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1、一元二次方程的一般式（a0a0）一元二次方程一元二次方程（关于（关于x x）一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数常数项项3x3x-1=0-1=03x3x（x-2x-2）=2=2（x-x-2 2）3x-1=03x-1=03x-8x+4=03x-8x+4=03 33 3-8-8-1-14 40 0第1页/共27页1 1 2-1 10.50.51 1、若 是关于x x的一元二次方程则m m 。2 2、已知关于、已知关于x x的方程的方程 ，当当m m 时是一元二次方程，当时是一元二次方程，当m=m=时是时是一元一次方程，当一元一次方程，当m=m=时，时，x=0 x=0。填一填
2、：第2页/共27页1.1.关于y y的一元二次方程2y(y-3)=-42y(y-3)=-4的一般形式是_,_,它的二次项系数是_,_,一次项是_,_,常数项是_2y2y2 2-6y+4=0-6y+4=02 2-6y-6y4 4B B3.3.若x=2x=2是方程x x2 2+ax-8=0+ax-8=0的解，则a=a=;2 2（）做一做第3页/共27页C C4.4.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（其中答对的是（）A A、若、若x x2 2=4=4，则，则x=2 Bx=2 B、若、若3x3x2 2=6x=6x，则，则x=2x=2C C
3、、若、若x x2 2+x-k=0+x-k=0的一个根是的一个根是1 1，则，则k=2k=2第4页/共27页（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）（(x+m)(x+m)2 2=k k0=k k0）(化方程为一般式）（二次项系数为（二次项系数为1 1，而一次项系数为偶数），而一次项系数为偶数）解一元二次方程的方法解一元二次方程的方法配方法配方法公式法公式法直接开平方法直接开平方法因式分解法因式分解法第5页/共27页1.1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零;2.2.理论理论依据依据是是:如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零那么至少有一个因式等
4、于零.因式分解法解一元二次方程的一般因式分解法解一元二次方程的一般步骤步骤:一移一移-方程的右边方程的右边=0;=0;二分二分-方程的左边因式分解方程的左边因式分解;三化三化-方程化为两个一元一次方程方程化为两个一元一次方程;四解四解-写出方程两个解写出方程两个解;第6页/共27页方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x x2 2=a=a(a0a0)第7页/共27页1.1.化1:1:把二次项系数化为1 1;2.2.移项:把常数项移到方程的右边;3.3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;4.4.变形:化成5.5.开平方，求解“配方法配方法”解方程的基本步骤：解方程的基本步骤：一除、二
5、移、三配、四化、五解一除、二移、三配、四化、五解.第8页/共27页用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是:1.1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程:ax ax2 2+bx+c=0(a0).+bx+c=0(a0).2.b2.b2 2-4ac0.-4ac0.第9页/共27页 填空：x x2 2-3x+1=0 3x-3x+1=0 3x2 2-1=0 -3t-1=0 -3t2 2+t=0+t=0 x x2 2-4x=2 2x-4x=2 2x2 2x=0 5(m+2)x=0 5(m+2)2 2=8=8 3y 3y2 2-y-1=0 2x-y-1=0 2x2
6、2+4x-1=0 (x-2)+4x-1=0 (x-2)2 2=2(x-2)=2(x-2)适合运用直接开平方法 适合运用因式分解法 适合运用公式法 适合运用配方法 3x 3x2 2-1=0-1=0 5(m+2)5(m+2)2 2=8=8-3t-3t2 2+t=0+t=0 2x 2x2 2x=0 x=0 (x-2)(x-2)2 2=2(x-2)=2(x-2)x x2 2-3x+1=0-3x+1=0 3y 3y2 2-y-1=0-y-1=0 2x 2x2 2+4x-1=0+4x-1=0 x x2 2-4x=2-4x=2 第10页/共27页例1 1、第11页/共27页解:移项,得方法一：方法一：用因式
