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1、1本章重点本章重点（1 1）剪切与挤压实用计算）剪切与挤压实用计算（2 2）扭矩、扭矩图）扭矩、扭矩图（3 3）园轴扭转横截面上剪应力计算公式与应用）园轴扭转横截面上剪应力计算公式与应用（4 4）园轴扭转变形的计算）园轴扭转变形的计算（5 5）扭转变形构件的强度与刚度条件）扭转变形构件的强度与刚度条件重要概念重要概念 剪切，挤压，外力偶矩、扭矩、扭矩图、圆柱形密圈螺旋弹簧、非圆截剪切，挤压，外力偶矩、扭矩、扭矩图、圆柱形密圈螺旋弹簧、非圆截面杆扭转、自由扭转、约束扭转面杆扭转、自由扭转、约束扭转第1页/共97页2螺栓销钉3.1 剪切与挤压的实用计算一、一、工程实例工程实例 连接件：连接件：在构
2、件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如：螺栓、铆钉、在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如：螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，但起着传递载荷的作用。键等。连接件虽小，但起着传递载荷的作用。第2页/共97页3吊索第3页/共97页4铆钉连接铆钉连接螺栓连接螺栓连接平键连接平键连接榫榫连接连接 几种常见的连接形式几种常见的连接形式第4页/共97页5二、剪切与挤压的概念 剪切：剪切：剪切：剪切：在横向力作用下，杆件横截面沿外力作用在横向力作用下，杆件横截面沿外力作用在横向力作用下，杆件横截面沿外力作用在横向力作用下，杆件横截面沿外力作用方向发生错动。方向发生错动。方向发生错动。方向发生错动。挤
3、压：挤压：挤压：挤压：构件局部面积的承压现象。构件局部面积的承压现象。构件局部面积的承压现象。构件局部面积的承压现象。FF（合力）（合力）n（合力）（合力）FFFnnFS剪切面剪切面第5页/共97页63、连接件的受力特点和变形特点以螺栓为例：以螺栓为例：受力特点：受力特点：构件受两组大小相等、构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互方向相反、作用线相互平行的力系作用。平行的力系作用。FF 变形特点：变形特点：u 构件沿两组平行力系构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。的交界面发生相对错动。u 在连接件与拉板接触在连接件与拉板接触处因挤压产生变形。处因挤压产生变形。n（合力）（合力）n（合力）
4、（合力）FF第6页/共97页74 4 4 4、连接处、连接处、连接处、连接处(接头）破坏三种形式接头）破坏三种形式接头）破坏三种形式接头）破坏三种形式 剪切破坏剪切破坏 沿沿螺栓螺栓的剪切面剪断的剪切面剪断，如，如 沿沿n nn n面剪面剪断断 。挤压破坏挤压破坏 螺栓螺栓与与拉拉板在相互接触面上因挤压发生过板在相互接触面上因挤压发生过大的塑性变形，从而丧失承载能力。大的塑性变形，从而丧失承载能力。拉伸拉伸破坏破坏 拉板在受螺栓孔削弱的截面处，应力增大，拉板在受螺栓孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。易在连接处拉断。FF（合力）（合力）n（合力）（合力）FFFnnFS剪切面剪切面第7页/
5、共97页81、实用计算假设（1 1 1 1）当外力）当外力）当外力）当外力F F F F的作用线通过连接件中的作用线通过连接件中的作用线通过连接件中的作用线通过连接件中n n n n个螺栓组成的螺栓群截面的形心时，则每个螺栓组成的螺栓群截面的形心时，则每个螺栓组成的螺栓群截面的形心时，则每个螺栓组成的螺栓群截面的形心时，则每个螺栓受力相等，均为个螺栓受力相等，均为个螺栓受力相等，均为个螺栓受力相等，均为F/nF/nF/nF/n；（2 2 2 2）假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪切面上的平均应力；）假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪切面上的平均应力；）假设剪应力在整个剪切面上均匀分
