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1、第四章 混凝土悬臂、连续体系梁桥计算前 言活载恒载（含混凝土收缩、徐变和预应力作用等次内力）支座强迫位移温变效应（含整体温度变化和局部温度变化）汽车制动力支座摩阻力风力计算荷载第1页/共110页第一节 结构恒载内力计算一、恒载内力计算特点按成桥后的结构图示分析；恒载内力计算应根据施工方法来确定其计算图示，进行内力（应力）叠加。若成桥后施工，则按整桥结构图示分析；否则，按相应施工阶段的计算图示单独计算，然后叠加。二期恒载简支梁桥连续梁桥等超静定结构以连续梁为例，综合国内外关于连续梁桥的施工方法，大体有以下几种：有支架施工法；逐孔施工法；悬臂施工法；顶推施工法第2页/共110页二、悬臂浇筑施工时连
2、续梁恒载内力计算以一座三孔连续梁为例，采用挂篮对称平衡悬臂浇筑法施工，可归纳为五个主要阶段：阶段1 1：在主墩上悬臂浇筑混凝土梁段 首先在主墩上浇筑墩顶梁体节段（零号块），用粗钢筋及临时垫块将梁体与墩身作临时锚固，然后采用施工挂篮向桥墩两侧分节段、对称平衡悬臂施工。此时桥墩上支座暂不受力，结构工作性能犹如T T型刚构；对于边跨不对称的部分梁段则采用有支架施工。第3页/共110页该阶段结构体系静定，外荷载为梁体自重q q自(x)(x)和挂篮重量P P挂，其弯矩图与一般悬臂梁无异。当边跨梁体合龙以后，先拆除中墩临时锚固，然后可拆除支架和边跨的挂篮。此时由于结构体系发生了变化，边跨接近于一单悬臂梁，
3、原来由支架承担的边段梁体重量转移到边跨梁体上。由于边跨挂篮的拆除，相当于结构承受一个向上的集中力P P挂。阶段2 2：边跨合龙 第4页/共110页 当中跨合龙段上的混凝土尚未达到设计强度时，该段混凝土的自重q q及挂篮重量2p2p挂将以2 2个集中力R R0 0的形式分别作用于两侧悬臂梁端部。由于此阶段的挂篮均向前移了，故原来向下p p挂的现以方向向上的卸载力p p挂作用在梁段的原来的位置上。阶段3 3：中跨合龙 第四章 第一节 结构恒载内力计算第5页/共110页 全桥已经形成整体结构（超静定结构），拆除合龙段挂篮后，原先由挂篮承担的合龙段自重转而作用于整体结构上。阶段4 4：拆除合龙段挂篮
4、第四章 第一节 结构恒载内力计算第6页/共110页在桥面均布二期恒载的作用下，可得到三跨连续梁桥的相应弯矩图。以上是对每个阶段受力体系的剖析，若需知道是某个阶段的累计内力时，则将该阶段的内力与在它以前几个阶段的内力进行叠加便得。成桥后的总恒载内力，将是这五个阶段内力叠加的结果。阶段5 5：上二期恒载 第四章 第一节 结构恒载内力计算第7页/共110页三、顶推法施工时连续梁恒载内力计算1.1.受力特点顶推连续梁一般将结构设计成等跨度和等高度截面形式。当全桥顶推就位后，其恒载内力的计算与有支架施工法的连续梁完全相同。顶推连续梁的主要受力特点反映在顶推施工过程中，随着主梁节段逐段向前推进，将使全桥每
5、个截面的内力不断地从负弯矩正弯矩负弯矩，呈反复性的变化 。第四章 第一节 结构恒载内力计算第8页/共110页为了改善顶推法带来的负面影响，采用以下措施：顶推梁前端设置自重轻、刚度大的临时钢导梁（鼻梁），导梁长约为主梁跨径的65%左右，以降低主梁截面的悬臂负弯矩；当主梁跨径较大（一般60m）时，可在桥孔中央设置临时墩，或永久墩沿桥纵向的两侧增设三角形临时钢斜托，以减小顶推跨径；在成桥以后不需要布置正或负弯矩的钢束区，则根据顶推过程中的受力需要，配置适量的临时预应力钢束（可拆除）。第四章 第一节 结构恒载内力计算第9页/共110页2.2.施工中恒载内力计算(1)(1)计算假定逐段预制、逐段推进：先
6、由悬臂梁简支梁连续梁双跨连续梁多跨连续梁 达到设计跨数。台座上梁段不参与计算，计算图式中，靠近台座的桥台处可取为完全铰；每个顶推阶段均按该阶段全桥实际跨径布置和荷载图式进行整体内力分析，而不是对同一截面内力按若干不同阶段计算进行叠加，即：截面是流动的顶推连续梁计算图示第四章 第一节 结构恒载内力计算第10页/共110页(2)(2)最大正弯矩截面计算顶推连续梁的内力呈动态型，它与主梁和导梁的自重比、跨长比和刚度比等因素有关，很难用公式来确定最大正弯矩截面的所在位置，只能借助有限元计算程序和通过试算来确定。参照近似公式计算：式中：q q自主梁单位长自重；导梁与主梁的单位长自重比；导梁与跨长l l的
