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1、会计学1材料现代研究材料现代研究(ynji)方法章方法章第一页，共46页。由于辐射强度与电场振由于辐射强度与电场振幅平方幅平方(pngfng)成比成比例其强度为：例其强度为：Ip=Ep2E0可以分解为可以分解为Ez和和Ey，由于，由于E0在各个方向在各个方向(fngxing)的几率的几率相等，所以：相等，所以：Ez Ey E0 Ez2 Ey2第1页/共46页第二页，共46页。所以所以(suy)：I0=Iy+Iz=2Iy=2Iz Iy=Iz=1/2I0则则 P 点散射强度点散射强度(qingd)也可分解为两个分量：也可分解为两个分量：因为因为(yn wi)z90o-2 因为因为 y90o第2页/
2、共46页第三页，共46页。我们把我们把 称为偏振称为偏振(pin zhn)因子因子(极极化因子化因子)当当 cos22 =0时时 Ip最小最小(2=/2)当当 cos22 =1时时 Ip最大最大(2=0或或)所以所以(suy)：散射强度分布不是各向都一样，而：散射强度分布不是各向都一样，而是有极化现象。是有极化现象。第3页/共46页第四页，共46页。4-2 一个一个(y)原子对原子对X射线的散射强度射线的散射强度一个电子一个电子(dinz)的的散射强度散射强度假设原子中的电子都集中假设原子中的电子都集中(jzhng)在原子核。一在原子核。一个原子的散射强度为：个原子的散射强度为：Ia=Aa2=
3、(ZAe)2=Z2Ie但实际电子不集中在一点，而是以电子云形态分但实际电子不集中在一点，而是以电子云形态分布。各电子散射波之间存在位向差，这一位相差布。各电子散射波之间存在位向差，这一位相差使得合成波的强度减弱。所以：使得合成波的强度减弱。所以：Ia=f 2 Ie f:原子散射因数原子散射因数 f 2=Ia/Ie Z第4页/共46页第五页，共46页。所以(suy)：f=Z时 是电子集中在一点(y din)或入射线方向散射Z固定，则固定，则 f 随随sin/而变而变化化(binhu)，sin/增加增加 f 则减小则减小第5页/共46页第六页，共46页。4-3 单胞对单胞对X射线的散射射线的散射(
4、snsh)强度强度讨论原子位置与衍射强度的关系时，只需考虑一个单讨论原子位置与衍射强度的关系时，只需考虑一个单胞内原子排列胞内原子排列(pili)是以何种方式影响衍射线强度是以何种方式影响衍射线强度就可以了。在简单晶胞中就相当于一个原子的散射情就可以了。在简单晶胞中就相当于一个原子的散射情况。但在复杂晶胞中，原子位置影响衍射强度，在特况。但在复杂晶胞中，原子位置影响衍射强度，在特殊情况下某些方向上的衍射强度可能消失。殊情况下某些方向上的衍射强度可能消失。系统消光：由原系统消光：由原子在晶胞中位置子在晶胞中位置(wi zhi)不同而不同而引起的某些方向引起的某些方向上衍射线的消失。上衍射线的消失
5、。第6页/共46页第七页，共46页。晶胞中含有晶胞中含有n个原子，研究其中两个个原子，研究其中两个(lin)原子原子A、O之间的相干散射，其光程差为：之间的相干散射，其光程差为：mo An=OAS-OAS0=OA (S-S0)位相差：位相差：A原子原子(yunz)坐标：坐标：（xk,yk,zk)第7页/共46页第八页，共46页。f=2 (xka+ykb+zkc)(Ha*+Kb*+Lc*)f =2 (xkH+ykK+zkL)f则晶胞则晶胞(jn bo)内所有原子相干散射的复合内所有原子相干散射的复合波振幅波振幅:(振幅写成复数形式振幅写成复数形式 E=Aei)令：令：所以所以(suy)：Ib=A
