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1、会计学1梁弯曲梁弯曲(wnq)内力内力第一页，共45页。25-1 概述(i sh)起重机大梁(dling)1 1第2页/共45页第1页/共45页第二页，共45页。3镗刀杆第3页/共45页第2页/共45页第三页，共45页。4车削(ch xu)工件第4页/共45页第3页/共45页第四页，共45页。5火车(huch)轮轴第5页/共45页第4页/共45页第五页，共45页。6弯曲(wnq)特点以弯曲变形以弯曲变形(bin xng)为主的杆件通常称为梁为主的杆件通常称为梁受力特点：外力垂直于轴线受力特点：外力垂直于轴线变形变形(bin xng)特点：轴线由直线变成曲线特点：轴线由直线变成曲线第6页/共45
2、页第5页/共45页第六页，共45页。7常见弯曲(wnq)构件截面第7页/共45页第6页/共45页第七页，共45页。8具有纵向具有纵向(zn xin)对称对称面面外力外力(wil)都作用在此面内都作用在此面内弯曲弯曲(wnq)变形后轴线变成对称面内的平面曲线变形后轴线变成对称面内的平面曲线平面弯曲平面弯曲第8页/共45页第7页/共45页第八页，共45页。9梁的载荷(zi h)与支座集中集中(jzhng)载荷载荷分布分布(fnb)载荷载荷集中力偶集中力偶固定铰支座固定铰支座活动铰支座活动铰支座固定端固定端5-2 受弯杆件的简化2 2第9页/共45页第8页/共45页第九页，共45页。10第10页/共
3、45页第9页/共45页第十页，共45页。11火车(huch)轮轴简化第11页/共45页第10页/共45页第十一页，共45页。12第12页/共45页第11页/共45页第十二页，共45页。13吊车(dioch)大梁简化均匀分布载荷均匀分布载荷(zi h)简称均布载荷简称均布载荷(zi h)第13页/共45页第12页/共45页第十三页，共45页。14非均匀分布载荷(zi h)第14页/共45页第13页/共45页第十四页，共45页。15简支梁简支梁外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA静定梁的基本(jbn)形式第15页/共45页第14页/共45页第十五页，共45页
4、。16FNFSM FS FS剪力，平行剪力，平行(pngxng)(pngxng)于横截面的于横截面的内力合力内力合力 M M 弯矩，垂直于弯矩，垂直于横截面的内力横截面的内力(nil)(nil)系的合力系的合力偶矩偶矩FByFNFSM5-3 剪力和弯矩3 3FAy第16页/共45页第15页/共45页第十六页，共45页。17FAyFNFSMFByFNFSM 截面上的剪力对梁上任意截面上的剪力对梁上任意一点的矩为顺时针转向一点的矩为顺时针转向(zhunxing)时，剪力为正；时，剪力为正；反之为负。反之为负。+_ 截面上的弯矩使截面上的弯矩使得得(sh de)梁呈凹形为梁呈凹形为正；反之为负。正；
5、反之为负。+_ 左上右下为正；反之左上右下为正；反之(fnzh)为为负负 左顺右逆左顺右逆为正；为正；反之反之为负为负第17页/共45页第16页/共45页第十七页，共45页。18解：解：1.确定确定(qudng)支支反力反力FAyFBy2.用截面用截面(jimin)法研究内法研究内力力FAyFSEME 求图示简支梁求图示简支梁E E 截面截面(jimin)(jimin)的内力的内力FAy第18页/共45页第17页/共45页第十八页，共45页。19FByFByFAyFSEMEO分析分析(fnx)右段得到：右段得到：FSEMEO第19页/共45页第18页/共45页第十九页，共45页。20FAyFB
6、y 截面上的剪力等于截面上的剪力等于(dngy)截面任一侧外力的代截面任一侧外力的代数和。数和。FAyFSE2F第20页/共45页第19页/共45页第二十页，共45页。21FAyFBy 截面截面(jimin)上的弯矩等于截上的弯矩等于截面面(jimin)任一侧外力对截面任一侧外力对截面(jimin)形心力矩的代数和。形心力矩的代数和。FAy2FME第21页/共45页第20页/共45页第二十一页，共45页。22q悬臂梁受均布载荷(zi h)作用。试试写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程(fngchng)(fngchng)，并画出剪力图和弯矩图。并画出剪力图和弯矩图。解解：任任选选一一截截面面(j
