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1、会计学1工学材料分析方法工学材料分析方法X射线衍射原理射线衍射原理第一节第一节 倒易点阵倒易点阵 n n衍射衍射衍射衍射法是建立在一定晶体结构模型基础上的间接分析方法。法是建立在一定晶体结构模型基础上的间接分析方法。法是建立在一定晶体结构模型基础上的间接分析方法。法是建立在一定晶体结构模型基础上的间接分析方法。n n正点阵正点阵正点阵正点阵n n晶体的空间点阵即为正点阵。晶体的空间点阵即为正点阵。晶体的空间点阵即为正点阵。晶体的空间点阵即为正点阵。n n正点阵根据布拉菲法则可分为七大晶系、正点阵根据布拉菲法则可分为七大晶系、正点阵根据布拉菲法则可分为七大晶系、正点阵根据布拉菲法则可分为七大晶系
2、、14141414种晶胞类型；种晶胞类型；种晶胞类型；种晶胞类型；n n晶面和晶向的表征；晶面和晶向的表征；晶面和晶向的表征；晶面和晶向的表征；n n正点阵中基本参数为正点阵中基本参数为正点阵中基本参数为正点阵中基本参数为a a a a、b b b b、c c c c、，基矢量为，基矢量为，基矢量为，基矢量为a a a a、b b b b、c c c c，任一矢量，任一矢量，任一矢量，任一矢量R R R R可表示为可表示为可表示为可表示为n n其它知识：晶面间距的计算其它知识：晶面间距的计算其它知识：晶面间距的计算其它知识：晶面间距的计算公式、晶带等公式、晶带等公式、晶带等公式、晶带等第1页/
3、共125页n n倒易点阵是一个虚拟点阵，它是由晶体正点阵倒易点阵是一个虚拟点阵，它是由晶体正点阵倒易点阵是一个虚拟点阵，它是由晶体正点阵倒易点阵是一个虚拟点阵，它是由晶体正点阵按一定规按一定规按一定规按一定规则变换则变换则变换则变换而来而来而来而来的。的。的。的。n n变换得到的点阵的许多性质与晶体正点阵保持着倒易关变换得到的点阵的许多性质与晶体正点阵保持着倒易关变换得到的点阵的许多性质与晶体正点阵保持着倒易关变换得到的点阵的许多性质与晶体正点阵保持着倒易关系，故称为倒易点阵；系，故称为倒易点阵；系，故称为倒易点阵；系，故称为倒易点阵；n n倒易点阵倒易点阵倒易点阵倒易点阵所在空间为倒空间。所
4、在空间为倒空间。所在空间为倒空间。所在空间为倒空间。n n倒易点阵理论是分析晶体衍射问题的有力工具倒易点阵理论是分析晶体衍射问题的有力工具倒易点阵理论是分析晶体衍射问题的有力工具倒易点阵理论是分析晶体衍射问题的有力工具！第2页/共125页一、倒易点阵的构建一、倒易点阵的构建n n倒易点阵也是由许多点在倒易点阵也是由许多点在倒易点阵也是由许多点在倒易点阵也是由许多点在三维空间中有规律地、周三维空间中有规律地、周三维空间中有规律地、周三维空间中有规律地、周期地排列而成的。期地排列而成的。期地排列而成的。期地排列而成的。n n与正点阵中相似的名词，与正点阵中相似的名词，与正点阵中相似的名词，与正点阵
5、中相似的名词，如倒易点、倒易矢量如倒易点、倒易矢量如倒易点、倒易矢量如倒易点、倒易矢量(倒倒倒倒易点阵方向易点阵方向易点阵方向易点阵方向)、倒易面、倒易面、倒易面、倒易面(倒倒倒倒易点阵面易点阵面易点阵面易点阵面)、倒易点阵胞、倒易点阵胞、倒易点阵胞、倒易点阵胞等等等等。第3页/共125页1 1、倒易点阵的定义、倒易点阵的定义n n若以若以若以若以a a a a、b b b b、c c c c表示晶体点阵的基矢，则与之对应的倒易点表示晶体点阵的基矢，则与之对应的倒易点表示晶体点阵的基矢，则与之对应的倒易点表示晶体点阵的基矢，则与之对应的倒易点阵基矢阵基矢阵基矢阵基矢a*a*a*a*、b*b*b
6、*b*、c*c*c*c*可以用下列两种完全等效的方式来定可以用下列两种完全等效的方式来定可以用下列两种完全等效的方式来定可以用下列两种完全等效的方式来定义。义。义。义。n n定义一：定义一：定义一：定义一：n n（即（即（即（即同名基矢点积为同名基矢点积为同名基矢点积为同名基矢点积为1 1 1 1，异名基矢点积为，异名基矢点积为，异名基矢点积为，异名基矢点积为0 0 0 0）n n按上述关系获得的由新基矢决定的新点阵称为正点阵的按上述关系获得的由新基矢决定的新点阵称为正点阵的按上述关系获得的由新基矢决定的新点阵称为正点阵的按上述关系获得的由新基矢决定的新点阵称为正点阵的倒易点阵。倒易点阵。倒易
