管理学管理信息系统11.pptx

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1、P.1/66振动学基础振动学基础2023/3/20波动是振动在空间传播的过程波动是振动在空间传播的过程波动是振动在空间传播的过程波动是振动在空间传播的过程波动：波动：波动：波动：物质基本运动形式：物质基本运动形式：物质基本运动形式：物质基本运动形式：机械振动、电磁振荡机械振动、电磁振荡机械振动、电磁振荡机械振动、电磁振荡机械波、电磁波机械波、电磁波机械波、电磁波机械波、电磁波振动学是波动学的基础振动学是波动学的基础振动学是波动学的基础振动学是波动学的基础第11章 振动学基础注：任何复杂的振动都可以认为是由若注：任何复杂的振动都可以认为是由若干个简单而又基本的简谐运动所合成的。干个简单而又基本的

2、简谐运动所合成的。第四篇 振动 波动和波动光学振动：振动：振动：振动：德布罗意波德布罗意波德布罗意波德布罗意波几率波几率波几率波几率波我们生活在波的海洋中。我们生活在波的海洋中。振动是普遍存在的一种运动形式振动是普遍存在的一种运动形式振动是普遍存在的一种运动形式振动是普遍存在的一种运动形式 任何一个物理量（物体的位置、任何一个物理量（物体的位置、电流强度、电场强度、磁场强度等）电流强度、电场强度、磁场强度等）在某一定值附近的反复变化。在某一定值附近的反复变化。振动（振动（vibration）：）：机械振动（机械振动（mechanical vibration）：）：物体在一定位置（中心）附近作物

3、体在一定位置（中心）附近作物体在一定位置（中心）附近作物体在一定位置（中心）附近作来回往复的运动。来回往复的运动。来回往复的运动。来回往复的运动。Ex：钟摆的摆动，活塞的往复运动等。：钟摆的摆动，活塞的往复运动等。简谐运动简谐运动(simple harmonic motion)：是最基本、最简单的振动。是最基本、最简单的振动。11-1 11-1 简谐运动的描述简谐运动的描述简谐运动的描述简谐运动的描述弹簧振子弹簧振子弹簧振子弹簧振子单摆单摆单摆单摆第第1页页/共共33页页P.2/66振动学基础振动学基础2023/3/2011-1 11-1 简谐运动的描述简谐运动的描述简谐运动的描述简谐运动的描

4、述弹簧振子弹簧振子弹簧振子弹簧振子物体运动时，离开平衡位置的位移物体运动时，离开平衡位置的位移（or角位移）按余弦函数（角位移）按余弦函数（or正弦正弦函数）的规律随时间变化。函数）的规律随时间变化。单摆单摆单摆单摆简谐运动：简谐运动：一、简谐运动的运动学特征一、简谐运动的运动学特征以弹簧振子为例：以弹簧振子为例：弹簧振子弹簧振子：质量为：质量为m的物体系于一端的物体系于一端固定的轻弹簧的自由端，弹簧和物体固定的轻弹簧的自由端，弹簧和物体组成的系统称为弹簧振子。组成的系统称为弹簧振子。弹簧处于自然长度时，物体受合弹簧处于自然长度时，物体受合外力为零，物体处于平衡状态，物体外力为零，物体处于平衡

5、状态，物体所在的位置就是平衡位置所在的位置就是平衡位置O点。点。若把物体略加移动后释放，由于若把物体略加移动后释放，由于弹簧被拉长或收缩，便有指向平衡位弹簧被拉长或收缩，便有指向平衡位置的回复力作用在物体上，迫使物体置的回复力作用在物体上，迫使物体返回平衡位置，这样在弹性力作用下，返回平衡位置，这样在弹性力作用下，物体就在其平衡位置附近作往复运动。物体就在其平衡位置附近作往复运动。单摆的小角度摆动也是简谐运动。单摆的小角度摆动也是简谐运动。A 平衡位置平衡位置 Ax=-Av=0a=amaxx=0v=vmaxa=0 x=Av=0a=-amax第第2页页/共共33页页P.3/66振动学基础振动学基

