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1、统一形式：Z称为元件的阻抗（）。Y称为元件的导纳（S）。正弦激励下Z称为一端口的驱动点阻抗。Z是一个复数，又称为复阻抗。第1页/共97页是阻抗的模，一般用 z 表示。是阻抗角。阻抗Z用代数形式：Z 复阻抗；R电阻(阻抗的实部)；X电抗(阻抗的虚部)；第2页/共97页关系：或R=|Z|cosZX=|Z|sinZ|Z|RXZ阻抗三角形纯电阻 ZR=R纯电感 ZL=jL纯电容 ZC=1/jCZ=R+jX纯电阻的电抗为零。纯电感的电阻为零，电抗为L。XL=L 感抗纯电容的电阻为零，电抗为-1/C。XC=-1/C容抗Z=R+jX第3页/共97页正弦激励下Y称为一端口的驱动点导纳。Y是一个复数，又称为复导
2、纳。端口电流：其中：|Y|导纳的模；Y 导纳角。第4页/共97页导纳Y用代数形式：Y 复导纳；G电导(导纳的实部)；B电纳(导纳的虚部)；关系：或G=|Y|cos Y B=|Y|sin Y|Y|GB Y导纳三角形第5页/共97页纯电阻 YR=G纯电感 YL=1/jL 纯电容 YC=jCY=G+jB纯电阻的导纳为零。纯电感的电导为零，导纳为-1/L。BL=-1/L 感纳纯电容的电导为零，导纳为C。BC=C容纳=-j/LXL=L，称为感抗，单位为(欧姆)BL=-1/L，感纳，单位为 S(同电导)XC=-1/C，称为容抗，单位为(欧姆)BC=C，容纳，单位为 S(同电导)第6页/共97页用相量法分析
3、R、L、C串联电路的正弦稳态响应。由KVL：二、电阻、电感和电容串联的电路第7页/共97页Z的实部实电阻R，它的虚部X为电抗。电抗是（正弦激励的角频率）的函数。R=|Z|cosZX=|Z|sinZ第8页/共97页具体分析一下 R、L、C 串联电路：即：L 1/C，Z 0；即：L1/C ，Z 1/C)三角形UR、UX、U 称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即ZUXX0称Z呈感性。XU=5，分电压大于总电压，原因是uL，uC相位相差180，互相抵消的结果。-3.4相量图第12页/共97页三、电阻、电感和电容并联的电路由KCL：第13页/共97页电阻、电感和电容并联的导纳G=|Y|cos Y B=
4、|Y|sin Y 即：C 1/L，Y0；即：C1/L ，Y 0称Y呈容性。B0称Y呈感性。B=0称Y呈电阻性。第14页/共97页画相量图：选电压为参考向量(C 1/L，Y 0)Y四 复阻抗、复导纳的等效变换第15页/共97页复阻抗和复导纳等效关系ZRjXGeqjBeqY第16页/共97页同样，若由Y 变为Z，则有：ZReqjXeqGjBY第17页/共97页Z 7-2 阻抗（导纳）的串并联n个阻抗的串联：其等效阻抗Z为：n个导纳的并联：Y其等效导纳Y为：同直流电路相似。分压公式：分流公式：一：阻抗（导纳）的串并联第18页/共97页2个阻抗的并联：例：已知 Z1=10+j6.28,Z2=20-j3
5、1.9 ,Z3=15+j15.7 。求 Zab。Z1Z2Z3ab第19页/共97页解：Z1Z2Z3abZ1=10+j6.28,Z2=20-j31.9 ,Z3=15+j15.7 第20页/共97页二、相量图用几何图形表示各相量的关系。它可以辅助电路的分析计算。选择某一相量作为参考相量，而其它有关相量可以根据它来确定。一般作串联电路的相量图时，取电流为参考相量。作并联电路的相量图时，取电压为参考相量。第21页/共97页用途：利用比例尺定量计算定性分析1.同频率的正弦量才能表示在同一个相量图中。2.反时针旋转角速度。3.选定一个参考相量(设初相位为零。)UX设电流为参考相量，其初相为零。注意：第22
6、页/共97页+1+j表现为一个封闭的多边形。例：选定参考相量后，先作哪个相量后作哪个相量对结果无影响。第23页/共97页例：已知 ，Z1=10+j50,Z2=-j50 ,求 支路电流i1、i2 和端电压u1。解：第24页/共97页Z1=10+j50 Z2=-j50 第25页/共97页这是一个容性阻抗。即：相量图：+1+j第26页/共97页例：已知 U=100V，L=0.5H,R1=10 ,R2=1000 ,，求 各支路电流。解：并联部分的阻抗为：第27页/共97页第28页/共97页+1+j第29页/共97页例：电压表V、V1、V2的读数分别为100V、171V、240V，求Z1。解：以电流为参