7、点阵。倒易点阵。第4页/共125页n n定义二：定义二：定义二：定义二：n n式中，式中，式中，式中，V V V V为正点阵的单位晶胞体积，为正点阵的单位晶胞体积，为正点阵的单位晶胞体积，为正点阵的单位晶胞体积，n n倒易点阵尺寸量纲为倒易点阵尺寸量纲为倒易点阵尺寸量纲为倒易点阵尺寸量纲为长度的倒数长度的倒数长度的倒数长度的倒数。n n上述两种定义是等效的！上述两种定义是等效的！上述两种定义是等效的！上述两种定义是等效的！第5页/共125页n n由定义中的矢量关系表明：由定义中的矢量关系表明：由定义中的矢量关系表明：由定义中的矢量关系表明：n n方向上，方向上，方向上，方向上，倒易点阵的基本矢
8、量垂直于正点阵异名矢量构倒易点阵的基本矢量垂直于正点阵异名矢量构倒易点阵的基本矢量垂直于正点阵异名矢量构倒易点阵的基本矢量垂直于正点阵异名矢量构成的平面。成的平面。成的平面。成的平面。n n即：即：即：即：a a a a*垂直于垂直于垂直于垂直于b b b b、c c c c所在面，所在面，所在面，所在面，b b b b*垂直于垂直于垂直于垂直于c c c c、a a a a所在面，所在面，所在面，所在面，c c c c*垂直于垂直于垂直于垂直于a a a a、b b b b所在面。所在面。所在面。所在面。n n长度上，长度上，长度上，长度上，正点阵基本矢量与倒易点阵的基本矢量是倒易正点阵基本
9、矢量与倒易点阵的基本矢量是倒易正点阵基本矢量与倒易点阵的基本矢量是倒易正点阵基本矢量与倒易点阵的基本矢量是倒易关系。关系。关系。关系。n n即：即：即：即：n n ，分别为分别为分别为分别为a a a a与与与与a*a*a*a*，b b b b与与与与b*b*b*b*，c c c c与与与与c*c*c*c*之间的夹角。之间的夹角。之间的夹角。之间的夹角。第6页/共125页如果正点阵晶轴相互垂直，则倒易轴方向如何？如果正点阵晶轴相互垂直，则倒易轴方向如何？如果正点阵晶轴相互垂直，则倒易轴方向如何？如果正点阵晶轴相互垂直，则倒易轴方向如何？仅在正交晶系中，下列关仅在正交晶系中，下列关系成立：系成立
10、：倒易轴相互垂直且平行于晶轴。倒易轴相互垂直且平行于晶轴。第7页/共125页n n另外，正倒空间的单胞体积互为倒数：另外，正倒空间的单胞体积互为倒数：另外，正倒空间的单胞体积互为倒数：另外，正倒空间的单胞体积互为倒数：V V V V*V=1V=1V=1V=1n n倒易点阵的单位晶胞体积倒易点阵的单位晶胞体积倒易点阵的单位晶胞体积倒易点阵的单位晶胞体积n n正倒空间中角度之间的关系：正倒空间中角度之间的关系：正倒空间中角度之间的关系：正倒空间中角度之间的关系：*、*、*分别分别为为b*和和c*、c*和和a*、a*和和b*之间之间的夹角。的夹角。第8页/共125页2、倒易点阵的构建、倒易点阵的构建
11、n n构建构建构建构建与正点阵对应的倒易空间点阵与正点阵对应的倒易空间点阵与正点阵对应的倒易空间点阵与正点阵对应的倒易空间点阵的步骤：的步骤：的步骤：的步骤：n n第一步：从第一步：从第一步：从第一步：从a a a a、b b b b、c c c c唯一地求出唯一地求出唯一地求出唯一地求出a*a*a*a*、b*b*b*b*、c*c*c*c*；n n第二步：根据第二步：根据第二步：根据第二步：根据a a*、b*b*、c*c*作出倒易阵胞作出倒易阵胞作出倒易阵胞作出倒易阵胞；n n第三步：将倒易阵胞在空间平移。第三步：将倒易阵胞在空间平移。第三步：将倒易阵胞在空间平移。第三步：将倒易阵胞在空间平移
12、。第9页/共125页3 3、倒易矢量及其性质、倒易矢量及其性质n n倒易结点：倒易结点：倒易结点：倒易结点：倒易点阵中的阵点称为倒易结点。倒易点阵中的阵点称为倒易结点。倒易点阵中的阵点称为倒易结点。倒易点阵中的阵点称为倒易结点。n n倒易矢量：倒易矢量：倒易矢量：倒易矢量：在倒易点阵中在倒易点阵中在倒易点阵中在倒易点阵中,从倒易原点到任一倒从倒易原点到任一倒从倒易原点到任一倒从倒易原点到任一倒易点的矢量称倒易矢量。用易点的矢量称倒易矢量。用易点的矢量称倒易矢量。用易点的矢量称倒易矢量。用 表示。表示。表示。表示。n n式中式中式中式中(hkl)(hkl)(hkl)(hkl)为正点阵中的晶面指数
