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1、引引 言言车轮、机构、行星齿轮。一、实例:第四章 刚体的平面运动第1页/共89页第四章 刚体的平面运动引 言第2页/共89页第四章 刚体的平面运动引 言第3页/共89页运动刚体内各点与某定平面等距。复合运动法，在基点固连平移系，任一点相对圆周运动。本章采用矢量法。三、任务:二、定义:四、方法:2、两点运动关系。1、运动方程。第四章 刚体的平面运动引 言第4页/共89页一、运动的简化刚体 图S 线段AB 平移+转动确定运动的独立参数第四章 刚体的平面运动4-1 刚体平面运动方程平面运动方程第5页/共89页二、运动方程1.基点可任选，常选运动已知点。绕基点转动随基点平移不变，平面平移不动，定轴转动
2、4-1 刚体平面运动方程第四章 刚体的平面运动第6页/共89页与基点选择有关，与基点选择无关。4-1 刚体平面运动方程第四章 刚体的平面运动第7页/共89页4-2-1 基点法4-2 平面图形上各点的速度与加速度分析求两点运动量关系4-2-2 瞬心法4-2-3 投影法第8页/共89页1.速度基点法:S上任一点速度等于基点速度与该点绕基点圆周运动速度的矢量和。已知S 上 (A为基点)，求S上任一点B得 。在基点A固连平移系，B为动点。由有结论:4-2-1 基点法4-2 平面图形上各点的速度与加速度分析第9页/共89页2.加速度基点法:S上任一点加速度等于基点加速度与该点绕基点圆周运动加速度的矢量和
3、。由，有结论:采用平移系，均为绝对量。4-2 平面图形上各点的速度与加速度分析4-2-1 基点法第10页/共89页1.已知 ，求 。4-2 平面图形上各点的速度与加速度分析4-2-1 基点法第11页/共89页2.已知轮C纯滚，求 。当轮加速滚动时，变化吗？否。问题问题4-2 平面图形上各点的速度与加速度分析4-2-1 基点法第12页/共89页1.速度瞬心法:4-2-2 瞬心法基点法的特殊形式之一。基点可任选，选什么基点，公式最简?选S上速度、加速度为零的点。a.速度瞬心Cv某瞬时S上速度为零的点。4-2 平面图形上各点的速度与加速度分析第13页/共89页时，在远处。时，在远处。如图已知S上 ，
4、求 。与 共线，必在 的垂线上时，存在且唯一。可见:4-2-2 瞬心法4-2 平面图形上各点的速度与加速度分析第14页/共89页b.速度瞬心法:选速度瞬心为基点，任一点M的速度大小为:某瞬时，S上任一点速度等于该点随图形绕瞬心转动时的速度。且结论:1.可在S外，必在运动平面上。4-2-2 瞬心法4-2 平面图形上各点的速度与加速度分析第15页/共89页定瞬心轨迹动瞬心轨迹2.位置连续变化，形成c.速度瞬心求法:JCv在过某点且垂直该点速度矢的直线上。J速度沿该垂直线线性分布。4-2-2 瞬心法4-2 平面图形上各点的速度与加速度分析第16页/共89页 有哪些具体求法?AB瞬时平移4-2-2 瞬
5、心法4-2 平面图形上各点的速度与加速度分析第17页/共89页1.下图速度分布对吗?求AB的瞬心?不对4-2-2 瞬心法4-2 平面图形上各点的速度与加速度分析第18页/共89页2.如图已知 ，求 。轮瞬心在4-2-2 瞬心法4-2 平面图形上各点的速度与加速度分析第19页/共89页3.已知尺寸，求?4-2-2 瞬心法第20页/共89页4.已知 ，求?5.已知 求?对t求导4-2-2 瞬心法4-2 平面图形上各点的速度与加速度分析第21页/共89页二.加速度瞬心法即a)加速度瞬心CaS上4-2-2 瞬心法4-2 平面图形上各点的速度与加速度分析第22页/共89页显见时，可用求之不易，不常采用。