7、考相量。第30页/共97页（1）（2）(1)2 +(2)2得：第31页/共97页或Z1呈容性。Z1的实部为负值，相当于负电阻，一般不考虑。舍去。第32页/共97页思考题：1、若则：对吗？为什么？3、在某一频率，测得若干现性无源电路的阻抗如下：RC电路：Z=5+j2RL电路：Z=5-j7RLC电路：Z=2-j3LC电路：Z=2+j32、若某电路的阻抗为 ，则导纳为对吗？为什么？这些结果合理吗？第33页/共97页 7-3 正弦稳态电路的分析电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法正弦稳态的相量分析中。电阻电路：
8、元件约束关系。正弦电路相量分析：元件约束关系。第34页/共97页解：例：列写电路的结点电压方程第35页/共97页例：列写电路的回路电流方程。解：补充方程：第36页/共97页方法一：电源变换解：例.第37页/共97页方法二：戴维南等效变换第38页/共97页例.用回路法求各支路电流。已知：，R=5 ,XL=5 ,XC=-2 。解：即解方程组第39页/共97页第40页/共97页支路电流为：第41页/共97页解：结点 方程：代入数据得：例.用结点法求各支路电流。第42页/共97页第43页/共97页例.用叠加定理计算电流则：解：第44页/共97页第45页/共97页第46页/共97页由平衡条件：Z1 Z3
9、=Z2 Zx 得R1(R3+j L3)=R2(Rx+j Lx)Rx=R1R3/R2 ,Lx=L3 R1/R2如果被测元件是电容，电桥还能平衡吗？解：1+3=2+x R1R3+j R1L3=R2Rx+j R2Lx*|Z1|Z3|=|Z2|Zx|求：Zx=Rx+jLx。例.已知平衡电桥，且 Z1=R1,Z2=R2,Z3=R3+j L3。第47页/共97页已知：Z=10+j50,Z1=400+j1000。例.解：问：等于多少时，和 相位差 。令实部为零：故电流超前电压 。第48页/共97页例.求图所示一端口的戴维宁等效电路。解(1)求开路电压结点法：第49页/共97页(2)求等效阻抗第50页/共97
10、页 正弦电压 Us=380V，f=50 Hz，电容可调，当C=80.95F时，交流电流表A的读数最小，其值为2.59A，求图中交流电流表A1的读数。例.解相量图当电容C变化时，始终不变。令第51页/共97页此时：当 的末端到达a点时，最小。第52页/共97页已知的都是有效值，画相量图进行定性分析。解：已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32,f=50Hz 求：线圈的电阻R2和电感L2。例.q2q第53页/共97页q2qU=115VU1=55.4V U2=80V R1=32 f=50Hz第54页/共97页或解得：U=115VU1=55.4V U2=80V R1=32 f=5
11、0Hz第55页/共97页 7-4 正弦稳态电路的功率和复功率无源一端口网络吸收的功率（u、i 取关联参考方向）1.瞬时功率(instantaneous power)令第一种分解方法第56页/共97页p0,电路吸收功率；第57页/共97页UIsin sin2 t为可逆分量，周期性交变，相当于电抗吸收的瞬时功率，与外电路周期性交换。上式中的第一项始终大于或等于零（0），为不可逆分量；相当于电阻元件消耗的功率。第二种分解方法：瞬时功率实用意义不大，一般讨论所说的功率指一个周期平均值。第58页/共97页电阻电感耗能储能电容储能周期性的“吞吐”能量，与外部交换电磁能。第59页/共97页2.平均功率(av
12、erage power)P：功率因数角。P 的单位：W又称有功功率。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。上式表明有功功率是一个恒定分量。0表示该网络吸收有功功率。0,0,感性，滞后功率因数X0,0，表示网络吸收无功功率；Q 0，故电感吸收无功功率。第68页/共97页对电容，i 超前 u 90,故P=0，即电容不消耗功率。由于Q 0，故电容发出无功功率。第69页/共97页R、L、C串联电路：有功功率R=|Z|cosZX=|Z|sinZ无功功率第70页/共97页6.交流电路功率的测量i1i2R电流线圈电压线圈单相功率表原理：指针偏转角度与 P 成正比，由偏转角(校准后)即可测量平均功率P。第71页/
13、共97页使用功率表应注意：(1)同名端：在负载 u,i 关联方向下，电流 i 从电流线圈“*”号端流入，电压u正端接电压线圈“*”号端，此时P表示负载吸收的功率。(2)量程：P 的量程=U 的量程 I 的量程cos (表的)测量时，P、U、I均不能超量程。第72页/共97页解：三表法测线圈参数。已知f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=3W。例.第73页/共97页复功率复功率的单位：VA，伏安。由于：则：的共轭相量。复功率为了用相量 计算功率，引入“复功率”。7.复功率第74页/共97页有：或：当一端口内部不含独立电源时：复功率或：R、L、C元件的复功率为：第75页/共97页引入复功率