6、b2=AeF AeF=Ae2|F|2第8页/共46页第九页，共46页。由欧拉公式由欧拉公式(gngsh)(ei =cos +i sin)所以晶胞散射所以晶胞散射(snsh)能力能力|F|2 的大小决定于晶的大小决定于晶胞中原子的数目、种类和排列方式。胞中原子的数目、种类和排列方式。|F|2 或或|F|叫做叫做“结构因数结构因数”。第9页/共46页第十页，共46页。一、晶胞衍射发生点阵消光一、晶胞衍射发生点阵消光(xio un)的情的情况况1、简单晶胞：、简单晶胞：每晶胞有一个原子每晶胞有一个原子 (0,0,0)原子散射因数原子散射因数 fa|F|2=fa2cos22(0)+sin22(0)=f
7、a2|F|=f所以：所以：H,K,L为任意数时都有衍射为任意数时都有衍射 (只要满足布拉格方程只要满足布拉格方程)就相当于一个原子对就相当于一个原子对X射线底衍射。射线底衍射。系统消光分成系统消光分成(fn chn)点阵消光和结构消光点阵消光和结构消光第10页/共46页第十一页，共46页。2、底心点阵：、底心点阵：每晶胞有两个每晶胞有两个(lin)原子原子(0,0,0)，(,0)所以所以 当当H+K为偶数时为偶数时|F|2=4fa2|F|=2fa H+K为奇数为奇数|F|2=0|F|=0底心点阵中底心点阵中|F|不受不受L的影响，只有当的影响，只有当H、K全为全为奇或偶时有衍射，奇或偶时有衍射
8、，H、K奇偶混杂奇偶混杂(hnz)时消时消光。光。第11页/共46页第十二页，共46页。3、体心、体心(t xn)点阵：点阵：每晶胞有两个原子每晶胞有两个原子(0,0,0)，(,)当当 H+K+L 为偶数时为偶数时|F|2=4fa2|F|=2fa H+K+L 为奇数为奇数(j sh)时时|F|2=0|F|=0 消光消光第12页/共46页第十三页，共46页。4、面心点阵：、面心点阵：每晶胞每晶胞(jn bo)有有4个原子个原子(0,0,0)，(,0)，(,0,)，(0,)所以所以 H、K、L奇偶奇偶(q u)同性时同性时|F|2=16fa2|F|=4fa H、K、L奇偶奇偶(q u)混杂时混杂时
9、|F|2=0|F|=0 消光消光第13页/共46页第十四页，共46页。衍射衍射 系统消光系统消光(点阵消光）点阵消光）简单简单(jindn)H、K、L任意任意 底心底心 H+K=偶偶 H+K=奇奇体心体心 H+K+L=偶偶 H+K+L=奇奇面心面心 H、K、L奇偶同性奇偶同性 H、K、L奇偶混杂奇偶混杂 第14页/共46页第十五页，共46页。二、金刚石型结构的结构消光二、金刚石型结构的结构消光(xio un)的例子的例子每个晶胞有每个晶胞有8个同类原个同类原子子(yunz)坐标为：坐标为：(0,0,0);(1/2,1/2,0);(1/2,0,1/2)(0,1/2,1/2);(1/4,1/4,1
10、/4);(3/4,3/4,1/4);(3/4,1/4,3/4);(1/4,3/4,3/4).第15页/共46页第十六页，共46页。1)当当H、K、L奇偶奇偶(q u)混杂时：混杂时：FF=0,所以所以 F2HKL=0 2)2)当当H、K、L全为奇数时：全为奇数时：F2HKL=2 F2F=2 16fa2=32fa23)3)当当H、K、L全为偶数，并且全为偶数，并且H+K+L=4n时：时：4)F2HKL=2 F2F(1+1)=4 16fa2=64fa25)4)当当H、K、L全为偶数，并且全为偶数，并且H+K+L 4n时时 =2 (2n+1)6)F2HKL=2 F2F(1-1)=0 2)、3)、4)
11、为附加结构消光为附加结构消光第16页/共46页第十七页，共46页。三、合金三、合金 AuCu3 395 oC 无序无序 395 oC 无序无序 每个节点被每个节点被Cu或或Au占据是任占据是任意意(rny)的。的。所以所以 f AuCu3=1/4fAu+3/4fCu对于对于(duy)面心点阵有，面心点阵有，当当H,K,L 奇偶同性奇偶同性|F|=4f|F|=4(1/4 fAu+3/4 fCu)=fAu+3 fCu当当H,K,L 奇偶混杂消光奇偶混杂消光第17页/共46页第十八页，共46页。2)温度温度(wnd)395 oC 时时 Au(0,0,0)Cu(,0),(,0,),(0,)所以：当所以