13、。为正点阵中的晶面指数。为正点阵中的晶面指数。为正点阵中的晶面指数。n n 为与（为与（为与（为与（hklhklhklhkl）晶面对应的倒易矢量。）晶面对应的倒易矢量。）晶面对应的倒易矢量。）晶面对应的倒易矢量。第10页/共125页n n倒易矢量的性质：倒易矢量的性质：倒易矢量的性质：倒易矢量的性质：矢量的方向与对应矢量的方向与对应矢量的方向与对应矢量的方向与对应晶面垂直；晶面垂直；晶面垂直；晶面垂直；n n /N /N /N /Nn n 矢量的长度等于对矢量的长度等于对矢量的长度等于对矢量的长度等于对应晶面间距的倒数应晶面间距的倒数应晶面间距的倒数应晶面间距的倒数第11页/共125页n n在
14、立方晶系中，晶面法向和同指数的晶向重合在立方晶系中，晶面法向和同指数的晶向重合在立方晶系中，晶面法向和同指数的晶向重合在立方晶系中，晶面法向和同指数的晶向重合(平行平行平行平行)。故倒易矢量故倒易矢量故倒易矢量故倒易矢量 与相应指数的晶向与相应指数的晶向与相应指数的晶向与相应指数的晶向hkl hkl 平行。平行。平行。平行。第12页/共125页4 4、倒易矢量（倒易点）、倒易矢量（倒易点）的意义的意义n n正点阵中的一个晶面在倒易点阵中就是一正点阵中的一个晶面在倒易点阵中就是一正点阵中的一个晶面在倒易点阵中就是一正点阵中的一个晶面在倒易点阵中就是一个个个个倒易矢量倒易矢量倒易矢量倒易矢量，或者
15、说倒易点阵中的倒易矢，或者说倒易点阵中的倒易矢，或者说倒易点阵中的倒易矢，或者说倒易点阵中的倒易矢量就是正点阵中同指数的晶面；量就是正点阵中同指数的晶面；量就是正点阵中同指数的晶面；量就是正点阵中同指数的晶面；n n也可以说，正点阵中的一个晶面对应倒易也可以说，正点阵中的一个晶面对应倒易也可以说，正点阵中的一个晶面对应倒易也可以说，正点阵中的一个晶面对应倒易点阵中的一个点阵中的一个点阵中的一个点阵中的一个结点结点结点结点，或者说倒易点阵中的，或者说倒易点阵中的，或者说倒易点阵中的，或者说倒易点阵中的一个结点对应正点阵中的同指数的晶面。一个结点对应正点阵中的同指数的晶面。一个结点对应正点阵中的同
16、指数的晶面。一个结点对应正点阵中的同指数的晶面。二二维维问问题题一一维维化化处处理理！第13页/共125页正点阵晶面与倒易矢量（倒易点）对应关系示例。正点阵晶面与倒易矢量（倒易点）对应关系示例。正点阵晶面与倒易矢量（倒易点）对应关系示例。正点阵晶面与倒易矢量（倒易点）对应关系示例。立方晶体立方晶体001晶带与其对应的倒易平面晶带与其对应的倒易平面第14页/共125页5 5、倒易点阵的主要应用：、倒易点阵的主要应用：n n直观地解释晶体中的各种衍射现象（如直观地解释晶体中的各种衍射现象（如直观地解释晶体中的各种衍射现象（如直观地解释晶体中的各种衍射现象（如X X X X射线衍射、电子衍射等）射线
17、衍射、电子衍射等）射线衍射、电子衍射等）射线衍射、电子衍射等）。n n通过倒易点阵可以把晶体的电子衍射斑点直接解释为晶体相应晶通过倒易点阵可以把晶体的电子衍射斑点直接解释为晶体相应晶通过倒易点阵可以把晶体的电子衍射斑点直接解释为晶体相应晶通过倒易点阵可以把晶体的电子衍射斑点直接解释为晶体相应晶面的衍射结果。面的衍射结果。面的衍射结果。面的衍射结果。n n简化晶体学中一些重要参数的计算简化晶体学中一些重要参数的计算简化晶体学中一些重要参数的计算简化晶体学中一些重要参数的计算。n n如晶带定律、晶面间距公式、晶面法线间的夹角及法线方向指数。如晶带定律、晶面间距公式、晶面法线间的夹角及法线方向指数。
18、如晶带定律、晶面间距公式、晶面法线间的夹角及法线方向指数。如晶带定律、晶面间距公式、晶面法线间的夹角及法线方向指数。n n等。等。等。等。第15页/共125页X X射线衍射理论射线衍射理论射线衍射理论射线衍射理论引言引言引言引言n nX X射线经晶体物质散射后，散射线会在空间呈有规律的方射线经晶体物质散射后，散射线会在空间呈有规律的方射线经晶体物质散射后，散射线会在空间呈有规律的方射线经晶体物质散射后，散射线会在空间呈有规律的方向性强弱分布，就是衍射效应。向性强弱分布，就是衍射效应。向性强弱分布，就是衍射效应。向性强弱分布，就是衍射效应。n nX X射线衍射理论能在衍射现象与晶体结构之间建立起
