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1、平面平面(pngmin)弯曲内力纺织弯曲内力纺织第一页，共40页。2 2车削车削(ch xu)工件工件实实例例(shl)10.1 平面弯曲平面弯曲(wnq)概念概念第1页/共40页第二页，共40页。3 3火车火车(huch)轮轴轮轴实实例例(shl)10.1 平面平面(pngmin)弯曲概弯曲概念念第2页/共40页第三页，共40页。4 4弯曲弯曲(wnq)特点特点以弯曲变形以弯曲变形(bin xng)为主的杆件通常为主的杆件通常称为梁。称为梁。10.1 平面弯曲平面弯曲(wnq)概念概念第3页/共40页第四页，共40页。5 5常见弯曲常见弯曲(wnq)构件截面构件截面10.1 平面平面(png
2、min)弯曲概念弯曲概念第4页/共40页第五页，共40页。6 6平面平面(pngmin)弯曲弯曲具有纵向具有纵向(zn xin)对称面，对称面，外力外力(wil)都作用在此面内，都作用在此面内，弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线。弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线。第5页/共40页第六页，共40页。7 7梁的载荷梁的载荷(zi h)与支座的简化与支座的简化集中集中(jzhng)载载荷荷分布分布(fnb)载荷载荷集中力偶集中力偶10.2 平面弯曲的内力平面弯曲的内力剪力弯矩的计算剪力弯矩的计算2 2第6页/共40页第七页，共40页。8 8吊车大梁吊车大梁(dling)简化简化均匀分布载荷均匀
3、分布载荷(zi h)简称均布载荷简称均布载荷(zi h)梁的载荷梁的载荷(zi h)(zi h)简化简化实实例例简简化化第7页/共40页第八页，共40页。9 9非均匀分布载荷非均匀分布载荷(zi h)实实例例(shl)简简化化梁的载荷梁的载荷(zi h)(zi h)简化简化第8页/共40页第九页，共40页。1010支座支座(zh zu)的简化的简化固定固定(gdng)铰铰支座支座活动活动(hu dng)铰支铰支座座固定端固定端2 2第9页/共40页第十页，共40页。1111 支座支座(zh zu)简化简化实实例例(shl)简简化化第10页/共40页第十一页，共40页。1212火车火车(huch
4、)轮轴简化轮轴简化实实例例(shl)简简化化第11页/共40页第十二页，共40页。1313实实例例(shl)简简化化第12页/共40页第十三页，共40页。1414简支梁简支梁外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA静定静定(jn dn)梁的基本形式梁的基本形式约束约束(yush)反反力力第13页/共40页第十四页，共40页。1515FNFSM FS FS剪力，平行于横剪力，平行于横截面的内力截面的内力(nil)(nil)合合力力 M M 弯矩，垂直于横截弯矩，垂直于横截面的内力面的内力(nil)(nil)系的系的合力偶矩合力偶矩FByFNFSM 剪力和弯矩的
5、计算剪力和弯矩的计算(j sun)(j sun)3 3FAy第14页/共40页第十五页，共40页。1616FAyFSMFByFSM 截面上的剪力对梁上任意截面上的剪力对梁上任意(rny)一点的矩为顺时针转向时，一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负。剪力为正；反之为负。+截面截面(jimin)上的弯矩上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之使得梁呈凹形为正；反之为负。为负。+梁呈凹形为正；反之梁呈凹形为正；反之(fnzh)为负为负剪力和弯矩的正负规定：剪力和弯矩的正负规定：第15页/共40页第十六页，共40页。1717解：解：1.确定确定(qudng)支支反力反力FAFB2.用截面用截面(jimin
