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1、平行四边形的存在性问题平行四边形的存在性问题抛砖引玉抛砖引玉1.点点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点是平面内不在同一条直线上的三点,点点D是平面内任意一点是平面内任意一点,若若A、B、C、D四点恰好四点恰好构成一个平行四边形构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的则在平面内符合这样条件的点点D有有()A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个 ACBD3D2D1C第一类型：第一类型：一个动点一个动点平行四边形存在性问题平行四边形存在性问题第1页/共31页2.如图如图,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,点点A坐标坐标(-1,0),B(3,0),C(0,2),点点D是平面内任意
2、一点是平面内任意一点,若若A、B、C、D四点恰好构成一四点恰好构成一个平行四边形个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点则在平面内符合这样条件的点D的坐标为的坐标为 AOC(0,2)B(3,0)D DDE(2,-2)(4,2)(-4,2)(-1,0)y第2页/共31页若E点在x轴上，F点在抛物线上，如果A、C、E、F构成平行四边形，写出点E的坐标.09崇明24第二类型：第二类型：两个动点两个动点平行四边形存在性问平行四边形存在性问题题第3页/共31页第一步第一步确定分类标准确定分类标准与与第二步第二步画图相结合画图相结合点E在x轴上A、C、E、F点F在抛物线上第4页/共31页第一步第一步确定分
3、类标准确定分类标准与与第二步第二步画图相结合画图相结合那么由AE/CF确定点F，再由AE=CF确定点E(2个).点E在x轴上A、C、E、F点F在抛物线上如果AE为边，第5页/共31页第一步第一步确定分类标准确定分类标准与与第二步第二步画图相结合画图相结合如果AE为对角线，那么C、F到x轴距离相等，直线直线与抛物线有2个交点F.再由AF=CE确定点E(2个).点E在x轴上点F在抛物线上第6页/共31页讨论：讨论：如果以如果以AC为分类的标准？为分类的标准？第7页/共31页第三步第三步 计算计算思路就在画图的过程中思路就在画图的过程中那么由AE/CF确定点F，再由AE=CF确定点E(2个).如果A
4、E为边，点F与点C关于直线x1对称F(2,3)，FC2AE FC 2E1(1,0),E2(3,0)第8页/共31页第三步第三步 计算计算思路就在画图的过程中思路就在画图的过程中如果AE为对角线，那么C、F到x轴距离相等，直线直线与抛物线有2个交点F.再由AF=CE确定点E(2个).第9页/共31页小结小结第一步第一步确定分类标准确定分类标准与与第二步第二步画图相结合画图相结合第三步第三步 计算计算思路就在画图的过程中思路就在画图的过程中画图的顺序画图的顺序:因因E而而F 因因F而而E画图的依据画图的依据:平行平行(尺尺)且相等且相等(规规)第10页/共31页若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶
5、点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点E在y轴上，写出点P的坐标 09普陀25第11页/共31页第一步第一步确定分类标准确定分类标准点P在x轴上A、D、P、E点E在y轴上第12页/共31页第二步第二步画图画图那么由AP/DE确定点E，再由AP=DE确定点P(2个).点P在x轴上A、C、E、F点E在y轴上如果AP为边，第13页/共31页第二步第二步画图画图如果AP为对角线，那么D、E到x轴距离相等，再由PE/AD确定点P(1个).点P在x轴上点E在y轴上第14页/共31页第三步第三步 计算计算思路就在画图的过程中思路就在画图的过程中那么由AP/DE确定点E，再由AP=DE确定点P(2个).如果A
6、P为边，由AP DE 1知P(3,0),P(1,0)第15页/共31页第三步第三步 计算计算思路就在画图的过程中思路就在画图的过程中如果AP为对角线，那么D、E到x轴距离相等，再由PE/AD确定点P(1个).第16页/共31页小结小结第一步第一步确定分类标准确定分类标准第二步第二步画图相结合画图相结合第三步第三步 计算计算思路就在画图的过程中思路就在画图的过程中第17页/共31页例例2如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1,0），），B（3,0）C（0，-1）三点。）三点。（1）求该抛物线的表达式；）求该抛物线的表达式；（2）点）点Q在在y轴上，在抛物线上是否
7、存在一点轴上，在抛物线上是否存在一点P，使，使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形。若存在，请求出点为顶点的四边形是平行四边形。若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。的坐标；若不存在，请说明理由。ABOyx（-1,0）（3,0）点点A、B是定点，是定点，点点Q、P两个动点两个动点 分两种情况：分两种情况：AB为一条边为一条边AB为一条对角线为一条对角线QP第18页/共31页PABOyxQQP（-1,0）（3,0）解解:假设在抛物线上存在点假设在抛物线上存在点P，使得以，使得以A、B、Q、P为为顶点的四边形是平行四边形，顶点的四边形是平行四边形，分两种情况：分两种情况：(1)当当A
8、B为一条边为一条边时时由题意可知由题意可知PQ=4，所以，所以P点点横坐标横坐标X=4第19页/共31页ABOyx (2)当当AB为一条对角线为一条对角线时时QP由题意可知由题意可知AO=BE=1所以所以OE=3-1=2（-1,0）（3,0）所以所以P点横坐标点横坐标X=2E第20页/共31页已知A、B两点，点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形。第21页/共31页第22页/共31页 A、C两点，点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形A第23页/共31页在坐标平面内，两点在坐标平面内，两点
9、 A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点的中点 M(x，y)的坐标之间满足：的坐标之间满足：中点公式中点公式 第24页/共31页结论：平行四边形ABCD的对角线O的坐标为 ABCDOxyo于是于是第25页/共31页若E点在x轴上，F点在抛物线上，如果A、C、E、F构成平行四边形，写出点E的坐标.09崇明24第二类型：第二类型：两个动点两个动点平行四边形存在性问平行四边形存在性问题题答案：E1(1,0),E2(3,0)第26页/共31页（2010河南）河南）（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A，B，C三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标第27页/共31页点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标抛物线的解析式为（-4，0）（2,0）第28页/共31页本节课的收获：1、三定一动三定一动用作平行线法，2、两定两动、两定两动用数形结合法或中点公式法。第29页/共31页第30页/共31页