6、础2023/3/20（一）基本物理量（一）基本物理量（一）基本物理量（一）基本物理量简谐运动表达式：简谐运动表达式：运动规律由余运动规律由余(正正)弦函数描述。弦函数描述。1、A：振幅振幅(amplitude)物体离开平衡位置的最大位移；物体离开平衡位置的最大位移；单位：单位：m、cm、mm、nm2、：角频率角频率or圆频率圆频率 (angular frequency)2 秒内往复振动的次数；秒内往复振动的次数；单位：弧度单位：弧度/秒（秒（rad/s）3、t+0：位位相或周相相或周相(phase)决定任意时刻系统运动状态的物决定任意时刻系统运动状态的物 理量；理量；单位：弧度（单位：弧度（r

7、ad）相：相：“相貌相貌”的意思，即相位决的意思，即相位决定定 了简谐运动的相貌。了简谐运动的相貌。（1）0：初相初相 t=0时的位相，与初始时的位相，与初始条件有关；条件有关；（2）相位差相位差:两个振动：两个振动：（3）同相：同相：Ex:物体在正向最大处物体在正向最大处物体在平衡位置处物体在平衡位置处第第3页页/共共33页页P.4/66振动学基础振动学基础2023/3/20 x xt tO O两个振动步调相同两个振动步调相同反相：反相：（3）同相：同相：x xt tO O两个振动步调相反两个振动步调相反（4）超前超前：第二个简谐振动第二个简谐振动超前超前第一个简谐振动第一个简谐振动（第一个

8、简谐振动（第一个简谐振动落后落后第二个简谐振动第二个简谐振动 ）落后：落后：第二个简谐振动第二个简谐振动落后落后第一个简谐振动第一个简谐振动 超前和落后具有相对性！超前和落后具有相对性！4、f 或或：频率（频率（frequency）单位时间内往复振动的次数；单位时间内往复振动的次数；单位：赫兹（单位：赫兹（Hz）5、T：周期（周期（period）往复振动一次的时间。往复振动一次的时间。单位：秒（单位：秒（s）周期、频率与角频率关系：周期、频率与角频率关系：（第一个简谐振动（第一个简谐振动超前超前第二个简谐振动第二个简谐振动 ）第第4页页/共共33页页P.5/66振动学基础振动学基础2023/3

9、/20（二）振动曲线（二）振动曲线（二）振动曲线（二）振动曲线x xt tO OT（三）简谐运动的速度与加速度（三）简谐运动的速度与加速度（三）简谐运动的速度与加速度（三）简谐运动的速度与加速度4、f 或或：频率（频率（frequency）单位时间内往复振动的次数；单位时间内往复振动的次数；单位：赫兹（单位：赫兹（Hz）5、T：周期（周期（period）往复振动一次的时间。往复振动一次的时间。单位：秒（单位：秒（s）周期、频率与角频率关系：周期、频率与角频率关系：A A-A从图上所获得的信息：从图上所获得的信息：振幅振幅 A 周期周期T：t=0 时，速度时，速度 or注：注：t0 时对应曲线上

10、的点作曲时对应曲线上的点作曲线的斜率，由斜率判断线的斜率，由斜率判断V0的正负。的正负。Ex:第第5页页/共共33页页P.6/66振动学基础振动学基础2023/3/20（四）振动表达式的建立（四）振动表达式的建立（四）振动表达式的建立（四）振动表达式的建立关键：初相位的确定。关键：初相位的确定。（1）已知）已知 t=0时，振动位移：时，振动位移：x=x0 振动速度：振动速度：v=v0基本方程：基本方程：则则振幅振幅：初相位初相位：（三）简谐运动的速度与加速度（三）简谐运动的速度与加速度（三）简谐运动的速度与加速度（三）简谐运动的速度与加速度讨论：讨论：（1）（2）v 比比 x 的相位超前的相位

11、超前 ，a比比 v 的的 相位超前相位超前 。a 比比 x 的相位超前的相位超前（a 和和 x 反相）反相）代数法代数法代数法代数法解：由解：由 式，当式，当 t=0，得，得第第6页页/共共33页页P.7/66振动学基础振动学基础2023/3/20注意：注意：（2）已知）已知t=0时，时，和和质点的运动方向质点的运动方向（v00或或v00）解：由解：由 式得：式得：可求得两个可求得两个 值，值，利用利用v0的方向的方向和和式式可定出可定出。若若v00必须必须0若若v0 0必须必须 0总之，只要知道初始条件，即可总之，只要知道初始条件，即可利用方程利用方程 来求得来求得A、。（3）如果已知的不是