6、b)加速度瞬心法以 为基点，任意一点B易找4-2-2 瞬心法4-2 平面图形上各点的速度与加速度分析第23页/共89页分析:已知 求 。为加速度瞬心为加速度瞬心线性分布4-2-2 瞬心法4-2 平面图形上各点的速度与加速度分析第24页/共89页 基点法公式 在任何方向的投影式成立，在何方向获得最简形式？问:投影法(1)速度投影法将在AB连线上投影基点法投影式4-2 平面图形上各点的速度与加速度分析第25页/共89页 S上任意两点的速度在这两点连线上投影相等。结论:意义:刚体上两点距离不变。仅在两点连线上成立。下列运动是否可能?投影法4-2 平面图形上各点的速度与加速度分析第26页/共89页 投
7、影法能否求?已知v，求vA。投影法4-2 平面图形上各点的速度与加速度分析第27页/共89页当 时(2)加速度投影形式有当 时投影法4-2 平面图形上各点的速度与加速度分析第28页/共89页已知R30，求vB，B。投影法4-2 平面图形上各点的速度与加速度分析第29页/共89页4-3-1 一般分析思路4.3 平面机构的运动分析 确定所有物体运动状态第四章 刚体的平面运动第30页/共89页1.分析要素2.分析途径3.机构类型结点分析:刚体分析:顺次求解迂回求解铰联式铰联、滑移式行星轮系(含滑动联结的平面机构)各运动构件之间铰联，在铰接点两物体的速度和加速度均相同。(含铰联与无滑动滚动)两点运动关
8、系铰.瞬时重合点(移动副),无滑滚动4-3-1 一般分析思路4.3 平面机构的运动分析 第31页/共89页 1.已知 常数，轮滚动求 。对BC:各联接点速度如图:4-3-1 一般分析思路4.3 平面机构的运动分析 第32页/共89页各点加速度如图:B为基点4-3-1 一般分析思路4.3 平面机构的运动分析 第33页/共89页将(a)式向x轴投影铰接，各点运动方向确定，可顺次求解；投影方向的选择。4-3-1 一般分析思路4.3 平面机构的运动分析 第34页/共89页AB瞬心在Cv，2.瓦特行星转动机构。已知求 。4-3-1 一般分析思路4.3 平面机构的运动分析 第35页/共89页(目标：求 )
9、A为基点:其中向x方向投影:机构中含一个平运构件，可顺次求解。4-3-1 一般分析思路4.3 平面机构的运动分析 第36页/共89页分析:再将 沿切向正交分解 铰接，各点运动方向给定；三点分别有两个转动中心。如何求?(瓦特行星轮机构)带轮4连杆机构，4-3-1 一般分析思路4.3 平面机构的运动分析 第37页/共89页4-3-1 一般分析思路4.3 平面机构的运动分析 第38页/共89页 3.图示机构，销钉C固定在AB杆，在滑槽O2D中运动，该瞬时O1A与AB水平，O2D铅直且O1A=AC=CB=O2C=r，0=常数,求图示位置。A，B速度如图:B为AB瞬心。4-3-1 一般分析思路4.3 平
10、面机构的运动分析 第39页/共89页选滑块C为动点，O2D为动系。对AB:A为基点。在y方向投影:有4-3-1 一般分析思路4.3 平面机构的运动分析 第40页/共89页选O2D为动系，销钉C为动点。水平方向:4-3-1 一般分析思路4.3 平面机构的运动分析 第41页/共89页4.牛头刨床滑道摆杆机构。已知0=常数，图示瞬时求:。OA=O1B水平，4-3-1 一般分析思路4.3 平面机构的运动分析 第42页/共89页而由A为动点，BC为平面运动系，Cv为瞬心，速度如图。4-3-1 一般分析思路4.3 平面机构的运动分析 第43页/共89页平面运动动系:几何关系(速度等腰，底角30)由瞬心定牵
11、连点的速度方向。4-3-1 一般分析思路4.3 平面机构的运动分析 第44页/共89页又如何求4-3-1 一般分析思路4.3 平面机构的运动分析 第45页/共89页砂轮轴线 5.沙轮增速机构，已知求 。按运动传递路线:解法1:4-3-1 一般分析思路4.3 平面机构的运动分析 第46页/共89页故(r3较大时，增速大)砂轮轴线4-3-1 一般分析思路4.3 平面机构的运动分析 第47页/共89页相对运动法。(反转法)(如同整个系统以 反转)解法2:(顺时针方向为正)以系杆O1O为动系相对运动传动比，按定轴轮系砂轮轴线4-3-1 一般分析思路4.3 平面机构的运动分析 第48页/共89页而故砂轮