7、值。第四章 第一节 结构恒载内力计算第11页/共110页(3)(3)最大负弯矩截面计算按两种计算图示对比确定:最大负弯矩公式计算（计算模式解释）：主梁悬出部分的长度与跨径l之比；导梁接近前方支点时的自重内力图导梁与主梁的单位长自重比。第四章 第一节 结构恒载内力计算第12页/共110页前支点支承在导梁约一半长度处:导梁支承在前方支点时的计算图示 一般取带悬臂的两跨连续梁图式计算最为不利，这是根据支点截面的负弯矩影响线面积和的因素来判断的。该图式为一次超静定结构，虽然其中一跨梁存在刚度的变化，但计算并不困难。真正的最大负弯矩截面还需在靠近其两侧作试算和比较。第四章 第一节 结构恒载内力计算第13
8、页/共110页(4)(4)一般梁截面的内力计算各支点截面在端弯矩M Md d作用下的弯矩：各支点截面在主梁自重作用下的弯矩：各支点截面的总恒载弯矩Mi为：导梁完全处在悬臂状态，多跨连续梁可分解为下图所示的两种情况计算，然后叠加。对弯矩无影响第四章 第一节 结构恒载内力计算第14页/共110页等截面等跨径连续梁在端弯矩作用下支点弯矩系数跨跨数数各支点截面弯矩系数各支点截面弯矩系数1 1nM0M1M2M3M4M5M6M7M8M9M1010-1200.250000-130-0.0666670.266667-1400.017857-0.0714290.267857-150-0.0047850.0191
9、39-0.0717710.267943-1600.001282-0.0051280.019231-0.0717950.267949-170-0.0003440.001374-0.0051530.019237-0.0717970.267949-1800.000092-0.0003680.001381-0.0051550.019238-0.0717970.267949-190-0.0000250.000097-0.0003700.001381-0.0051550.019238-0.0717970.267949-11000.000007-0.0000260.000099-0.0003700.0013
10、81-0.0051550.019238-0.0717970.267949-1第四章 第一节 结构恒载内力计算第15页/共110页等截面等跨径连续梁在自重作用下支点弯矩系数 跨跨数数各支点截面弯矩系数各支点截面弯矩系数2nM0M1M2M3M4M5M6M7M8M9M1010020-0.125000030-0.100000-0.100000040-0.107143-0.071428-0.107143050-0.105263-0.078947-0.078947-0.105263060-0.105769-0.076923-0.086538-0.076923-0.105769070-0.105634-0.
11、077465-0.084507-0.084507-0.077465-0.105634080-0.105670-0.077320-0.085052-0.082474-0.085052-0.077320-0.105670090-0.105660-0.077358-0.084906-0.083019-0.083019-0.084906-0.077358-0.1056600100-0.105663-0.077348-0.084945-0.082873-0.083564-0.082873-0.084945-0.077348-0.1056630第四章 第一节 结构恒载内力计算第16页/共110页(5)(5
12、)顶推施工恒载内力计算例题540m540m顶推连续梁，主梁荷载集度q q自=10kN/m=10kN/m，导梁长度l l导=0.6540=26m=0.6540=26m，=1kN/m=1kN/m（r r =0.1=0.1），导梁与主梁的刚度比 /EI=0.15/EI=0.15，试计算该主梁的最大和最小的弯矩值。第四章 第一节 结构恒载内力计算第17页/共110页1 1、求主梁最大正弯矩值方法1 1：按式（2.2.4 4.1 1）近似公式计算方法2 2：按图b b计算 导梁自重简化为集中力和结点弯矩M Md d，故4 4#结点弯矩为：第四章 第一节 结构恒载内力计算第18页/共110页查表得3#支点
13、弯矩系数：由式（2-2-4 4-3 3）得3#3#支点总弯矩:由已知端弯矩M3M3、M4M4和均布荷载 ，可算出距4 4#结点0.40.4L L处的弯矩值：此值与近似公式的计算值较接近，并且按此方法可以求算全梁各个截面的内力值。第四章 第一节 结构恒载内力计算第19页/共110页2 2、求主梁最大负弯矩值（1 1）导梁接近前方支点计算图式：（2）导梁中点支在3墩顶的计算图式：先取基本结构，将悬出钢导梁化为集中力和结点弯矩，然后绘单位荷载及外荷载弯矩图。第四章 第一节 结构恒载内力计算第20页/共110页由于一跨存在刚度差异，故在求算力法中的常变位和载变位时应进行分段积分（或图乘法）再求和，本例
