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1、1O轴：工程中以扭转为主要变形的构件.受力特点：AB扭转角：变形特点:切应变：直角的改变量.任意两截面绕轴线转动产生的角位移.外力偶任意两截面绕轴线相对转动.如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆等.转动面垂直于杆轴线概述第1页/共75页2工 程 实 例电主轴 螺旋钻杆 第2页/共75页3工 程 实 例传动主轴操纵杆第3页/共75页4工 程 实 例汽车传动主轴轮轴第4页/共75页5工 程 实 例方向盘操纵杆第5页/共75页6钻机 第6页/共75页7石油钻旋挖式入岩钻机第7页/共75页8一.外力偶矩NP 功率，千瓦（kW）马力（PS）n 转速，转/分（r/min）传递轴的传递功率、转速与外力偶矩的
2、关系：1 扭矩 (图)1kW=1.36PS,1PS=735.5Nm/s 第8页/共75页9扭矩矢 (右手螺旋法则定)拉为正 二.扭矩及扭矩图 由 求出1 扭矩T：MeMeMexT(扭矩矢沿外法线方向，背离截面为正,反之为负)转动面垂直于轴线 的内力偶矩 符号规定：第9页/共75页10 2 扭矩图：扭矩变化规律|T|max 值及其截面位置,强度计算（危险截面）Me1Me2MeMe3表示沿杆轴线各横截面位置-相应截面扭矩 的变化关系图线。第10页/共75页11例1 已知：一传动轴，n=300 r/min，主动轮输入 P1=500kW，从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW
3、，试绘制扭矩图m2 m3 m1 m4解：计算外力偶矩A B C D第11页/共75页12 求扭矩（按正方向设）6.374.784.784.78T4.789.566.37（kNm）BC段为危险截面6.3715.94.784.78A B C D123第12页/共75页13CmLM 已知例 钻机钻杆，绘制扭矩图.设工件阻力矩 m 沿杆长度均匀分布.解：求阻力矩整体平衡 截面法部分平衡xT(x)T 图x第13页/共75页142 薄壁圆筒受扭一、薄壁圆筒受扭 实验前：圆筒壁厚（r为平均半径）绘纵向线，r施加一对外力偶 圆周线；第14页/共75页15实验后：(各矩形网格均成同样的 歪斜平行四边形)各圆周线
4、 形状 大小和间距均未改变，变形前为平面的横截面变形后仍为平面，仅绕轴线作相对转动平面假设：各纵向线均倾斜同一 微小角度 仅 绕轴线作相对转动第15页/共75页16结论：横截面无正应力,仅有切应力观察分析 方向垂直于半径 大小沿圆周和壁厚不变（沿周向、径向均匀分布）（左右两微面无距离改变，仅相对错动）(变形极对称、筒壁很薄)(错动沿圆周切线方向)筒壁表面变形 横截面切应力 分布推论：T（转向与截面扭矩一致）第16页/共75页17r 薄壁圆筒 大小：(由合力矩定理)T第17页/共75页18z二、切应力互等 单元体相互垂直两微面上，切应力必成对出现，且（数值）相等，（方向）相反上式称为切应力互等定
5、理 单元体上只有切应力而无正应力作用，称为纯剪切应力状态（都垂直于两微面交线，方向都同指向或背离该交线）各微面切应力关系第18页/共75页19三、剪切Hooke定律：lT切应力不超过材料剪切 比例极限时（p)，剪切Hooke定律：切应力与切应变成正比第19页/共75页20 式中：G 材料的弹性常数，称为剪切弹性模量，不同材料的G 值可通过实验确定.剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数.对各向同性材料可以证明，弹性常数G、E、存在关系第20页/共75页213 圆杆扭转应力 实验观察：同样可得平面假设表面变形全同薄壁圆筒同样 可得结论:横截面上无正应力,仅有切应力RR第21页