12、轴线4-3-1 一般分析思路4.3 平面机构的运动分析 第49页/共89页 (第四届全国力学竞赛题)已知轮纯滚，求:4-3-1 一般分析思路4.3 平面机构的运动分析 第50页/共89页式中A，B两点加速度如图，分别以A，B为基点。4-3-1 一般分析思路4.3 平面机构的运动分析 第51页/共89页故(1)式在铅垂方向投影:(沿铅垂方向水平 )与v同方位!已设 为逆时针方向，与 须一致！4-3-1 一般分析思路4.3 平面机构的运动分析 第52页/共89页AB瞬心在求:。6.已知4-3-1 一般分析思路4.3 平面机构的运动分析 第53页/共89页选AB为动系，O为动点。投影求出4-3-1
13、一般分析思路4.3 平面机构的运动分析 第54页/共89页亦可采用一动点，两动系求解动点为环B，动系为AB，轮O另解:类似铰接 滑移连接:复合与平面运动混合迂回求解.“两头碰”两套公式联立4-3-1 一般分析思路4.3 平面机构的运动分析 第55页/共89页第三章第三章 刚体的空间运动刚体的空间运动空间运动 平移 +定点转动 动力学中常选质点为基点：研究飞机、导弹、鱼雷等(基点固连平移系)第56页/共89页3-1 刚体定点转动实例:定义:行星伞齿轮、研磨机滚子、雷达天线等刚体运动时、其上或其延展部分上有一个不动点3-1-1 运动的几何描述3-1-2 欧拉运动方程3-1-3 刚体的转动瞬轴.角速
14、度与角加速度3-1-4 转动刚体上各点的速度和加速度第57页/共89页3-1-1 运动的几何描述欧拉角与动系轴的方向余弦(矩阵)两种。1.运动的简化(仿平面运动)转动刚体球面图形大圆弧 3-1 刚体定点转动(半径为球半径)2.欧拉转动(一次转动)关于刚体有限转动的理论 刚体绕定点的任意有限转动可由绕过该点的某轴的一次转动实现。第58页/共89页 设大圆弧 运动至 ，在球面上分别作 的垂直平分大圆弧交于 。球面三角形(三边弧长等)(一次转动)故刚体绕 轴转 实现上述转动。欧拉转轴（一次）3-1-1 运动的几何描述3-1 刚体定点转动第59页/共89页 1.1.图示矩形板从yz平面绕定点O转到xy
15、平面.由欧拉转动定理，该转动可绕某轴一次转动实现.试求该轴在图示坐标中的单位矢及转向大小(第4届周培源力竞题)。3-1-1 运动的几何描述3-1 刚体定点转动第60页/共89页 以O为球心OB为半径作球面如图。作大圆弧 的垂直平分大圆弧交于 球面K点，则OK为转轴。矩形板其延展部分与球面的交点为A、B、C，运动至 平面后矩形板及其延展部分与球面交于 点。则转角为120(三角球面全等)3-1-1 运动的几何描述3-1 刚体定点转动第61页/共89页转角由球面运动确定。找延展部分上的大圆弧由3-1-1 运动的几何描述3-1 刚体定点转动第62页/共89页3-1-2 欧拉运动方程(1)欧拉角 绕 绕
16、 绕运动角 定轴x与节线N夹角由瑞士数力学家欧拉提出的三个独立角。定义:转动角 z与z夹角欧拉角 N与x夹角定系动系节线(可顺次独立完成):3-1 刚体定点转动第63页/共89页(3)角速度在动系中引入角速度矢定系动系节线选欧拉角为广义坐标。(2)运动方程则3-1-2 欧拉运动方程3-1 刚体定点转动第64页/共89页(4)角加速度可反解出3-1-2 欧拉运动方程3-1 刚体定点转动第65页/共89页2.2.船等速运动，绕质心C转动:已知 且均达极值。CA=15m，求 。3-1-2 欧拉运动方程3-1 刚体定点转动第66页/共89页又 达到极值其中3-1-2 欧拉运动方程3-1 刚体定点转动第
