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1、本 章 内 容Contentschapter 6第1页/共82页第 一 节describition of simple harmonic motion 第2页/共82页机 械 振 动第3页/共82页动 画动画用图第4页/共82页打 印 图打印用图第5页/共82页简 谐 运 动第6页/共82页动 力 方 程x正X向反X向第7页/共82页微 分 形 式第8页/共82页准 弹 力第9页/共82页弹 簧 振 子x第10页/共82页动 画第11页/共82页例第12页/共82页运 动 方 程AA最大最大最大最大最大最大第13页/共82页特 征 参 量第14页/共82页振 幅、角 频 率第15页/共82页初
2、 相第16页/共82页相 位第17页/共82页相 位 差第18页/共82页计 算 方 法第19页/共82页振 动 曲 线第20页/共82页例第21页/共82页例第22页/共82页旋 转 矢 量AAXXOM(0)A初相初相矢量端点矢量端点在在X X 轴上轴上的投影对的投影对应振子的应振子的位置坐标位置坐标M(t )twM(t )twtwM(t )M(t )twtwM(t )twM(t )M(t )twM(t )twM(T)Tw周期 TxOM(0)初相初相M(t )twAt 时刻的时刻的振动相位振动相位(w w t )旋转矢量旋转矢量A以匀角速以匀角速逆时针逆时针转动转动x=A cos(w w t
3、 )简谐运动方程简谐运动方程循环往复第23页/共82页位 移-时 间 曲 线第24页/共82页例第25页/共82页例第26页/共82页例第27页/共82页例第28页/共82页例第29页/共82页例第30页/共82页例第31页/共82页例第32页/共82页例第33页/共82页例A第34页/共82页第 二 节simple harmonic motion kinetic characteristic of第35页/共82页动 力 学 方 程第36页/共82页准 弹 性 力第37页/共82页振 动 能 量AAA第38页/共82页能 量 表 达 式第39页/共82页例AA第40页/共82页例A第41页/
4、共82页例A第42页/共82页例第43页/共82页第 三 节第三节Composition of simple harmonic motion 第44页/共82页振 动 合 成第45页/共82页同 向 同 频 合 成第46页/共82页合 成 振 幅合振动合振动分振动分振动；其中，合振幅其中，合振幅若若为合振幅可能达到的最大值为合振幅可能达到的最大值若若则则则则若若则则值为合振幅可能达到的最小值为合振幅可能达到的最小若若则若为其它值，则为其它值，则 处于处于与与之间之间第47页/共82页例第48页/共82页例第49页/共82页例第50页/共82页同 向 异 频 合 成此合振动不是简谐振动，一般比较
5、复杂，只介绍一种常见现象：一般比较复杂，只介绍一种常见现象：为了突出重点，设两分振动的振幅相等且初相均为零。为了突出重点，设两分振动的振幅相等且初相均为零。合振动合振动第51页/共82页385 Hz383 Hz听到的音频听到的音频384 Hz强度节拍性变化强度节拍性变化2 Hz若若与与相差不大相差不大，可看作呈周期性慢变的振幅可看作呈周期性慢变的振幅合振动合振动频率相对较高的简谐振动频率相对较高的简谐振动1 秒9 Hz8 Hz合振动振幅合振动振幅（包络线包络线）变化的频率称为变化的频率称为两分振动的频率两分振动的频率1 Hz“拍频拍频”合振动频率合振动频率8.5 Hz例如例如：合 成 图 线第
6、52页/共82页同 频 垂 直第53页/共82页合 成 图 例或第54页/共82页垂 直 异 频 合 成例如例如其合运动一般较复杂，且轨迹不稳定。其合运动一般较复杂，且轨迹不稳定。但当但当 为为两个简单的整数之比两个简单的整数之比时时可以得到稳定轨迹图形，称为可以得到稳定轨迹图形，称为李萨如图形李萨如图形第55页/共82页完第56页/共82页选 讲第57页/共82页例 1第58页/共82页2第59页/共82页3第60页/共82页4第61页/共82页5第62页/共82页6例x第63页/共82页7第64页/共82页8第65页/共82页9第66页/共82页1 0第67页/共82页1 1A第68页/共
7、82页1 2弹簧振子弹簧振子x0=0t=0 时v0=0.4 ms-1m=510-3 kgk=210-4 Nm-1 完成下述简谐运动方程完成下述简谐运动方程20.2(SI)mk0.2(rad s 1)x0v02(m)v0 x0=0已知已知w w相应的旋转矢量图为相应的旋转矢量图为v0第69页/共82页1 3第70页/共82页1 4能量能量第71页/共82页1 5第72页/共82页1 6第73页/共82页1 7第74页/共82页阻 尼 振 动称为阻尼振动或衰减振动振幅逐渐衰减的振动形成阻尼振动的原因：振动系统受摩擦、粘滞等阻力作用，造成热损耗；振动能量转变为波的能量向周围传播或辐射。以第一种原因为
8、例，建立阻尼振动的力学模型。第75页/共82页阻 尼 系 数以液体中的水平弹簧振子为例：摩擦阻力弹性力振动速度不太大时受：阻力系数摩擦阻力与 反向负号：弹性力振子 受合外力即令称为振动系统的固有角频率得称为阻尼系数若阻尼较弱，且时，上述微分方程的解为第76页/共82页阻 尼 方 程和取决于初始状态。为振动角频率，为阻尼振动的振幅，随时间的增大而指数衰减。本图设越大，振幅衰减越快，且振动周期 越长。周期第77页/共82页临 界 阻 尼 相对较大的阻尼振动，其振幅衰减较快，但只要满足，振子仍可出现往复运动的特征，仍属阻尼振动。若阻尼过大，以致，用此条件求解微分方程，其结果表明（数学表达从略）振子不
9、能作往复运动，而是从开始的最大位置缓慢地回到平衡位置。此情况称为过阻尼。若，振子从开始的最大位置较快地回到平衡位置，并处于往复运动的临界状态。此情况称为临界阻尼。临界阻尼过阻尼阻尼振动第78页/共82页受 迫 振 动 系统在周期性外力的持续作用下所作的等幅振动称为受迫振动。幅 值角频率周期性外力（强迫力）弹性力示意建立动力学方程即表成此微分方程的解为第79页/共82页受迫振动进入稳定振动状态后，其振动角频率为强迫力的角频率 ，其振幅为 受迫振动与强迫力有一定的相位差，用初相 表示 和都与 阻尼系数固有角频率 的大小有关。强迫力角频率 相对于系统的开始振动比较复杂经过一段时间后，受迫振动进入稳定振动状态。曲 线第80页/共82页共 振较小较大重点讨论受迫振动稳定状态时的振幅若强迫力的角频率 已定，大则 小。若阻尼系数 已定，当 等于或接近系统的固有角频率时，获得极大值。令求得 极大时的 为受迫振动的振幅出现极大值的现象称为 共振。共振时的振幅值为共振时的强迫力频率称为共振频率第81页/共82页感谢您的观看！第82页/共82页