12、：当H,K,L奇偶同性奇偶同性(tngxng)时时|F|2=(fAu+3 fCu)2 当当H,K,L奇偶混杂时奇偶混杂时|F|2=(fAu-fCu)2由此可见，有序固溶体与简单晶格由此可见，有序固溶体与简单晶格相似相似(xin s)。来自三指数全奇或。来自三指数全奇或全偶晶面的衍射称为基本线条，因全偶晶面的衍射称为基本线条，因为在两种情况中出现的位置和强度为在两种情况中出现的位置和强度都相同。有序合金中奇偶混杂指数都相同。有序合金中奇偶混杂指数晶面反射的额外线条称为超点阵晶面反射的额外线条称为超点阵(或或)超结构线条。超结构线条。第18页/共46页第十九页，共46页。4-4 衍射花样的指数化（
13、衍射花样的指数化（立方系）立方系）一、一、干涉指数的平方和顺序比干涉指数的平方和顺序比立方晶系面间距立方晶系面间距(jin j)公式公式由布拉格方程由布拉格方程(fngchng)2dsin=sin=/2dsin2 1:sin2 2:sin2 3=m1:m2:m3:.第19页/共46页第二十页，共46页。而而m可以可以1 2 3 4 5 6 无无7 8 100 110 111 200 210 211 220根据此关系可得各种晶系的顺序比根据此关系可得各种晶系的顺序比简单简单(jindn)立方：立方：1：2：3：4：5：6：8：9 体心立方：体心立方：1：2：3：4：5：6：7：8：9 110 2
14、00 211220310222 321400330面心立方：面心立方：1：1.33：2.67：3.67：4 .111 200 220 311 222 二、简单立方和体心二、简单立方和体心(t xn)立方判别立方判别 1、考察、考察sin2 1:sin2 2:sin2 3:有无有无7第20页/共46页第二十一页，共46页。2、从相对强度上区别、从相对强度上区别当线条数不够当线条数不够(bgu)7时时 则根据线条的强度则根据线条的强度简单：简单：100 1 弱弱 110 2 强强体心：体心：110 1 强强 200 2 弱弱三、判别三、判别(pnbi)K 和和 K 1、K 强，强，K 弱弱 Ik
15、5-7 Ik 2、K K 对同一晶面底线条对同一晶面底线条 100时几乎全部的强度时几乎全部的强度都集中在主峰，而副峰的都集中在主峰，而副峰的强度可以忽略。由函数强度可以忽略。由函数|G1|2max=N12 =H 1/N1时时|G1|2=0第26页/共46页第二十七页，共46页。所以所以(suy)|G|2的有值范围是的有值范围是:=H 1/N1;=K 1/N2;=L 1/N3 所以所以(suy)衍射不是发生在某个方向上，而是发生衍射不是发生在某个方向上，而是发生在一定的角度范围（在一定的角度范围（2/N1)当当=H;=K;=L时严时严格满足布拉格方程的方向。格满足布拉格方程的方向。干涉函数的表
16、达式正是衍射强度的干涉函数的表达式正是衍射强度的自身分布状况，自身分布状况，|G|2的每一个主峰的每一个主峰(zhfng)对应倒空间的一个选择反对应倒空间的一个选择反射区，反射球和选择反射区的任何射区，反射球和选择反射区的任何部分相交，都能产生反射。部分相交，都能产生反射。所以衍所以衍射不是发生在某个方向上，而是发射不是发生在某个方向上，而是发生在某个角度范围。因为生在某个角度范围。因为N1所以所以反射区最大为反射区最大为1/2，即，即N1、N2、N3最小为最小为2。第27页/共46页第二十八页，共46页。三、倒易点形状三、倒易点形状(xngzhun)(a)理想理想(lxing)晶晶体体(b)
