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1、定义：磁链(magnetic linkage)，=N当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，与i 成正比,当只有一个线圈时：当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：注（1）M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足M12=M21（2）L总为正值，M值有正有负.第1页/共64页2.耦合系数(coupling coefficient)用耦合系数k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。当 k=1 称全耦合:漏磁 s1=s2=0即 11=21，22=12一般有：耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关互感现象利用变压器：信号、功率传递避免干扰克服：合理布
2、置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。第2页/共64页当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。当i1、u11、u21方向与 符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：自感电压互感电压3.耦合电感上的电压、电流关系第3页/共64页在正弦交流电路中，其相量形式的方程为 两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负：（1）与电流的参考方向有关。（2）与线圈的相对位置和绕向有关。注第4页/共64页4.互感线圈的同名端对自感电压，当u,i 取关联参考方向，u、i与符合右螺旋定则
3、，其表达式为 上式 说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。i1u11对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的概念。第5页/共64页 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。*同名端i1+u11+u2111 0N1N2+u31N3 si2i3注意：线圈的同名端必须两两确定。第6页/共64页确定同名端的方法：(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入
4、(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。i1122*112233*例(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。第7页/共64页 同名端的实验测定：i1122*RSV+电压表正偏。如图电路，当闭合开关S时，i增加，当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。第8页/共64页由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。i1*u21+Mi1*u21+M第9页/共64页i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+
5、_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M例写出图示电路电压、电流关系式第10页/共64页例i1*L1L2+_u2MR1R2+_u21010i1/At/s解第11页/共64页10.2 含有耦合电感电路的计算1.耦合电感的串联（1）顺接串联iRLu+iM*u2+R1R2L1L2u1+u+去耦等效电路第12页/共64页（2）反接串联互感不大于两个自感的算术平均值。iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+第13页/共64页 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：全耦合时 当 L1=L2 时 ,M=L4M 顺接0 反接L=互感的测量方法：第14页
6、/共64页在正弦激励下：*+R1R2j L1+j L2j M+相量图：(a)顺接(b)反接第15页/共64页（1）同侧并联i=i1+i2 解得u,i 的关系：2.耦合电感的并联*Mi2i1L1L2ui+等效电感：第16页/共64页如全耦合：L1L2=M2当 L1L2 ，Leq=0 (物理意义不明确)L1=L2，Leq=L(相当于导线加粗，电感不变)（2）异侧并联*Mi2i1L1L2ui+i=i1+i2 解得u,i 的关系：等效电感：第17页/共64页3.耦合电感的T型等效（1）同名端为共端的T型去耦等效*jL1123jL2j Mj(L1-M)123jMj(L2-M)第18页/共64页（2）异名
7、端为共端的T型去耦等效*jL1123jL2j Mj(L1M)123jMj(L2M)第19页/共64页*Mi2i1L1L2ui+*Mi2i1L1L2u+u+j(L1M)jMj(L2M)j(L1M)jMj(L2M)第20页/共64页4.受控源等效电路*Mi2i1L1L2u+u+j L1j L2+第21页/共64页例M=3H6H2H0.5H4HabM=4H6H2H3H5HabM=1H9H2H0.5H7Hab-3HLab=5H4H3H2H1Hab3HLab=6H解第22页/共64页5.有互感的电路的计算(1)有互感的电路的计算仍属正弦稳态分析，前面介绍的 相量分析的方法均适用。(2)注意互感线圈上的电
8、压除自感电压外，还应包含互感 电压。(3)一般采用支路法和回路法计算。列写下图电路的回路电流方程。例1MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1第23页/共64页213MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1解第24页/共64页例2求图示电路的开路电压。M12+_+_*M23M31L1L2L3R1解1第25页/共64页作出去耦等效电路，(一对一对消):M12*M23M13L1L2L3*M23M13L1M12L2M12L3+M12L1M12+M23 M13 L2M12M23+M13 L3+M12M23 M13 解2L1M12 +M23L2M12 M23L3+M12 M23M13第26页/共64页L
9、1M12+M23 M13 L2M12M23+M13 L3+M12M23 M13 R1+_第27页/共64页例3要使i=0，问电源的角频率为多少？ZRCL1L2MiuS+L1 L2C R+MZ*L1M L2MC R+ZM解第28页/共64页10.3 空心变压器*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX 变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。1.空心变压器电路原边回路副边回路第29页/共64页2.分析方法（1）方程法分析*j L1j L2j M+R1R