12、）如果已知的不是 t=0 时的时的 x、v，（四）振动表达式的建立（四）振动表达式的建立（四）振动表达式的建立（四）振动表达式的建立关键：初相位的确定。关键：初相位的确定。（1）已知）已知 t=0时，振动位移：时，振动位移：x=x0 振动速度：振动速度：v=v0基本方程：基本方程：则则振幅振幅：初相位初相位：1、代数法、代数法解：由解：由 式，当式，当 t=0，得，得 不是唯一的，需不是唯一的，需要具体分析要具体分析（由速度正负判断）。（由速度正负判断）。同样可以利用方程同样可以利用方程 求求A、。例题例题例题例题：A（2）：辅）：辅P259 例例92（自学）（自学）C（2）：辅）：辅P202

13、 例例111第第7页页/共共33页页P.8/66振动学基础振动学基础2023/3/20 旋转矢量旋转矢量 的模即为简谐运动的的模即为简谐运动的振幅振幅。旋旋转转矢矢量量 的的角角速速度度 即即为为振振动动的的角角频率频率。旋旋转转矢矢量量 与与x轴轴的的夹夹角角(t+)为为 简谐运动的简谐运动的相位相位。t=0时时，与与x轴轴的的夹夹角角 即即为为简简谐谐振振动的动的初相位初相位。xP P周期：周期：旋旋转转矢矢量量 旋旋转转一一周周，P点点完完成成一一次全振动。次全振动。二、简谐运动的旋转矢量二、简谐运动的旋转矢量二、简谐运动的旋转矢量二、简谐运动的旋转矢量 (rotating vector

14、)(rotating vector)表示法：简谐运动的几何描述法表示法：简谐运动的几何描述法表示法：简谐运动的几何描述法表示法：简谐运动的几何描述法P的坐标为：的坐标为：在在 旋转过程中，旋转过程中，M点作匀速圆周运点作匀速圆周运动，对应的圆周叫参考圆，故动，对应的圆周叫参考圆，故旋转矢旋转矢量法又称参考圆法量法又称参考圆法。参考圆：上半圆参考圆：上半圆v0绕绕O点作逆时针方向的匀速转动。点作逆时针方向的匀速转动。自自 OX 轴的原点轴的原点O作一矢量作一矢量 ，旋旋转转矢矢量量 的的端端点点M M在在X X轴轴上上的的投投影影点点P P的的运运动动为为简简谐谐运运动动。旋旋转转一一周周（逆逆

15、时针方向），时针方向），P P完成一次全振动。完成一次全振动。第第8页页/共共33页页P.9/66振动学基础振动学基础2023/3/20旋旋转转矢矢量量 的的端端点点M M在在X X轴轴上上的的投投影影点点P P的的运运动动为为简简谐谐运运动动。旋旋转转一一周周（逆逆时针方向），时针方向），P P完成一次全振动。完成一次全振动。P的坐标为：的坐标为：在在 旋转过程中，旋转过程中，M点作匀速圆周运点作匀速圆周运动，对应的圆周叫参考圆，故动，对应的圆周叫参考圆，故旋转矢旋转矢量法又称参考圆法量法又称参考圆法。参考圆：上半圆参考圆：上半圆 v0三、相位差三、相位差三、相位差三、相位差xA二个振动的频

16、率相同时，相位差为二个振动的频率相同时，相位差为初相位差初相位差四、旋转矢量法的应用：四、旋转矢量法的应用：四、旋转矢量法的应用：四、旋转矢量法的应用：求解振动表达式：求解振动表达式：时，用于求初相时，用于求初相类型：类型：1、文字题、文字题已知：当已知：当t=0时，时，下半下半圆圆上半上半圆圆第第9页页/共共33页页P.10/66振动学基础振动学基础2023/3/20四、旋转矢量法的应用：四、旋转矢量法的应用：四、旋转矢量法的应用：四、旋转矢量法的应用：求解振动表达式：求解振动表达式：时，用于求初相时，用于求初相类型：类型：1、文字题、文字题已知：当已知：当t=0时，时，下半下半圆圆上半上半