14、的两个变位值分别为：与有限元值1958kNm吻合。比较知按此图式算得的负弯矩值最大，截面距主梁前端约27m。第四章 第一节 结构恒载内力计算第21页/共110页第二节 箱梁剪力滞效应及有效宽度一、剪力滞概念 实际上，由于箱梁腹板的存在，剪应力在顶、底板上的分布是不均匀的，由于顶、底板均会发生剪切变形，剪应力在向远离腹板方向的传递过程中，会引起弯曲时远离腹板的顶、底板之纵向位移滞后于近腹板处的纵向位移，其弯曲正应力沿梁宽方向不均运分布，腹板处最大、远离腹板逐渐减小，这种现象称之为“剪力滞后现象”。第四章 第二节 箱梁剪力滞效应及有效宽度第22页/共110页大小相等的剪应力；对腹板而言，阻止上缘
15、受压、减小跨中挠度；对于1 1号条带，相当于受 到偏心压力，内侧压应 力大于外侧压应力（剪 力传递、剪切变形）。增加2 2号条带，同理。以此类推，构成应力沿翼缘宽度不均匀分布。剪力滞的危害第四章 第二节 箱梁剪力滞效应及有效宽度第23页/共110页剪力滞系数的定义剪力滞系数的定义宽翼缘箱形截面梁（包括宽翼缘箱形截面梁（包括T形梁和形梁和I字形梁）存在剪力滞后现象，其字形梁）存在剪力滞后现象，其最大正应力值一般大于按初等梁理论计算的平均值，为此引入剪滞最大正应力值一般大于按初等梁理论计算的平均值，为此引入剪滞系数，它表示为：系数，它表示为：研究剪力滞效应的意义研究剪力滞效应的意义（1 1）采用适
16、当的计算方法，如翼缘有效宽度法计算出截面的）采用适当的计算方法，如翼缘有效宽度法计算出截面的最大最大（最小）正应力值，并据此确定所需钢筋截面面积（最小）正应力值，并据此确定所需钢筋截面面积；（2 2）有了准确的钢筋截面面积之后，）有了准确的钢筋截面面积之后，在布置钢筋时，不可平均分在布置钢筋时，不可平均分配，配，而应大体上按应力变化的规律进行分配，才能保证结构的安全。而应大体上按应力变化的规律进行分配，才能保证结构的安全。实际工程中因忽略了这一点而使结构产生裂缝的例子也不少，应当实际工程中因忽略了这一点而使结构产生裂缝的例子也不少，应当引起注意。引起注意。第四章 第二节 箱梁剪力滞效应及有效宽
17、度第24页/共110页 研究方法的分类 剪力滞效应研究的国内外理论第25页/共110页剪力滞效应研究的国内外理论各种方法的比较方法方法 优点优点 局限性局限性适适 用用 范 围 解析法解析法 解析法能获得解析法能获得较精确的解析较精确的解析解，是解决简解，是解决简单力学模型的单力学模型的有效方法有效方法 因为弹性力学方程的求因为弹性力学方程的求解体系并未发生根本性解体系并未发生根本性的变革，从而导致分析的变革，从而导致分析和计算公式较繁琐，使和计算公式较繁琐，使其在工程实际问题中的其在工程实际问题中的应用受到了一定限制应用受到了一定限制 主要用于简单主要用于简单结构的精确分结构的精确分析和较复
18、杂结析和较复杂结构的实用计算构的实用计算（主要是初步（主要是初步设计阶段）设计阶段）数值解数值解法法 它可以在不需它可以在不需要人为假定的要人为假定的前提下解决各前提下解决各种复杂的力学种复杂的力学问题并得到比问题并得到比较准确的结果较准确的结果 对于大型、特大型桥梁对于大型、特大型桥梁结构，非常准确地模拟结构，非常准确地模拟其结构行为（例如用块其结构行为（例如用块体单元模拟全桥的结构体单元模拟全桥的结构行为）对计算机计算能行为）对计算机计算能力提出较高的要求力提出较高的要求 除有限条法外，除有限条法外，都能解决变截都能解决变截面箱梁的剪力面箱梁的剪力滞问题滞问题 第26页/共110页剪力滞效
19、应研究的国内外理论方法方法 优点优点 局限性局限性适适 用用 范 围 结构结构试验试验方法方法 结构试验因不结构试验因不受简化和假定受简化和假定的影响，能更的影响，能更实际地反映结实际地反映结构的各种物理构的各种物理现象、规律和现象、规律和量值量值 单纯的试验手段也有一定的单纯的试验手段也有一定的局限性，一方面结构试验要局限性，一方面结构试验要花费一定的人力和物力，另花费一定的人力和物力，另一方面施工方法、外部环境一方面施工方法、外部环境等因素在试验中仍有许多不等因素在试验中仍有许多不可模拟性和不可控制性，必可模拟性和不可控制性，必须与理论研究一起才能更真须与理论研究一起才能更真实地反映问题的
