《桥涵水文水文统计原理下学习教案.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《桥涵水文水文统计原理下学习教案.pptx（84页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、桥涵水文桥涵水文 水文统计水文统计(tngj)原理下原理下第一页，共84页。第五节 统计(tngj)参数 研究分布的数值特征（统计参数）的重要意义在于研究分布的数值特征（统计参数）的重要意义在于:需要用一些数值特征来表示一个已知的概率分布。需要用一些数值特征来表示一个已知的概率分布。对于一个未知分布，可以通过数值特征来估计它的分布。对于一个未知分布，可以通过数值特征来估计它的分布。在水文计算中，通常只掌握样本系列的统计参数来在水文计算中，通常只掌握样本系列的统计参数来推求推求(tuqi)(tuqi)总体的规律。总体的规律。第1页/共83页第二页，共84页。水文统计中常用的统计参数有三个：均值水
2、文统计中常用的统计参数有三个：均值(jn zh)X(jn zh)X、变差系数、变差系数CvCv、偏差系数、偏差系数CsCs。第五节 统计(tngj)参数第2页/共83页第三页，共84页。一一 均值均值(jn zh)(jn zh)、中值、众值、中值、众值第五节 统计(tngj)参数第3页/共83页第四页，共84页。均值是系列中随机变量的算术平均数。均值是系列中随机变量的算术平均数。离散离散(lsn)(lsn)变量（出现次数相同）：变量（出现次数相同）：第五节 统计(tngj)参数第4页/共83页第五页，共84页。第五节 统计(tngj)参数均值是系列中随机变量的算术平均数。均值是系列中随机变量的
3、算术平均数。离散离散(lsn)(lsn)变量（出现次数不同）：变量（出现次数不同）：第5页/共83页第六页，共84页。第五节 统计(tngj)参数均值是系列中随机变量均值是系列中随机变量(su j bin lin)(su j bin lin)的算术平的算术平均数。均数。连续变量：连续变量：第6页/共83页第七页，共84页。模比系数：各个模比系数：各个(gg)(gg)变量与均值的比值，以变量与均值的比值，以K K表表示。对于任一变量示。对于任一变量xi xi，有：，有：第五节 统计(tngj)参数第7页/共83页第八页，共84页。均值的意义：均值的意义：1 1）反映变量系列在数值上的大小；）反映
4、变量系列在数值上的大小；2 2）是系列的分布中心，即几率分布中心处的变量。密）是系列的分布中心，即几率分布中心处的变量。密度度(md)(md)曲线中，其垂线是曲线下方面积的重心轴。曲线中，其垂线是曲线下方面积的重心轴。第五节 统计(tngj)参数第8页/共83页第九页，共84页。理论和实践都证明，当实测的资料系列较长时，均理论和实践都证明，当实测的资料系列较长时，均值趋于稳定。因此值趋于稳定。因此(ync)(ync)，由较长系列实测资料推，由较长系列实测资料推求的均值，可近似地代替总体的均值。求的均值，可近似地代替总体的均值。第五节 统计(tngj)参数第9页/共83页第十页，共84页。均值表
5、示系列的平均情况，它表明系列总水平的高低，均值表示系列的平均情况，它表明系列总水平的高低，可供系列之间比较用。例如，兰州多年平均降水量为可供系列之间比较用。例如，兰州多年平均降水量为330mm330mm，北京为，北京为650mm650mm，而峨眉则达，而峨眉则达1585mm1585mm，说明，说明兰州的降水少于北京，更小于峨眉。各地年降水量或兰州的降水少于北京，更小于峨眉。各地年降水量或其它水文其它水文(shuwn)(shuwn)特征值都可以用均值反映出来。所特征值都可以用均值反映出来。所以，均值不但是反映分布的一个重要参数，而且是水以，均值不但是反映分布的一个重要参数，而且是水文文(shuw