6、布，等于剪切面上的平均应力；）假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪切面上的平均应力；（3 3 3 3）挤压应力在有效挤压面上均匀分布。）挤压应力在有效挤压面上均匀分布。）挤压应力在有效挤压面上均匀分布。）挤压应力在有效挤压面上均匀分布。三、剪切和挤压的实用计算第8页/共97页9(1)(1)剪切面剪切面-A A：错动面。错动面。剪力剪力-F FS S：剪切面上的内力。剪切面上的内力。(2)(2)名义剪应力名义剪应力-：(3)(3)剪切强度条件（准则）剪切强度条件（准则）工作应力不得超过材料的许用应力工作应力不得超过材料的许用应力:2、剪切实用计算剪切强度计算包括：剪切强度计算包括：强度校核、
7、截面设计、确定许可载强度校核、截面设计、确定许可载荷。荷。（合力）（合力）n（合力）（合力）FFFnnFS剪切面剪切面第9页/共97页10(1)(1)挤压力挤压力F FC C挤压：构件局部面积的承压现象。挤压：构件局部面积的承压现象。挤压力：在接触面上的压力，记挤压力：在接触面上的压力，记F FC C假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。FF3、挤压的实用计算（合力）（合力）n（合力）（合力）FF第10页/共97页11(2)(2)有效挤压面积有效挤压面积A Absbs：实际挤压面在垂直于挤压力实际挤压面在垂直于挤压力F FC C 方向的平面上的投影面积。方
8、向的平面上的投影面积。(3)(3)挤压强度条件（准则）挤压强度条件（准则）工作挤压应力不得超过材料的许用挤压工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。应力。挤压面积第11页/共97页12四、四、四、四、连接处（接头）的强度条件连接处（接头）的强度条件连接处（接头）的强度条件连接处（接头）的强度条件1 1、连接件的剪切强度条件：、连接件的剪切强度条件：2 2、连接件的挤压强度条件：、连接件的挤压强度条件：3 3、拉板强度条件：、拉板强度条件：FF第12页/共97页13五、强度条件应用五、强度条件应用五、强度条件应用五、强度条件应用1 1 1 1、强度校核、强度校核、强度校核、强度校核:2 2 2
9、2、设计尺寸、设计尺寸、设计尺寸、设计尺寸:3 3 3 3、设计荷载、设计荷载、设计荷载、设计荷载:第13页/共97页14DdhF（1 1）销钉的剪切面面积）销钉的剪切面面积 A A（2 2）销钉的挤压面面积）销钉的挤压面面积 A Absbs 思考题思考题剪切面剪切面hd挤压面挤压面挤压面挤压面F第14页/共97页15 例例例例3.13.13.13.1 拉杆头部尺寸如图所示，已知拉杆头部尺寸如图所示，已知拉杆头部尺寸如图所示，已知拉杆头部尺寸如图所示，已知=100MPa=100MPa=100MPa=100MPa，许用挤压应力，许用挤压应力，许用挤压应力，许用挤压应力bsbsbsbs=200MP
10、a=200MPa=200MPa=200MPa。校核拉杆头部的强度。校核拉杆头部的强度。校核拉杆头部的强度。校核拉杆头部的强度。解解：剪切面为剪切面为 可见：强度满足要求。可见：强度满足要求。剪剪 力力 F=40KN挤压挤压面为面为 挤压应力挤压应力为为 剪剪应力应力为为 第15页/共97页16 例例例例3.2 3.2 3.2 3.2 已知铝板厚度为已知铝板厚度为已知铝板厚度为已知铝板厚度为t,t,t,t,极限剪切强度为极限剪切强度为极限剪切强度为极限剪切强度为 b b b b,为了冲成图示形状，试求冲床为了冲成图示形状，试求冲床为了冲成图示形状，试求冲床为了冲成图示形状，试求冲床的最小冲力。的
11、最小冲力。的最小冲力。的最小冲力。解解：剪切面为剪切面为 将铝板冲成图示形状，则需满足：将铝板冲成图示形状，则需满足：将铝板冲成图示形状，则需满足：将铝板冲成图示形状，则需满足：冲床的最小冲力：冲床的最小冲力：冲床的最小冲力：冲床的最小冲力：F F 3aaaaat t第16页/共97页17 例题例题3.33.3 一销钉连接如图一销钉连接如图所示，所示，已知外力已知外力 F F=18kN,=18kN,被连接的构件被连接的构件A A 和和 B B 的厚度分别为的厚度分别为 d d d d=8mm=8mm 和和d d d d1 1 1 1=5mm,=5mm,销钉直径销钉直径 d d=15mm,=15
12、mm,销钉材料的许用销钉材料的许用切切应力为应力为 =60MPa,=60MPa,许用挤压应力为许用挤压应力为 bsbsbsbs =200MPa.=200MPa.试校核销钉的强度试校核销钉的强度.d d1FFAd dd d1Bd第17页/共97页18d d1FFAd dd d1Bd解解:（1 1）销钉受力如图所示）销钉受力如图所示dF剪切面挤压面挤压面第18页/共97页19dF挤压面挤压面FF FS SF FS S（2 2）校核剪切强度）校核剪切强度由截面法得两个面上的由截面法得两个面上的剪力剪力剪切面积为剪切面积为（3 3）挤压强度校核）挤压强度校核 这两部分的挤压力相等，故应取长度这两部分的