10、2Z=R+jX令 Z11=R1+j L1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)回路方程：第30页/共64页+Z11原边等效电路+Z22副边等效电路（2）等效电路法分析第31页/共64页Zl=Rl+j Xl+Z11副边对原边的引入阻抗。引入电阻。恒为正,表示副边回路吸收的功率是靠原边供给的。引入电抗。负号反映了引入电抗与付边电抗的性质相反。原边等效电路第32页/共64页引入阻抗反映了副边回路对原边回路的影响。从物理意义讲，虽然原副边没有电的联系，但由于互感作用使闭合的副边产生电流，反过来这个电流又影响原边电流电压。从能量角度来说:电源发出有功 P=I12(R1+Rl)I12R1 消耗在原边；I1
11、2Rl 消耗在付边，由互感传输。证明第33页/共64页原边对副边的引入阻抗。利用戴维宁定理可以求得空心变压器副边的等效电路。副边开路时，原边电流在副边产 生的互感电压。+Z22副边等效电路（3）去耦等效法分析 对含互感的电路进行去耦等效，变为无互感的电路，再进行分析。第34页/共64页已知 US=20 V,原边引入阻抗 Zl=10j10.求:ZX 并求负载获得的有功功率.此时负载获得的功率：实际是最佳匹配：解：*j10j10j2+10ZX+10+j10Zl=10j10例1解第35页/共64页L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20,R2=0.08,RL=42,=314ra
12、d/s,应用原边等效电路+Z11例2*j L1j L2j M+R1R2RL解1第36页/共64页应用副边等效电路解2+Z22第37页/共64页例3全耦合互感电路如图，求电路初级端ab间的等效阻抗。*L1aM+bL2解1解2画出去耦等效电路L1M L2M+Mab第38页/共64页例4L1=L2=0.1mH,M=0.02mH,R1=10,C1=C2=0.01F,问：R2=？能吸收最大功率,求最大功率。解1=106rad/s,*j L1j L2j M+R1C2R2C1应用原边等效电路+10当R2=40时吸收最大功率第39页/共64页解2应用副边等效电路+R2当时吸收最大功率例5图示互感电路已处于稳态
13、，t=0时开关打开，求t 0+时开路电压u2(t)。*0.2H0.4HM=0.1H+1040Vu2+10510第40页/共64页解*0.2H0.4HM=0.1H+1040Vu2+10510副边开路，对原边回路无影响，开路电压u2(t)中只有互感电压。先应用三要素法求电流i(t).i10第41页/共64页解例6*uS(t)Z100 CL1L2M问Z为何值时其上获得最大功率，求出最大功率。（1）判定互感线圈的同名端。（2）作去耦等效电路j100j20j20100j(L-20)j100100j(L-20)第42页/共64页j100100j(L-20)uocj100100j(L-20)uoc第43页/
14、共64页10.4 理想变压器1.理想变压器的三个理想化条件 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。（2）全耦合（1）无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。（3）参数无限大 以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。第44页/共64页i1122N1N22.理想变压器的主要性能（1）变压关系*n:1+_u1+_u2*n:1+_u1+_u2理想变压器模型若第45页/共64页（2）变流关系i1*L1L2+_u1+_u2i2M考虑到理想化条件：0若i1、
15、i2一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：n:1理想变压器模型第46页/共64页（3）变阻抗关系*+n:1Z+n2Z 理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。注第47页/共64页（b）理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。*+n:1u1i1i2+u2（a）理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。（4）功率性质表明：第48页/共64页例1已知电源内阻RS=1k，负载电阻RL=10。为使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比n。n2RL+uSRS当 n2RL=RS时匹配，即10n2=1000 n2=100，n=10.*n:1RL+
16、uSRS应用变阻抗性质第49页/共64页例2*+1:1050+1方法1：列方程解得第50页/共64页方法2：阻抗变换+1方法3：戴维南等效*+1:10+1第51页/共64页求Req：Req=1021=100戴维南等效电路：+10050Req*1:101第52页/共64页例3理想变压器副边有两个线圈，变比分别为5:1和6:1。求原边等效电阻R。*+5:14*6:15+把次级线圈看作串联第53页/共64页*+5:14*6:15+把次级线圈看作并联第54页/共64页例4已知图示电路的等效阻抗Zab=0.25，求理想变压器的变比n。解+1.5+应用阻抗变换外加电源得：n=0.5 or n=0.25Za
17、b*n:11.510+第55页/共64页例5求电阻R 吸收的功率解应用回路法解得*+1:10+111R=1123第56页/共64页例6*+n1:1R1n2:1R2+R3ab求入端电阻Rab解第57页/共64页10.5 实际变压器的电路模型实际变压器是有损耗的，也不可能全耦合，k 1。且 L1，M，L2 ,。除了用具有互感的电路来分析计算以外，还常用含有理想变压器的电路模型来表示。1.理想变压器(全耦合，无损，m=线性变压器)i1*+_u1+_u2i2n:1理想变压器模型第58页/共64页2.全耦合变压器(k=1，无损，m，线性)由于全耦合，所以仍满足：*j L1j L2j M+全耦合变压器的等
18、值电路图*j L1+n:1理想变压器L1：激磁电感 (magnetizing inductance)（空载激磁电流）又因第59页/共64页3.无损非全耦合变压器(忽略损耗，k1，m 线性)21i1i2+u1u2121s2sN1N2 线圈中的磁通看成是漏磁通加全耦合磁通，即：全耦合 磁通在线性情况下，有：第60页/共64页由此得无损非全耦合变压器的电路模型：*L1+n:1L1SL2Si1u1u2i2+u1+u2L1S,L2S：漏电感(leakage inductance)4.有损耗的非全耦合变压器(k1，m，线性)*L1+n:1L1SL2Si1u1u2i2RmR1R2考虑了导线和铁芯损耗全耦合变压器第61页/共64页以上是在线性情况下讨论实际变压器。实际上铁心变压器由于铁磁材料 BH特性的非线性,初级和次级都是非线性元件，原本不能用线性电路的方法来分析计算，但漏磁通是通过空气闭合的，认为漏感LS1，LS2 基本上是线性的，磁化电感L1虽是非线性的，但其值很大，并联在电路上只取很小的电流影响很小，电机学中常用这种等值电路。第62页/共64页例图示为全耦合变压器，求初级电流和输出电压。*j2k=1+j88解做全耦合变压器等效电路*j2+n:18j2+2第63页/共64页感谢您的观看。第64页/共64页