17、圆圆2、图像题、图像题已知：振动曲线（余弦或正弦曲线）已知：振动曲线（余弦或正弦曲线）当当t=0时，时，x1/2Ax xt tO OA A-AEx:由图知，由图知，t=0时，时，x第第10页页/共共33页页P.11/66振动学基础振动学基础2023/3/20例题：书例题：书P99 例例111，书，书P103 例例113作业：作业：A（2）：书）：书 P 128 11-3，11-4，11-5，辅，辅 P 274 3，6C（2）：书）：书 P 128 11-3，11-4，11-5，辅，辅 P 211 3，6第第11页页/共共33页页P.12/66振动学基础振动学基础2023/3/20书书书书P99

18、P99例例例例11-1:11-1:一质点沿一质点沿x轴作简谐运轴作简谐运动，振幅为动，振幅为12cm，周期为，周期为2s。当。当t=0时时,位移为位移为6cm，且向，且向x轴正方向运轴正方向运动。求动。求:(1)振动表达式；振动表达式；(2)t=0.5s时时，质质点点的的位位置置、速速度度和和加速度加速度；(3)如如果果在在某某时时刻刻质质点点位位于于x=-0.6cm，且且向向x轴轴负负方方向向运运动动，求求从从该该位位置置回到平衡位置所需要的时间。回到平衡位置所需要的时间。解：解：（1）由已知：）由已知：A=12cm，T=2s，x6cm则振动则振动表达式表达式：(2)(3)t=0 时，时，第

19、第12页页/共共33页页P.13/66振动学基础振动学基础2023/3/20例例例例：一质点沿：一质点沿X轴作简谐振动，其轴作简谐振动，其振动曲线如图所示，写出振动表式。振动曲线如图所示，写出振动表式。解：由图可知：解：由图可知：振动表式为：振动表式为：当当t=0时，时，A=0.2m，T=1s；x第第13页页/共共33页页P.14/66振动学基础振动学基础2023/3/2011-2 11-2 简谐运动的动力学特征简谐运动的动力学特征简谐运动的动力学特征简谐运动的动力学特征一、动力学描述一、动力学描述1.弹簧振子弹簧振子理想模型理想模型根据胡克定律：根据胡克定律：(k为为劲劲度系数度系数)(1)

20、(1)在在弹簧形变不大时弹簧形变不大时，弹性力，弹性力F F 和位移和位移x x成正比。成正比。(2)(2)弹性力弹性力F F 和位移和位移x x 恒反向，始终指恒反向，始终指向平衡位置。向平衡位置。回复力：回复力：回复力：回复力：始终指向平衡位置的作用力始终指向平衡位置的作用力始终指向平衡位置的作用力始终指向平衡位置的作用力振动的条件振动的条件:(1)存在回复力；存在回复力；(2)物体具有惯性物体具有惯性由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：令令:得：得：w由振动系统本身的性质（物体由振动系统本身的性质（物体的弹性和惯性）所决定，固称为的弹性和惯性）所决定，固称为固有频率固有频率。此微分方程的

21、实数解为：此微分方程的实数解为：振动表达式振动表达式第第14页页/共共33页页P.15/66振动学基础振动学基础2023/3/20得：得：此微分方程的实数解为：此微分方程的实数解为：振动表达式（振动表达式（简谐运动位移）简谐运动位移）简谐运动的微分方程：简谐运动的微分方程：简谐运动的微分方程：简谐运动的微分方程：任何一个物理量，如果它随时间的任何一个物理量，如果它随时间的变化规律满足简谐运动微分方程，或遵变化规律满足简谐运动微分方程，或遵从余弦从余弦(或正弦或正弦)规律，则广义地说，这规律，则广义地说，这一物理量在作简谐运动。一物理量在作简谐运动。如：交流电压如：交流电压U为常数为常数2.单摆