13、挤压力相等，故应取长度为为d d d d的中间段进行挤压强度校核的中间段进行挤压强度校核.故销钉是安全的故销钉是安全的.剪切面d d d d1 1 1 1d d d d1 1 1 1d d d dF F=18kN,=18kN,d d d d=8mm,=8mm,d d d d1 1 1 1=5mm,=5mm,d d=15mm,=15mm,=60MPa,=60MPa,bsbsbsbs =200MPa=200MPa 第19页/共97页20解解：（：（1 1）键键和轴和轴的受力分析如图的受力分析如图 例例题题3.43.4 齿轮与轴由平键连接齿轮与轴由平键连接,已知轴的直径已知轴的直径d d=70mm,
14、=70mm,键的尺寸为键的尺寸为b b h h L L=20 12=20 12 100mm,100mm,传递的扭转力偶矩传递的扭转力偶矩MMe e=2kN=2kN m,m,键的许用切应力为键的许用切应力为 =60MPa,=60MPa,许用挤压应力许用挤压应力为为 bsbs =100MPa.=100MPa.试校核键的强度试校核键的强度.bhlMeh hMed dF第20页/共97页21综上综上，键满足强度要求键满足强度要求.（2 2）校核校核剪切强度剪切强度（3 3）校核）校核挤压强度挤压强度Med dFbhlA AF第21页/共97页22 1.1.1.1.扭转变形：扭转变形：扭转变形：扭转变形
15、：是杆件的一种基本变形形式。在垂直于杆件轴线的平面内有力是杆件的一种基本变形形式。在垂直于杆件轴线的平面内有力是杆件的一种基本变形形式。在垂直于杆件轴线的平面内有力是杆件的一种基本变形形式。在垂直于杆件轴线的平面内有力偶作用时，各横截面将绕杆轴线作相对转动，杆件便产生扭转变形。偶作用时，各横截面将绕杆轴线作相对转动，杆件便产生扭转变形。偶作用时，各横截面将绕杆轴线作相对转动，杆件便产生扭转变形。偶作用时，各横截面将绕杆轴线作相对转动，杆件便产生扭转变形。3.2 扭转的概念和工程实例 2 2 2 2受力特点：受力特点：受力特点：受力特点：在垂直于杆件轴线的平面内受力偶作用。在垂直于杆件轴线的平面
16、内受力偶作用。3.3.3.3.变形特点变形特点变形特点变形特点：轴线仍为直线，杆件的任意两个横截面只发生绕轴线的相对：轴线仍为直线，杆件的任意两个横截面只发生绕轴线的相对：轴线仍为直线，杆件的任意两个横截面只发生绕轴线的相对：轴线仍为直线，杆件的任意两个横截面只发生绕轴线的相对转动转动转动转动产生扭转变形。产生扭转变形。产生扭转变形。产生扭转变形。一、扭转变形特点及基本概念一、扭转变形特点及基本概念一、扭转变形特点及基本概念一、扭转变形特点及基本概念第22页/共97页23轴：轴：轴：轴：工程中以扭转为主要变形的杆件。工程中以扭转为主要变形的杆件。工程中以扭转为主要变形的杆件。工程中以扭转为主要
17、变形的杆件。如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆等。如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆等。如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆等。如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆等。扭转角扭转角扭转角扭转角（）：横截面绕轴线转动而发生的角位移。横截面绕轴线转动而发生的角位移。横截面绕轴线转动而发生的角位移。横截面绕轴线转动而发生的角位移。切应变（切应变（切应变（切应变（）：）：）：）：直角的改变量。直角的改变量。直角的改变量。直角的改变量。直角变为锐角为正，直角变为钝角为负。直角变为锐角为正，直角变为钝角为负。第23页/共97页24二、工程实例 主动轮为动力轮，其上外力偶的转向与轴转动方向相同；主动轮为
18、动力轮，其上外力偶的转向与轴转动方向相同；从动轮为阻力轮，其上的外力偶的转动方向与轴转动方向相反。从动轮为阻力轮，其上的外力偶的转动方向与轴转动方向相反。第24页/共97页25汽车传动轴汽车传动轴扭转工程实例扭转工程实例第25页/共97页26汽车方向盘汽车方向盘扭转工程实例扭转工程实例第26页/共97页27扭转实例 扭水龙头扭水龙头第27页/共97页28一、外力偶矩一、外力偶矩MeMe的计算的计算 3.3 外力偶矩、扭矩、扭矩图1 1、直接计算、直接计算第28页/共97页292 2、按输入功率和转速计算、按输入功率和转速计算电机每秒输出功电机每秒输出功 W W：外力偶单位时间作功：外力偶单位时
