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1、平面向量基本定理正交分解及坐标表示平面向量基本定理正交分解及坐标表示平面向量基本定理平面向量基本定理如果如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数，有且只有一对实数1、2，使，使a=1e1+2e2我们把不共线的向量我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所叫做表示这一平面内所有向量的一组有向量的一组基底基底（base）第1页/共10页第2页/共10页2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示把一个向量分解为两个互相垂直的向量，把一个向量分解为两个互相垂直的向
2、量，叫作把向量正交分解叫作把向量正交分解第3页/共10页平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示这里，我们把（这里，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐标，记作）叫做向量的（直角）坐标，记作 其中，其中，x叫做叫做 在在x轴上的坐标，轴上的坐标，y叫做叫做 在在y轴上轴上的坐标，的坐标，式叫做向量的坐标表示。式叫做向量的坐标表示。如图，如图，是分别与是分别与x轴、轴、y轴轴方向相同的单位向量，若以方向相同的单位向量，若以为为基底，则基底，则第4页/共10页xyo第5页/共10页例例1.如图，分别用基底如图，分别用基底，表示向量表示向量、，并求出，并求出它们的坐标。它们的坐标。AA1A2解：如图可知
3、解：如图可知同理同理例题例题第6页/共10页高考链接1（2008辽宁）已知四边形辽宁）已知四边形ABCD的三个顶点的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且且，则顶点，则顶点D的坐标的坐标为（为（）A.（2，）B.（2，）C.（3，2）D.（1，3）A第7页/共10页解析：解析：设设D（x,y），），得得x=2,y=,故选故选A第8页/共10页2.若将向量若将向量围绕原点按逆时针方围绕原点按逆时针方向旋转向旋转得到向量得到向量，则，则的坐标为的坐标为（）.1.若向量若向量 =（1，-2）的终点在原点，那么）的终点在原点，那么这个向量的始点坐标是这个向量的始点坐标是（-1，2）课堂练习第9页/共10页