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1、 2008年9月25日晚21时10分04秒，“神舟 七号”载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，实现了太空行走，标志着我国航天事业又上了一个新台阶。第1页/共23页生活中的椭圆（一）认识椭圆第2页/共23页（二）（二）尝试探究、形成概念 (1)取一条一定长的细绳 (2)把它的两端用图钉固定在纸板上 (3)当绳长大于两图钉之间的距离时，用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖在纸板上慢慢移动，画出一个图形动手实验第3页/共23页结合实验以及“圆的定义”,思考讨论一下应该如何定义椭圆？反思：F1F2M第4页/共23页概念透析F1F2M平面内到两个定点平面内到两个定点F F1 1、F F2 2的距离的和等于常数的距
2、离的和等于常数（大于（大于|F|F1 1F F2 2|）的点的轨迹叫的点的轨迹叫椭圆。椭圆。这两个定点这两个定点F F1 1、F F2 2叫做椭圆的叫做椭圆的焦点焦点两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做焦距。焦距。1、椭圆的定义 如果设轨迹上任一点M到两定点F F1 1、F F2 2的距离和为常数2a，两定点之间的距离为2c，则椭圆定义还可以用集合语言表示为：P=M|MF1|+|MF2|=2a（2a2c）第5页/共23页（1）平面曲线（2）到两定点F1，F2的距离等于定长（3）定长|F1F2|反思：椭圆上的点要满足怎样的几何条件？平面内到两个定点平面内到两个定点F F1 1、F F2 2的
3、距离的和等于常数的距离的和等于常数（大于（大于|F|F1 1F F2 2|）的点的轨迹叫的点的轨迹叫椭圆。椭圆。这两个定点这两个定点F F1 1、F F2 2叫做椭圆的叫做椭圆的焦点焦点两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做焦距。焦距。第6页/共23页绳长第7页/共23页绳长第8页/共23页 注：定长 所成曲线是椭圆 定长 所成曲线是线段 定长 无法构成图形 理解定义的内涵和外延一定要准确把握奥！第9页/共23页OXYF1F2M2.椭圆方程的建立步骤一：建立直角坐标系,步骤二：设动点坐标步骤三：列方程步骤四：化简方程求曲线方程的步骤:第10页/共23页解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段
4、F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).（想一想：下面怎样化简？）由椭圆的定义，代入坐标OxyMF1F2(三)方程推导第11页/共23页则方程可化为则方程可化为观察左图，观察左图，你能从中找出表示你能从中找出表示 c c、a a 的线段吗？的线段吗？即即a a2 2-c-c2 2 有什么几何意义？有什么几何意义？（）第12页/共23页焦点在y轴：焦点在x轴：2、椭圆的标准方程:1oFyx2FM12yoFFMx F1（-c，0
5、）、F2（c，0）F1（0，-c）、F2（0，c）第13页/共23页注意理解以下几点：在椭圆的两种标准方程中，都有的要求；在椭圆的两种标准方程中，由于 ，所以可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上；椭圆的三个参数之间的关系是 ，其中大小不确定第14页/共23页分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上，反之亦然。注意：（四）尝试应用1、下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？第15页/共23页变式一:将上题焦点改为(0，-4)、(0，4)，结果如何？变式二变式二:将上题改为两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10，结果如何？已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)
6、、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程当焦点在X轴时，方程为：当焦点在Y轴时，方程为：第16页/共23页写出适合下列条件的椭圆的标准方程 两个焦点的坐标是（0，-2）和（0，2），并且经 过点P解：因为椭圆的焦点在y轴上，设它的标准方程为 c=2，且 c2=a2-b2 4=a2-b2 又椭圆经过点P 联立可求得：椭圆的标准方程为(法一)xyF1F2P（五）典例分析第17页/共23页(法二)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的 标准方程为 由椭圆的定义知，所以所求椭圆的标准方程为 求椭圆的标准方程的步骤：求椭圆的标准方程的步骤：（11）首先要判断焦
7、点位置，设出标准方程）首先要判断焦点位置，设出标准方程（先（先定位）定位）（22）根据椭圆定义或待定系数法求）根据椭圆定义或待定系数法求aa,bb （后（后定量）定量）第18页/共23页 六、课堂练习1写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a=4,b=3,焦点在x轴；（2）a=5,c=2,焦点在y轴上2椭圆的焦距是 ，焦点坐标为 ；的弦，则的周长为 若CD为过左焦点第19页/共23页分母哪个大，焦点就在哪个轴上 标准方程相 同 点焦点位置的判断不 同 点 图 形 焦点坐标探究定义a、b、c 的关系xyF1F2MOxyF1F2MOa2-c2=b2(ab0)（七）知识整理，形成系统P=M|MF1|+|MF2|=2a（2a2c）第20页/共23页1 1、课后反思与体验（八）课后作业2、基础题：课本课后练习题A组、本节课我学到了哪些知识，是用什么方法学会的？、本节课我学到了哪些知识，是用什么方法学会的？、我还有什么知识没有掌握，是什么原因导致的？、我还有什么知识没有掌握，是什么原因导致的？、我从老师和同学那儿学到了哪些好的学习方法？、我从老师和同学那儿学到了哪些好的学习方法？、通过上述的回顾评价一下自己本节课的表现。、通过上述的回顾评价一下自己本节课的表现。第21页/共23页再见第22页/共23页感谢您的观看！第23页/共23页