6、/共75页22oodx变形几何关系一、扭转切应力：取微段，两截面相距dx.相对扭转角bba物理关系静力学关系xdx第22页/共75页23ooR1.变形几何关系：距圆心为 任一点处 扭转角沿长度方向变化率切应变分布规律:bb方向垂直于半径.与其到圆心的距离 成正比，第23页/共75页242.物理关系：代入Hooke定律：切应力分布规律:距圆心为 任一点处 与该点到圆心距离 成正比,（Note:任一直径，圆点两侧对称 等距离两点 相等相反、平行 不共线 而形成力偶）方向垂直于半径.第24页/共75页253.静力学关系：(令)dA由合力矩定理得:(剪力微分)O(扭矩=各微剪力对圆形心之矩)代入关系式
7、 ：pIT=第25页/共75页26横截面上距圆心为 处任一点切应力仅适用于各向同性、线弹性材料，小变形的 等圆截面直杆 式中：T横截面上扭矩,也适用于空心圆截面杆，只是Ip 值不同（可仿照实圆杆导出同样公式）4.公式说明：Ip极惯性矩，几何量 该点到圆心的距离第26页/共75页27DddD实心圆截面：空心圆截面：OOd第27页/共75页285080例浆叶搅拌器轴 求n截面k点 和轴的1KNm3KNm4KNmnk30解：求 求第28页/共75页29（实心截面）二、扭转强度计算 应力分布1.最大切应力：由截面应力分布可知:（空心截面）出现在截面边缘()第29页/共75页30Wt 抗扭截面系数（模量
8、），实心圆截面：空心圆截面：几何量，单位：mm3 或 m3.D第30页/共75页31强度条件：(许用切应力)强度计算三问题：校核强度：设计截面尺寸：计算许可载荷：即:2.强度计算第31页/共75页32例2 功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图，许用剪应力=30M Pa,试校核其强度。Tm解：求扭矩及扭矩图 计算并校核切应力强度满足强度要求D3=135 D2=75D1=70ABCmm第32页/共75页33主轴牙嵌式离合器,已知：=60MPa,传递最大偶矩为1.5KNm,空心圆轴的内外径之比 =0.8。二轴长度相同。求:实心轴径d1和空心轴内外径；比较二轴重量比例TT第33页/
9、共75页34解：重量比 =60MPaT=1.5KNm=0.8第34页/共75页35（实心截面）（空心截面）工程上有时采用空心截面构件：以提高强度,节约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛讨论:如果其它条件相同,空心轴比实心轴重量轻,耗材少.此现象可用扭转应力分布规律或截面材料分布来说明.第35页/共75页36车载旋挖钻机 但其加工工艺难,壁厚过薄则易失稳,且管若开口(有缝)则承载力大为降低.第36页/共75页37开口/闭口薄壁杆件扭转比较第37页/共75页384 圆杆扭转变形 一、扭转变形 若两截面间 值 变化，则应分段应用上式任意相距 dx 两截面间相对扭转角相距 l 两截面间相对扭转角 若两截
10、面间 值 均不变(常数):l代数求和（离散变化）或积分（连续变化）x第38页/共75页39阶梯形圆轴,求例1解：T （Nm）例（思考：代数和？）1400620ACB1400Nm620Nm780Nm第39页/共75页40ACBLM已知m例2xxT(x)解：T 图前已解出：dx(微段 dx 的相对扭转角）(A-B相对扭转角=无数微段相对扭转角集合）求A、B 间相对扭转角钻杆，（已知 L、G、IP ）设工件阻力矩 m 沿杆长度均匀分布.（思考:如何求A-C之间相对扭转角?）md第40页/共75页41单位扭转角：二、刚度条件GIp反映截面抵抗扭转变形的能力，称为截面抗扭刚度（许用单位扭转角）刚度条件