19、定性射线衍射理论能在衍射现象与晶体结构之间建立起定性射线衍射理论能在衍射现象与晶体结构之间建立起定性射线衍射理论能在衍射现象与晶体结构之间建立起定性和定量的关系。和定量的关系。和定量的关系。和定量的关系。衍射波衍射波的上述的上述两个基本特征，与晶体内原子分布规律（晶体结构）密切相关两个基本特征，与晶体内原子分布规律（晶体结构）密切相关！第16页/共125页第二节第二节 X X射线衍射方向射线衍射方向n n 引引 言言n n1 1、平行波的干涉、平行波的干涉、平行波的干涉、平行波的干涉n n波的干涉的概念：振动方向相同、波长相同的两列波的干涉的概念：振动方向相同、波长相同的两列波的干涉的概念：振
20、动方向相同、波长相同的两列波的干涉的概念：振动方向相同、波长相同的两列波的叠加，将造成某些固定区域的加强和减弱。波的叠加，将造成某些固定区域的加强和减弱。波的叠加，将造成某些固定区域的加强和减弱。波的叠加，将造成某些固定区域的加强和减弱。n n当一系列平行波叠加时，也可发生干涉。当一系列平行波叠加时，也可发生干涉。当一系列平行波叠加时，也可发生干涉。当一系列平行波叠加时，也可发生干涉。第17页/共125页第18页/共125页n n结论：结论：结论：结论：n n两个波的波程不一样就会产生位相差；随着两个波的波程不一样就会产生位相差；随着两个波的波程不一样就会产生位相差；随着两个波的波程不一样就会
21、产生位相差；随着位相差变化，其合成振幅也变化。位相差变化，其合成振幅也变化。位相差变化，其合成振幅也变化。位相差变化，其合成振幅也变化。n n当一系列平行波具有某种确定的相位关系时，当一系列平行波具有某种确定的相位关系时，当一系列平行波具有某种确定的相位关系时，当一系列平行波具有某种确定的相位关系时，有的光加强有的光加强有的光加强有的光加强(相长干涉相长干涉相长干涉相长干涉)，有的光对消，有的光对消，有的光对消，有的光对消(相消干相消干相消干相消干涉涉涉涉)，就产生了衍射。，就产生了衍射。，就产生了衍射。，就产生了衍射。第19页/共125页2 2、晶体对、晶体对、晶体对、晶体对X X射线衍射的
22、本质射线衍射的本质射线衍射的本质射线衍射的本质n n一束一束一束一束X X射线照射到晶体上，受原子核束缚较紧的电子向四射线照射到晶体上，受原子核束缚较紧的电子向四射线照射到晶体上，受原子核束缚较紧的电子向四射线照射到晶体上，受原子核束缚较紧的电子向四周辐射与入射波同频率的电磁波。周辐射与入射波同频率的电磁波。周辐射与入射波同频率的电磁波。周辐射与入射波同频率的电磁波。n n同一原子内的电子散射波相干加强形成原子散射波。同一原子内的电子散射波相干加强形成原子散射波。同一原子内的电子散射波相干加强形成原子散射波。同一原子内的电子散射波相干加强形成原子散射波。n n晶体中的原子是有规则的周期排列，使
23、得各原子散射波晶体中的原子是有规则的周期排列，使得各原子散射波晶体中的原子是有规则的周期排列，使得各原子散射波晶体中的原子是有规则的周期排列，使得各原子散射波因固定相位关系产生干涉，在某些固定方向得到增强或因固定相位关系产生干涉，在某些固定方向得到增强或因固定相位关系产生干涉，在某些固定方向得到增强或因固定相位关系产生干涉，在某些固定方向得到增强或减弱甚至消失，产生衍射现象，形成衍射花样。减弱甚至消失，产生衍射现象，形成衍射花样。减弱甚至消失，产生衍射现象，形成衍射花样。减弱甚至消失，产生衍射现象，形成衍射花样。n n衍射的本质是衍射的本质是衍射的本质是衍射的本质是晶体中各原子相干散射波叠加晶
24、体中各原子相干散射波叠加晶体中各原子相干散射波叠加晶体中各原子相干散射波叠加(合合合合成成成成)的结果的结果的结果的结果，即衍射光束是由相互加强的大量散，即衍射光束是由相互加强的大量散，即衍射光束是由相互加强的大量散，即衍射光束是由相互加强的大量散射光线所组成的。射光线所组成的。射光线所组成的。射光线所组成的。第20页/共125页3 3、衍射方向问题、衍射方向问题、衍射方向问题、衍射方向问题n n衍射方向就是从几何学的角度讨论衍射方向就是从几何学的角度讨论衍射方向就是从几何学的角度讨论衍射方向就是从几何学的角度讨论衍射线在空间衍射线在空间衍射线在空间衍射线在空间的分布规律的分布规律的分布规律的
25、分布规律。n n在描述在描述在描述在描述X X射线的衍射几何时，主要是解决两个问射线的衍射几何时，主要是解决两个问射线的衍射几何时，主要是解决两个问射线的衍射几何时，主要是解决两个问题：题：题：题：n n产生衍射的条件，即满足布拉格方程；产生衍射的条件，即满足布拉格方程；产生衍射的条件，即满足布拉格方程；产生衍射的条件，即满足布拉格方程；n n衍射方向，即根据布拉格方程确定的衍射角衍射方向，即根据布拉格方程确定的衍射角衍射方向，即根据布拉格方程确定的衍射角衍射方向，即根据布拉格方程确定的衍射角2 2 。第21页/共125页n n衍射方向可分别用劳埃方程、衍射方向可分别用劳埃方程、布拉格方程布拉
