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1、梯形梯形(txng)的辅助线的辅助线第一页，共20页。平移腰作 高补为三角形平移对角线其他方法转化(zhunhu)为三角形或平行四边形等在梯形(txng)中常用的作辅助线方法开 动 脑 筋灵 活 应 用第1页/共19页第二页，共20页。ABCDEFABCDABCDO平 移 腰ABCDE1.以上(yshng)图中相等的线段，相等的角2.平移腰可将梯形的两腰、两底角放置(fngzh)在一个三角形.E第2页/共19页第三页，共20页。作 高ABCDEF第3页/共19页第四页，共20页。ABCD补 三 角 形1、若梯形(txng)ABCD是等腰梯形(txng)时，OBC是什么三角形？2、梯形满足(mn
2、z)什么条件时，OBC是直角三角形？O第4页/共19页第五页，共20页。ABCDEO平 移 对 角 线1、当、当AC BD时，时，BED是什么是什么(shn me)三角形？三角形？2、当、当AC=BD时，时，BED又是什么又是什么(shn me)三角形？三角形？3、哪个命题、哪个命题(mng t)的证明应用了此的证明应用了此法？法？对角线相等的梯形是等腰梯形4 4 、BEDBED与梯形与梯形ABCDABCD的面积关系如何的面积关系如何?第5页/共19页第六页，共20页。连接梯形两腰中连接梯形两腰中点的线段叫梯形点的线段叫梯形的的中位线中位线其他(qt)方法OE构造构造(guzo)旋转变换旋转变
3、换梯形梯形ABCD面积面积(min j)与哪个图形与哪个图形面积面积(min j)相等相等?ABCDFO、F分别是分别是AB、CD的中点的中点OF是梯形是梯形ABCD 的的中位线中位线 ADOECOAD=CEAD+BC=BC+CE=BEF是是AB中点中点OF BE OF （AD+BC）AO=OE梯形中位线的研究梯形中位线的研究且且OF AD BC第6页/共19页第七页，共20页。梯形的中位线平行于两底，并且梯形的中位线平行于两底，并且(bngqi)(bngqi)等于两底等于两底和的一半和的一半ABCDEF EF是梯形是梯形(txng)ABCD的中位的中位线线 EF （AD+BC）EF A D
4、BC第7页/共19页第八页，共20页。例题(lt)：1、如图,梯形(txng)ABCD 中,ABCD，D=70 ，C=40 AB=4cm,CD=11cm,求BC.ABCD解：（平移(pn y)腰）过B作BEAD交DC于E则 1=D=70,AB/CDDE=AB=4BCE中，C=401=70 2=1=70 CB=CE=CDDE=114=7(cm)）12E44070711分析:D=70,C=40在一个三角形中结果会如何?如何才能在一个三角形中?4第8页/共19页第九页，共20页。解法(ji f)2：（延长两腰补三角形）ABCDO7040 411707延长(ynchng)DA与CB交于OAB/DC则
5、OAB=D=70 C=40，D=70 O=180-(C+D)=70 OAB=O=D=70 OB=AB=4，OC=CD=11 BC=OC-OB=7一题多解！411第9页/共19页第十页，共20页。例2：已知，梯形(txng)ABCD中，ADBC，E是腰AB的中点，DE CE,求证：AD+BC=CD。F证明(zhngmng)：（一）延长DE交CB延长线于FABCDE ADEBFE DE=FE，AD=BF DE CE CD=CF(线段垂直平分线性质(xngzh)定理)即CD=CB+BF=CB+AD AE=BE,A=ABF,AED=BEF分析:1、AD+BC 怎样用一条线段表示?2、AD+BC跟哪条线
6、段有关？在梯形ABCD中AD/B,A=ABF第10页/共19页第十一页，共20页。已知，梯形(txng)ABCD中，ADBC，E是腰AB的中点，DE CE,求证：AD+BC=CD。ABCDEF证明:（二）在梯形ABCD中AD/BC取CD的中点(zhn din)F，并连结EF则EF为梯形的中位线。2EF=AD+BC RtCDE中，2EF=CDCD=AD+BC分析(fnx)：EF的双重角色构造中位线第11页/共19页第十二页，共20页。练习(linx)：一、填空1、如图，梯形ABCD中，ADBC，ACBD且AC=8cm，BD=15cm，则梯形的高=cm.ABCDEF先用勾股定理(u dn l)求出
7、BE，再用面积法求高DF。答案：120/17（cm)2、梯形(txng)ABCD中，ADBC，B=54，C=36，AD=10 AB=12，CD=16 则BC=。ABCDE)1161012平移腰后，在RtBDE中计算出CE=20，则BC=CE+BE=30（cm）20158175436第12页/共19页第十三页，共20页。ADBC6045 2E233、如图,梯形ABCD 中,AD BC,B=60,C=45 AB=,AD=2,则梯形周长=E3第13页/共19页第十四页，共20页。三 .反馈(fnku)练习（一）、填空（一）、填空(tinkng)：1.梯形梯形(txng)的上底是的上底是3cm，中位线
8、长是，中位线长是5cm，则它的下底是，则它的下底是 cm.2.直角梯形的上底是直角梯形的上底是3cm，高是，高是4cm，一个底角为，一个底角为45度，则与底不垂度，则与底不垂 直的腰长为直的腰长为 cm.3.等腰梯形上底是等腰梯形上底是4cm，下，下 底是底是16cm，腰与底夹角为，腰与底夹角为45度，则等腰度，则等腰 梯形的面积为梯形的面积为 cm2（二）、选择题：（二）、选择题：1.梯形中位线的长是高的梯形中位线的长是高的2倍，面积是倍，面积是18cm ，则梯形的中位线的长，则梯形的中位线的长 是（是（）.（A）62 cm （B）6 cm （C）32 cm （D）3 cm2.如图，直角梯形
9、如图，直角梯形ABCD的中位线的中位线EF的长为的长为a，垂直于底的，垂直于底的 腰长腰长 AB 为为b，图中阴影部分的面积为（图中阴影部分的面积为（）.（A）ab/2 （B）ab（C）（a+b）/2 （D）ab/4ABCDEF42 607BA第14页/共19页第十五页，共20页。问一问自己问一问自己(zj)梯形梯形(txng)的常用辅助线理解了吗的常用辅助线理解了吗？梯形梯形(txng)的中位线理解的中位线理解了吗？了吗？会用吗？会用吗？会用吗？会用吗？你还有什么收获？你还有什么收获？这节课你愉快吗？这节课你愉快吗？你想对老师说你想对老师说第15页/共19页第十六页，共20页。ABCDHEF
10、G、求证(qizhng)：对角线垂直的等腰梯形的高等于它的中位线 第16页/共19页第十七页，共20页。人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣(qngq)；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。第17页/共19页第十八页，共20页。第18页/共19页第十九页，共20页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)。第19页/共19页第二十页，共20页。