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1、会计学1选修选修 离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差一、温故而知新1、离散型随机变量 X 的均值（数学期望）2、性质线性性质3、两种特殊分布的均值（1）若随机变量X服从两点分布，则（2）若 ，则均值反映了离散型随机变量取值的平均水平.第1页/共15页二、探究要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数 的分布列为P56789100.030.090.200.310.270.10第二名同学击中目标靶的环数 的分布列为P567890.010.050.200.410.33请问应该派哪名同学参赛？发现两个均值相等因此只根据均值不能区分这两名同学的射
2、击水平.第2页/共15页三、新课分析（一）、随机变量的方差（1）分别画出 的分布列图.O5 6 71098P0.10.20.30.40.5O5 6 798P0.10.20.30.40.5（2）比较两个分布列图形，哪一名同学的成绩更稳定？除平均中靶环数以外，还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标吗？第二名同学的成绩更稳定.1、定性分析第3页/共15页2、定量分析怎样定量刻画随机变量的稳定性？（1）样本的稳定性是用哪个量刻画的？方差（2）能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量 的稳定性呢？（3）随机变量 X 的方差设离散型随机变量 X 的分布列为XP则 描述了 相对于均值的偏离程度.而 为这些
3、偏离程度的加权平均，刻画了随机变量 X 与其均值 EX 的平均偏离程度.我们称 DX为随机变量 X 的方差.其算术平方根 为随机变量X的标准差，记为第4页/共15页3、对方差的几点说明（1）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值 偏离于均值的平均程度.方差或标准差越小，则随 机变量偏离于均值的平均程度越小.说明：随机变量集中的位置是随机变量的均值；方差或标 准差这种度量指标是一种加权平均的度量指标.（2）随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？随机变量的方差是常数，而样本的方差是随着样本的不同而变化的，因此样本的方差是随机变量.对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来越接近总体
4、方差，因此常用样本方差来估计总体方差.第5页/共15页（二）、公式运用1、请分别计算探究中两名同学各自的射击成绩的方差.P56789100.030.090.200.310.270.10P567890.010.050.200.410.33因此第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击成绩稳定性较好，稳定于8环左右.如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该派哪一名选手参赛？如果其他班级参赛选手的成绩在7环左右，又应该派哪一名选手参赛？第6页/共15页2、两个特殊分布的方差（1）若 X 服从两点分布，则（2）若 ，则（2）证明提示：第一步求第二步得第7页/共15页3、方差的性质（1
5、）线性变化平移变化不改变方差，但是伸缩变化改变方差（2）方差的几个恒等变形注：要求方差则先求均值第8页/共15页4、应用举例例4随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差.解：抛掷散子所得点数X 的分布列为P654321X从而;.（1）计算第9页/共15页例5有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资甲单位不同职位月工资X1/元元12001200140014001600160018001800获得相应职位的概率获得相应职位的概率P P10.40.40.30.30.20.20.10.1乙乙单位不同职位月工资单位不同职位月工资X2/元元1000100
6、0140014001800180022002200获得相应职位的概率获得相应职位的概率P P20.40.40.30.30.20.20.10.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？（2）决策问题解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得第10页/共15页因为 ，所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位第11页/共15页（三）、练习 1.已知 ，则 的值分别是（）A B C.D.D 3.一盒中装有零件12个，其中有9个正品，3个次品，从中 任
7、取一个，如果每次取出次品就不再放回去，再取一个 零件直到取得正品为止求在取得正品之前已取出次品 数的期望与方差EX=0.3 ；DX=351/11002.有一批数量很大的商品的次品率为1%，从中任意地连续取出200件商品，设其中次品数为X，求EX，DXEX=2;DX=1.98第12页/共15页（四）、小结2、求离散型随机变量X的方差、标准差的一般步骤：根据方差、标准差的定义求出 、理解X 的意义，写出X 可能取的全部值；求X取各个值的概率，写出分布列；根据分布列，由期望的定义求出 EX；1、熟记方差计算公式第13页/共15页5、对于两个随机变量 和 在 与 相等或很接近时，比较 和 ，可以确定哪个随机变量的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要.4、掌握方差的线性变化性质3、能熟练地直接运用两个特殊分布的方差公式（1）若 X 服从两点分布，则（2）若 ，则第14页/共15页