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1、10-1互感互感10-2含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算10-3空心变压器空心变压器10-4理想理想变压器变压器第1页/共56页v重重 点点1、互感的概念及同名端方法互感的概念及同名端方法2、具有耦合电感的正弦交流电路计算具有耦合电感的正弦交流电路计算3、理想变压器的端口特性理想变压器的端口特性v难点难点复杂电路分析复杂电路分析第2页/共56页10-1互感互感第3页/共56页问题的引入问题的引入-自感回顾自感回顾 电电感感电电流流随随时时间间变变化化时时，在在电电感感两两端端产产生生感感应应电电压压。自自感感电电压压的的参参考考方方向向选选定定为为与与电电流流方方向向关关联联，其其
2、方方向向与与磁磁通通方方向向满满足右手螺旋定则，其大小为足右手螺旋定则，其大小为:互感问题互感问题的出现的出现:N F F11 21FF F21 F F12F F22 i2 i111u1 22u2 第4页/共56页一、耦合电感的端电压及其问题一、耦合电感的端电压及其问题1.端电压的表达式端电压的表达式线性条件下有：线性条件下有：自感磁链自感磁链互感磁链互感磁链 互感系数互感系数 如图所示：全关联参向；如图所示：全关联参向；双下标双下标 第5页/共56页据电磁感应定律有据电磁感应定律有:自感电压自感电压互感互感电压电压第6页/共56页推得推得 再如图所示再如图所示 即互感电压即互感电压 0 0，
3、电压方向如图所示，电压方向如图所示 2.端电压表达式的问题端电压表达式的问题-确定互感电压的正负确定互感电压的正负问题问题:需知绕向需知绕向-密封密封解决：解决：同名端方法同名端方法第7页/共56页二二.同名端的概念同名端的概念:1.1.用途：标记用途：标记 i 与绕向的关系，确定互感与绕向的关系，确定互感 u 的正负的正负.2.2.定义：定义：i 入，入，增强增强.3.3.标定：用标号标定：用标号“”等，得耦合电感的电路符号如图等，得耦合电感的电路符号如图所示所示.4.4.性质：以施感电流为准，同名端是其互感性质：以施感电流为准，同名端是其互感u的的“+”端端.第8页/共56页第9页/共56
4、页 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。*同名端同名端i1+u11+u21 11 0N1N2+u31N3 si2i3注意：线圈的同名端必须两两确定。注意：线圈的同名端必须两两确定。第10页/共56页5.5.确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1)(1)当当两两个个线线圈圈中中电电流流同同时时由由同同名名端端流流入入(或或流流出出)时时，两两个电流产生的磁场相互增强。个电流产生的磁场相互增强。i112
5、2*112233*例例(2)(2)当当随随时时间间增增大大的的时时变变电电流流从从一一线线圈圈的的一一端端流流入入时时，将将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。会引起另一线圈相应同名端的电位升高。第11页/共56页2.写电压表达式写电压表达式3.正弦情况：正弦情况：1.标定参向标定参向 、定互感、定互感u u极性极性:自感电压与电流取关联参向。自感电压与电流取关联参向。CCVS等效：等效：三三.同名端方法同名端方法第12页/共56页i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M例例写写出出图图示示
6、电电路路电电压压、电电流流关关系系式式第13页/共56页四四.耦合系数耦合系数 a)a)全耦合全耦合 b)b)无耦合无耦合 第14页/共56页12-2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算第15页/共56页一一.串联串联反接反接正弦情况正弦情况如图所示如图所示:顺接顺接“容性效应容性效应”综述综述第16页/共56页在正弦激励下：在正弦激励下：*+R1R2j L1+j L2j M +相量图：相量图：(a)(a)顺接顺接(b)(b)反接反接第17页/共56页二二.并联并联同侧同侧异侧异侧第18页/共56页一端联接一端联接(并联并联)的互感消去法的互感消去法:异侧异侧同侧同侧有等效电路有等效
7、电路:第19页/共56页三三.有互感的电路的计算有互感的电路的计算(1)(1)有互感的电路的计算仍属正弦稳态分析，前面介绍的有互感的电路的计算仍属正弦稳态分析，前面介绍的 相量分析的方法均适用。相量分析的方法均适用。(2)(2)注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感 电压。电压。(3)(3)一般采用支路法和回路法计算。一般采用支路法和回路法计算。列写下图电路的回路电流方程。列写下图电路的回路电流方程。例例1 1MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1第20页/共56页213MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1解解第21页/共56页例例2