20、本质实地反映问题的本质 适用于任何适用于任何结构的剪力结构的剪力滞问题研究滞问题研究 综述综述 每种方法各有其优点和局限性，对于不同的实际工程和实每种方法各有其优点和局限性，对于不同的实际工程和实际情况，可应用不同的方法进行研究。但对于大桥、特大际情况，可应用不同的方法进行研究。但对于大桥、特大桥等重要结构，为了确保安全和足够的精度，应采用不同桥等重要结构，为了确保安全和足够的精度，应采用不同方法对其箱梁剪力滞效应分别进行研究，相互验证，充分方法对其箱梁剪力滞效应分别进行研究，相互验证，充分发挥各种方法的优点，发现并完善各种桥型箱梁剪力滞效发挥各种方法的优点，发现并完善各种桥型箱梁剪力滞效应的
21、规律。应的规律。第27页/共110页剪力滞效应的研究展望第28页/共110页 二、有效宽度的实用计算法1.1.原 理 实际设计按精确剪力滞计算公式或空间有限元来分析截面应力不方便；往往采用偏安全的实用计算方法翼缘有效宽度法，其步骤：按平面杆系结构理论计算箱梁截面内力（弯矩）用有效宽度折减系数将箱形截面翼缘宽度进行折减 按照折减后的截面尺寸进行配筋设计和应力计算。有效分布宽度定义：按初等梁理论公式算得的应力与实际应力峰值接近相等的那个翼缘折算宽度，称做有效宽度。第四章 第二节 箱梁剪力滞效应及有效宽度第29页/共110页2.2.规范规定我国新公路桥规，对箱形截面梁在腹板两侧上、下翼缘的有效宽度b
22、 bmimi作如下规定：(1)(1)简支梁、连续梁各跨中部梁段，悬臂梁中间跨中部梁段(2)(2)简支梁支点，连续梁边、中支点，悬臂梁悬臂段箱形截面翼缘有效宽度第四章 第二节 箱梁剪力滞效应及有效宽度第30页/共110页 简支梁和连续梁各跨中部梁段、悬臂梁中间跨中部梁段翼缘的有效宽度；简支梁支点、连续梁边支点和中间支点、悬臂梁悬臂段翼缘的有效宽度；取值：第四章 第二节 箱梁剪力滞效应及有效宽度第31页/共110页 结结 构构 体体 系系简简支支梁梁连连续续梁梁边边跨跨中中间间跨跨悬悬臂臂梁梁第四章 第二节 箱梁剪力滞效应及有效宽度第32页/共110页(3)(3)当梁高 时，翼缘有效宽度采用翼缘实
23、际宽度。(4)(4)计算预加力引起混凝土应力时，由预加力作为轴向力产生的应力可按翼缘全宽计算；由预加力偏心引起的弯矩产生的应力可按翼缘有效宽度计算。(5)(5)对超静定结构进行内力分析时，箱形截面梁翼缘宽度可取全宽。第四章 第二节 箱梁剪力滞效应及有效宽度第33页/共110页第三节 活载内力计算非简支体系梁桥活载内力计算公式：补充介绍非简支体系梁桥的荷载横向分布系数 和内力影响线竖标 的计算：一、活载横向分布计算的等代简支梁法非简支体系梁桥与简支梁桥存在着受力体系和结构构造上的差别；简支梁桥一般为等高开口截面（T T形、I I字形等）形式，而悬臂梁、连续梁桥除小跨径外，一般设计成变高度、抗扭刚
24、度较大的箱形截面形式，它们的荷载横向分布问题更复杂。第四章 第三节 活载内力计算第34页/共110页国内外学者探索了许多箱梁荷载横向分布近似分析方法，实践证明：等代简支梁法易为人们掌握且偏于安全，它只将其中某些参数进行修正后，就可以完全按照求简支梁荷载横向分布系数的方法来完成计算。1.1.基本原理(1)(1)将箱梁假想从各室顶、底板中点切开，使之变为由n n片T T形梁（或I I字形梁）组成的桥跨结构，然后应用修正偏压法公式计算其荷载横向分布系数m m。第四章 第三节 活载内力计算第35页/共110页(2)按照在同等集中荷载P=1作用下 跨中挠度W 相等的原理来反算抗弯惯矩换算系数Cw。即：W
25、代=W连。(3)(3)同理：令实际梁与等代梁在集中扭矩T=1T=1作用下扭转（自由扭转）角相等的条件来反求连续梁中跨的抗扭惯矩换算系数C C，即：代连第四章 第三节 活载内力计算第36页/共110页同理，连续梁边跨也是在其中点施加P=1P=1和T=1T=1分别来反算该跨的换算系数Cw和 。各跨换算系数求出后，代入修正偏心压力法公式。修正偏心压力法公式：修正抗扭修正系数：第四章 第三节 活载内力计算第37页/共110页2.C2.CW W 的计算(1)C(1)CW W表达式 图d中跨等代梁在P作用下，跨中挠度W代为：截面抗弯刚度为EIc的简支 梁跨中挠度为W简为：两式比较，得：非简支体系梁桥中某跨
26、跨中挠度具有与实际梁跨中截面抗弯惯矩I Ic c相同的等截面简支梁跨中挠度第四章 第三节 活载内力计算第38页/共110页(2)悬臂体系悬臂跨的CW计算悬臂梁桥有悬臂端，故等代简支梁的跨长应取悬臂跨长的两倍，且作用于跨中集中力P=2P=2。变截面悬臂梁端部的挠度W W非可用力学中的各种近似方法（图解解析法、纽玛克法等）或者平面杆系有限元法程序求解等代简支梁的跨中挠度W W简可容易得出将W W非和W W简值代入式（4-3-34-3-3），便可确定出等代简支梁抗弯惯矩换算系数C CW W。第四章 第三节 活载内力计算第39页/共110页(3)(3)连续体系梁桥的CW计算连续体系梁桥（连续梁桥、连续
