，又连接成，又连接成T T型结构形式，型结构形式，型结构形式，型结构形式，所以称其为互感线圈的所以称其为互感线圈的所以称其为互感线圈的所以称其为互感线圈的T T型型型型(类型之意类型之意类型之意类型之意)去耦等效电路。去耦等效电
50、路。去耦等效电路。去耦等效电路。图图图图6.12(b)6.12(b)中的中的中的中的b b、d d端为公共端端为公共端端为公共端端为公共端(短路途相连短路途相连短路途相连短路途相连)，而与之等效的图而与之等效的图而与之等效的图而与之等效的图6.12(a)6.12(a)中互感线圈的中互感线圈的中互感线圈的中互感线圈的b b、d d端是同名端，端是同名端，端是同名端，端是同名端，所以将这种状况的所以将这种状况的所以将这种状况的所以将这种状况的T T型去耦等效称为同名端为共端的型去耦等效称为同名端为共端的型去耦等效称为同名端为共端的型去耦等效称为同名端为共端的T T型型型型去耦等效。去耦等效。去耦等