19、间作功：电动机通过皮带轮输入功率到ABAB轴上，功率再经齿轮B B传递出去。已知：已知：传动轴转速传动轴转速n n（r/minr/min）电机输出功率电机输出功率P P（kWkW）求：电机传递给轴的力偶矩求：电机传递给轴的力偶矩MMe e第29页/共97页30 传递轴的传递功率传递轴的传递功率P、转速、转速n与外力偶矩与外力偶矩Me的关系：的关系：其中：其中：其中：其中：P P P P 功率，千瓦（功率，千瓦（功率，千瓦（功率，千瓦（kWkWkWkW）n n n n 转速，转转速，转转速，转转速，转/分（分（分（分（r/minr/minr/minr/min）第30页/共97页31MeMe二、扭
20、矩及扭矩图二、扭矩及扭矩图二、扭矩及扭矩图二、扭矩及扭矩图 1 1 1 1、扭矩：扭矩：扭矩：扭矩：构件受扭时，横截面上的构件受扭时，横截面上的构件受扭时，横截面上的构件受扭时，横截面上的内力偶矩内力偶矩内力偶矩内力偶矩称为称为称为称为扭矩扭矩扭矩扭矩，记作，记作，记作，记作“T”T”。2 2 2 2、截面法求扭矩截面法求扭矩截面法求扭矩截面法求扭矩TMeTMe第31页/共97页323 3 3 3 扭矩的符号规定扭矩的符号规定扭矩的符号规定扭矩的符号规定 “T”T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，反之为负。的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，反之为负。的转向与截面外法线方向
21、满足右手螺旋规则为正，反之为负。的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，反之为负。用截面法确定扭矩时，可先假设所求截面的扭矩为正值，如果计算得到的扭用截面法确定扭矩时，可先假设所求截面的扭矩为正值，如果计算得到的扭用截面法确定扭矩时，可先假设所求截面的扭矩为正值，如果计算得到的扭用截面法确定扭矩时，可先假设所求截面的扭矩为正值，如果计算得到的扭矩为正值，表示假设的扭矩方向与实际的一致；为负值，表示假设的扭矩方向与矩为正值，表示假设的扭矩方向与实际的一致；为负值，表示假设的扭矩方向与矩为正值，表示假设的扭矩方向与实际的一致；为负值，表示假设的扭矩方向与矩为正值，表示假设的扭矩方向与实际的一致
22、；为负值，表示假设的扭矩方向与实际的相反。实际的相反。实际的相反。实际的相反。第32页/共97页334 4 4 4 扭矩扭矩扭矩扭矩图图图图TMe4+Me1+Me2Me1 扭矩沿轴线方向变化的图形称为扭矩图。扭矩沿轴线方向变化的图形称为扭矩图。扭矩图的扭矩图的X X横坐标轴平行于杆件轴线，表示轴相应的横截面位置；纵坐横坐标轴平行于杆件轴线，表示轴相应的横截面位置；纵坐标表示该横截面的扭矩值。正扭矩画在标表示该横截面的扭矩值。正扭矩画在X X轴上方，负扭矩画在轴上方，负扭矩画在X X轴下方。轴下方。扭矩图中需标明扭矩图中需标明(+)(+)、(-)(-)以表示扭矩的正负。以表示扭矩的正负。第33页
23、/共97页34 反映出扭矩沿截面位置变化关系，较直观；反映出扭矩沿截面位置变化关系，较直观；确定出最大扭矩的数值及其所在横截面的位置，确定出最大扭矩的数值及其所在横截面的位置，即确定即确定危险截面位置危险截面位置，为强度计算提供依据。，为强度计算提供依据。5 5、扭矩图的意义扭矩图的意义第34页/共97页35 已知：一传动轴，已知：一传动轴，已知：一传动轴，已知：一传动轴，n n=300r/min=300r/min，主动轮，主动轮，主动轮，主动轮1 1输入功率输入功率输入功率输入功率 P P1 1=500kW=500kW，从动轮，从动轮，从动轮，从动轮2 2、3 3、4 4输出输出输出输出 功
24、率分别为功率分别为功率分别为功率分别为P P2 2=150kW=150kW，P P3 3=150kW=150kW，P P4 4=200kW=200kW，试绘制扭矩图。，试绘制扭矩图。，试绘制扭矩图。，试绘制扭矩图。n2 3 1 2 3 1 4 4MMe e2 2 MMe e3 3 MMe e1 1 MMe e4 4解：解：解：解：计算外力偶矩计算外力偶矩计算外力偶矩计算外力偶矩例3.1第35页/共97页36n2 3 1 2 3 1 4 4MMe e2 2=4.78 =4.78 MMe e3 3=4.78=4.78 MMe e1 1=15.93 =15.93 MMe e4 4=6.37=6.37