7、imin)x(jimin)x，写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩 方程方程x依方程画出剪力依方程画出剪力图图和弯矩和弯矩图图FSxMxl由由剪剪力力图图、弯弯矩矩图图可可见见。最最大大剪剪力力和和弯弯矩矩分分别为别为 5-4 剪力图和弯矩图4 4qx第22页/共45页第21页/共45页第二十二页，共45页。23BAlFAYFBY图示简支梁C点受集中力作用(zuyng)试试写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程(fngchng)(fngchng)，并并画画出剪力图和弯矩图。出剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定确定(qudng)(qudng)约束力约束力F FAyAyFb/l F FByByFa/l2 2
8、写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2FSxMxx1ACCB3.3.依方程画出剪力图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。CFab第23页/共45页第22页/共45页第二十三页，共45页。24BAlF FAYAYF FBYBY图示简支梁C点受集中力偶(l u)作用。试试写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程(fngchng)(fngchng)，并并画画出剪力图和弯矩图。出剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定确定(qudng)(qudng)约束力约束力FAyM/l FBy-M/l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2x1ACCB3.依方程画出剪力图和弯矩图。CMab第24页/共45页第23页
9、/共45页第二十四页，共45页。25BAlF FAYAYq qF FBYBY简支梁受均布载荷(zi h)作用试试写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程(fngchng)(fngchng)，并并画画出出剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定确定(qudng)(qudng)约束力约束力FAy FBy ql/22 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程yxCx3.3.依方程画出剪力图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。FSxMx第25页/共45页第24页/共45页第二十五页，共45页。265-5 载荷(zi h)集度剪力和弯矩间的关系载荷载荷(zi h)集度、剪力和弯矩关系：集度、剪力和弯
10、矩关系：5 5第26页/共45页第25页/共45页第二十六页，共45页。27 载荷载荷(zi h)(zi h)集度、剪力和弯矩关集度、剪力和弯矩关系：系：1.1.q q0 0，Fs=Fs=常数，常数，剪力图剪力图(lt)(lt)为水平线；为水平线；2.2.M(x)M(x)为为 x x 的一次函数，弯矩图为斜直线。的一次函数，弯矩图为斜直线。2.q2.q常数，常数，Fs(x)Fs(x)为为 x x 的一次函数，剪力图为斜直线；的一次函数，剪力图为斜直线；M(x)M(x)为为 x x 的二次函数，弯矩图为抛物线。的二次函数，弯矩图为抛物线。分布载荷分布载荷(zi h)(zi h)向上（向上（q 0
11、q 0），抛物线呈上凹形；），抛物线呈上凹形；分布载荷分布载荷(zi h)(zi h)向下（向下（q 0q 0,斜直线斜直线(zhxin)，斜率，斜率0FS 0,斜直线斜直线(zhxin)，斜率，斜率0,斜直线，斜率斜直线，斜率0q(x)0,斜直线，斜率斜直线，斜率0,抛物线，上凹抛物线，上凹q(x)0,抛物线，下凹抛物线，下凹FS=0,抛物线有极值抛物线有极值有突变有突变突变量突变量=F斜率有突变斜率有突变图形成折线图形成折线突变量突变量=F无影响无影响有突变有突变突变量突变量=M第28页/共45页第27页/共45页第二十八页，共45页。29微分关系绘制剪力图(lt)与弯矩图的方法：根据载荷
12、根据载荷(zi h)(zi h)及约束力的作用位置，确定控制面。及约束力的作用位置，确定控制面。应用截面法确定应用截面法确定(qudng)(qudng)控制面上的剪力和弯矩数值。控制面上的剪力和弯矩数值。建建立立F FS S一一x x和和M M一一x x坐坐标标系系，并并将将控控制制面面上上的的剪剪力力和和弯弯矩矩值值标标在在相相应应的的坐坐标系中。标系中。应应用用平平衡衡微微分分方方程程确确定定各各段段控控制制面面之之间间的的剪剪力力图图和和弯弯矩矩图图的的形形状，进而画出剪力图与弯矩图。状，进而画出剪力图与弯矩图。第29页/共45页第28页/共45页第二十九页，共45页。30BAlF FA