27、刚构桥），超静定结构、变截面，其W非只能利用平面杆系有限元法计算程序来完成，W简仍按式（4-3-1）求算，最后得出换算系数CW。3.3.的求解其中：(1)表达式：式（4-3-14-3-1）第四章 第三节 活载内力计算第40页/共110页(2)悬臂体系悬臂跨的 计算自由扭转时，悬臂梁支点截面无横向转动，锚跨对悬臂梁自由端扭转角 不产生影响；全梁为等截面时，其抗扭惯矩换算系数 ；变截面悬臂梁可用总和法近似计算。因结构与荷载对称，可取其半结构进行分析。变截面悬臂梁额节段划分与内力图第四章 第三节 活载内力计算第41页/共110页实际梁结构和等代简支梁结构，其支点反力扭矩均等于1，其扭矩内力分布图相同
28、，等截面简支梁的跨中扭转角：对于实际变截面结构，可据精度、将左半跨等分为m段，共有m+1个节点截面。截面的抗扭惯矩ITi（i=0,1,2m），每个节段长度：跨中扭转角：悬臂梁抗扭惯矩换算系数：第四章 第三节 活载内力计算第42页/共110页(3)(3)连续梁桥的 计算等截面简支梁的跨中扭转角：由于截面连续，自A端至中点的扭转角 应等于自B端至中点的扭转角 ，即：非对称边跨梁节段划分与内力图第四章 第三节 活载内力计算第43页/共110页利用关系式：第四章 第三节 活载内力计算第44页/共110页变截面桥跨的抗扭换算系数：等截面：边跨对称：(4-3-6)(4-3-6)第四章 第三节 活载内力计算
29、第45页/共110页4.4.荷载增大系数等代简支梁法是把箱形截面梁近似视作开口梁，经刚度等效和修正后，再应用修正偏压法公式和活载最不利横向布置，分别计算每根主梁的荷载横向分布系数mi；一般边主梁的荷载横向分布系数m mmaxmax最大；箱形截面是一个整体构造，将它分开为若干单片梁进行结构受力分析和截面配筋设计不合理、且较麻烦。为简化和偏安全取值起见，假定每片梁均达到了边梁的荷载横向分布系数mmax，引入荷载增大系数：（式4-3-74-3-7）第四章 第三节 活载内力计算第46页/共110页二、非简支体系梁桥的内力影响线1.1.双悬臂梁桥属静定结构，主梁（等高、变高）的内力影响线均呈线性变化。跨
30、中截面除存在正弯矩影响线区段外，还存在负弯矩影响线区段，直至两侧挂梁的最外支点C C和D D。支点A存在负弯矩影响线区段，其受影响的范围仅局限在相邻的挂梁及悬臂段。第四章 第三节 活载内力计算第47页/共110页支点A内、外（左、右）侧的剪力影响线的分布规律是截然不同的，其左侧的影响线亦仅限于相邻的挂梁和悬臂段。支点A的反力影响线均受两侧悬臂及挂梁段的影响，但它们符号相反，影响线竖标值的大小也不同。第四章 第三节 活载内力计算第48页/共110页2 2T T形刚构T T形刚构的控制截面主要是悬臂根部截面。与双悬臂梁的影响线相比的共同点：影响线均呈线性分布；每个T T构受荷载影响的区段仅局限在两
31、侧挂梁的外支点以内。二者的差异：T构上无正弯矩影响线区段T构的墩身截面也受桥面荷载影响，其单侧影响线分布规律与T构根部截面相同。第四章 第三节 活载内力计算第49页/共110页3 3连续梁桥属超静定结构，各种内力影响线的基本特点是呈曲线分布的形式；计算公式比悬臂梁桥复杂得多，尤其当跨径不等且截面呈变高度时，手算十分困难，只能应用计算机方法求数值解；等截面连续梁桥可直接从手册中查到欲算截面的内力影响线竖标值；第四章 第三节 活载内力计算第50页/共110页不论等截面还是变截面，在跨径相同时，连续梁内力影响线的分布形式是相似的。用机动法，可很快得到各种内力影响线分布规律，据此考虑如何进行纵向布载，
32、或用来判断计算机程序的结果有无差错。第四章 第三节 活载内力计算第51页/共110页4 4连续刚构连续刚构桥内力影响线要比连续梁桥更复杂，是因墩与梁固结、共同受力，用机动法很难准确得到影响线示意图，故只能借助计算机程序来完成。其中有的影响线在同一跨内出现反号，这在相同跨径的连续梁桥中就不会出现。第四章 第三节 活载内力计算第52页/共110页内力影响线按最不利纵向荷载位置布置车辆荷载在同号影响线区段内，求得各控制截面的最大或最小活载内力值根据桥规将恒载内力、活载内力以及其它附加次内力进行荷载组合，便得到全梁的内力包络图。第四章 第三节 活载内力计算第53页/共110页第四节 预应力计算的等效荷