6、n)(shuwn)现象的一个重要特征值。现象的一个重要特征值。第五节 统计(tngj)参数第10页/共83页第十一页，共84页。中值：位置中值：位置(wi zhi)(wi zhi)处于系列排序正中间的那个处于系列排序正中间的那个变量：变量：p p为为5050。第五节 统计(tngj)参数第11页/共83页第十二页，共84页。中值的意义：中值的意义：1 1）系列大于中值和小于中值的随机变量出现）系列大于中值和小于中值的随机变量出现(chxin)(chxin)几率相同；几率相同；2 2）是系列中的中间项，比中值大的和比中值小的）是系列中的中间项，比中值大的和比中值小的变量恰好各占一半。密度曲线中，
7、其垂线是曲变量恰好各占一半。密度曲线中，其垂线是曲线下方面积的平分线。反映系列中间项和密度线下方面积的平分线。反映系列中间项和密度曲线的位置。曲线的位置。第五节 统计(tngj)参数第12页/共83页第十三页，共84页。众值：系列中出现众值：系列中出现(chxin)(chxin)次数最多的那个次数最多的那个变量。变量。第五节 统计(tngj)参数第13页/共83页第十四页，共84页。众值的意义众值的意义(yy)(yy)：1 1）系列中几率最大的变量；）系列中几率最大的变量；2 2）密度曲线中，是曲线峰顶处的横坐标值。反映系列）密度曲线中，是曲线峰顶处的横坐标值。反映系列中最大几率项和密度曲线的
8、位置。中最大几率项和密度曲线的位置。第五节 统计(tngj)参数第14页/共83页第十五页，共84页。均值(jn zh)、中值、众值的位置决定曲线分布的偏态：正偏态、负偏态、正态第五节 统计(tngj)参数第15页/共83页第十六页，共84页。二二 均方差和变差系数均方差和变差系数 均值只能反映系列的水平，却不能说明均值只能反映系列的水平，却不能说明(shumng)(shumng)系列系列对其均值的离散程度。例如，有甲、乙两个系列：对其均值的离散程度。例如，有甲、乙两个系列：甲甲:10:10，5050，90 90 乙乙:49,50,51:49,50,51 它们的均值都是它们的均值都是5050，
9、但甲系列变动幅度大，而乙系列变，但甲系列变动幅度大，而乙系列变动幅度却很小。这种变化特征，可以利用均方差和变差系动幅度却很小。这种变化特征，可以利用均方差和变差系数来说明数来说明(shumng)(shumng)。第五节 统计(tngj)参数第16页/共83页第十七页，共84页。二二 均方差和变差系数均方差和变差系数 均方差和变差系数表明系列均方差和变差系数表明系列(xli)(xli)分布对均值是比较分分布对均值是比较分散还是集中，能反映频率分布对均值的离散程度。散还是集中，能反映频率分布对均值的离散程度。第五节 统计(tngj)参数第17页/共83页第十八页，共84页。二二 均方差和变差系数均
10、方差和变差系数 离均差：变量与均值离均差：变量与均值(jn zh)(jn zh)的差值。表示变量间的差值。表示变量间变化幅变化幅 度的大小。度的大小。第五节 统计(tngj)参数第18页/共83页第十九页，共84页。二二 均方差和变差系数均方差和变差系数(xsh)(xsh)均方差：离均差平方的平均数的平方根，称为均方差。均方差：离均差平方的平均数的平方根，称为均方差。（对总体）第五节 统计(tngj)参数第19页/共83页第二十页，共84页。二二 均方差均方差(fn ch)(fn ch)和变差系数和变差系数均方差均方差(fn ch)(fn ch)：用样本代表总体求均方差：用样本代表总体求均方差
11、(fn ch)(fn ch)时乘以修正时乘以修正系数系数 ，得：，得：（对样本）第五节 统计(tngj)参数第20页/共83页第二十一页，共84页。二二 均方差均方差(fn ch)(fn ch)和变差系数和变差系数变差系数（离差系数）：变差系数（离差系数）：（对总体）第五节 统计(tngj)参数第21页/共83页第二十二页，共84页。二二 均方差和变差系数均方差和变差系数(xsh)(xsh)用样本代表总体求均方差时乘以修正系数用样本代表总体求均方差时乘以修正系数(xsh)(xsh)，得：，得：（对样本）第五节 统计(tngj)参数第22页/共83页第二十三页，共84页。二二 均方差均方差 和变