8、 2求图示电路的开路电压。求图示电路的开路电压。M12+_+_*M23M31L1L2L3R1解解1 1第22页/共56页作出去耦等效电路，作出去耦等效电路，(一对一对消一对一对消):):M12*M23M13L1L2L3*M23M13L1M12L2M12L3+M12L1M12+M23M13L2M12M23+M13L3+M12M23M13解解2 2L1M12+M23L2M12M23L3+M12M23 M13第23页/共56页L1M12+M23M13L2M12M23+M13L3+M12M23M13R1+_第24页/共56页10-4 变压器原理变压器原理 变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向变
9、压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。变压器的作用变压器的作用:交流变压、变流交流变压、变流传送功率传送功率阻抗匹配阻抗匹配电隔离电隔离第25页/共56页*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX1.1.空心变压器电路空心变压器电路原边回路原边回路副边回路副边回路第26页/共56页2.2.分析方法分析方法（1 1）
10、方程法分析方程法分析*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX令令 Z11=R1+j L1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)回路方程：回路方程：第27页/共56页+Z11原边等效电路原边等效电路+Z22副边等效电路副边等效电路（2 2）等效电路法分析等效电路法分析第28页/共56页Zl=Rl+jXl+Z11副边对原边的反映阻抗。副边对原边的反映阻抗。反映电阻。恒为正反映电阻。恒为正 ,表示副边回表示副边回路吸收的功率是靠原边供给的。路吸收的功率是靠原边供给的。反映电抗。反映电抗。负号反映了引入电抗负号反映了引入电抗与付边电抗的性质相反。与付边电抗的性质相反。a.a.原边等效电路分析原边
11、等效电路分析第29页/共56页反反映映阻阻抗抗反反映映了了副副边边回回路路对对原原边边回回路路的的影影响响。从从物物理理意意义义讲讲，虽虽然然原原副副边边没没有有电电的的联联系系，但但由由于于互互感感作作用用使使闭闭合合的的副边产生电流，反过来这个电流又影响原边电流电压。副边产生电流，反过来这个电流又影响原边电流电压。原边对副边的反映阻抗。原边对副边的反映阻抗。副边开路时，副边开路时，原边电流在副边产原边电流在副边产 生的互感电压。生的互感电压。+Z22b.b.副边等效电路分析副边等效电路分析第30页/共56页L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20,R2=0.08,RL
12、=42,=314=314rad/s,应用原边等效电路应用原边等效电路+Z11例例1 1*j L1j L2j M+R1R2RL解解1 1第31页/共56页应用副边等效电路应用副边等效电路解解2 2+Z22第32页/共56页例2全耦合互感电路如图，求电路初级端全耦合互感电路如图，求电路初级端ab间的等效阻抗。间的等效阻抗。*L1aM+bL2解1解2画出去耦等效电路画出去耦等效电路L1ML2M+Mab第33页/共56页10-4 10-4 理想变压器理想变压器第34页/共56页1.1.理想变压器的三个理想化条件理想变压器的三个理想化条件 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元理想变压器是实际变
13、压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。（2）全耦合）全耦合（1）无损耗）无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。磁导率无限大。（3）参数无限大）参数无限大 以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。想变压器对待，可使计算过程简化。第35页/共56页 i1122N1N22.2.理想变压器的主要性能
14、理想变压器的主要性能（1）变压关系）变压关系*n:1+_u1+_u2*n:1+_u1+_u2理想变压器模型理想变压器模型若若第36页/共56页（2）变流关系）变流关系i1*L1L2+_u1+_u2i2M考虑到理想化条件：考虑到理想化条件：0若若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：n:1理想变压器模型理想变压器模型第37页/共56页（3）变阻抗关系）变阻抗关系*+n:1Z+n2Z 理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。大小，不改变阻抗的性质。注第38页/共56页（b）理理想想变变压