17、67页/共89页3-1-3 刚体的转动瞬轴.角速度与角加速度欧拉转动只能粗略描述有限转动因为AB的轴迹并非大圆弧。当 时1.转动瞬轴2.角速度3-1 刚体定点转动3.角加速度的矢端速度与斜交定轴转动时与共线。第68页/共89页3-1-4 转动刚体上各点的速度和加速度 如图，刚体绕O点转动。已知，M为刚体上一点，到与所在轴的距离分别为h1和h2，试求vM，M。绕 的转动加速度绕 的向轴加速度与定轴转动的区别此处 不是切向加速度，不是法向加速度。3-1 刚体定点转动第69页/共89页行星椎齿轮，常数，3.3.求OC为瞬轴，角速度为3-1-4 转动刚体上各点的速度和加速度3-1 刚体定点转动第70页
18、/共89页的矢端为水平圆周。沿圆周切向。大小:转动:向轴:3-1-4 转动刚体上各点的速度和加速度3-1 刚体定点转动第71页/共89页首先确定与；常数，3-1-4 转动刚体上各点的速度和加速度3-1 刚体定点转动第72页/共89页4.4.图示上圆锥体平面滚动，已知求 及3-1-4 转动刚体上各点的速度和加速度3-1 刚体定点转动第73页/共89页(方向纸面向里)纸面向里3-1-4 转动刚体上各点的速度和加速度3-1 刚体定点转动第74页/共89页3-2 3-2 刚体的一般运动刚体的一般运动自由刚体:飞机、卫星、导弹等6个自由度随基点平移+绕基点转动3-2-1 运动方程3-2-2 刚体上点的速
19、度和加速度第75页/共89页在基点 固连平移坐标系，则有:6个参数方程3-2-1 运动方程3-2 刚体的一般运动第76页/共89页3-2-2 刚体上点的速度和加速度在基点 固连平移动系，M为动点。1.速度有 为瞬时量。2.加速度由式中 与 均为瞬时量。3-2 刚体的一般运动第77页/共89页 5.5.飞行模拟装置试验箱，由装在圆筒内转子组成，转子相对筒以匀角速度 绕轴 转动；圆筒绕轴以不变的 转动，支架绕子轴以 匀速转动。试求转子在 位置时的 及 。转子三根转轴不交于一点，为一般运动。以O为基点，转子随O平移，绕O转动。3-2-2 刚体上点的速度和加速度3-2 刚体的一般运动第78页/共89页
20、注意到:故3-2-2 刚体上点的速度和加速度3-2 刚体的一般运动第79页/共89页3-2-2 螺旋瞬轴法 当 时，刚体作瞬时螺旋运动。瞬时螺旋轴过A点并沿 方位。1.瞬时螺旋运动刚体一般运动时，其上任一点速度为完全由矢量偶对 确定。(类似瞬心法与力螺旋)3-2 刚体的一般运动第80页/共89页2.螺旋瞬轴的求法刚体一般运动时，其上任一点速度自由刚体上已知 ，且 ，如图即令所在直线即为所求。故刚体一般运动可视为绕一系列螺旋瞬轴的螺旋运动。运动学讨论题:3-2-2 螺旋瞬轴法 3-2 刚体的一般运动第81页/共89页临界平衡问题已知求平衡时两种临界状态:1.设A处先滑动，则物A受力如图:而3-2
21、-2 螺旋瞬轴法 3-2 刚体的一般运动第82页/共89页物B受力如图:由2.设E处先滑动，研究轮B:由由3-2-2 螺旋瞬轴法 3-2 刚体的一般运动第83页/共89页联立(1),(2),(3)得故1.能否出现轮B悬空临界平衡?否。三力不汇交2.何时出现滑移状态?状态1下:3-2-2 螺旋瞬轴法 3-2 刚体的一般运动第84页/共89页空间摩擦临界已知 求平衡时 研究AB杆，受力如图。由故3-2-2 螺旋瞬轴法 3-2 刚体的一般运动第85页/共89页图示系统有几个独立平衡系统?故有5个。3-2-2 螺旋瞬轴法 3-2 刚体的一般运动第86页/共89页1.1.若斜面上有两个相同的圆柱，其临界状态?对轮O2，E处先滑动。下滑时受力如图:但对轮O1，正压力判断法先定义:可分别假设B，C处先滑动。求出两个F值，取最小值。2.2.n个相同圆柱且不计圆柱内摩擦，则求解简化:O1以上圆柱均不受斜面摩擦。3-2-2 螺旋瞬轴法 3-2 刚体的一般运动第87页/共89页另解:亦可采用一动点,两动系求解。动点为环B，动系为AB，轮O3-2-2 螺旋瞬轴法 3-2 刚体的一般运动第88页/共89页感谢您的观看！第89页/共89页