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1、1.负数 2.有理数 3.数轴4.互为相反数5.互为倒数6.有理数的绝对值7.有理数大小的比较8.科学记数法一、有理数的基本概念二、有理数的运算 加、减、乘、除、乘方运算第1页/共51页一、有理数的基本概念1.负数：在正数前面加“”的数；0既不是正数，也不是负数。判断：1）a一定是正数；2）a一定是负数；3）（a）一定大于0；4）0表示没有。第2页/共51页2.有理数：整数和分数统称有理数。有理数整数分数正整数负整数零自然数负分数有理数正有理数负有理数零正整数正分数正分数负整数负分数第3页/共51页第4页/共51页 基础练习基础练习 1 1、把下列各数填在相应的大括号内：、把下列各数填在相应的
2、大括号内：1 1，-789-789，2525，0 0，-20-20，6/76/7正有理数集正有理数集 ；正整数集正整数集 ；正分数集正分数集 自然数集自然数集 ；负有理数集负有理数集 ；负整数集负整数集 ；负分数集负分数集 1，256/71，25，6/7-789，-20，-789，-201，25，0，第5页/共51页3.数 轴1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；-3 2 1 0 1 2 3 43）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。规定了原点、正方向和单位长度的直线.第6页/共51页练习填空题：比3大的负整数是_；已知是整数且-4
3、m3，则为_。有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。最大的非正数是 。与原点的距离为三个单位的点有 个，他们分别表示的有理数是 和 。-3+3-110-2，-1-3,-2,-1,0,1,2第7页/共51页选择题：(1)在数轴上，原点及原点左边所表示的数（）整数负数非负数非正数(2)下列语句中正确的是（）数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来(3)在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是()，DDC第8页/共51页4.相反数 只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。
4、1）数a的相反数是-a2）0的相反数是0.-4-3 2 1 0 1 2 3 4-22-443）若a、b互为相反数，则a+b=0.第9页/共51页基础练习1、-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；-+（-6）=_；0的相反数是 ；a的相反数是 ；的相反数的倒数是_；2、若a和b是互为相反数，则a+b（）A.2a B.2b C.0 D.任意有理数 3、(1)如果a13，那么a_；(2)如果-a，那么a_；(3)如果x6，那么x_；(4)x9，那么x_.5-860-a8C136-9第10页/共51页5 5、用、用-a-a表示的数一定是（表示的数一定是（）A.A.负数负数 B.B.正数正数 C.C
5、.正数或负数正数或负数 D.D.正数或负数或正数或负数或0 0 6 6、一个数的相反数是最小的正整数，那么这个、一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（数是（）A.1 B.1 C.1 D.A.1 B.1 C.1 D.0 07 7、互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（）在一个数前面添上在一个数前面添上“-”-”号，它就成了一号，它就成了一个负（个负（）只要符号不同，这两个数就是相反数（只要符号不同，这两个数就是相反数（）AD第11页/共51页5.倒 数 乘积是1的两个数互为倒数.1）a的倒数是 （a0）；3）若a与b互为倒数，则ab=1.2）0没有倒数；
6、下列各数，哪两个数互为倒数？8，-1，+（-8），1，4）倒数是它本身的是_.-1，0，1第12页/共51页6.绝对值一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。1）数a的绝对值记作a;若a0，则a=;2）若a0，则a=;若a=0，则a=;-3 2 1 0 1 2 3 4234a-a03)对任何有理数a,总有a0.第13页/共51页基础练习1 1、-2-2的绝对值表示它离开原点的距离是的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作个单位，记作 .2 2、|-8|=|-8|=；-|-5|=-|-5|=；绝对值等于绝对值等于4 4的数是的数是_。3 3、绝对值等于其相反数的数一定是（、绝对值
7、等于其相反数的数一定是（）A A负数负数 B B正数正数C C负数或零负数或零 D D正数或零正数或零4 4、若、若 ，则，则 x=_x=_；2|-2|8-54C7第14页/共51页例:在数轴上表示绝对值不小于2 2而又不大于的所有整数；并求出绝对值小于4 4的所有整数的和与积绝对值小于绝对值小于4 4的所有整数的和的所有整数的和:绝对值小于绝对值小于4 4的所有整数的积的所有整数的积:(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3+0=00(-3)(-2)(-1)0 123=023 4 5-5-4-3-2第15页/共51页 1）绝对值小于2的整数有_。2）绝对值等于它本身的数有_。3）绝对值不大于
8、3的负整数有_。4)数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为 .0，1零和正数-1,-2,-35第16页/共51页5、已知|x|=3,|y|=2,且xy,则x+y=_-1或-5|x|=3,|y|=2x=3,y=2 xyx不能为3x=-3,y=2 或 x=-3，y=-2x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-5第17页/共51页7.有理数大小的比较1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若a0,b0,且ab,则a b.第18页/共51页8.科学记数