17、N1、N2、N3 (c)倒易点倒易点(b)N1、N2 N3 有限有限(yuxin)倒易杆倒易杆(d)N1、N2、N3 都都有限有限 倒易球倒易球(c)N1 N2、N3 有限有限倒易片倒易片第28页/共46页第二十九页，共46页。四、小晶体四、小晶体(jngt)衍射的积分强度衍射的积分强度 Im=Ie F2HKL|G|2要求的是单位时间内衍射线要求的是单位时间内衍射线的总能量的总能量(求主峰下的面积求主峰下的面积所代表的积分强度所代表的积分强度)在数学在数学上就等于整个选择反射上就等于整个选择反射(fnsh)区积分。区积分。当某选择反射当某选择反射(fnsh)区区与反射与反射(fnsh)球相球相
18、交时，在交时，在 角内都是强度有值角内都是强度有值范围。范围。第29页/共46页第三十页，共46页。晶体晶体(jngt)绕轴转动绕轴转动 g 转动其角度变化为转动其角度变化为变为变为的积分的积分(jfn)d(立体角立体角)在反射球面上截在反射球面上截得面得面 而晶体转动而晶体转动(zhun dng)时时ds移动一个距离为移动一个距离为NP=PQcos 体积元：体积元：第30页/共46页第三十一页，共46页。所以所以(suy)：所以所以(suy)：第31页/共46页第三十二页，共46页。以第一项为例：因为以第一项为例：因为(yn wi)很小，所以很小，所以sin2可用可用()2代代替替可以证明：
19、可以证明：所以所以(suy)：I积式还不能实际应用，具体得实验方法存在积式还不能实际应用，具体得实验方法存在(cnzi)影响因素不同。影响因素不同。第32页/共46页第三十三页，共46页。4-6 多晶体衍射的积分多晶体衍射的积分(jfn)强度强度由多晶体中某种晶面所产生的衍射线强度，可以用绝对值或相由多晶体中某种晶面所产生的衍射线强度，可以用绝对值或相对值表示。衍射线的累积对值表示。衍射线的累积(lij)强度用阴影下的面积表示（积强度用阴影下的面积表示（积分强度）。分强度）。而实际应用中计算而实际应用中计算(j sun)单位弧长衍射线条上的累单位弧长衍射线条上的累积强度。计算积强度。计算(j
20、sun)得：得：第33页/共46页第三十四页，共46页。I0:入射线强度。入射线强度。R:试样试样(sh yn)到底片衍射环间得距离到底片衍射环间得距离V:X射线照射得体积射线照射得体积 v0:试样试样(sh yn)晶胞体积晶胞体积F:结构因子结构因子 P:多重性因子多重性因子 ():角因子角因子 e-2M:温度因子温度因子 R():吸收因子吸收因子 （五大因子）（五大因子）第34页/共46页第三十五页，共46页。其它晶系的其它晶系的P可根据相应晶面间距公式可根据相应晶面间距公式(gngsh)来考虑来考虑 立方系立方系 四方系四方系 100 P=6 100 P=4 001 P=2一、多重性因子
21、一、多重性因子等同晶面：面间距等同晶面：面间距(jin j)相等的晶面。相等的晶面。等同晶面发生的衍射，等同晶面发生的衍射，相等重合在一起。相等重合在一起。等同等同(dngtng)晶面晶面同族晶面同族晶面 100(100)(100)(010)(010)(001)(001)P=6 111(111)(111)(111)(111)(111)(111)(111)(111)P=8不同族不同族 但但d 相同相同 (300)m=9 P=6 (221)m=9 P=24若若F相同相同 P=30第35页/共46页第三十六页，共46页。二、角因子二、角因子(ynz)()(洛伦兹偏振因洛伦兹偏振因子子(ynz)(一一