26、格方程、衍射矢量方程衍射矢量方程及及厄瓦尔德图解厄瓦尔德图解来描述。来描述。劳埃方程和布拉格方程是一致的劳埃方程和布拉格方程是一致的!第22页/共125页一、一、布拉格方程布拉格方程n n1 1 1 1、布拉格方程的推导、布拉格方程的推导、布拉格方程的推导、布拉格方程的推导n n思路：布拉格方程是从晶体中的思路：布拉格方程是从晶体中的思路：布拉格方程是从晶体中的思路：布拉格方程是从晶体中的许多平行的许多平行的许多平行的许多平行的原子原子原子原子面对面对面对面对X X X X射线散射波的干涉出发，去求射线散射波的干涉出发，去求射线散射波的干涉出发，去求射线散射波的干涉出发，去求X X X X射线
27、照射晶射线照射晶射线照射晶射线照射晶体时衍射线束的方向。体时衍射线束的方向。体时衍射线束的方向。体时衍射线束的方向。n n假定假定假定假定:在参与散射的晶体中：在参与散射的晶体中：在参与散射的晶体中：在参与散射的晶体中：晶面完整、平直晶面完整、平直晶面完整、平直晶面完整、平直 入射线平行，且为单色入射线平行，且为单色入射线平行，且为单色入射线平行，且为单色X-rayX-ray（波长一定）（波长一定）（波长一定）（波长一定）第23页/共125页推导过程：推导过程：推导过程：推导过程：（分两步）（分两步）（分两步）（分两步）n n(1)(1)一层原子面上散射一层原子面上散射一层原子面上散射一层原子
28、面上散射X-rayX-ray的干涉的干涉的干涉的干涉n n如图，如图，如图，如图，X-rayX-ray以以以以 角入射到原子面并以角入射到原子面并以角入射到原子面并以角入射到原子面并以 角散射时，相距为角散射时，相距为角散射时，相距为角散射时，相距为a a的任意两原子的任意两原子的任意两原子的任意两原子E E、A A的散射的散射的散射的散射X X射线的波程差为：射线的波程差为：射线的波程差为：射线的波程差为：n n=EG-FA=a(cos-cos)=EG-FA=a(cos-cos)当当=n时，在时，在方向干涉加强。方向干涉加强。假定原子面上所有原子的散射线假定原子面上所有原子的散射线同位相，即
29、同位相，即=0，则，则a(cos-cos)=0，=第24页/共125页n n表明：当入射角与散表明：当入射角与散表明：当入射角与散表明：当入射角与散射角相等时，一层原射角相等时，一层原射角相等时，一层原射角相等时，一层原子面上所有散射波干子面上所有散射波干子面上所有散射波干子面上所有散射波干涉加强。涉加强。涉加强。涉加强。与可见光的反射定律类似，与可见光的反射定律类似，X-ray从一层原子面呈镜从一层原子面呈镜面反射的方向，就是散射线干涉加强的方向：即一层面反射的方向，就是散射线干涉加强的方向：即一层原子面对原子面对X-ray的衍射在形式上可看成原子面对入射的衍射在形式上可看成原子面对入射线的
30、反射。线的反射。第25页/共125页n n(2)相邻原子面的散射波的干涉相邻原子面的散射波的干涉 n n如图，如图，如图，如图，晶面间距为晶面间距为晶面间距为晶面间距为d d d d的相邻原子面反射的相邻原子面反射的相邻原子面反射的相邻原子面反射X X X X射线的波程差为射线的波程差为射线的波程差为射线的波程差为n nCB+BDCB+BDCB+BDCB+BD2dsin2dsin2dsin2dsinn n当波程差等于波长的整数倍（即当波程差等于波长的整数倍（即当波程差等于波长的整数倍（即当波程差等于波长的整数倍（即n n n n）时，相邻原子）时，相邻原子）时，相邻原子）时，相邻原子面散射波干
31、涉加强面散射波干涉加强面散射波干涉加强面散射波干涉加强。n n从而干涉加强条件为：从而干涉加强条件为：从而干涉加强条件为：从而干涉加强条件为：n n式中式中式中式中,n,n,n,n为整数为整数为整数为整数。布拉格方程布拉格方程！第26页/共125页n n凡是在满足凡是在满足凡是在满足凡是在满足2dsin2dsin =n=n 式的反射方向上，所有晶面上式的反射方向上，所有晶面上式的反射方向上，所有晶面上式的反射方向上，所有晶面上的所有原子散射波的位相完全相同，振幅互相加强。的所有原子散射波的位相完全相同，振幅互相加强。的所有原子散射波的位相完全相同，振幅互相加强。的所有原子散射波的位相完全相同，