22、单摆(simple pendulum)的讨论的讨论 摆球质量和细绳伸长忽略不计，摆球质量和细绳伸长忽略不计，把摆球从平衡位置拉开一段距离后把摆球从平衡位置拉开一段距离后（摆角（摆角50）放手，摆球就在竖直面）放手，摆球就在竖直面内摆动。内摆动。Ol 第第15页页/共共33页页P.16/66振动学基础振动学基础2023/3/202.单摆单摆(simple pendulum)的讨论的讨论 摆球质量和细绳伸长忽略不计，摆球质量和细绳伸长忽略不计，把摆球从平衡位置拉开一段距离后把摆球从平衡位置拉开一段距离后（摆角（摆角50）放手，摆球就在竖直面）放手，摆球就在竖直面内摆动。内摆动。Ol mgT取角位移

23、取角位移 的正方向为逆时针方向的正方向为逆时针方向其中，其中，（负号表示（负号表示 与与 方向相反）方向相反）当当 很小，并以弧度表示时，很小，并以弧度表示时，即，即，结论：结论：结论：结论：单摆的振动是单摆的振动是简谐运动简谐运动。令令得得第第16页页/共共33页页P.17/66振动学基础振动学基础2023/3/20以弹簧振子为例，来说明以弹簧振子为例，来说明振动系统振动系统的能量的能量1、系统动能：、系统动能：2、系统势能：、系统势能：xxov二、简谐运动的能量二、简谐运动的能量 基本方程：基本方程：3、系统的总能量、系统的总能量讨论：讨论：（1）振子在振动过程中，动能和势能）振子在振动过

24、程中，动能和势能 分别随时间变化，但任一时刻总分别随时间变化，但任一时刻总 机械能保持不变。机械能保持不变。（2）位移最大，势能最大，但动能最位移最大，势能最大，但动能最 小。在振动曲线的峰值。小。在振动曲线的峰值。位移为位移为0，势能为，势能为0，但动能最大，但动能最大，在振动曲线的平衡位置在振动曲线的平衡位置。第第17页页/共共33页页P.18/66振动学基础振动学基础2023/3/202、系统势能：、系统势能：3、系统的总能量、系统的总能量讨论：讨论：（1）振子在振动过程中，动能和势能）振子在振动过程中，动能和势能 分别随时间变化，但任一时刻总分别随时间变化，但任一时刻总 机械能保持不变

25、。机械能保持不变。（2）位移最大，势能最大，但动能最位移最大，势能最大，但动能最 小。在振动曲线的峰值。小。在振动曲线的峰值。位移为位移为0，势能为，势能为0，但动能最大，但动能最大，在振动曲线的平衡位置在振动曲线的平衡位置。弹簧振子的能量曲线弹簧振子的能量曲线4、简谐运动总的特征、简谐运动总的特征（1）线性回复力；）线性回复力；（2）运动学：）运动学：（3）机械能守恒：）机械能守恒：第第18页页/共共33页页P.19/66振动学基础振动学基础2023/3/20例题：书例题：书P106 114作业：作业：A（2）：书）：书P129 1114，辅，辅P275 10 C（2）：书）：书P129 1

26、114，辅，辅P215 2第第19页页/共共33页页P.20/66振动学基础振动学基础2023/3/20书书书书P129 11P129 111414:当弹簧振子离开平衡位当弹簧振子离开平衡位置位移为振幅的一半时，其动能，势能置位移为振幅的一半时，其动能，势能各占总能量的多少？各占总能量的多少？振子在什么位置时振子在什么位置时其动能和势能各占总能量的一半？其动能和势能各占总能量的一半？解：解：第第20页页/共共33页页P.21/66振动学基础振动学基础2023/3/2011-3 11-3 简谐运动的合成简谐运动的合成简谐运动的合成简谐运动的合成 一般的复杂振动都是由简谐运动合成一般的复杂振动都是

27、由简谐运动合成的，振动合成问题比较复杂，这里我们只的，振动合成问题比较复杂，这里我们只讨论三种情况振动的合成。讨论三种情况振动的合成。1、两个同方向同频率简谐运动的合成、两个同方向同频率简谐运动的合成(重点重点)2 2、两个同方向不同频率简谐运动的合成、两个同方向不同频率简谐运动的合成、两个同方向不同频率简谐运动的合成、两个同方向不同频率简谐运动的合成3 3、相互垂直的简谐运动的合成、相互垂直的简谐运动的合成、相互垂直的简谐运动的合成、相互垂直的简谐运动的合成设：两个同方向（都为设：两个同方向（都为x方向），同频方向），同频率（都为率（都为w）的简谐运动表达式分别为：）的简谐运动表达式分别为：

