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1、 8.1 复数复数1.复数复数A两种表示形式：两种表示形式：复数及运算复数及运算AbReIma0第1页/共22页AbReIma0y|A|2.复数复数A另外两种表示形式：另外两种表示形式：第2页/共22页+j,j,-1 都可以看成旋转因子。都可以看成旋转因子。ReIm03.旋转因子旋转因子复数复数 ej =cos +jsin =1 A逆时针旋转一个角度逆时针旋转一个角度 ，模不变，模不变2.复数运算复数运算A1A2=(a1a2)+j(b1b2)(1)加减运算加减运算直角坐标直角坐标(2)乘除运算极坐标Aej 第3页/共22页第4页/共22页一一.正弦量的三要素：正弦量的三要素：i(t)=Imsi
2、n(t+)i+_u 8.2 正弦量正弦量(1)幅值(amplitude)(振幅、最大值)Im(2)(2)角频率角频率(angular frequency)(3)初相位初相位(initial phase angle)第5页/共22页 Im ti(t)=Imsin(t+)i波形图波形图t一般一般|i 0 =/2/20 =-=-/2/20i 0 =0=00初相位初相位 第6页/共22页二、同频率正弦量的相位差二、同频率正弦量的相位差(phase difference)。设设 u(t)=Umsin(t+u)i(t)=Imsin(t+i)相位差相位差 j =(t+u)-(t+i)=u-i 0，u 领先(
3、超前)i，或i 落后(滞后)u tu,iu i u i 0 0，i 领先领先(超前超前)u，或或u 落后落后(滞后滞后)i第7页/共22页 =0，同相：同相：=(180o)，反相：规定：|(180)特殊相位关系：特殊相位关系：tu,i u i0 tu,iu i0 tu,iu i0 =90 u 领先领先 i 90 或或 i 落后落后 u 90 第8页/共22页1.定义定义有效值也称有效值也称均方根值均方根值(root-meen-square，简记为，简记为 rms。)三三.交流电的做功能力的评估交流电的做功能力的评估:有效值有效值(effective value)电压有效值电压有效值第9页/共2
4、2页2.正弦电流、电压的有效值正弦电流、电压的有效值设设 i(t)=Imsin(t+)注意注意:只适用正弦量只适用正弦量第10页/共22页正弦量的相量表示正弦量的相量表示:相量的模表示正弦量的有效值相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位相量的幅角表示正弦量的初相位已知例1.试用相量表示试用相量表示 i,u。解解：8.3 相量法的基础相量法的基础第11页/共22页 二二.相量图相量图 i u第12页/共22页例例 同同频频正正弦弦量量的的加加、减减运运算算可可借借助助相相量量图图进进行行。相相量量图图在在正正弦弦稳稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析态分析中有重要作用，尤其适
5、用于定性分析。ReImReIm第14页/共22页一一.基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式二二.电路元件的相量关系电路元件的相量关系 8.4 电路定律的相量形式电路定律的相量形式第15页/共22页1.电阻电阻uR(t)i(t)R+-相量形式：相量形式：有效值关系：有效值关系：UR=RI相位关系：相位关系：u,i 同相同相相量模型相量模型R+-相量关系相量关系相量图相量图第16页/共22页频域频域有效值关系有效值关系 U=L I相位关系相位关系u 超前超前 i 90j L相量模型相量模型+-相量图相量图2.电感电感i(t)u(t)L+-时域模型时域模型时域时域 tu,iu i0波形图波形
6、图第17页/共22页感抗的物理意义：感抗的物理意义：(1)表示限制电流的能力；表示限制电流的能力；(2)感抗和频率成正比。感抗和频率成正比。XLZL=Lj=2 f Lj，单位单位:欧欧感抗感抗(3)由于由于感抗的存在使电流落后电压。感抗的存在使电流落后电压。错误的写法错误的写法第18页/共22页频域频域有效值关系有效值关系 I=C U相位关系相位关系i 超前超前u 90时域时域 tu,iu i0波形图波形图3.电容电容时域模型时域模型i(t)u(t)C+-相量图相量图相量模型相量模型+-第19页/共22页容抗的物理意义：容抗的物理意义：(1)表示限制电流的能力；表示限制电流的能力；(2)容抗的绝对值和频率成反比。容抗的绝对值和频率成反比。(3)由于由于容抗的存在使电流领先电压。容抗的存在使电流领先电压。错误的写法错误的写法 第20页/共22页三三.电路的相量模型电路的相量模型(phasor model)时域列写微分方程时域列写微分方程相量形式代数方程相量形式代数方程LCRuSiLiCiR+-j L1/j CR+-时域电路时域电路相量模型相量模型相量模型：相量模型：电压、电流用相量；元件用复数阻抗或导纳。电压、电流用相量；元件用复数阻抗或导纳。第21页/共22页感谢您的观看！第22页/共22页