32、振幅互相加强。n n这样，在这样，在这样，在这样，在与入射线成与入射线成与入射线成与入射线成2 2 角的方向上就会出现衍射线。角的方向上就会出现衍射线。角的方向上就会出现衍射线。角的方向上就会出现衍射线。为入射线为入射线(或反射线或反射线)与晶面与晶面的夹角，的夹角，称为掠射角（或布称为掠射角（或布拉格角、衍射半角）。拉格角、衍射半角）。入射线与衍射线之间的夹角入射线与衍射线之间的夹角2，称为衍射角。，称为衍射角。第27页/共125页2 2、布拉格方程的讨、布拉格方程的讨论论n n（1 1 1 1）选择反射选择反射选择反射选择反射n nX-rayX-ray在晶体中的衍射，实质上是晶体中各原子相
33、干散射在晶体中的衍射，实质上是晶体中各原子相干散射在晶体中的衍射，实质上是晶体中各原子相干散射在晶体中的衍射，实质上是晶体中各原子相干散射波之间互相干涉的结果。波之间互相干涉的结果。波之间互相干涉的结果。波之间互相干涉的结果。n n一束可见光以任意角度投射到镜面上时都可以产生反射，一束可见光以任意角度投射到镜面上时都可以产生反射，一束可见光以任意角度投射到镜面上时都可以产生反射，一束可见光以任意角度投射到镜面上时都可以产生反射，不受条件限制。不受条件限制。不受条件限制。不受条件限制。n nX-rayX-ray从原子面的反射是有选择地，其选择条件从原子面的反射是有选择地，其选择条件从原子面的反射
34、是有选择地，其选择条件从原子面的反射是有选择地，其选择条件为布拉格方程。为布拉格方程。为布拉格方程。为布拉格方程。所以，把所以，把所以，把所以，把X X X X射线的镜面反射称为射线的镜面反射称为射线的镜面反射称为射线的镜面反射称为“选择反射选择反射选择反射选择反射”。第28页/共125页（2 2）反射级数和干涉面反射级数和干涉面n n布拉格方程布拉格方程布拉格方程布拉格方程 中，中，中，中，n n n n称为称为称为称为反射级数反射级数反射级数反射级数。n n将布拉格方程改写成：将布拉格方程改写成：将布拉格方程改写成：将布拉格方程改写成：n n如令如令如令如令 ，则布拉格方程变为：，则布拉格
35、方程变为：，则布拉格方程变为：，则布拉格方程变为：n n一般地说，面间距为一般地说，面间距为一般地说，面间距为一般地说，面间距为d d d dhklhklhklhkl的的的的(hkl)(hkl)(hkl)(hkl)晶面的晶面的晶面的晶面的n n n n级反射，可以看级反射，可以看级反射，可以看级反射，可以看作是晶面间距为作是晶面间距为作是晶面间距为作是晶面间距为 d d d dhklhklhklhkl/n /n /n /n 的（的（的（的（nh nk nl)nh nk nl)nh nk nl)nh nk nl)晶面的晶面的晶面的晶面的1 1 1 1级反射。级反射。级反射。级反射。第29页/共1
36、25页n n假若假若假若假若波长为波长为波长为波长为 的的的的X X射线以射线以射线以射线以角角角角照射到照射到照射到照射到晶体的晶体的晶体的晶体的(100)(100)晶面，刚好发生二级反射，晶面，刚好发生二级反射，晶面，刚好发生二级反射，晶面，刚好发生二级反射，则布拉格方程为：则布拉格方程为：则布拉格方程为：则布拉格方程为：n n设想在每两个设想在每两个设想在每两个设想在每两个(100)(100)晶面中间均插入一晶面中间均插入一晶面中间均插入一晶面中间均插入一个晶面，此时面簇的指数为个晶面，此时面簇的指数为个晶面，此时面簇的指数为个晶面，此时面簇的指数为(200)(200)。n n此时，相邻
37、晶面反射线的光程差？此时，相邻晶面反射线的光程差？此时，相邻晶面反射线的光程差？此时，相邻晶面反射线的光程差？n n为一个波长，其相应布拉格方程为：为一个波长，其相应布拉格方程为：为一个波长，其相应布拉格方程为：为一个波长，其相应布拉格方程为：此种情况相当于此种情况相当于(200)晶面发生了一级反射。晶面发生了一级反射。第30页/共125页n n晶面晶面晶面晶面(hkl)(hkl)的的的的n n级反射面（级反射面（级反射面（级反射面（nh nk nl)nh nk nl)，用符号，用符号，用符号，用符号(HKL)(HKL)表示，称为表示，称为表示，称为表示，称为反射反射反射反射(衍射衍射衍射衍射