33、载法一、预应力次内力的概念超静定结构（连续梁、连续刚构）因各种强迫变形（预应力、徐变、收缩、温度、基础沉降等）而在多余约束处产生的附加内力，统称次内力或二次内力。简支梁在预加力作用下只产生自由挠曲变形和预应力偏心力矩（初预矩），不产生次力矩。连续梁在多余约束处产生垂直次反力，且产生次力矩，其总力矩为：第四章 第四节 预应力计算的等效荷载法第54页/共110页二、等效荷载法原理1.1.基本假定（1 1）预应力筋的摩阻损失忽略不计(或按平均分布计入)；（2 2）预应力筋贯穿构件的全长；（3 3）索曲线近似地视为按二次抛物线变化，且曲率平缓。2.2.曲线预应力索的等效荷载锚头倾角：、，锚头偏心距：e
34、A、eB，索曲线在跨中的垂度为f。符号规定：索力的偏心距以向上为正，向下为负；荷载以向上者为正，反之为负。索曲线表达式：第四章 第四节 预应力计算的等效荷载法第55页/共110页预应力筋对中心轴的偏心力矩预应力筋对中心轴的偏心力矩M(x)M(x)为：为：由由材料力学材料力学知知：第四章 第四节 预应力计算的等效荷载法第56页/共110页第57页/共110页等效荷载沿全跨长的总荷载 恰与两端预加力的垂直向下分力 相平衡。第四章 第四节 预应力计算的等效荷载法第58页/共110页3.3.折线预应力索的等效荷载简支梁剪力内力分布图恰与在梁的C C截面处作用一个垂直向上的集中力P P效的结果相吻合，故
35、：第四章 第四节 预应力计算的等效荷载法第59页/共110页 总结：预应力对结构的作用可以用一组自平衡的等效荷载代替。第四章 第四节 预应力计算的等效荷载法第60页/共110页三、等效荷载法的应用按预应力索曲线的偏心距e ei i及预加力N Ny y绘制梁的初预矩:此时不考虑支座对梁体的约束影响。按布索形式分别确定等效荷载值用力法或有限单元法程序求解连续梁在等效荷载作用下的截面内力，得出的弯矩值称总弯矩M M总，它包含了初预矩M M0 0在内；求截面的次力矩：M次=M总M0第四章 第四节 预应力计算的等效荷载法第61页/共110页四、吻合束的概念按实际荷载下的弯矩图线形作为束曲线形，便是吻合束
36、线形，此时外荷载与预加力正好平衡。外荷载被预应力完全平衡，故对梁不产生次内力，就没有下挠、上拱，徐变也小。承受均布荷载q q的两等跨连续梁左跨弯矩计算公式：验证：第四章 第四节 预应力计算的等效荷载法第62页/共110页第四章 第四节 预应力计算的等效荷载法第63页/共110页第五节第五节 混凝土徐变次内力计算的换算弹性模量法混凝土徐变次内力计算的换算弹性模量法一、一、徐变次内力的概念徐变次内力的概念1.1.名词定义名词定义(1)(1)徐变变形徐变变形弹性变形弹性变形 在长期持续荷载作用下，混凝土棱柱体瞬时变形；在长期持续荷载作用下，混凝土棱柱体瞬时变形；徐变变形徐变变形 弹性变形以后，随时间
37、弹性变形以后，随时间t t 增长而持续产生的那一增长而持续产生的那一部分变形量。部分变形量。徐变变形徐变变形 弹性变形弹性变形第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法第64页/共110页(2)徐变应变徐变应变单位长度的徐变变形量。(3)(3)瞬时应变瞬时应变单位长度初始加载时瞬间所产生的变形量，又称弹性应变。(4)徐变系数徐变系数自加载龄期起至某个t t 时刻，徐变应变值与瞬时应变（弹性应变）值之比。或第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法第65页/共110页2.2.徐变次内力徐变次内力超静定混凝土结构的徐变变形受到多余约束制约时，结构截面内产生的附加内力。两条悬臂梁在完成瞬时变形后
38、，端点均处于水平，悬臂根部弯矩均为 ；随着时间的增长，两悬臂梁端部将发生时间t t而变化的下挠量 和转角 ；直到徐变变形终止，该梁的内力沿跨长方向不发生改变。第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法第66页/共110页合龙以后接缝处仍产生随时间变化的下挠量 ，但转角始终为零，这意味着两侧悬臂梁相互约束着角位移；结合截面上弯矩从 ,而根部弯矩逐渐卸载，这就是内力重分布（应力重分布），直到徐变变形终止；徐变次内力 与根部弯矩绝对值之和仍为 。静定结构只产生徐变变形、不产生次内力；超静定结构产生随时间t t变化的徐变次内力。第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法第67页/共110页二、二、