14、发目的是能够直接应用相量法计算出来的电压相量和电流相量，使有功功率、无功功率、视在功率的计算和表达简化。注意：复功率 不代表正弦量。复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即第76页/共97页一般情况下：同时有：对于任何复杂的正弦电流电路，电路中总的有功功率是电路各部分的有功功率之和，电路中总的无功功率是电路各部分的无功功率之和。第77页/共97页电压、电流的有功分量和无功分量：(以感性负载为例)是电压相量的两个分量。与 正交，称为 的有功分量。与 同相，称为 的无功分量。第78页/共97页是电流相量的两个分量。与 正交，称为 的有功分量。与 同相，称为 的无功分
15、量。第79页/共97页已知如图，求各支路的复功率。例.解一：第80页/共97页解二：第81页/共97页8、功率因数提高设备容量 S(额定)向负载送多少有功功率要由负载的阻抗角决定。P=S cosS75kVA负载cos=1,P=S=75kWcos=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用户：异步电机 空载cos =0.20.3 满载cos =0.70.85 日光灯等 cos=0.450.6(1)设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；(2)当输出相同的有功功率时，线路上电流大 I=P/(Ucos)，线路压降损耗大。功率因数低带来的问题：第82页/共97页1解决办法：并联电容，提高功率因
16、数(改进自身设备)。分析:21并联电容后，原感性负载流过的电流不变，吸收的有功功率不变，即负载工作状态没有发生任何变化。第83页/共97页从相量图上看，、的夹角减小了，从而提高了功率因数 。由于并联电容的电流 超前 ，总电流 减少。12第84页/共97页补偿容量的确定：12第85页/共97页补偿容量不同全不要求(电容设备投资增加,经济效果不明显)欠过使功率因数又由高变低(性质不同)综合考虑，提高到适当值为宜(0.9 左右)。功率因数提高后，线路上电流减少，就可以带更多的负载，充分利用设备的能力。再从功率这个角度来看:并联C后，电源向负载输送的有功UILcos1=UIcos2不变，但是电源向负载
17、输送的无功UIsin2UILsin1减少了，减少的这部分无功就由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。第86页/共97页已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cos1=0.6(滞后)。要使功率因数提高到0.9,求并联电容C。例.P=20kW cos1=0.6+_解：C得：得：12第87页/共97页比较并联电容前后电源输出功率的情况：并电容前：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cos1=0.6(滞后)，cos2=0.9。第88页/共97页并电容后：12第89页/共97页并电容后，电源“发出”的无功功率减少了，而有功功率不变。这是因为负载所需的另一部分
18、无功功率改由电容C“发出”了。视在功率也相应地减少了。第90页/共97页补偿容量也可以用功率三角形确定：12PQCQLQ单纯从提高cos 看是可以，但是负载上电压改变了。在电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。思考：能否用串联电容提高cos?第91页/共97页 7-5 最大功率传输讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。设：负载吸收的有功功率为：第92页/共97页设：Z=R+jX 中R、X可任意改变时：获得最大功率的条件为：获得最大功率的条件要看允许改变哪些参数而定。一般来讲，、是不变的。第93页/共97页获得最大功率的条件是即：最大功率为：这一条件为最大功率匹配，或称为最佳匹配、共轭匹配。第94页/共97页当用诺顿等效电路时：获得最大功率的条件是最大功率为：第95页/共97页求最佳匹配时的最大功率。例.解：第96页/共97页感谢您的观看！第97页/共97页