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1、例例定义：定义：一、原函数与不定积分的概念一、原函数与不定积分的概念1、原函数的概念、原函数的概念第1页/共28页问题：问题：(1)原函数存在的条件是什么？(3)原函数若不唯一，它们之间有什么联系？(2)原函数是否唯一？第2页/共28页（1）原函数存在的条件（原函数存在定理）原函数存在的条件（原函数存在定理）简言之：连续函数一定有原函数.第3页/共28页（2）若 ，则对于任意常数 ，（3）若 和 都是 的原函数，则（为任意常数）证证（为任意常数）第4页/共28页任意常数积分号被积函数2 2、不定积分的定义：、不定积分的定义：被积表达式积分变量第5页/共28页第6页/共28页第7页/共28页例例
2、1 1 求解解解解例例2 2 求第8页/共28页结结论论：在在允允许许相相差差一一个个常常数数的的条条件件下下，积分运算与微分运算是互逆的积分运算与微分运算是互逆的3、不定积分的基本性质、不定积分的基本性质：第9页/共28页4 4、不定积分的几何意义、不定积分的几何意义xyox0 不定积分表示的是一族积分曲线，在横坐标相同的点处切线是平行的第10页/共28页实例实例启示启示能否根据求导公式得出积分公式？结论结论既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.二、二、基本积分公式基本积分公式第11页/共28页是常数);说明：第12页/共28页第13页/共28页第14页/共28页
3、例例3 3 求积分解解根据积分公式（2）第15页/共28页 例4 4 求下列不定积分：第16页/共28页（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）三、三、不定积分的运算性质不定积分的运算性质说明：不定积分没有乘积和商的运算法则说明：不定积分没有乘积和商的运算法则.第17页/共28页例例5 5 求积分解解第18页/共28页 例 6 6 求不定积分:第19页/共28页第20页/共28页例例8 8 求积分解解第21页/共28页例例9 9 求积分解解第22页/共28页例10 10 求下列不定积分：(2)(2)第23页/共28页例例1111 求积分解解说明：说明：以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表.这种直接利用公式和法则进行积分，或适当地利用代数恒等变形、三角恒等变形再积分的方法直接积分法直接积分法第24页/共28页例例1212 设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.解解设曲线方程为根据题意知由曲线通过点（1，2）所求曲线方程为第25页/共28页基本积分表不定积分的基本性质和运算性质 原函数的概念：不定积分的概念：求微分与求积分的互逆关系四、小结四、小结第27页/共28页谢谢您的观看！第28页/共28页