25、112233用截面法求扭矩（扭矩按正方向设）用截面法求扭矩（扭矩按正方向设）用截面法求扭矩（扭矩按正方向设）用截面法求扭矩（扭矩按正方向设）MeMe2 2T T1 1MMe e2 2T T2 2MMe e3 3MeMe4 4T T3 3或：或：或：或：MMe2e2T T3 3MMe3e3MMe1e1截面截面截面截面1 1截面截面截面截面2 2截面截面截面截面3 3第36页/共97页37 绘制扭矩图绘制扭矩图绘制扭矩图绘制扭矩图3-1 3-1 3-1 3-1 段为危险截面段为危险截面段为危险截面段为危险截面:xT/kNm4.784.789.569.566.376.37n2 3 1 2 3 1 4
26、 4 T T1 1=-4.78 =-4.78 T T2 2=-9.56 =-9.56 T T3 3=6.37=6.37扭矩图扭矩图的特点：在集中力偶作用处扭矩发生突变的特点：在集中力偶作用处扭矩发生突变,突变值突变值 =外力偶矩外力偶矩 1122334.784.784.784.786.376.37第37页/共97页38计算扭矩法则：计算扭矩法则：2.2.2.2.外力偶矩外力偶矩外力偶矩外力偶矩代数值的符号：离开该截面为正，指向该截面为负（代数值的符号：离开该截面为正，指向该截面为负（代数值的符号：离开该截面为正，指向该截面为负（代数值的符号：离开该截面为正，指向该截面为负（右手螺旋法右手螺旋法
27、右手螺旋法右手螺旋法则则则则）3.3.3.3.扭矩图突变：在集中扭矩图突变：在集中扭矩图突变：在集中扭矩图突变：在集中力偶力偶力偶力偶作用处，扭矩发生突变，突变值等于作用处，扭矩发生突变，突变值等于作用处，扭矩发生突变，突变值等于作用处，扭矩发生突变，突变值等于该力偶该力偶该力偶该力偶矩矩矩矩 。1 1 1 1.任一任一任一任一截面截面截面截面的扭矩的扭矩的扭矩的扭矩 =该截面一侧的该截面一侧的该截面一侧的该截面一侧的外力偶矩的代数和外力偶矩的代数和外力偶矩的代数和外力偶矩的代数和例例例例 :求截面求截面求截面求截面1-11-11-11-1的扭矩。的扭矩。的扭矩。的扭矩。3M 2 M 9 M
28、4M3M 2 M 9 M 4Mn1 11 1或：或：或：或：第38页/共97页39 主动轮主动轮主动轮主动轮A A A A与与与与从动轮从动轮从动轮从动轮B B B B、C C C C的布置方式哪一种合理？已知的布置方式哪一种合理？已知的布置方式哪一种合理？已知的布置方式哪一种合理？已知mmmmeAeAeAeA=6kNm=6kNm=6kNm=6kNm，mmmmeBeBeBeB=2kNm=2kNm=2kNm=2kNm，mmmmeCeCeCeC=4kNm=4kNm=4kNm=4kNm，T T将主动轮将主动轮将主动轮将主动轮A A A A安安安安装在两从动轮之间比较合理装在两从动轮之间比较合理装在两
29、从动轮之间比较合理装在两从动轮之间比较合理T T第39页/共97页40D第40页/共97页412MM2MMTxTxMMM3M2MMTx2MMTx第41页/共97页42T(KN.m)1551030 x x10KNm15KNm20KNm30KNm第42页/共97页433.4 3.4 纯剪切、切应力互等定理、剪切胡克定律纯剪切、切应力互等定理、剪切胡克定律一、薄壁圆筒扭转时的切应力一、薄壁圆筒扭转时的切应力一、薄壁圆筒扭转时的切应力一、薄壁圆筒扭转时的切应力薄壁圆筒：壁厚薄壁圆筒：壁厚（r r圆筒的圆筒的平均半径）平均半径）实验前：实验前：实验前：实验前：（1 1）画纵向线）画纵向线,圆周线圆周线;
30、（2 2）施加一对外力偶）施加一对外力偶.1 1 1 1、扭转实验、扭转实验、扭转实验、扭转实验 第43页/共97页44dxxMeMe实验后实验后实验后实验后（1 1 1 1）圆筒表面的各圆周线的形状、大小和）圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动；间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动；（2 2 2 2）各纵向线均倾斜了同一微小角度）各纵向线均倾斜了同一微小角度 ；（3 3 3 3）所有矩形网格均歪斜成同样大小的所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形平行四边形.第44页/共97页45推论推论推论推论 dx ABDC纯剪切纯剪切纯剪切纯剪切:只有切应力的应力状态只
31、有切应力的应力状态只有切应力的应力状态只有切应力的应力状态 纵向线倾斜纵向线倾斜纵向线倾斜纵向线倾斜 横截面上有切应力横截面上有切应力横截面上有切应力横截面上有切应力 切应力沿圆周的切线方向切应力沿圆周的切线方向切应力沿圆周的切线方向切应力沿圆周的切线方向。圆周线的形状、大小、间圆周线的形状、大小、间圆周线的形状、大小、间圆周线的形状、大小、间距均未改变，只是绕轴线作距均未改变，只是绕轴线作距均未改变，只是绕轴线作距均未改变，只是绕轴线作了相对转动了相对转动了相对转动了相对转动横截面上无正应力横截面上无正应力。第45页/共97页462 2 2 2、应力分析、应力分析、应力分析、应力分析 微面积