7、分解法解用因式分解法解方程左边因式分解方程左边因式分解,得得第12页/共27页方法二：方法二：用配方法解用配方法解解：两边同时除以3 3，得:开平方，得:左右两边同时加上 ，得:第13页/共27页方法三：方法三：用公式法解用公式法解解:移项,得 =49=49这里这里a=3,b=-5,c=-2a=3,b=-5,c=-2第14页/共27页3.公式法：练一练第15页/共27页 先考虑开平方法先考虑开平方法,再用因式分解法再用因式分解法;最后才用公式法和配方法最后才用公式法和配方法.例2 2、选择适当的方法解下列方程：第16页/共27页例3.3.解方程 总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简
8、单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。变1 1：2(x-2)2(x-2)2 2+5(2-x)-3=0+5(2-x)-3=0再变为：2(x-2)2(x-2)2 2+5x-13=0+5x-13=02(x-2)2(x-2)2 2+5x-10-35x-10-3=0=0变2 2：2(2-x)2(2-x)2 2+5(2-x)-3=0+5(2-x)-3=0(2m+3)(2m+3)2 2=2(4m+7)=2(4m+7)2(x-2)2(x-2)2 2+5(x-2)5(x-2)-3=0-3=0 2(x-2)2(x-2)2 2+5(x-2)-3=0+5(x-2)-3=0第17页
9、/共27页1、用最好的方法求解下列方程1)（3x-2）-49=0 2)（3x-4）=（4x-3）3)4y=1 y 解:（3x-2）=49 3x-2=7 x=x1=3，x2=解：法一:3x-4=（4x-3）3x-4=4x-3或3x-4=-4x+3-x=1或 7x=7 x1=-1，x2=1法二:(3x-4)(4x-3)2=0 (3x-4+4x-3)(3x-4x+3)=0 (7x-7)(-x-1)=0 7x-7=0或-x-1=0 x1=-1，x2=1解：3y8y 2=0 b 4ac=64 4 3(-2)=88x=做一做第18页/共27页2 2、请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程、请你选择最恰当的
10、方法解下列一元二次方程做一做（5 5）(x-1)(x+1)=x(x-1)(x+1)=x（6 6）x(2x+5)=2(2x+5)x(2x+5)=2(2x+5)（7 7）(2x(2x1)1)2 2=4(x+3)=4(x+3)2 2（8 8）3(x-2)3(x-2)2 29=09=0第19页/共27页解一元二次方程恰当方法的选择开平方法解一元二次方程 当方程的一边为当方程的一边为0 0时，另一边容易分解成两个一次时，另一边容易分解成两个一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便.因式分解法解一元二次方程解一元二次方程的万能法（公式法解一元二次方程）求根公式求
11、根公式 :共同归纳第20页/共27页1 1、选择适当的方法解下列方程强化训练第21页/共27页(y+)(y-)=2(2y-3)(y+)(y-)=2(2y-3)3t(t+2)=2(t+2)3t(t+2)=2(t+2)x x2 2=4 x-11=4 x-11(x+101)(x+101)2 2-10(x+101)+9=0-10(x+101)+9=0y y1 1=y=y2 2=2=2强化训练2 2、比一比，看谁做得快：x x1 1=-92,x=-92,x2 2=-100=-100 x x2 2=x x1 1=t t1 1=-2,t=-2,t2 2=2/3=2/3第22页/共27页axax2 2+c=0
12、+c=0=axax2 2+bx=0=+bx=0=axax2 2+bx+c=0=+bx+c=0=因式分解法公式法（配方法）2 2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法直接开平方法”、“因式分解法因式分解法”等等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）3 3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。1 1、直接开平方法因式分解法第23页/共27页拓展训练拓展训练1 1、解关于x x的方程：第24页/共27页2 2、用配方法证明：关于x x的方程（m m-12m+37-12m+37）x x +3mx+1=0+3mx+1=0，无论m m取何值，此方程都是一元二次方程拓展训练拓展训练第25页/共27页第26页/共27页谢谢您的观看！第27页/共27页