38、)面面面面或或或或干涉面干涉面干涉面干涉面。反射。反射。反射。反射面指数面指数面指数面指数HKLHKLHKLHKL称为称为称为称为干涉指数干涉指数干涉指数干涉指数。n n注：注：注：注：干涉指数中有公约数，而晶面指数是互质的数；干涉指数中有公约数，而晶面指数是互质的数；干涉指数中有公约数，而晶面指数是互质的数；干涉指数中有公约数，而晶面指数是互质的数；n n 干涉面干涉面干涉面干涉面(HKL)(HKL)(HKL)(HKL)是为了简化布拉格公式而引入的反射是为了简化布拉格公式而引入的反射是为了简化布拉格公式而引入的反射是为了简化布拉格公式而引入的反射面，不一定是晶体中的原子面。面，不一定是晶体中
39、的原子面。面，不一定是晶体中的原子面。面，不一定是晶体中的原子面。第31页/共125页（3 3 3 3）衍射极限条件衍射极限条件衍射极限条件衍射极限条件n n由由由由 ，可以说明两个问题：，可以说明两个问题：，可以说明两个问题：，可以说明两个问题：n n 晶体产生衍射的晶体产生衍射的晶体产生衍射的晶体产生衍射的波长条件：波长条件：波长条件：波长条件：2d2d2d2dn n由于大部分金属的由于大部分金属的由于大部分金属的由于大部分金属的d d d d为为为为0.20.20.20.20.3nm0.3nm0.3nm0.3nm，所以波长，所以波长，所以波长，所以波长也是在同也是在同也是在同也是在同一数
40、量级或更小。一数量级或更小。一数量级或更小。一数量级或更小。n n 晶体中产生的晶体中产生的晶体中产生的晶体中产生的衍射线条有限衍射线条有限衍射线条有限衍射线条有限：dddd/2/2/2/2n n所以，采用短波所以，采用短波所以，采用短波所以，采用短波长的长的长的长的X X X X射线时，能参与反射的晶面将会增射线时，能参与反射的晶面将会增射线时，能参与反射的晶面将会增射线时，能参与反射的晶面将会增多。多。多。多。第32页/共125页（4 4 4 4）衍射线方向与晶体结构的关系衍射线方向与晶体结构的关系衍射线方向与晶体结构的关系衍射线方向与晶体结构的关系 n n由由由由 ，波长选定之后，波长选
41、定之后，波长选定之后，波长选定之后，是是是是d d d d的函数。的函数。的函数。的函数。n n各种晶系衍射角与晶面指数的对应关系：各种晶系衍射角与晶面指数的对应关系：各种晶系衍射角与晶面指数的对应关系：各种晶系衍射角与晶面指数的对应关系：n n立方系立方系立方系立方系n n正方系正方系正方系正方系n n斜方系斜方系斜方系斜方系第33页/共125页n n上面的公式上面的公式上面的公式上面的公式表明：表明：表明：表明：n n 一定，一定，一定，一定，不同晶系不同晶系不同晶系不同晶系或或或或同一晶系而晶胞大小不同同一晶系而晶胞大小不同同一晶系而晶胞大小不同同一晶系而晶胞大小不同的晶体，的晶体，的晶
42、体，的晶体，其衍射线束的方向其衍射线束的方向其衍射线束的方向其衍射线束的方向不同。不同。不同。不同。n n因此，衍射束的方向可以反映出晶体结构中因此，衍射束的方向可以反映出晶体结构中因此，衍射束的方向可以反映出晶体结构中因此，衍射束的方向可以反映出晶体结构中晶胞大小和晶胞大小和晶胞大小和晶胞大小和形状形状形状形状的变化。的变化。的变化。的变化。n n 若晶胞由不同原子组成或原子排列方式不同，衍射方若晶胞由不同原子组成或原子排列方式不同，衍射方若晶胞由不同原子组成或原子排列方式不同，衍射方若晶胞由不同原子组成或原子排列方式不同，衍射方向却没有反映，即衍射线束的方向与原子在晶胞中的位向却没有反映，
43、即衍射线束的方向与原子在晶胞中的位向却没有反映，即衍射线束的方向与原子在晶胞中的位向却没有反映，即衍射线束的方向与原子在晶胞中的位置和原子种类无关置和原子种类无关置和原子种类无关置和原子种类无关。只有通过衍射线束强度的研究，才。只有通过衍射线束强度的研究，才。只有通过衍射线束强度的研究，才。只有通过衍射线束强度的研究，才能解决这类问题。能解决这类问题。能解决这类问题。能解决这类问题。第34页/共125页n n 图图图图 X X射线衍射花样与晶胞形状及大小之间的关系射线衍射花样与晶胞形状及大小之间的关系射线衍射花样与晶胞形状及大小之间的关系射线衍射花样与晶胞形状及大小之间的关系(a)体心立方 a