15、压器器的的特特性性方方程程为为代代数数关关系系，因因此此它是无记忆的多端元件。它是无记忆的多端元件。*+n:1u1i1i2+u2（a a）理理想想变变压压器器既既不不储储能能，也也不不耗耗能能，在在电电路路中只起传递信号和能量的作用。中只起传递信号和能量的作用。（4）功率性质）功率性质表明：表明：第39页/共56页例1已已知知电电源源内内阻阻RS=1k，负负载载电电阻阻RL=10。为为使使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比上获得最大功率，求理想变压器的变比n。n2RL+uSRS当当 n2RL=RS时匹配，即时匹配，即10n2=1000n2=100，n=10.*n:1RL+uSRS应用变阻应
16、用变阻抗性质抗性质第40页/共56页例2*+1:1050+1 方法方法1 1：列方程：列方程解得解得第41页/共56页方法方法2 2：阻抗变换：阻抗变换+1 方法方法3 3：戴维南等效：戴维南等效*+1:10+1 第42页/共56页求求Req：Req=102 1=100 戴维南等效电路：戴维南等效电路：+100 50 Req*1:101 第43页/共56页例3理想变压器副边有两个线圈，变比分别为理想变压器副边有两个线圈，变比分别为5:15:1和和6:16:1。求原边等效电阻求原边等效电阻R。*+5:14*6:15+把次级线圈看作串联把次级线圈看作串联第44页/共56页*+5:14*6:15+把
17、次级线圈看作并联把次级线圈看作并联第45页/共56页例4已已知知图图示示电电路路的的等等效效阻阻抗抗Zab=0.25，求求理理想想变变压器的变比压器的变比n。解+1.5+应用阻抗变换应用阻抗变换外加电源得：外加电源得：n=0.5orn=0.25Zab*n:11.5 10+第46页/共56页例5求电阻求电阻R 吸收的功率吸收的功率解应用回路法应用回路法解得解得*+1:10+1 1 1 R=1 123第47页/共56页例6*+n1:1R1n2:1R2+R3ab求入端电阻求入端电阻Rab解第48页/共56页10-5 10-5 实际变压器的电路模型实际变压器的电路模型第49页/共56页实实际际变变压压
18、器器是是有有损损耗耗的的，也也不不可可能能全全耦耦合合，k 1。且且 L1，M，L2 ,。除除了了用用具具有有互互感感的的电电路路来来分分析析计计算以外，还常用含有理想变压器的电路模型来表示。算以外，还常用含有理想变压器的电路模型来表示。1.1.理想变压器理想变压器(全耦合，无损，全耦合，无损，m m=线性变压器线性变压器)i1*+_u1+_u2i2n:1理想变压器模型理想变压器模型第50页/共56页2.2.全耦合变压器全耦合变压器(k=1，无损无损，m m，线性线性)由于全耦合，所以仍满足：由于全耦合，所以仍满足：*j L1j L2j M+全耦合变压器的等值电路图全耦合变压器的等值电路图*j
19、 L1+n:1理想变压器理想变压器L1：激磁电感激磁电感(magnetizing inductance)（空载激磁电流）空载激磁电流）又因又因第51页/共56页3.3.无损非全耦合变压器无损非全耦合变压器(忽略损耗忽略损耗，k 1，m m线性线性)21i1i2+u1u2 12 1s 2sN1N2 线圈中的磁通看成是漏磁线圈中的磁通看成是漏磁通加全耦合磁通，即：通加全耦合磁通，即：全耦合全耦合 磁通磁通在线性情况下，有：在线性情况下，有：第52页/共56页由此得无损非全耦合变压器的电路模型：由此得无损非全耦合变压器的电路模型：*L1+n:1L1SL2Si1u1u2i2+u1+u2L1S,L2S：
20、漏电感漏电感(leakage inductance)4.4.有损耗的非全耦合变压器有损耗的非全耦合变压器(k 1，m m，线性线性)*L1+n:1L1SL2Si1u1u2i2RmR1R2考虑了导线考虑了导线和铁芯损耗和铁芯损耗全耦合变压器全耦合变压器第53页/共56页以以上上是是在在线线性性情情况况下下讨讨论论实实际际变变压压器器。实实际际上上铁铁心心变变压压器器由由于于铁铁磁磁材材料料 B BH H特特性性的的非非线线性性,初初级级和和次次级级都都是是非非线线性性元元件件，原原本本不不能能用用线线性性电电路路的的方方法法来来分分析析计计算算，但但漏漏磁磁通通是是通通过过空空气气闭闭合合的的，认认为为漏漏感感L LS1S1，L LS2 S2 基基本本上上是是线线性性的的，磁磁化化电电感感L L1 1虽虽是是非非线线性性的的，但但其其值值很很大大，并并联联在在电电路路上上只只取取很很小小的的电电流流影影响很小，电机学中常用这种等值电路。响很小，电机学中常用这种等值电路。第54页/共56页例图示为全耦合变压器，求初级电流和输出电压。图示为全耦合变压器，求初级电流和输出电压。*j2 k=1+j8 8 解做全耦合变压器等效电路做全耦合变压器等效电路*j2+n:18 j2+2 第55页/共56页感谢您的观看！第56页/共56页