39、徐变系数表达式徐变系数表达式1.1.徐变系数的三种理论徐变系数的三种理论徐变系数与徐变系数与加载龄期加载龄期和和加载持续时间加载持续时间两个主要因素有关。两个主要因素有关。加载龄期混凝土自加载龄期混凝土自养护之日养护之日起至加载日的时间间距，用起至加载日的时间间距，用 表示，表示，i i=0=0，1 1，2 2天；天；持续荷载时间自加载日持续荷载时间自加载日起至所欲观察之日起至所欲观察之日t t的的时间间距时间间距，即，即 。(1)(1)老化理论老化理论老化理论：不同加载龄期老化理论：不同加载龄期的混凝土徐变曲线在任意时刻的混凝土徐变曲线在任意时刻 ，其，其徐徐变增长率变增长率相同。相同。任意
40、加载龄期混凝土在任意加载龄期混凝土在t t 时刻的徐变系数计算公式：时刻的徐变系数计算公式：第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法第68页/共110页加载龄期为加载龄期为 的混的混凝土至凝土至 时刻的徐变系数；时刻的徐变系数；加载龄期为加载龄期为 的混的混凝土至凝土至 时刻的徐变系数；时刻的徐变系数；第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法第69页/共110页(2)(2)先天理论先天理论先天理论认为：先天理论认为：不同龄期的混凝土徐变增长规律都是一样的。不同龄期的混凝土徐变增长规律都是一样的。任意加载龄期任意加载龄期混凝土在混凝土在t t 时时刻的徐变系数计算公式：刻的徐变系数计算公
41、式：以以 为原点的徐变基为原点的徐变基本曲线上，加载持续时间为本曲线上，加载持续时间为 的徐变系数。的徐变系数。第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法第70页/共110页(3)(3)混合理论混合理论兼有兼有上述两种理论特点的理上述两种理论特点的理论称混合理论，论称混合理论，试验表明：老化理论比较符试验表明：老化理论比较符合合早期早期加载情况，先天理论比加载情况，先天理论比较符合较符合后期后期加载情况。加载情况。2.2.公路桥规关于徐变系数的表达式公路桥规关于徐变系数的表达式名义徐变系数：名义徐变系数：第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法第71页/共110页其中：加载后徐变随时间发
42、展的系数其中：第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法第72页/共110页三、三、混凝土结构的徐变变形计算混凝土结构的徐变变形计算1 1 基本假定基本假定1 1）不考虑结构内配筋的影响；）不考虑结构内配筋的影响；2 2）混凝土的弹性模量假定为常值；）混凝土的弹性模量假定为常值；3 3）采用线性徐变理论。）采用线性徐变理论。2 2 静定结构在静定结构在恒定荷载恒定荷载条件下的徐变变形计算条件下的徐变变形计算 悬臂梁端部作用有恒定垂悬臂梁端部作用有恒定垂直力直力P P和恒定弯矩和恒定弯矩M M时的弹性（瞬时）时的弹性（瞬时）挠度和端转角；挠度和端转角；加载龄期为加载龄期为 ，且持续到且持续到t
43、 t 时刻的徐变挠度和徐变端时刻的徐变挠度和徐变端转角。转角。第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法第73页/共110页有下列关系式：有下列关系式：按照结构力学中的虚功原理：按照结构力学中的虚功原理：第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法第74页/共110页3 3 静定结构在随时间静定结构在随时间t t变化的荷载作用下之徐变变形计算变化的荷载作用下之徐变变形计算先简支后连续先简支后连续两跨简支基本结构，切口两跨简支基本结构，切口处初始恒载弯矩处初始恒载弯矩 ，基本结构上只有垂直恒，基本结构上只有垂直恒载载q q和随时间变化的徐变和随时间变化的徐变赘余次力矩赘余次力矩M(t)M(t)
44、作用。作用。恒载恒载q q 弯矩图弯矩图单位力矩单位力矩 弯矩图弯矩图第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法第75页/共110页狄辛格法狄辛格法：在时间增量：在时间增量dtdt内，切口两侧变形增量的协调方程：内，切口两侧变形增量的协调方程：巴曾法巴曾法：在任意时刻：在任意时刻t t 时，切口两侧的变形协调方程：时，切口两侧的变形协调方程：式（式（4-5-64-5-6）在理论上是比较精确的，但当结构为高次超静定，且各梁）在理论上是比较精确的，但当结构为高次超静定，且各梁段的徐变系数段的徐变系数又不相同时，必须建立庞大的微分方程组，求解十分困难。又不相同时，必须建立庞大的微分方程组，求解十分