13、YAYq qF FBYBY简支梁受均布载荷(zi h)作用试画出剪力图试画出剪力图(lt)(lt)和弯矩图。和弯矩图。解：解：1 1确定确定(qudng)(qudng)约束力约束力FAy FBy ql/2yxFSxMx2 2确定控制面确定控制面支座反力内侧截面均为控制面。支座反力内侧截面均为控制面。即即A、B截面截面。3 3建立坐标系建立坐标系建立建立 F FS Sx x 和和 M Mx x 坐标系坐标系 4 4应应用用截截面面法法确确定定控控制制面面上上的的剪剪力力和和弯弯矩矩值值，并并将将其其标标在在 F FS S x x和和 M Mx x 坐标系中。坐标系中。5 5根据微分关系连图线根据
14、微分关系连图线第30页/共45页第29页/共45页第三十页，共45页。31BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN 梁简支受力的大小梁简支受力的大小(dxio)和方向如图示。和方向如图示。试画出其剪力图(lt)和弯矩图。解解：1 1确确定定(qudng)(qudng)约束力约束力求得求得A、B 二处的约束力二处的约束力 FAy0.89 kN,FBy1.11 kN 根据力矩平衡方程根据力矩平衡方程 2 2确定控制面确定控制面 在在集集中中力力和和集集中中力力偶偶作作用用处处的的两两侧侧截截面面以以及及支支座座反反力力内内侧侧截截面面均均为为控控制制面面。即即A、C、D、E、F、B
15、截面截面。E ED DC CF F第31页/共45页第30页/共45页第三十一页，共45页。32(+)(-)BA1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNE ED DC CF FM(kN.m)xO 3 3 3 3建立建立建立建立(jinl)(jinl)(jinl)(jinl)坐标系坐标系坐标系坐标系建建建建立立立立(jinl)(jinl)(jinl)(jinl)FSFSFSFSx x x x 和和和和 M M M Mx x x x 坐标系坐标系坐标系坐标系 5 5 5 5根根根根据据据据(gnj)(gnj)(gnj)(gnj)微微微微分分分分关关关关系系系系连
16、图线连图线连图线连图线4 4应应用用(yngyng)(yngyng)截截面面法法确确定定控控制制面面上上的的剪剪力力和和弯弯矩矩值值，并并将将其其标标在在 FSFS x x和和 M Mx x 坐标系中。坐标系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFS(kN)O0.89 kN=1.11 kN第32页/共45页第31页/共45页第三十二页，共45页。33（-）（+）解法解法(ji f)2(ji f)2：1 1确定约束力确定约束力F FAyAy0.89 kN 0.89 kN F FFyFy1.11 kN 1.11 kN 2 2确确定定控控制制面面为为A A、C C、D D、B
17、 B两两侧侧(lin c)(lin c)截面。截面。FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3 3从从A A截截面面左左侧侧开开始始(kish)(kish)画画剪力图。剪力图。Fs（kN）0.891.11第33页/共45页第32页/共45页第三十三页，共45页。34（-）（-）4 4从从A A截截面面(jimin)(jimin)左左侧侧开开始始画画弯弯矩矩图。图。M（kN.m）从从A A左到左到A A右右从从C C左到左到C C右右从从D D左到左到D D右右从从A A右到右到C C左左1.3300.330从从C C右到右到D D左左1.665（-）（+）FBYBA1.5m
18、1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（kN）0.891.11从从D D右到右到B B左左从从B B左到左到B B右右第34页/共45页第33页/共45页第三十四页，共45页。35qBAD Da a4 4a aFAyFBy试画出梁剪力图(lt)和弯矩图。解：解：1 1确定确定(qudng)(qudng)约束力约束力根据根据(gnj)(gnj)梁的整体平衡，由梁的整体平衡，由 求得求得A A、B B 二处的约束力二处的约束力qa2 2确定控制面确定控制面 由由于于ABAB段段上上作作用用有有连连续续分分布布载载荷荷，故故A A、B B两两个个截截面面为为控控制制面面，约约束力束力F FB