11、轴类零件除满足强度条件外，还不应有过大的扭转变形，如：工程中扭转变形可通过单位扭转角控制 车床丝杠、磨、镗床传动轴若扭角过大，则易影响进刀或引起扭振，影响加工精度、光洁度 第41页/共75页42500400P1P3P2 ACB 例3 某传动轴设计要求转速n=500 r/min，输入功率P1=368 KW，输出功率分别 P2=147KW,P3=221KW，已知：G=80GPa，=70M Pa，=1/m，试确定：AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2？若全轴选同一直径，应为多少？解：扭矩图Tx7.024 4.21(kNm)7.0244.212.814主动轮与从动轮如何安排合理？第42页/共75页
12、43 .由刚度条件：综上：全轴选同一直径时 .由强度条件：7.024 4.21G=80GPa，=70M Pa，=1/m(kNm)T第43页/共75页44Tx 4.21(kNm)2.814T7.0244.21(kNm)500400 ACB 500400 ACB 轴上的绝对值最大的扭矩越小越合理，所以，1轮和2轮应 该换位.7.0244.212.8147.0244.212.814换位后,扭矩图所示,轴此时最大直径为 75mm第44页/共75页45三、扭转超静定问题MeMAMB（基本方法步骤同拉压,以例说明）解：轴力偶平衡变形几何关系:力偶-变形关系 联立（T1=MA ）ACBMe第45页/共75页
13、462.二轴因扭转变形各企图回弹,但受另端(固端)阻抗;3.二轴间有相互作用力偶(相等相反),即二轴的扭矩 装配后,1.二轴端必在两孔间某一位置相联;分析思考:（已知 ）管1与轴2相互套接，端部销钉孔相差角 求两构件装配后所受扭矩例5第46页/共75页47 力偶平衡变形几何关系:装配后,1.二轴端必在两孔间某一位置相联;力偶-转角关系联立2.二轴因扭转变形各企回弹,但受另一端(固端)阻抗;3 二轴间有相互作用力偶 (相等相反),即为二轴的扭矩解：第47页/共75页48平衡方程；几何方程（变形协调方程）；物理方程平衡-补充方程联立求解补充方程：(由几何方程和物理方程得)扭转超静定问题求解方法步骤
14、：第48页/共75页49(功之微分)(体积微分)考虑纯剪切状态的一单元体 ，计算其应变能密度四、剪切应变能第49页/共75页50例长为L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，若杆 内外径之比 =0.8，G=80GPa，许用切应力 =30MPa，试设计杆的外径；=2/m，试校核此杆刚度，并求右端面转角。解：计算杆外径2mm=20Nm/m第50页/共75页5140NmxT代入数值得：D 0.0226m。刚度条件校核刚度2mm=20Nm/m第51页/共75页5240NmxT右端面转角为：(弧度)第52页/共75页53例5 长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如图
15、，若杆的内外径之比为=0.8，外径 D=0.0226m，G=80GPa，试求固端反力偶。平衡方程为：几何方程变形协调方程mm=20Nm/m2mABmAmB受力图如图示，一次超静定问题解：第53页/共75页54 综合物理方程与几何方程补充方程：由平衡方程和补充方程得：另:此题可由对称性直接求得结果O第54页/共75页55 常用于缓冲减振（机车底盘压簧、振动机械的缓冲簧、沙发压簧 ）；5 圆柱形密圈螺旋弹簧缓冲减振、制动圆柱形螺旋弹簧工程应用广泛：第55页/共75页56机车底盘复位弹簧刀杆凸轮机构顶杆 又多用于控制机械的返回运动 （凸轮机构顶杆弹簧、气阀弹簧、刹车制动系统的复位弹簧）；另外，还可用