28、一、两个同方向同频率简谐运动的合成一、两个同方向同频率简谐运动的合成一、两个同方向同频率简谐运动的合成一、两个同方向同频率简谐运动的合成因两运动方向相同，则任意时刻合振动因两运动方向相同，则任意时刻合振动的位移为两分振动位移的代数和：的位移为两分振动位移的代数和：1、代数法推导合振动、代数法推导合振动第第21页页/共共33页页P.22/66振动学基础振动学基础2023/3/201、代数法推导合振动、代数法推导合振动结论：两个同方向同频率的简谐振动的结论：两个同方向同频率的简谐振动的合成仍为简谐振动，其振动方向和频率合成仍为简谐振动，其振动方向和频率都与原来的两个分振动相同。都与原来的两个分振动

29、相同。合振动的振幅：合振动的振幅：合振动的初位相：合振动的初位相：2、旋转矢量法推导合振动、旋转矢量法推导合振动x第第22页页/共共33页页P.23/66振动学基础振动学基础2023/3/20 x注意：注意：的具体象限要根据的具体象限要根据1、2 确定确定讨论：讨论：讨论：讨论：合振动的加强和减弱合振动的加强和减弱合振动的加强和减弱合振动的加强和减弱k=0，1，2，3，合振幅加强：合振幅加强：2、旋转矢量法推导合振动、旋转矢量法推导合振动（余弦定理）（余弦定理）（三角形全等）（三角形全等）1、位相差位相差 同向同向旋转矢量表示：旋转矢量表示：xA1A2xA=A1+A2合成合成 一起以一起以 转

30、动，保持相转动，保持相对静止。对静止。第第23页页/共共33页页P.24/66振动学基础振动学基础2023/3/20旋转矢量表示：旋转矢量表示：xA1A2xA=A2-A1合成合成讨论：讨论：讨论：讨论：合振动的加强和减弱合振动的加强和减弱合振动的加强和减弱合振动的加强和减弱k=0，1，2，3，合振幅加强：合振幅加强：1、位相差位相差 同向同向旋转矢量表示：旋转矢量表示：xA1A2xA=A1+A2合成合成k=0，1，2，3，合振幅减弱：合振幅减弱：2、位相差位相差 反向反向第第24页页/共共33页页P.25/66振动学基础振动学基础2023/3/20两个同方向同频率简谐运动的合成演示两个同方向同

31、频率简谐运动的合成演示两个同方向同频率简谐运动的合成演示两个同方向同频率简谐运动的合成演示第第25页页/共共33页页P.26/66振动学基础振动学基础2023/3/20例例例例11-511-5:两个同方向的简谐运动曲线两个同方向的简谐运动曲线(如图所示如图所示)(1)求合振动的振幅。求合振动的振幅。(2)求合振动的振动方程。求合振动的振动方程。xTt解解:t=0时，时，x1和和x2互为反相，合振幅最小互为反相，合振幅最小由两振动的旋转矢量图：由两振动的旋转矢量图：根据旋转矢量法：根据旋转矢量法：xx1的振动表达式为：的振动表达式为：由图知：由图知：同理，同理，t=0时，时，根据旋转矢量法：根据

32、旋转矢量法：xx1的振动表达式为：的振动表达式为：x合振动表达式为：合振动表达式为：第第26页页/共共33页页P.27/66振动学基础振动学基础2023/3/20二、两个同方向不同频率简谐运动的合成（了解）二、两个同方向不同频率简谐运动的合成（了解）二、两个同方向不同频率简谐运动的合成（了解）二、两个同方向不同频率简谐运动的合成（了解）两个同方向不同频率简谐运动的合两个同方向不同频率简谐运动的合振动与原来的振动方向相同，但不振动与原来的振动方向相同，但不再在简谐运动。再在简谐运动。设两简谐运动表达式分别为：设两简谐运动表达式分别为：两振动的旋转矢量图为：两振动的旋转矢量图为：相对于相对于 的转