19、yBy右侧的截面，以及集中力右侧的截面，以及集中力qaqa左侧的截面，也都是控制面。左侧的截面，也都是控制面。C第35页/共45页第34页/共45页第三十五页，共45页。36 （+）（-）qBAD Da4a4aFAyFByq qa a qa 3 3 3 3建立建立建立建立(jinl)(jinl)(jinl)(jinl)坐标系坐标系坐标系坐标系建建建建立立立立(jinl)(jinl)(jinl)(jinl)FSFSFSFSx x x x 和和和和 M M M Mx x x x 坐标系坐标系坐标系坐标系 4 4应应用用截截面面(jimin)(jimin)法法确确定定控控制制面面上上的的剪剪力力和和
20、弯弯矩矩值值，并并将将其其标在标在 FS FS x x和和 M Mx x 坐标系中。坐标系中。5 5 5 5根根根根据据据据(gnj)(gnj)(gnj)(gnj)微微微微分分分分关关关关系系系系连连连连图图图图线线线线9qa/47qa/4 qa（+）Mx 81qa2/32qa2x FS(kN)第36页/共45页第35页/共45页第三十六页，共45页。37解法(ji f)2：1确定约束力2确定(qudng)控制面，即A、B、D两侧截面。3从A截面左侧开始(kish)画剪力图。（+）（-）qBAD Da4a4aFAyFByq qa a Fs 9qa/4 7qa/4qa第37页/共45页第36页/
21、共45页第三十七页，共45页。38（+）M （+）（-）qBAD Da4a4aFAyFByq qa a Fs 9qa/4 7qa/4qa4求出剪力为零的点到A的距离(jl)。B B点的弯矩为点的弯矩为 -1/27qa/47a/4-1/27qa/47a/4 +81qa +81qa2 2/32=qa/32=qa2 2ABAB段段为为上上凸凸抛抛物物线线。且且有有极极大大值值。该点的弯矩为该点的弯矩为 1/29qa/49a/41/29qa/49a/4 =81qa =81qa2 2/32/325从A截面(jimin)左侧开始画弯矩图 81qa2/32qa2第38页/共45页第37页/共45页第三十八页
22、，共45页。39（-）（-）（+）（+）（-）Fs试 画 出 图 示 有 中 间(zhngjin)铰梁的剪力图和弯矩图。解解：1 1确确定定(qudng)(qudng)约约束力束力从铰处将梁截开从铰处将梁截开qFDyFDyqaF FAyAyF FByByMMAAF FAyAyF FByByqa/2qa/2qaMqa2/2qa2/2BAaqaCaaDqMMAA第39页/共45页第38页/共45页第三十九页，共45页。40平面(pngmin)刚架：某些机器的机身（压力机等）由几根直杆组成，而各杆在其联某些机器的机身（压力机等）由几根直杆组成，而各杆在其联接处的夹角不能改变，这种联接称为接处的夹角不
23、能改变，这种联接称为(chn wi)(chn wi)刚节点。有刚节刚节点。有刚节点的框架称为点的框架称为(chn wi)(chn wi)刚架。各直杆和外力均在同一平面内的刚架。各直杆和外力均在同一平面内的刚架为平面刚架。平面刚架的内力一般有轴力、剪力和弯矩。刚架为平面刚架。平面刚架的内力一般有轴力、剪力和弯矩。7 75-6 平面(pngmin)刚架和曲杆的内力第40页/共45页第39页/共45页第四十页，共45页。41横杆横杆CBCB：C C点向左为点向左为x xBqlyBFN(x)M(x)xFS(x)x 已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度l。试：画出刚架的内力图。解：解：1 1、确定约束力
24、、确定约束力2 2、写出各段的内力方程、写出各段的内力方程第41页/共45页第40页/共45页第四十一页，共45页。42竖杆竖杆ABAB：Bqly3、根据各段的内力(nil)方程画内力(nil)图横杆横杆CBCB：MFNFSql第42页/共45页第41页/共45页第四十二页，共45页。43平面(pngmin)曲杆 某些构件（吊钩某些构件（吊钩(dio u)(dio u)等）其轴线为平面曲线等）其轴线为平面曲线称为平面曲杆。当外力与平面曲杆均在同一平面内时，称为平面曲杆。当外力与平面曲杆均在同一平面内时，曲杆的内力有轴力、剪力和弯矩。曲杆的内力有轴力、剪力和弯矩。第43页/共45页第42页/共45页第四十三页，共45页。44（4 4）B B截面截面截面截面(jimin)(jimin)校核校核校核校核（3）作弯矩图（5）C截面截面(jimin)要不要校核？要不要校核？第44页/共45页第43页/共45页第四十四页，共45页。45本章小结一、知识点1、熟练求解各种形式静定(jn dn)梁的支座反力2、明确剪力和弯矩的概念，及剪力和弯矩的正负号规定3、熟练建立剪力方程、弯矩方程，绘制剪力图和弯矩图4、熟练计算任意截面上的剪力和弯矩的数值和弯曲正应 力强度条件及其应用二、重点内容1、剪力图和弯矩图2、弯曲正应力强度条件及其应用 第45页/共45页第44页/共45页第四十五页，共45页。