32、微面积微面积微面积微切力微切力微切力微切力微力矩微力矩微力矩微力矩静静静静力平衡力平衡力平衡力平衡T T 薄壁筒扭转时横截面上的切应力均匀分布薄壁筒扭转时横截面上的切应力均匀分布薄壁筒扭转时横截面上的切应力均匀分布薄壁筒扭转时横截面上的切应力均匀分布,与半径垂直与半径垂直与半径垂直与半径垂直,指向与扭矩的转向一致。指向与扭矩的转向一致。指向与扭矩的转向一致。指向与扭矩的转向一致。该切应力是由扭矩产生的。该切应力是由扭矩产生的。该切应力是由扭矩产生的。该切应力是由扭矩产生的。薄壁圆筒扭转时横截薄壁圆筒扭转时横截面上切应力的计算公面上切应力的计算公式式.第46页/共97页47 1 1 1 1、取单
33、元体、取单元体、取单元体、取单元体从薄壁圆筒中取出边长分别为从薄壁圆筒中取出边长分别为dxdx、dydy、的单元体的单元体,该单元体的该单元体的X X 面为面为横截面横截面,其应力为其应力为。Y Y面为过轴线的面为过轴线的纵向面纵向面,其应力为其应力为。Z Z面为与轴同心面为与轴同心的圆柱面，其中一面为圆柱表面。由的圆柱面，其中一面为圆柱表面。由于表面无内力，故于表面无内力，故Z Z面上无应力。面上无应力。二、切应力互等定理二、切应力互等定理 acddxbdy x xz zy yOO第47页/共97页48x xy yd dy y z zd dx x得：得：2 2、静力平衡条件、静力平衡条件 同
34、理同理Fx=0：上下：上下Y面的切面的切应力均为。Fy=0：左右左右X 面上的切应力大小相等均为面上的切应力大小相等均为，方，方向相反。向相反。在互相垂直的两个平面上的切应力必然成对存在，且大小相等，方向或共同在互相垂直的两个平面上的切应力必然成对存在，且大小相等，方向或共同指向两平面的交线，或共同背离两平面的交线。这种关系称为指向两平面的交线，或共同背离两平面的交线。这种关系称为切应力互等定理。切应力互等定理。3 3、切应力互等定理、切应力互等定理、切应力互等定理、切应力互等定理 第48页/共97页49 在弹性范围内，切应力与切应变成正比关切应力与切应变成正比关系，系，称为称为剪切胡克定律。
35、剪切胡克定律。G G 剪切弹性模量剪切弹性模量，它反映材料抵抗剪切变形的，它反映材料抵抗剪切变形的能力。单位能力。单位GPaGPa，其数值可由试验测得。，其数值可由试验测得。三、剪切胡克定律三、剪切胡克定律三、剪切胡克定律三、剪切胡克定律 第49页/共97页503.5 3.5 圆轴扭转时横截面上的应力及强度计算观察变形 应力分析方法与过程：应力分析方法与过程：应变分布 应力分布平面假设静力方程等直圆杆横截面应力等直圆杆横截面应力等直圆杆横截面应力等直圆杆横截面应力变形几何方面物理关系方面静力学方面物理关系应力公式第50页/共97页51一、等直圆轴扭转实验观察1.1.1.1.实验前：实验前：实验
36、前：实验前：绘纵向线，圆周线；绘纵向线，圆周线；绘纵向线，圆周线；绘纵向线，圆周线；施加一对外力偶施加一对外力偶施加一对外力偶施加一对外力偶 mmmm。2.2.2.2.实验后：实验后：实验后：实验后：圆周线不变；圆周线不变；圆周线不变；圆周线不变；纵向线变成斜直线。纵向线变成斜直线。纵向线变成斜直线。纵向线变成斜直线。第51页/共97页523.3.3.3.实验结论：实验结论：实验结论：实验结论：圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动。距均未改变，只是绕轴线作了相对
37、转动。距均未改变，只是绕轴线作了相对转动。距均未改变，只是绕轴线作了相对转动。各纵向线均倾斜了同一微小角度各纵向线均倾斜了同一微小角度各纵向线均倾斜了同一微小角度各纵向线均倾斜了同一微小角度 。所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。四边形。四边形。四边形。acdb 横截面变形后仍为平面，横截面变形后仍为平面，轴向无伸缩；轴向无伸缩；两截面发生相对错动（剪切变形）。两截面发生相对错动（剪切变形）。横截面的圆周线上各点的切应力横截面的圆周线上各点的切应力均相等。均相等。横截面上无正应力。横截面
