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1、1第1页/共19页2F1 1F3 3F2 2F1 1F2 2F3 3ACBO500kgF1 1F3 3F2 2第2页/共19页空间“角度”问题第3页/共19页A平面的法向量：如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记作 ，如果 ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量.给定一点A和一个向量 ,那么过点A,以向量 为法向量的平面是完全确定的.几点注意：1.法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互相平行;3.向量 是平面的法向量，向量 是与平面平行或在平面内，则有l第4页/共19页第5页/共19页1第6页/共19页1.异面直线所成角lmlm若两直线 所成的角为
2、 ,则复习引入第7页/共19页方向向量法 将二面角转化为二面角的两个面的方向向量（在二面角的面内且垂直于二面角的棱）的夹角。如图（2），设二面角 的大小为其中AB DCLBA2、二面角第8页/共19页注意法向量的方向：同进同出，二面角等于法向量夹角的补角；一进一出，二面角等于法向量夹角L 将二面角转化为二面角的两个面的法向量的夹角。如图，向量 ，则二面角 的大小 2、二面角若二面角 的大小为 ,则法向量法第9页/共19页3.线面角l设直线l的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，且直线 与平面 所成的角为 ,则()第10页/共19页11所以：解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则
3、 C|所以所以 与与 所成角的余弦值为所成角的余弦值为第11页/共19页 反思：此题典型的说明了向量法与几何法各有什么优劣。结合前面几节课的内容。几何法：缺点：几何法复杂难懂，需要空间想象能力超强。几何法思维的发生发展难，几何法技巧性高个性强，很不容易想到。优点：几何法证出来了我们就知道为什么能证出来，几何法能看清几何体的结构本质。几何法是垂直我们就知道为什么垂直，因为有图形为证。也因为几何法我们是通过视觉，向量法却是大脑的抽象思维。向量法：优点：向量法简单明了没几步。此题可看出向量法的威力和优越。向量法是证出来了也不知道为什么能证出来。向量法表面上是代数运算实际上是几何运算，几何运算被隐藏起
4、来了。向量法证明是空荡荡的，找不到一个坚实的支撑点。向量法看不清楚。结合前几节课的题可看出向量法是只披着羊皮的狼。向量法求解与证明可以有统一的模式，几何法却是技巧性高个性强。缺点：运算量很大。第12页/共19页13设平面xyz第13页/共19页 反思：此题典型的说明了向量法与几何法各有什么优劣。结合前面几节课的内容。几何法：缺点：几何法复杂难懂，需要空间想象能力超强。几何法思维的发生发展难，几何法技巧性高个性强，很不容易想到。优点：几何法证出来了我们就知道为什么能证出来，几何法能看清几何体的结构本质。几何法是垂直我们就知道为什么垂直，因为有图形为证。也因为几何法我们是通过视觉，向量法却是大脑的
5、抽象思维。向量法：优点：向量法简单明了没几步。此题可看出向量法的威力和优越。向量法是证出来了也不知道为什么能证出来。向量法表面上是代数运算实际上是几何运算，几何运算被隐藏起来了。向量法证明是空荡荡的，找不到一个坚实的支撑点。向量法看不清楚。结合前几节课的题可看出向量法是只披着羊皮的狼。向量法求解与证明可以有统一的模式，几何法却是技巧性高个性强。缺点：运算量很大。第14页/共19页N解：如图建立坐标系A-xyz,则即在长方体 中，例1：第15页/共19页N又在长方体 中，例1：第16页/共19页 反思：此题典型的说明了向量法与几何法各有什么优劣。结合前面几节课的内容。几何法：缺点：几何法复杂难懂
6、，需要空间想象能力超强。几何法思维的发生发展难，几何法技巧性高个性强，很不容易想到。优点：几何法证出来了我们就知道为什么能证出来，几何法能看清几何体的结构本质。几何法是垂直我们就知道为什么垂直，因为有图形为证。也因为几何法我们是通过视觉，向量法却是大脑的抽象思维。向量法：优点：向量法简单明了没几步。此题可看出向量法的威力和优越。向量法是证出来了也不知道为什么能证出来。向量法表面上是代数运算实际上是几何运算，几何运算被隐藏起来了。向量法证明是空荡荡的，找不到一个坚实的支撑点。向量法看不清楚。结合前几节课的题可看出向量法是只披着羊皮的狼。向量法求解与证明可以有统一的模式，几何法却是技巧性高个性强。缺点：运算量很大。第17页/共19页用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（化为向量问题）（进行向量运算）（回到图形问题）小结：第18页/共19页感谢您的观看！第19页/共19页