16、于测力 （弹簧秤中的拉、压、扭簧）第56页/共75页57 螺旋弹簧其轴线为空间螺线，所以应力、变形精确分析很复杂.固工程计算一般近似处理：当螺旋角 很小，可近似认为簧丝横截面与簧圈轴线在 同一平面 当簧丝直径d 远小于簧圈平均 直径D 时，可略去簧丝曲率 影响，近似用直杆公式计算d(丝径)D(圈径)第57页/共75页58一.簧丝横截面应力+=T（平移剪切）(旋转剪切)（截面周边）近似值：当 时：可省略：TDd(丝径)(圈径)D/2第58页/共75页59 簧丝强度条件:其中：称为弹簧指数称为曲度系数（修正公式）当可省略：考虑弹簧曲率及切应力不均匀影响第59页/共75页60二.簧圈变形(能量法）（
17、外力功）（应变能）（L簧丝全长）（n 有效圈数）思考：欲弹簧 形变小？形变大？（V 簧丝体积）d(丝径)第60页/共75页61ABDEa/2a/2bL Fd（轴承）（轴承）轴AB 两端与 两刚杆（变形不计）刚性连接，两根弹簧刚度皆为C.加载前 轴与两杆都在 水平面内.例分析思考:C点位移是因轴B点转动引起:轴AB自身扭转变形;轴AB因弹簧变形刚体转动求 力F 作用点位移.第61页/共75页62ABDEa/2a/2bL Fd解：轴扭转变形：(弹簧位移)(弹簧杆转角)轴刚体转动 总转角C点位移第62页/共75页63例 圆柱形密圈螺旋弹簧的平均直径为：D=125mm，簧丝直 径为：d=18mm，受拉
18、力 P=500N 的作用，试求最大剪应力的近似值和精确值；若 G=82GPa，欲使弹簧变形等于 6mm，问弹簧至少应有几圈？解：最大剪应力的近似值：第63页/共75页64最大剪应力的精确值：弹簧圈数：（圈）第64页/共75页65各截面发生翘曲不保持平面.非圆截面杆的翘曲情况，随杆端约束情况不同而不同6 非圆截面杆自由扭转非圆截面杆：平面假设不成立.一、自由和约束扭转由等直圆杆扭转推出的 应力、变形公式不再适用.须由 弹性力学 方法 求解第65页/共75页66（各截面翘曲不受约束）（截面翘曲受约束）自由扭转约束扭转 任意两相邻截面的翘曲程度完全相同 相邻截面翘曲程度不同，不可自由变形 仅 无既有
19、 又有第66页/共75页67二、矩形截面杆切应力:（弹性力学解答）T其中：（相当极惯性矩）3.相对扭转角 2.最大切应力(由切应力互等分析可得)方向与周边相切“剪力流”角点、中心 0长边中点 max 1（短边中点 为该边最大）（与截面高宽比有关的系数 P86 ）1.切应力分布图：bh 周边各点第67页/共75页684.1.01.52.02.53.04.06.08.0100.208 0.231 0.246 0.258 0.267 0.282 0.299 0.307 0.313 0.3330.141 0.196 0.229 0.249 0.263 0.281 0.299 0.307 0.313 0
20、.333h/b矩形截面杆扭转系数表第68页/共75页69例(2r)(2r)分别求出，比较两者强度、刚度max,（薄壁圆筒式）解：比：(2r)第69页/共75页70(2r)(2r)沿半径各点 转向相同，形成合力偶T 大 沿半径各点 转向相反，形成合力偶T 小 思考：两者极大差异的原因？分布第70页/共75页71第71页/共75页722 转动剪切 一、薄壁圆筒受扭 实验前：圆筒壁厚（r为平均半径）绘纵向线，圆周线；r施加一对外力偶 第72页/共75页73扭转超静定问题例52.二轴因扭转变形各企图回弹,但受另端(固端)阻抗;3.二轴间有相互作用力偶(相等相反),即二轴的扭矩 装配后,1.二轴端必在两孔间某一位置相联;分析思考:（已知 ）管1与轴2相互套接，端部销钉孔相差角 求两构件装配后所受扭矩第73页/共75页74第74页/共75页75感谢您的观看！第75页/共75页