12、差系数和变差系数CvCv对水文现象来说，各水文特征值的变差系数对水文现象来说，各水文特征值的变差系数CvCv大小大小反映了该特征值对其均值的相对变化幅度的平反映了该特征值对其均值的相对变化幅度的平均值，它与流域均值，它与流域(liy)(liy)的大小及河流所在的地的大小及河流所在的地区有关。区有关。第五节 统计(tngj)参数第23页/共83页第二十四页，共84页。二二 均方差均方差 和变差系数和变差系数CvCv一般地，大流域河流较小流域河流的水文特征值变化幅一般地，大流域河流较小流域河流的水文特征值变化幅度小，因此，大流域河流的度小，因此，大流域河流的CvCv小，小流域河流的小，小流域河流的
13、CvCv大，平原和山区河流比较大，平原和山区河流比较(bjio)(bjio)，平原河流，平原河流CvCv小，小，山区河流的山区河流的CvCv大，南方河流与北方河流比较大，南方河流与北方河流比较(bjio)(bjio)，南方河流，南方河流 Cv Cv小，北方河流的小，北方河流的CvCv大。融雪大。融雪洪水的洪水的CvCv较稳定，而暴雨洪水的较稳定，而暴雨洪水的CvCv值不稳定。值不稳定。第五节 统计(tngj)参数第24页/共83页第二十五页，共84页。三三 偏差系数偏差系数CsCs偏差系数：表明系列分布偏差系数：表明系列分布(fnb)(fnb)对均值是对称的还是不对对均值是对称的还是不对称的，
14、反映频率分布称的，反映频率分布(fnb)(fnb)对均值的偏斜程度。对均值的偏斜程度。第五节 统计(tngj)参数第25页/共83页第二十六页，共84页。三三 偏差偏差(pinch)(pinch)系数系数CsCs（对总体）第五节 统计(tngj)参数第26页/共83页第二十七页，共84页。三三 偏差系数偏差系数(xsh)Cs(xsh)Cs用样本代表总体求均方差时乘以修正系数用样本代表总体求均方差时乘以修正系数(xsh)(xsh)，得：，得：（对样本）第五节 统计(tngj)参数第27页/共83页第二十八页，共84页。第五节 统计(tngj)参数第28页/共83页第二十九页，共84页。三 偏差系
15、数Cs水文现象(xinxing)一般都属于正偏(cso)。即出现大于均值的特征值次数少但离差值大，而出现小于均值的特征值次数多但离差值小。水文量值一般小于均值出现机会多，平均值对于的p总是小于50。第五节 统计(tngj)参数第29页/共83页第三十页，共84页。三 偏差系数Cs利用式由样本估计总体cs值时，必须有百年以上资料，才能获得较为满意的结果。实际上，水文(shuwn)资料很少有百年以上资料的，因此，在实际水文(shuwn)计算中，一般不用式计cs值。而是根据经验或者地区性变化规律直接选定。第五节 统计(tngj)参数第30页/共83页第三十一页，共84页。四四 统计参数同密度统计参数
16、同密度(md)(md)曲线及频率曲线的关系曲线及频率曲线的关系第五节 统计(tngj)参数第31页/共83页第三十二页，共84页。统计参数同密度曲线的关系统计参数同密度曲线的关系均值：反映均值：反映(fnyng)(fnyng)密度曲线的位置变化情况，密度曲线的位置变化情况，其它值不变时，曲线位置随均值的变化沿其它值不变时，曲线位置随均值的变化沿x x轴左轴左右移动。右移动。第五节 统计(tngj)参数第32页/共83页第三十三页，共84页。统计参数同密度曲线的关系统计参数同密度曲线的关系变差系数：反映密度曲线的高矮变化情况。其它变差系数：反映密度曲线的高矮变化情况。其它(qt)(qt)值不变时
17、，曲线位置随变差系数的变小而值不变时，曲线位置随变差系数的变小而变得高而瘦。变差系数为变得高而瘦。变差系数为0 0时，密度曲线为一垂线。时，密度曲线为一垂线。第五节 统计(tngj)参数第33页/共83页第三十四页，共84页。统计参数同密度曲线的关系统计参数同密度曲线的关系偏差系数：反映密度曲线的偏斜程度。其它偏差系数：反映密度曲线的偏斜程度。其它(qt)(qt)值不变时，曲线位置随偏差系数的变小而向值不变时，曲线位置随偏差系数的变小而向x x轴轴正向偏斜。偏差系数为正向偏斜。偏差系数为0 0时，密度曲线为正态。时，密度曲线为正态。第五节 统计(tngj)参数第34页/共83页第三十五页，共8