9、法 把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.第19页/共51页 有理数的五种运算1.运算法则2.运算顺序3.运 算 律第20页/共51页1.运算法则1）有理数加法法则2）有理数减法法则3）有理数乘法法则4）有理数除法法则5）有理数的乘方第21页/共51页1)有理数加法法则 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；一个数同0相加,仍得这个数。第22页/共51页有理数加法法则应用举例：同号相加：异号相加与0相加若a、b互为相反数，则a+b=0
10、a(+5)+(+3)=85+（-3）=2-5+（+3）=-2(-5)+(-3)=-8a是任一个有理数，则a+0=第23页/共51页2)有理数减法法则 即 a-b=a+(-b)例：分别求出数轴上两点间的距离：表示2的点与表示-7的点；表示-3的点与表示-1的点。解：2-(-7)=2+7=9 -1-(-3)=-1+3=2减去一个数，等于加上这个数的相反数.第24页/共51页3）有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个数相乘，有一个因数为0，积
11、就为0.第25页/共51页同号相乘 异号相乘 数与0相乘a为任何有理数，则 a0=0有理数乘法法则应用举例：23=6(-2)3=-6(-2)(-3)=62(-3)=-6 连乘 (-2)(-3)(-4)=-24(-2)3(-4)=24第26页/共51页4)有理数除法法则除以一个数等于乘上这个数的倒数;即ab=a (b0)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.第27页/共51页5)有理数的乘方 求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.幂指数 底数 即aaa a=n 个第28页/共51页练习1、中
12、，12是 数，10是 数，读作 ；2、的底数是 ，指数是 ，读作 ；7的7次方底 指12的10次方12的10次幂第29页/共51页3、计算：42+（27）+27+58解：原式=（27）+27+（58+42）=0+100=100第30页/共51页4、计算：解：原式=8+64=10第31页/共51页5、计算：（1）32=（2）(3)2=（3）33=（4）(3)3=9小小试试牛刀牛刀92727第32页/共51页计算：（5）(3)2=（6）(2)3=9（7）（8）(8)=8第33页/共51页6、计算：14+(2)223(2)3解：原式=1+48(8)=1+48+8=3第34页/共51页7、计算：32(
13、3)2+3(6)解：原式=9 9+(18)=1+(18)=19第35页/共51页1、计算：1.2+340.8=。2、某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：米）1000，1200，1100，800，1400该运动员共跑的路程为（）米 米 米 米丰收园3B第36页/共51页丰收园丰收园3、五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（）或3或54、一个数的立方等于它本身，这个数是（）A.0 B.1 C.1，1 D.1，1，0DD第37页/共51页5、一杯饮料，第一次喝了一半，第二次喝了剩下的一半，如此喝下去，第五次喝后剩下的饮料是原来的几分之几？丰收园丰收园第38
14、页/共51页丰收园丰收园6、五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：，4，2.5（1）这五袋白糖共超过多少千克？（2）总重量是多少千克？解：（1）4（2）505第39页/共51页丰收园丰收园7、在下列说法中，正确的个数是（）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示数轴上的每一个点都表示一个有理数任何有理数的绝对值都不可能是负数每个有理数都有相反数 A、4 B、3 C、2 D、1 B第40页/共51页丰收园丰收园8、下列说法正确的是（）A、正数与负数统称为有理数 B、带负号的数是负数 C、正数一定大于0 D、最大的负数是1C第41页/共51页丰收园丰收园9、在数
15、轴上，原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是（）A、相等 B、互为相反数 C、互为倒数 D、不能确定10、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（）A、正数 B、负数C、非负数 D、不等于零的有理数BB第42页/共51页丰收园丰收园11、在有理数中，倒数等于本身的数有（）A、1个 B、2个 C、3个 D、无数个B第43页/共51页下面的解题过程是否正确？如果有错误请加以订正。改正：第44页/共51页3.有理数的运算律1)加法交换律a+b=b+a2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)3)乘法交换律ab=ba4)乘法结合律(ab)c=a(bc)5)分 配 律a(b+c)=ab+ac
16、第45页/共51页解 题 技 能加法四结合1.凑整结合法 2.同号结合法3.两个相反数结合法4.同分母或易通分的分数结合法A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)D、1-4+7-10+13-16+19-22第46页/共51页解 题 技 能乘法三结合1、积为整数结合 2、两个倒数结合3、能约分的结合第47页/共51页分配律分配律反着用73、第48页/共51页专题训练1 充分利用概念互互为为相相反反数数的的两两个个数数的的和和为为0,0,互为倒数的积为互为倒数的积为1.1.绝绝对对值值是是正正数数的的有有两两个个，且它们互为相反数。且它们互为相反数。例：已知a、b互为相反数，c,d互为倒数，m是绝对值最小的数，求代数式：（a+m+b)（m-cd)的值。第49页/共51页非负数性质的应用第50页/共51页感谢您的观看！第51页/共51页