45、困难。式（4-5-7）式（式（4-5-74-5-7）中的第二项是代表在）中的第二项是代表在t t时刻由恒载时刻由恒载q q在切口处产生的相对徐在切口处产生的相对徐变角位移，而第一项是代表同一时刻由徐变次内力变角位移，而第一项是代表同一时刻由徐变次内力M(t)M(t)在切口处产生的总在切口处产生的总的相对角位移，它可表为：的相对角位移，它可表为：式（4-5-6）第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法第76页/共110页它将它将M(t)M(t)假想地视为不随时间假想地视为不随时间t t 变化的赘余力，通过老化系数变化的赘余力，通过老化系数 修正徐变系数修正徐变系数 后，求得该次内力产生的总变
46、形。但式中有两个未知后，求得该次内力产生的总变形。但式中有两个未知量：量：M(t)M(t)和和 ，不能求解。故可采取联立混合求解方法：应用式（），不能求解。故可采取联立混合求解方法：应用式（）求解求解M(t)M(t)，再代入式（），得到关于，再代入式（），得到关于 的一般表达式，解得这个未的一般表达式，解得这个未知量后，再求解线性代数方程组就不成问题了。知量后，再求解线性代数方程组就不成问题了。式（）的求解：式（）的求解：第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法第77页/共110页M(t)M(t)下切口处徐变变形：第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法第78页/共110页4 4 换算
47、弹性模量概念换算弹性模量概念为便于用结构力学中力法来求解超静定结构的徐变次内力问题，引入两个为便于用结构力学中力法来求解超静定结构的徐变次内力问题，引入两个广义换算弹性模量：广义换算弹性模量：(1)(1)应用在应用在不变荷载不变荷载下徐变变形（载变位）计算的换算弹性模量下徐变变形（载变位）计算的换算弹性模量(2)(2)应用在随应用在随t t变化荷载变化荷载下徐变变形（常变位）计算的换算弹性模量下徐变变形（常变位）计算的换算弹性模量第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法第79页/共110页则式（）成为：则式（）成为：四、超静定梁的徐变次内力计算四、超静定梁的徐变次内力计算1.1.计算方法：
48、计算方法：1 1）狄辛格方法；）狄辛格方法；2 2）扩展狄辛格方法；）扩展狄辛格方法；3 3）换算弹性模量法；）换算弹性模量法；4 4）以上述理论为基础的有限元法等。）以上述理论为基础的有限元法等。第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法第80页/共110页2 2 换算弹性模量法换算弹性模量法1 1）原理）原理 超静定结构所选取的基本结构，其被截开的截面或者被移去的多余支超静定结构所选取的基本结构，其被截开的截面或者被移去的多余支点（赘余约束）处，除了加上荷载产生的赘余力点（赘余约束）处，除了加上荷载产生的赘余力X Xi i外，还要施加随时间外，还要施加随时间t t变变化的徐变赘余力化的徐
49、变赘余力X Xitit，然后根据变形协调条件：外荷载及赘余力（，然后根据变形协调条件：外荷载及赘余力（X Xi i和和X Xitit）在赘余约束处产生的徐变变形之和应为零，可求得徐变次内力。在赘余约束处产生的徐变变形之和应为零，可求得徐变次内力。计算外荷载及赘余约束处初始内力计算外荷载及赘余约束处初始内力X Xi i引起的徐变变形时，换算弹性模引起的徐变变形时，换算弹性模量取量取 计算由待定的、随时间计算由待定的、随时间t t变化的徐变赘余力变化的徐变赘余力X Xitit引起的徐变变形时，换算引起的徐变变形时，换算弹性模量取弹性模量取第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法第81页/共11
50、0页2 2）计算步骤）计算步骤 对于同一座连续梁，施工方法（一次现浇成桥、先简支后连续、悬臂浇对于同一座连续梁，施工方法（一次现浇成桥、先简支后连续、悬臂浇筑等）不同，各节段加载龄期就不同，计算模式也不同，因此其徐变次内力也筑等）不同，各节段加载龄期就不同，计算模式也不同，因此其徐变次内力也不相同。其一般计算不相同。其一般计算步骤步骤如下：如下：选取基本结构的计算图式；选取基本结构的计算图式；按不同施工阶段计算恒载内力图按不同施工阶段计算恒载内力图 ；在赘余联系处分别施加各单位赘余力在赘余联系处分别施加各单位赘余力 ，得到各，得到各 图；图；根据已知条件分别计算各梁段的老化系数根据已知条件分别