38、上无正应力。横截面上横截面上有切有切应力。应力。第52页/共97页53二、圆轴扭转的平面假设二、圆轴扭转的平面假设（1 1）圆轴横截面在扭转变形前为平面，变形后仍保持为平面，且形状和）圆轴横截面在扭转变形前为平面，变形后仍保持为平面，且形状和大小不变，半径仍保持为直线；大小不变，半径仍保持为直线；（2 2）扭转变形前后，相邻两截面间的距离不变。即横截面刚性地绕轴线）扭转变形前后，相邻两截面间的距离不变。即横截面刚性地绕轴线作相对转动。作相对转动。第53页/共97页541.1.1.1.变形协调方程变形协调方程变形协调方程变形协调方程距圆心为距圆心为 任一点处的任一点处的 与到圆心的距离与到圆心的
39、距离 成正比。成正比。单位长度相对扭转角单位长度相对扭转角单位长度相对扭转角单位长度相对扭转角，对于两个相邻横截面，该值为常数。，对于两个相邻横截面，该值为常数。，对于两个相邻横截面，该值为常数。，对于两个相邻横截面，该值为常数。ABB三、等直圆杆扭转时横截面上的应力第54页/共97页55剪切虎克定律：剪切虎克定律：2 2 2 2 物理方程物理方程物理方程物理方程剪切虎克定律剪切虎克定律将变形协调方程代入上式得：将变形协调方程代入上式得：第55页/共97页56-静力学方程静力学方程静力学方程静力学方程令令代入物理关系式代入物理关系式 得：得：OdA 横截面上剪应力形成分布力系，该力系向截面中心
40、简化结果为一力偶，其力偶横截面上剪应力形成分布力系，该力系向截面中心简化结果为一力偶，其力偶横截面上剪应力形成分布力系，该力系向截面中心简化结果为一力偶，其力偶横截面上剪应力形成分布力系，该力系向截面中心简化结果为一力偶，其力偶矩即为该截面上的扭矩。矩即为该截面上的扭矩。矩即为该截面上的扭矩。矩即为该截面上的扭矩。3.3.3.3.静力学方程静力学方程静力学方程静力学方程GIGIp p-扭转刚度扭转刚度扭转刚度扭转刚度极惯性矩极惯性矩第56页/共97页57横截面上距圆心为横截面上距圆心为横截面上距圆心为横截面上距圆心为 处任一点剪应力计算公式处任一点剪应力计算公式处任一点剪应力计算公式处任一点剪
41、应力计算公式:仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面直杆。仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面直杆。式中：式中：TT横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。该点到圆心的距离。该点到圆心的距离。I Ip p极惯性矩，纯几何量，由截面的形状、大小而定。极惯性矩，纯几何量，由截面的形状、大小而定。第57页/共97页584 4 4 4、圆轴扭转时横截面上应力分布特点、圆轴扭转时横截面上应力分布特点、圆轴扭转时横截面上应力分布特点、圆轴扭转时横截面上应力分布特点（1)1)1)1)横截面上只有剪应力而无正应力横截面上只有剪应力而无正应力
42、横截面上只有剪应力而无正应力横截面上只有剪应力而无正应力纯剪状态；纯剪状态；纯剪状态；纯剪状态；（2 2 2 2）剪应力沿半径方向线性分布，其方向与半径垂直，且与扭矩转向一）剪应力沿半径方向线性分布，其方向与半径垂直，且与扭矩转向一）剪应力沿半径方向线性分布，其方向与半径垂直，且与扭矩转向一）剪应力沿半径方向线性分布，其方向与半径垂直，且与扭矩转向一致。致。致。致。第58页/共97页595 5、截面上最大剪应力、截面上最大剪应力、截面上最大剪应力、截面上最大剪应力 由由知：当知：当WWt t 抗扭截面系数（抗扭截面模量），抗扭截面系数（抗扭截面模量），几何量，单位：几何量，单位：mmmm3 3
43、或或mm3 3。第59页/共97页60Ip单位：mm4，m4。对于实心圆截面：DdOWp单位：mm3，m3。四、圆截面的极惯性矩IP和抗扭截面模量Wt的计算第60页/共97页61对于空心圆截面：对于空心圆截面：对于空心圆截面：对于空心圆截面：d dDOd千万不要出错！第61页/共97页62实心轴与空心轴实心轴与空心轴 I Ip p 与与 WWt t 对比对比第62页/共97页63对于等截面圆轴：对于等截面圆轴：许用剪应力；许用剪应力；许用剪应力；许用剪应力；maxmax 轴的最大工作剪应力。轴的最大工作剪应力。轴的最大工作剪应力。轴的最大工作剪应力。Mx(+)(+)(+)(+)(+)(+)强度
44、设计准则：强度设计准则：五、圆轴扭转时的强度计算对于变截面圆轴对于变截面圆轴对于变截面圆轴对于变截面圆轴：WWt t不是常量，不是常量，不是常量，不是常量，maxmax不一定发生在扭矩最大的截面上，要不一定发生在扭矩最大的截面上，要不一定发生在扭矩最大的截面上，要不一定发生在扭矩最大的截面上，要综合考虑综合考虑综合考虑综合考虑WWt t和和和和T.T.第63页/共97页64利用强利用强度条件可解决三个问题：度条件可解决三个问题：已知已知T T、D D 和和，校核强度校核强度 已知已知T T 和和，设计截面设计截面 已知已知D D 和和，确定许可载荷确定许可载荷实实:第64页/共97页65 试判
