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1、换路前后瞬间电容电压与电感电流不能跃变！第1页/共59页7.2 一阶电路的零输入响应何谓“零输入响应”？一、RC放电电路状态不为零！一阶齐次微分方程初始条件：第2页/共59页衰减的时间常数是固有属性单位为妙解得：方程的通解为：其中A,P未知代入得：相应的特征方程为：代入初始条件得：电压电流都以同样的指数规律衰减，衰减快慢取决于第3页/共59页(动态)电路的特征方程(动态)电路的特征方程的特征根(动态)电路的时间常数如果(动态)电路的特征根中，有一个特征根为正值，会出现什么现象？第4页/共59页能量转化电阻消耗的功率全部来自于电容初始储能。第5页/共59页例7-2求先求再求再求最后求第6页/共5
2、9页二、RL放电电路两种解法：1.解微分方程；2.用对偶原理；微分方程为：初始条件为：通解为：特征方程为：特征根为：第7页/共59页衰减的时间常数单位为秒解得：电压电流都以同样的指数规律衰减，衰减快慢取决于电阻消耗的功率全部来自于电感初始储能。第8页/共59页例7-31.时间常数2.电感电流(不突变)第9页/共59页求电流第10页/共59页7.3 一阶电路的零状态响应何谓“零状态响应”？一、RC串联充电电路初始无储能，输入不为零一阶线性非齐次微分方程“一阶非齐次线性方程的通解等于其对应的齐次方程的通解与非齐次方程的一个特解之和。”摘自高等数学下册第343页第11页/共59页稳态分量和瞬态分量强
3、制分量、与外激励有关；自由分量,与激励无关非齐次方程的特解对应齐次方程的通解因此第12页/共59页充电效率能量转化不论电容C与电阻R的数值为多少，在充电过程中，电源提供的能量只有一半转变成电场能量储存于电容中，而另一半则为电阻所消耗。充电效率为50。第13页/共59页RL并联充电电路用对偶原理强制分量；自由分量；第14页/共59页RL串联电路在正弦电压源激励下的响应接入相位角(合闸角)通解稳态分量瞬态分量确定第15页/共59页7.4 一阶电路的全响应一阶线性非齐次微分方程初始条件：非齐次方程的特解对应齐次方程的通解第16页/共59页全响应零状态响应零输入响应满足叠加原理全响应稳态分量瞬态分量三
4、要素法第17页/共59页元件比较内容零状态响应全响应RC电路RL电路零输入响应时间常数第18页/共59页例7-41.戴维宁等值3.电感电流(不突变)2.时间常数4.三要素第19页/共59页例7-51.戴维宁等值3.电感电流2.时间常数第20页/共59页求零输入、零状态和全响应，画图第21页/共59页7.5 二阶电路的零输入响应何谓“二阶电路”RLC串联电路第22页/共59页特性方程特征方程特征根第23页/共59页特征根仅与电路参数和结构相关，与激励和初始储能无关。通解为根据电路中R,L,C的不同，特征根可能是三种情形非振荡放电过程，过阻尼，电阻很大振荡放电过程，欠阻尼，电阻很小临界情形，电阻恰
5、好第24页/共59页即非振荡放电过程计算放电电流的最大值先计算电流为最大值的时刻情形I：第25页/共59页电流先增后减大于0电容电压单调减且大于0电感电压先减后增，过0点第26页/共59页即振荡放电过程特征根是一对共轭复数令其中情形II：极坐标第27页/共59页由静态变成动态，出现了正弦量如果R趋于0，则无阻尼，永远振下去如果R小于0，则负阻尼，发散至崩溃第28页/共59页电流振荡衰减、冲电放电交替第29页/共59页即临界情况临界电阻情形III：通解为：得解为：第30页/共59页7.6 二阶电路的零状态响应和全响应GLC并联电路第31页/共59页特性方程为：特征方程特征根第32页/共59页非齐
6、次线性微分方程的通解等于其对应的齐次微分方程的通解与非齐次微分方程的一个特解之和。因此，通解为第33页/共59页电路比较内容RLC串联电路RLC并联电路特征根过阻尼欠阻尼临界阻尼振荡衰减单调衰减等幅正弦振荡第34页/共59页电路比较内容RLC串联电路零输入响应由初始条件确定参数由初始条件确定参数第35页/共59页二阶电路的计算过程：化简除L与C以外的电路（戴维宁等值）；计算特征根，分为三种情形；写出通解表达式；根据初值，得到通解参数；得解，画图。第36页/共59页7.7 一阶和二阶电路的阶跃响应一、阶跃函数的定义三、矩形脉冲函数延迟的阶跃函数奇异函数、开关函数二、重要性质：第37页/共59页例
7、7-11第二种方法：用叠加原理得到第38页/共59页7.8 一阶和二阶电路的冲激响应一、冲激函数的定义也是一个奇异函数单位冲激函数可看作是单位脉冲函数的极限情况第39页/共59页二、两个主要性质：单位冲激函数对时间的积分等于单位阶跃函数单位阶跃函数对时间的一阶导数等于单位阶跃函数2.取样(筛分)性质第40页/共59页三、冲激函数的物理意义冲激电流瞬时把电荷转移到电容上，产生电压；冲激电压瞬时在电感内产生了电流和磁链。冲激函数可使得电容电压突变或电感电流突变一个电路的冲激响应的求解实质上就是求零输入响应，关键在于求初始电容电压和电感电流。第41页/共59页如果以s(t)表示某一电路的阶跃响应，而
8、h(t)为同一电路的冲激响应，则二者之间存在如下数学关系：阶跃响应的导数是冲激响应冲激响应的积分是阶跃响应四、如何求一个电路的冲激响应？第42页/共59页冲激电压源作用于RLC串联电路(零状态)第43页/共59页通解为其中第44页/共59页冲激响应的另一种解法：1 计算电路的阶跃响应；2 对阶跃响应对时间取导数，得到冲激响应；冲激电压源可使RLC串联电路的电感电流突变！（但电容电压不突变！）冲激电流源可使GLC并联电路的电容电压突变！（但电感电流不突变！）为什么不研究冲激电流源对于RLC串联电路的响应？为什么不研究冲激电压源对于GLC并联电路的响应？第45页/共59页求iL 和 UL解：1.戴
9、维宁等值2.求阶跃响应3.对阶跃响应求导第46页/共59页习题求电容电压和电流解：1.戴维宁等值第47页/共59页习题讲解0解：RL电路，先零状态(阶跃)响应，再零输入响应。第48页/共59页计算第二阶段的初始值：第49页/共59页习题讲解1解：开关打开后，RLC串联电路，零输入响应。特征根为一对共轭复根，振荡放电第50页/共59页通解为：两个待定参数，有两个初始条件第51页/共59页习题讲解2解：开关切换后，RLC串联电路，全响应。特征根为一对共轭复根，振荡放电求：电流第52页/共59页通解为：两个待定参数，有两个初始条件第53页/共59页习题讲解3解：RLC并联电路，零输入响应求：电感电流特征根为两个不等实根，非振荡放电第54页/共59页通解为：两个待定参数，有两个初始条件第55页/共59页习题讲解4解：RLC并联电路，阶跃响应与激励响应特征根为两个不等实根，非振荡放电第56页/共59页通解为：两个待定参数，有两个初始条件因此解得第57页/共59页（2）冲激响应：如何求？直接对阶跃响应求导，可得解。第58页/共59页感谢您的观看！第59页/共59页