18、4页。统计参数同频率曲线的统计参数同频率曲线的关系关系均值：反映频率曲线的均值：反映频率曲线的位置高低情况，其它位置高低情况，其它值不变时，曲线位置值不变时，曲线位置随均值的变化随均值的变化(binhu)(binhu)整体抬高。整体抬高。第五节 统计(tngj)参数第35页/共83页第三十六页，共84页。统计参数同频率曲线的统计参数同频率曲线的关系关系(gun x)(gun x)变差系数：反映频率曲变差系数：反映频率曲线的陡坦程度。其线的陡坦程度。其它值不变时，曲线它值不变时，曲线位置随变差系数的位置随变差系数的变大而变陡，头部变大而变陡，头部上抬，尾部降低。上抬，尾部降低。变差系数为变差系数
19、为0 0时，时，频率曲线平行于频率曲线平行于x x轴。轴。第五节 统计(tngj)参数第36页/共83页第三十七页，共84页。统计参数同频率曲线的关统计参数同频率曲线的关系系偏差系数：反映频率曲线偏差系数：反映频率曲线的曲率大小。其它的曲率大小。其它(qt)(qt)值不变时，曲值不变时，曲线位置随偏差系数的线位置随偏差系数的变大而曲率变大，头变大而曲率变大，头部上抬变陡、尾部上部上抬变陡、尾部上抬变平缓。变差系数抬变平缓。变差系数为为0 0时，频率曲线为直时，频率曲线为直线。线。第五节 统计(tngj)参数第37页/共83页第三十八页，共84页。四四 统计参数同密度曲线及频率曲线的关系统计参数
20、同密度曲线及频率曲线的关系研究意义：研究意义：1 1）频率曲线可以由统计参数来确定其频率分布和频）频率曲线可以由统计参数来确定其频率分布和频率曲线的特征。可以利用实测水文资料系列（样率曲线的特征。可以利用实测水文资料系列（样本）推求近似总体的统计参数，并确定总体的频本）推求近似总体的统计参数，并确定总体的频率分布和频率曲线。率分布和频率曲线。2 2）掌握各参数对频率曲线的影响方向，可以按照）掌握各参数对频率曲线的影响方向，可以按照(nzho)(nzho)需要调整理论参数大小，以便与实测点需要调整理论参数大小，以便与实测点据符合得最好。据符合得最好。第五节 统计(tngj)参数第38页/共83页
21、第三十九页，共84页。第五节小结(xioji)均值、中值和众值均值、中值和众值均方差和变差系数均方差和变差系数(xsh)(xsh)偏差系数偏差系数(xsh)(xsh)统计参数同密度曲线及频率曲线的关系统计参数同密度曲线及频率曲线的关系第39页/共83页第四十页，共84页。本节课到此结束！第40页/共83页第四十一页，共84页。第六节 理论频率(pnl)曲线具有一定数学函数式的频率曲线，习惯具有一定数学函数式的频率曲线，习惯(xgun)(xgun)上称为理论频率曲线上称为理论频率曲线所谓所谓“理论频率曲线理论频率曲线”，绝非从成因上为推求水，绝非从成因上为推求水文特征值找到了理论的依据，而仅是为
22、了配合文特征值找到了理论的依据，而仅是为了配合经验频率点外延频率曲线提供的一种数学模型。经验频率点外延频率曲线提供的一种数学模型。第41页/共83页第四十二页，共84页。第六节 理论频率(pnl)曲线在我国的水文计算中，使用得最广泛的为皮尔逊在我国的水文计算中，使用得最广泛的为皮尔逊型曲线，型曲线，其次，在北方的一些干旱地区，克一门曲线有时也能得到其次，在北方的一些干旱地区，克一门曲线有时也能得到满意的结果。近来，有人满意的结果。近来，有人(yu rn)(yu rn)推荐使用耿贝尔曲线。推荐使用耿贝尔曲线。第42页/共83页第四十三页，共84页。第六节 理论(lln)频率曲线一一 皮尔逊皮尔逊