45、断图示圆轴扭转时横截面切应力分布图试判断图示圆轴扭转时横截面切应力分布图的正误。的正误。(A)(B)(C)(D)第65页/共97页66（空心截面）（空心截面）（空心截面）（空心截面）工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，结构轻工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，结构轻工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，结构轻工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛。便，应用广泛。便，应用广泛。便，应用广泛。（实心截面）（实心截面）（实心截面）（实心截面）第66页/共97页67 图示的阶梯圆轴。图示的阶梯圆轴。AB段直径段直径d1=12
46、0mm，BC段直径段直径d2=100mm，外，外力偶矩力偶矩MeA=22kNm，MeB=36kNm，MeC=14kNm，试求该轴的最大切应，试求该轴的最大切应力。若材料的许用切应力力。若材料的许用切应力=80MPa,试校核该轴的强度试校核该轴的强度.解（解（解（解（1 1 1 1）作扭矩图）作扭矩图）作扭矩图）作扭矩图 用截面法求得用截面法求得用截面法求得用截面法求得AB AB AB AB 段、段、段、段、BCBCBCBC段的扭矩段的扭矩段的扭矩段的扭矩分别为分别为分别为分别为 T T T T1 1 1 1=MMMMeAeAeAeA=22kNm=22kNm=22kNm=22kNm T T T
47、T2 2 2 2=MMMMeCeCeCeC=14kNm14kNm14kNm14kNm作出该轴的扭矩图如图示。作出该轴的扭矩图如图示。作出该轴的扭矩图如图示。作出该轴的扭矩图如图示。例3.2第67页/共97页68 (2)(2)(2)(2)计算最大切应力计算最大切应力计算最大切应力计算最大切应力 由扭矩图可知，由扭矩图可知，由扭矩图可知，由扭矩图可知，AB AB AB AB 段的扭矩较段的扭矩较段的扭矩较段的扭矩较BC BC BC BC 段的扭矩大，但因段的扭矩大，但因段的扭矩大，但因段的扭矩大，但因BC BC BC BC 段轴径较小，段轴径较小，段轴径较小，段轴径较小，所以需分别计算各段轴横截面
48、上的最大切应力。所以需分别计算各段轴横截面上的最大切应力。所以需分别计算各段轴横截面上的最大切应力。所以需分别计算各段轴横截面上的最大切应力。AB AB AB AB 段：段：段：段：BC BC 段：段：比较上述结果，该轴最大切应力位于比较上述结果，该轴最大切应力位于比较上述结果，该轴最大切应力位于比较上述结果，该轴最大切应力位于BC BC BC BC 段内任一截面的边缘各点处，即该轴段内任一截面的边缘各点处，即该轴段内任一截面的边缘各点处，即该轴段内任一截面的边缘各点处，即该轴最大切应力为最大切应力为最大切应力为最大切应力为 maxmax=71.3=71.3MPaMPaMPaMPa。例3.2第
49、68页/共97页69 (3)(3)(3)(3)试校核该轴的强度试校核该轴的强度试校核该轴的强度试校核该轴的强度该轴最大切应力为该轴最大切应力为该轴最大切应力为该轴最大切应力为可见，该轴满足强度要求可见，该轴满足强度要求可见，该轴满足强度要求可见，该轴满足强度要求例3.2第69页/共97页70 实心圆轴与空心圆轴通过牙嵌式离合器相联，并传递功率，如图所示。实心圆轴与空心圆轴通过牙嵌式离合器相联，并传递功率，如图所示。已知轴的转速已知轴的转速n n n n100r100r100r100rminminminmin，传递的功率，传递的功率N N N N7.5kW7.5kW7.5kW7.5kW。实心圆轴
50、的直径。实心圆轴的直径d d d d1 1 1 1=45mm=45mm=45mm=45mm；空心圆轴的内、外直径之比；空心圆轴的内、外直径之比(d(d(d(d2 2 2 2D D D D2 2 2 2)0.50.50.50.5，D D D D2 2 2 2=46mm=46mm=46mm=46mm。试确定实。试确定实心轴与空心圆轴横截面上的最大剪应力。心轴与空心圆轴横截面上的最大剪应力。例题3.3D2d2d1第70页/共97页71 已知：已知：n n n n100r100r100r100rminminminmin，功率，功率 N N N N7.5kW7.5kW7.5kW7.5kW。d d d d