33、动角速度为的转动角速度为平行四边形形状变化，平行四边形形状变化，的大小的大小也在变化，也在变化，合运动为非简谐运动。合运动为非简谐运动。为简化问题，设为简化问题，设振幅随时间变化振幅随时间变化振动项振动项当当但彼此相差很小时，但彼此相差很小时，上式不符合简谐运动的定义，所上式不符合简谐运动的定义，所以合运动不再是简谐运动。以合运动不再是简谐运动。第第27页页/共共33页页P.28/66振动学基础振动学基础2023/3/20合振动可看成振幅合振动可看成振幅间缓慢变化，间缓慢变化，简谐因子简谐因子随时间快速变化的近简谐运动。随时间快速变化的近简谐运动。“拍拍拍拍(beat)”(beat)”振幅随时

34、间变化振幅随时间变化振动项振动项当当但彼此相差很小时，但彼此相差很小时，上式不符合简谐运动的定义，所上式不符合简谐运动的定义，所以合运动不再是简谐运动。以合运动不再是简谐运动。随时随时 把两个频率较大，但频率之差把两个频率较大，但频率之差很小的两个同方向简谐运动合成所很小的两个同方向简谐运动合成所产生的合振动其振幅周期性变化的产生的合振动其振幅周期性变化的现象叫做拍现象叫做拍拍的周期：拍的周期：拍的频率拍的频率(简称拍频简称拍频)：第第28页页/共共33页页P.29/66振动学基础振动学基础2023/3/20第第29页页/共共33页页P.30/66振动学基础振动学基础2023/3/20三、相互

35、垂直的简谐运动的合成（了解）三、相互垂直的简谐运动的合成（了解）三、相互垂直的简谐运动的合成（了解）三、相互垂直的简谐运动的合成（了解）1.1.相互垂直的同频率简谐运动的合成相互垂直的同频率简谐运动的合成相互垂直的同频率简谐运动的合成相互垂直的同频率简谐运动的合成讨论：讨论：1、结论：质点运动轨迹为直线结论：质点运动轨迹为直线结论：质点运动轨迹为直线结论：质点运动轨迹为直线yx2、结论：质点运动轨迹为正椭圆结论：质点运动轨迹为正椭圆结论：质点运动轨迹为正椭圆结论：质点运动轨迹为正椭圆 （以坐标轴为主轴）（以坐标轴为主轴）（以坐标轴为主轴）（以坐标轴为主轴）设两振动表达式分别为：设两振动表达式分

36、别为：Ex：结论：质点运动轨迹为斜椭圆结论：质点运动轨迹为斜椭圆结论：质点运动轨迹为斜椭圆结论：质点运动轨迹为斜椭圆 第第30页页/共共33页页P.31/66振动学基础振动学基础2023/3/20结结结结论论论论：两两相相互互垂垂直直同同频频率率简简谐谐运运动动的的合合成成，其其振振动动轨轨迹迹为为一一椭椭圆圆(又称又称“椭圆运动椭圆运动”)。椭圆轨迹的形状取决于振幅和相位差。椭圆轨迹的形状取决于振幅和相位差。第第31页页/共共33页页P.32/66振动学基础振动学基础2023/3/202.2.相互垂直的不同频率简谐运动的合成相互垂直的不同频率简谐运动的合成相互垂直的不同频率简谐运动的合成相互

37、垂直的不同频率简谐运动的合成 两个互相垂直、不同频率的简两个互相垂直、不同频率的简谐运动的合成时，如果它们的频率谐运动的合成时，如果它们的频率之比为整数时，会产生的稳定的封之比为整数时，会产生的稳定的封闭曲线，其形状与频率比和相位差闭曲线，其形状与频率比和相位差有关，这种图形叫做有关，这种图形叫做李萨如图李萨如图李萨如图李萨如图。作业：作业：A（2）：书）：书130 1118，辅，辅P275 11，辅，辅P276 14 C（2）：书）：书130 1118，辅，辅P215 3，6第第32页页/共共33页页P.33/66振动学基础振动学基础2023/3/20感谢您的观看。感谢您的观看。第第33页页/共共33页页