23、型曲线的频率密度函型曲线的频率密度函数数皮尔逊皮尔逊型英国生物统计学家皮型英国生物统计学家皮尔逊在分析大量资料的基础上，尔逊在分析大量资料的基础上，为随机现象提供为随机现象提供(tgng)(tgng)了十三了十三种曲线，其中第种曲线，其中第型曲线与水文型曲线与水文现象相符合。其密度曲线是一条现象相符合。其密度曲线是一条一端有限一端无限的不对称单峰一端有限一端无限的不对称单峰曲线。曲线。第43页/共83页第四十四页，共84页。第六节 理论(lln)频率曲线一一 皮尔逊皮尔逊型曲线的频率密度函数型曲线的频率密度函数(hnsh)(hnsh)当以众值为坐标原点时，它的密度曲线方程式为当以众值为坐标原点
24、时，它的密度曲线方程式为:第44页/共83页第四十五页，共84页。一一 皮尔逊皮尔逊型曲线的频率密度函数型曲线的频率密度函数将坐标原点移至水文资料系列的实际将坐标原点移至水文资料系列的实际(shj)(shj)零点时，零点时，它的密度曲线方程式为它的密度曲线方程式为:第六节 理论(lln)频率曲线第45页/共83页第四十六页，共84页。经过换算，皮尔逊方程式中的三个参数可用系列经过换算，皮尔逊方程式中的三个参数可用系列的三个统计参数表示为：的三个统计参数表示为：三个参数值一经确定，曲线就可以完全确定。即三个参数值一经确定，曲线就可以完全确定。即只要只要(zhyo)(zhyo)求得系列的均值、变差
25、系数和偏求得系列的均值、变差系数和偏差系数，就可以得到皮尔逊差系数，就可以得到皮尔逊型方程式表示的型方程式表示的密度曲线。密度曲线。第六节 理论频率(pnl)曲线第46页/共83页第四十七页，共84页。二二 皮尔逊皮尔逊型曲线的应用型曲线的应用对皮尔逊密度方程式进行对皮尔逊密度方程式进行(jnxng)(jnxng)一定的积分，一定的积分，可以得到我们需要的频率曲线纵坐标对应的可以得到我们需要的频率曲线纵坐标对应的XPXP的计算公式为：的计算公式为：第六节 理论频率(pnl)曲线第47页/共83页第四十八页，共84页。皮尔逊皮尔逊型曲线推求理论频率曲线的步骤：型曲线推求理论频率曲线的步骤：1 1
26、）搜集年最大流量资料样本，组成）搜集年最大流量资料样本，组成(z chn)(z chn)变变量系列；量系列；2 2）将变量按从大到小顺序排列；）将变量按从大到小顺序排列；3 3）计算系列的三大统计参数：）计算系列的三大统计参数：第六节 理论频率(pnl)曲线第48页/共83页第四十九页，共84页。皮尔逊皮尔逊型曲线推求理论频率曲线的步骤：型曲线推求理论频率曲线的步骤：4 4）按照皮尔逊计算公式列表）按照皮尔逊计算公式列表(li bio)(li bio)计算各指计算各指定频率的流量；定频率的流量；5 5）将列表）将列表(li bio)(li bio)计算结果中的频率为横坐标，计算结果中的频率为横
27、坐标，流量为纵坐标，在海森几率格纸上绘出各点，流量为纵坐标，在海森几率格纸上绘出各点，并按照点群变化趋势连接成光滑曲线，即为所并按照点群变化趋势连接成光滑曲线，即为所求的皮尔逊求的皮尔逊型理论频率曲线；型理论频率曲线；第六节 理论(lln)频率曲线第49页/共83页第五十页，共84页。例题例题(lt)2(lt)26 61 P361 P36第六节 理论频率(pnl)曲线第50页/共83页第五十一页，共84页。三三 抽样误差抽样误差由于水文现象是无限总体，而我们所掌握的只是由于水文现象是无限总体，而我们所掌握的只是其中一个有限的样本其中一个有限的样本(yngbn)(yngbn)（认为是从总（认为是
28、从总体中随机抽样取得的），这样的样本体中随机抽样取得的），这样的样本(yngbn)(yngbn)并不能完全代表总体。而我们进行并不能完全代表总体。而我们进行水文计算，就是通过样本水文计算，就是通过样本(yngbn)(yngbn)计算得到计算得到的参数去估计总体，必然存在着误差。这样用的参数去估计总体，必然存在着误差。这样用样本样本(yngbn)(yngbn)估计总体、也就是由抽样所引估计总体、也就是由抽样所引起的误差即为抽样误差。起的误差即为抽样误差。第六节 理论(lln)频率曲线第51页/共83页第五十二页，共84页。经验频率经验频率p p的抽样误差的抽样误差 这意味着，如果我们随机地抽取一