6、)法求法求内力内力FSEME例题(lt)求图示简支梁求图示简支梁E E 截面的内力截面的内力FAy真实方向如图真实方向如图第16页/共40页第十七页，共40页。1818求求:图示简支梁图示简支梁1-1,2-21-1,2-2截面截面(jimin)(jimin)的内力的内力第17页/共40页第十八页，共40页。1919求求:图示简支梁图示简支梁1-1,2-2,3-31-1,2-2,3-3截截面面(jimin)(jimin)的内力的内力FA？在力作用处剪力、弯矩有什么？在力作用处剪力、弯矩有什么(shn me)特点？特点？集中力F作用处，剪力突变(tbin)，弯矩转折；集中力偶M作用处，弯矩突变(t
7、bin)。第18页/共40页第十九页，共40页。2020FSM3 3FAy10.3 剪力图剪力图(lt)和弯矩图和弯矩图第19页/共40页第二十页，共40页。2121q例题 悬臂梁受均布载荷(zi h)作用。试写出剪力和弯矩方程(fngchng)，并画出剪力图和弯矩图。解：任选(rn xun)一截面x，写出剪力和弯矩方程x依方程画出剪力图和弯矩图FSxMxl由剪力图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为10.3 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图4 4qx第20页/共40页第二十一页，共40页。2222BAlFAFB图 示 简 支 梁 C点 受 集 中 力 作 用(zuyng)。试写出剪力和弯矩方程(f
8、ngchng)，并画出剪力图和弯矩图。解：1确定(qudng)约束力FAFb/l FBFa/l2写出剪力和弯矩方程x2FSxMxx1ACCB3.依方程画出剪力图和弯矩图。CFab例题第21页/共40页第二十二页，共40页。2323BAlF FA AF FB B图示简支梁C点受集中(jzhng)力偶作用。试作(sh zu)简支梁剪力图和弯矩图。解：1确定(qudng)约束力FAM/l FB-M/l2写出剪力和弯矩方程x2x1ACCB3.依方程画出剪力图和弯矩图。CMab例题第22页/共40页第二十三页，共40页。2424BAlF FA Aq qF FB B简支梁受均布载荷(zi h)作用试写出剪
9、力和弯矩方程(fngchng)，并画出剪力图和弯矩图。解：1确定(qudng)约束力FA FB ql/22写出剪力和弯矩方程yxCx3.依方程画出剪力图和弯矩图。FSxMx例题第23页/共40页第二十四页，共40页。25简支梁受均布载荷(zi h)作用BAlF FAYAYq qF FBYBYyxCxFSxMx第24页/共40页第二十五页，共40页。26265 5载荷载荷(zi h)集度、剪力和弯矩集度、剪力和弯矩关系：关系：载荷载荷(zi h)(zi h)集度、剪力和弯集度、剪力和弯矩关系矩关系第25页/共40页第二十六页，共40页。27载荷载荷(zi h)(zi h)集度、剪力和弯集度、剪力
10、和弯矩关系：矩关系：1.q0，Fs=常数常数(chngsh)，剪力图为直线；剪力图为直线；M(x)为为 x 的一次函数，弯矩图为斜直线。的一次函数，弯矩图为斜直线。3.剪力剪力Fs=0处，弯矩取极值处，弯矩取极值(j zh)。2.q常数，常数，Fs(x)为为 x 的一次函数，剪力图为斜直线；的一次函数，剪力图为斜直线；M(x)为为 x 的二次函数，弯矩图为抛物线。的二次函数，弯矩图为抛物线。分布载荷向下（分布载荷向下（q 0），抛物线呈凹形。），抛物线呈凹形。4.集中力F作用处，剪力图突变；集中力偶M作用处，弯矩图突变；5.最大最大弯矩只可能出现在集中力、集中力偶或剪力弯矩只可能出现在集中力、
11、集中力偶或剪力Fs=0的截面的截面上。上。第26页/共40页第二十七页，共40页。28 利用剪力、弯矩、载荷集度关系利用剪力、弯矩、载荷集度关系(gun x)(gun x)及剪力、弯矩在集中载荷及剪力、弯矩在集中载荷作用处的规律作用处的规律,不仅可以校核所作的不仅可以校核所作的剪力、弯矩图的正确性剪力、弯矩图的正确性,还可以不列还可以不列剪力、弯矩方程，方便快捷作梁的剪剪力、弯矩方程，方便快捷作梁的剪力、弯矩图。力、弯矩图。第27页/共40页第二十八页，共40页。2929外伸梁受均布载荷外伸梁受均布载荷外伸梁受均布载荷外伸梁受均布载荷(zi h)(zi h)(zi h)(zi h)作用，如图所