22、)洛伦兹因子洛伦兹因子(ynz)实际晶体的衍射在稍微偏离布拉格角的位置也实际晶体的衍射在稍微偏离布拉格角的位置也有一定强度的衍射线。有一定强度的衍射线。(衍射线有一定宽度）衍射线有一定宽度）1、晶块尺寸、晶块尺寸(1)纵向纵向 如果晶体无限大，则只有如果晶体无限大，则只有 角能衍射，若垂角能衍射，若垂直方向有直方向有m+1个晶面情况如何。个晶面情况如何。第36页/共46页第三十七页，共46页。当当 很小时，第一晶很小时，第一晶面需与很深的晶面能完面需与很深的晶面能完全相消，当全相消，当 逐渐变逐渐变大，与第一晶面相消晶大，与第一晶面相消晶面向上移动，正好当面向上移动，正好当 等于等于(dngy
23、)某值某值时，时，0层晶面与层晶面与m/2层晶层晶面，面，1层晶面与层晶面与m/2+1层层.m/2-1层与层与m层刚好层刚好完全相消。完全相消。两晶面光程差：两晶面光程差：=2dsin =位向差：位向差：第37页/共46页第三十八页，共46页。则：则：0面与面与m面的位相差面的位相差(xin ch)：当当=2时时 正好正好(zhngho)发生完全发生完全相消干涉即：相消干涉即：当当 0 时无衍射时无衍射(ynsh)，当，当 0 时存在时存在衍射衍射(ynsh)强度强度当当 m 0 时时 (即单原子面，不受即单原子面，不受 角限制角限制)。当当 m 时时 0(即理想晶体，严格服从布拉格方即理想晶
24、体，严格服从布拉格方程程)。测定晶块尺寸的理论依据测定晶块尺寸的理论依据第38页/共46页第三十九页，共46页。(2)横向横向(hn xin)相邻相邻(xin ln)原子散射光原子散射光1和和 2光程差：光程差：1 2=AD-CB =acos 2-acos 1 =acos(-)-acos(+)=acos cos+sin sin-cos cos+sin sin =2asin所以所以1与与N光程差光程差 当当aNsin=时时 产生消光产生消光第39页/共46页第四十页，共46页。所以所以(suy)：2、参加、参加(cnji)衍射的晶粒数衍射的晶粒数多晶体衍射强度多晶体衍射强度 参与衍射的晶粒数。参
25、与衍射的晶粒数。不同，参与衍射的晶粒数目是不同的。不同，参与衍射的晶粒数目是不同的。参加衍射晶粒与晶粒总参加衍射晶粒与晶粒总数数(zngsh)之比为面之比为面积比：积比：第40页/共46页第四十一页，共46页。所以所以(suy)：I cos 3、单位、单位(dnwi)弧长的衍射线强度弧长的衍射线强度综合起来综合起来(q li)得洛伦兹因得洛伦兹因子：子：整个角因子：整个角因子：第41页/共46页第四十二页，共46页。略去略去(l q)系数系数 1/8，这里包括：这里包括：(1)偏振偏振 (2)晶块尺寸晶块尺寸(ch cun)(3)衍射的晶粒数衍射的晶粒数 (4)单位弧长单位弧长所以所以()与与
26、 的关系为：的关系为：450 时时 ()最低最低 可查表可查表第42页/共46页第四十三页，共46页。三、吸收因子三、吸收因子 R()当当X射线通过试样射线通过试样(sh yn)时将被试样时将被试样(sh yn)所吸收，吸收因子所吸收，吸收因子R()与半径与半径R、l、有有关。关。第43页/共46页第四十四页，共46页。四、温度四、温度(wnd)因子因子 实际晶体中原子并非固定不动，而是在平衡实际晶体中原子并非固定不动，而是在平衡位置附近振动。使得散射波的强度减弱，应乘位置附近振动。使得散射波的强度减弱，应乘以一个小于以一个小于1的因数。的因数。1。h:普朗克常数普朗克常数(chngsh)ma:原子质量原子质量 k:波耳兹曼常数波耳兹曼常数(chngsh)=h max/k 德拜特征温度德拜特征温度 max:固体弹性振动的最大频率。固体弹性振动的最大频率。(x)德拜函数德拜函数 x=/T可见可见(kjin):T(kjin):T I I;；sin2 sin2/2 2 I I第44页/共46页第四十五页，共46页。第四章 完第45页/共46页第四十六页，共46页。