29、个样本，以此样本这意味着，如果我们随机地抽取一个样本，以此样本的均值作为总体均值的估计值，则的均值作为总体均值的估计值，则p p落在总体均值落在总体均值左右一个均方误范围内的概率为左右一个均方误范围内的概率为68.3%68.3%，而落在总，而落在总体均值左右三倍均方误范围内的概率为体均值左右三倍均方误范围内的概率为99.799.7。通。通常常(tngchng)(tngchng)称称 为一般误差范围，称为一般误差范围，称 为最为最大误差范围。大误差范围。第六节 理论(lln)频率曲线第52页/共83页第五十三页，共84页。统计统计(tngj)(tngj)参数的抽样误差参数的抽样误差第六节 理论频
30、率(pnl)曲线第53页/共83页第五十四页，共84页。例例2 26 62 P422 P42第六节 理论(lln)频率曲线第54页/共83页第五十五页，共84页。四四 耿贝尔频率分布耿贝尔频率分布(fnb)(fnb)曲线曲线第六节 理论频率(pnl)曲线第55页/共83页第五十六页，共84页。耿贝尔频率分布耿贝尔频率分布(fnb)(fnb)曲线的应用曲线的应用例题例题2 26 63 3第六节 理论频率(pnl)曲线第56页/共83页第五十七页，共84页。一一 皮尔逊皮尔逊型曲线型曲线(qxin)(qxin)的频率密度函数的频率密度函数二二 皮尔逊皮尔逊型曲线型曲线(qxin)(qxin)的应用
31、的应用三三 抽样误差抽样误差四四 耿贝尔频率分布曲线耿贝尔频率分布曲线(qxin)(qxin)第六节 小结(xioji)第57页/共83页第五十八页，共84页。第七节 相关(xinggun)分析自然界中有许多现象并非各自独立，其相互间往自然界中有许多现象并非各自独立，其相互间往往存在着一定的联系。例如，气温与蒸发、降雨往存在着一定的联系。例如，气温与蒸发、降雨与径流、水位与流量、上下游水位与径流、水位与流量、上下游水位(或流量）等或流量）等都是有联系的。这种现象之间的联系在解决水文都是有联系的。这种现象之间的联系在解决水文分析问题中经常被用到。这是由于在水文分析中，分析问题中经常被用到。这是由
32、于在水文分析中，常常遇到某一种现象的资料很少，一但与其有关常常遇到某一种现象的资料很少，一但与其有关的另一种现象的资料项数却很多，我们就可以通的另一种现象的资料项数却很多，我们就可以通过这两种现象之间的关系，利用长系列资料展延过这两种现象之间的关系，利用长系列资料展延（或内插）短系列资料。这种关系的推求在数理（或内插）短系列资料。这种关系的推求在数理统计中是用相关统计中是用相关(xinggun)(xinggun)计算这个工具。计算这个工具。第58页/共83页第五十九页，共84页。相关：变量之间近似的或平均相关：变量之间近似的或平均(pngjn)(pngjn)的关系称为的关系称为相关，研究这种关
33、系的方法，称为相关分析。相关，研究这种关系的方法，称为相关分析。变量之间的关系分类：完全相关，统计相关，零相关。变量之间的关系分类：完全相关，统计相关，零相关。第七节 相关(xinggun)分析第59页/共83页第六十页，共84页。简单相关（两个变量）简单相关（两个变量）复相关（多个变量）复相关（多个变量）简单相关中的直线简单相关中的直线(zhxin)(zhxin)相关：就是两个变相关：就是两个变量之间的相关，可以近似地配成一条直线量之间的相关，可以近似地配成一条直线(zhxin)(zhxin)。这条直线。这条直线(zhxin)(zhxin)的方程式就称为的方程式就称为两变量的回归方程式。两变
34、量的回归方程式。第七节 相关(xinggun)分析第60页/共83页第六十一页，共84页。相关图解法是把两个变垦的对应观测资料点绘在一张图相关图解法是把两个变垦的对应观测资料点绘在一张图上，得到若干个相关点，再通过点群中心目估一条相上，得到若干个相关点，再通过点群中心目估一条相关线，该相关线视点群的趋势可能是直线也可能是曲关线，该相关线视点群的趋势可能是直线也可能是曲线，它代表了点群趋势的平均情况，有了这条相关线，线，它代表了点群趋势的平均情况，有了这条相关线，就可以利用长系列资料延长另一短系列资料。就可以利用长系列资料延长另一短系列资料。解析法：建立两变量之间的回归解析法：建立两变量之间的回