12、示。以下梁的作用，如图所示。以下梁的作用，如图所示。以下梁的作用，如图所示。以下梁的剪力剪力剪力剪力弯矩图中（弯矩图中（弯矩图中（弯矩图中（）是正确的。）是正确的。）是正确的。）是正确的。A（a）（b）（c）（d）第28页/共40页第二十九页，共40页。3030微微分分关关系系绘绘制制剪剪力力图图(lt)(lt)与与弯弯矩矩图图的的方方法：法：1 1 根根据据载载荷荷及及约约束束力力的的作作用用位位置置，确确定定(qudng)(qudng)转转折面。折面。2 2 应应用用(yngyng)(yngyng)截截面面法法确确定定转转折折面面上上的的剪剪力和弯矩数值。力和弯矩数值。3 3 应用平衡微分
13、方程确定各段的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。第29页/共40页第三十页，共40页。3131BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN简 支 梁 受 力 的 大 小(dxio)和方向如图示。试画出其剪力图和弯矩图。解：1确定(qudng)约束力求得A、B 二处的约束力 FAy0.89 kN,FBy1.11 kN 根据(gnj)力矩平衡方程 E ED DC CF F例题例题例题例题 目 录确定要计算剪力、弯矩的截面 即A、C、D、E、F、B截面。第30页/共40页第三十一页，共40页。3232(+)(-)BA1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5mFAYFBY
14、1kN.m2kNE ED DC CF F 3 3建立建立(jinl)(jinl)坐标系坐标系 5 5根根据据(gnj)(gnj)微微分分关关系系连图线连图线4应用(yngyng)截面法确定剪力和弯矩值，并将其标在 FS x和 Mx 坐标系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFS(kN)O FAy0.89 kN,FBy1.11 kN M(kN.m)xO第31页/共40页第三十二页，共40页。3333（-）（+）解法(ji f)2：(边算边画）1确定约束力FAy0.89 kN FFy1.11 kN 2确定控制(kngzh)面为A、C、D、B 两侧截面。FBYBA1.5m1
15、.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3从A截面侧开始(kish)画剪力图。Fs（kN）0.891.11第32页/共40页第三十三页，共40页。3434（-）（-）4从A截面(jimin)左测开始画弯矩图。M（kN.m）从C左到C右从A到C左1.3300.330从C右到D1.665（-）（+）Fs（kN）0.891.11从D到BFBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC第33页/共40页第三十四页，共40页。3535 M （+）（-）qBAD Da4 4a aFAyFByq qa a Fs 9qa/4 7qa/4qaAB段为上凸抛物线,有极大值（+）qa2例题(lt)M（+
16、）81qa2/32qa2AB段为上凸抛物线。且有极大值。该点的弯矩为 9qa/49a/4q9a/49a/8 =81qa2/32第34页/共40页第三十五页，共40页。3636（-）（-）（+）（+）（-）Fs试画出图示有中间(zhngjin)铰梁的剪力图和弯矩图。解：1 确 定(qudng)约束力从铰处将梁截开qFDyFDyqaF FByByF FByByqa/2qa/2qaMqa2/2qa2/2BAaqaCaaDq例题(lt)注意中间铰处弯矩为零。注意中间铰处弯矩为零。第35页/共40页第三十六页，共40页。3737MxFL/4Mx3FL/16FL/2L/2FL/43L/4活动载荷活动载荷(
17、zi h)F(zi h)F 问题问题当活动载荷当活动载荷(zi h)至梁中点时，梁上的弯矩至梁中点时，梁上的弯矩最大最大第36页/共40页第三十七页，共40页。3838laaFMFM最佳最佳(zu ji)设计方案设计方案解：两种工况：解：两种工况：简支梁简支梁外伸梁外伸梁例题例题(lt)(lt)分析双杠分析双杠(shunggng)(shunggng)的的合理跨度合理跨度第37页/共40页第三十八页，共40页。3939图示梁受均布载荷(zi h)作用，问a取何值时，梁的最大弯矩最小？思考题思考题第38页/共40页第三十九页，共40页。40谢谢谢谢 谢谢谢谢 再再 见见 ！第39页/共40页第四十页，共40页。