35、归(hugu)(hugu)方程式，作为绘方程式，作为绘制回归制回归(hugu)(hugu)线的依据，可以避免目估的随意性。线的依据，可以避免目估的随意性。第七节 相关(xinggun)分析第61页/共83页第六十二页，共84页。解析解析(ji x)(ji x)法：法：第七节 相关(xinggun)分析第62页/共83页第六十三页，共84页。希望直线为其实测点群的最佳配合线或能代表其平均希望直线为其实测点群的最佳配合线或能代表其平均(pngjn)(pngjn)情况，可用最小二乘法，即使实测点和相关情况，可用最小二乘法，即使实测点和相关线间误差平方和为最小。即使下式最小：线间误差平方和为最小。即使
36、下式最小：须：须：第七节 相关(xinggun)分析第63页/共83页第六十四页，共84页。联立上式解得：联立上式解得：令r称为(chn wi)相关系数。第七节 相关(xinggun)分析第64页/共83页第六十五页，共84页。得y对x的回归(hugu)方程式：同理得x对 y的回归(hugu)方程式为：第七节 相关(xinggun)分析第65页/共83页第六十六页，共84页。相关系数相关系数r r用模比系数表达用模比系数表达(biod)(biod)时计算式为：时计算式为：式中，式中，KxiKxi为为x x系列的模比系数，系列的模比系数，KyiKyi为为y y系列的模比系系列的模比系数。数。第七
37、节 相关(xinggun)分析第66页/共83页第六十七页，共84页。相关系数相关系数r r的性质和意义的性质和意义表示表示(biosh)(biosh)了变量系列之间的相关程度。了变量系列之间的相关程度。r r0 0为零相关为零相关r r1 1为完全相关为完全相关0r10r 0.8,r 0.8,且且 才能进行相关才能进行相关计算。计算。4 4）计算计算 ，得出回归方程式；，得出回归方程式；5 5）按照回归方程式对短系列资料延长或插补计算。）按照回归方程式对短系列资料延长或插补计算。第74页/共83页第七十五页，共84页。例题例题(lt)(lt)解答：解答：第75页/共83页第七十六页，共84页
38、。例题例题(lt)(lt)解答：解答：第76页/共83页第七十七页，共84页。例题例题(lt)(lt)解答：解答：题目(tm)表中第77页/共83页第七十八页，共84页。例题例题(lt)2(lt)27 72 2第78页/共83页第七十九页，共84页。习题习题 我国某河，有甲、乙两相邻水文站，甲站有我国某河，有甲、乙两相邻水文站，甲站有2424年年流量观测资料，乙站仅有流量观测资料，乙站仅有1414年的流量资料，试应用甲年的流量资料，试应用甲站资料延长乙站系列长度，并利用延长后的乙站资料站资料延长乙站系列长度，并利用延长后的乙站资料用适线法推求跨该河段用适线法推求跨该河段(h dun)(h du
39、n)某高速公路特大桥的某高速公路特大桥的设计流量。设计流量。第79页/共83页第八十页，共84页。一一 直线直线(zhxin)(zhxin)相关的回归方程相关的回归方程二二 相关系数相关系数三三 回归方程和相关系数的其他形式回归方程和相关系数的其他形式四四 相关分析的误差相关分析的误差第七节 小结(xioji)第80页/共83页第八十一页，共84页。本 章 小 结复复 习习1 1 水文现象的特性水文现象的特性(txng)(txng)和分析方法和分析方法2 2 几率和频率几率和频率3 3 频率分布频率分布 重现期与频率的换算重现期与频率的换算4 4 经验频率曲线经验频率曲线5 5 统计参数统计参数 三个统计参数对频率曲线的影响三个统计参数对频率曲线的影响6 6 理论频率曲线理论频率曲线 皮尔逊皮尔逊理论频率曲线的推求理论频率曲线的推求7 7 相关分析相关分析第81页/共83页第八十二页，共84页。本节课到此结束！第82页/共83页第八十三页，共84页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)。第83页/共83页第八十四页，共84页。