44、-Fe a=b=c=0.2866 nm(b)体心立方 W a=b=c=0.3165 nm第35页/共125页(c)体心四方a=b=0.286nm,c=0.320nm(d)体心正交 a=0.286nm，b=0.300nm，c=0.320nm(e)面心立方-Fe a=b=c=0.360nm第36页/共125页3 3、布拉格方程的应用、布拉格方程的应用n n在在在在d d d d、和和和和三个量中，已知其中两个便能求出另一个。三个量中，已知其中两个便能求出另一个。三个量中，已知其中两个便能求出另一个。三个量中，已知其中两个便能求出另一个。n n从实验角度，布拉格方程的应用可归结为两方面：从实验角度，
45、布拉格方程的应用可归结为两方面：从实验角度，布拉格方程的应用可归结为两方面：从实验角度，布拉格方程的应用可归结为两方面：n n X X X X射线衍射学；射线衍射学；射线衍射学；射线衍射学；n n X X X X射线光谱学射线光谱学射线光谱学射线光谱学。(从样品所从样品所从样品所从样品所辐射的辐射的辐射的辐射的X X X X射线的波长射线的波长射线的波长射线的波长可确定试样的组成元素，电子探针就是按这一原可确定试样的组成元素，电子探针就是按这一原可确定试样的组成元素，电子探针就是按这一原可确定试样的组成元素，电子探针就是按这一原理设计的。理设计的。理设计的。理设计的。)第37页/共125页二、
46、衍射矢量方程二、衍射矢量方程二、衍射矢量方程二、衍射矢量方程n n1 1 1 1、衍射矢量、衍射矢量、衍射矢量、衍射矢量：n n如图，如图，如图，如图，N N N N为为为为(HKL)(HKL)(HKL)(HKL)衍射面的法线，衍射面的法线，衍射面的法线，衍射面的法线，入射入射入射入射X X X X射线方向的单位矢量为射线方向的单位矢量为射线方向的单位矢量为射线方向的单位矢量为S S S S0 0 0 0，衍射线方向的单位矢量为，衍射线方向的单位矢量为，衍射线方向的单位矢量为，衍射线方向的单位矢量为S S S S，称，称，称，称 为为为为衍射矢量衍射矢量衍射矢量衍射矢量。n n布喇格方程与衍射
47、几何条件可以用矢量来统一描述，布喇格方程与衍射几何条件可以用矢量来统一描述，布喇格方程与衍射几何条件可以用矢量来统一描述，布喇格方程与衍射几何条件可以用矢量来统一描述，引入了衍射矢量的概念。引入了衍射矢量的概念。引入了衍射矢量的概念。引入了衍射矢量的概念。第38页/共125页2 2、衍射矢量方程、衍射矢量方程、衍射矢量方程、衍射矢量方程n n方向上方向上方向上方向上，矢量，矢量，矢量，矢量 ；长度上长度上长度上长度上，等于倒易等于倒易等于倒易等于倒易矢量的大小。矢量的大小。矢量的大小。矢量的大小。因此，因此，因此，因此，为晶面（为晶面（为晶面（为晶面（HKLHKL）倒易矢量）倒易矢量）倒易矢量
48、）倒易矢量 ，即，即，即，即衍射矢量方程！衍射矢量方程！第39页/共125页n n方程的方程的方程的方程的物理意义物理意义物理意义物理意义：当衍射波矢量和入射波矢量之当衍射波矢量和入射波矢量之当衍射波矢量和入射波矢量之当衍射波矢量和入射波矢量之差为一个倒易矢量时，衍射就可产生。差为一个倒易矢量时，衍射就可产生。差为一个倒易矢量时，衍射就可产生。差为一个倒易矢量时，衍射就可产生。n n衍射矢量方程、布拉格方程均是表示衍射方向条衍射矢量方程、布拉格方程均是表示衍射方向条衍射矢量方程、布拉格方程均是表示衍射方向条衍射矢量方程、布拉格方程均是表示衍射方向条件的方程，只是反映的角度不同。件的方程，只是反
49、映的角度不同。件的方程，只是反映的角度不同。件的方程，只是反映的角度不同。第40页/共125页3 3、衍射矢量方程的几何表达、衍射矢量方程的几何表达、衍射矢量方程的几何表达、衍射矢量方程的几何表达n n令令令令K K K K =S/=S/=S/=S/，K K K K=S=S=S=S0 0 0 0/，则，则，则，则n nK K、g*g*与与与与K K 构成矢量三角形，构成矢量三角形，构成矢量三角形，构成矢量三角形，称为称为称为称为衍射矢量三角形衍射矢量三角形衍射矢量三角形衍射矢量三角形。n n（为等腰三角形。）（为等腰三角形。）（为等腰三角形。）（为等腰三角形。）K的终点是倒易矢量的终点是倒易矢
50、量(点阵点阵)的起点的起点(原点原点)O*；K的终点是的终点是g*的终点，即的终点，即(HKL)晶面对应的倒易点。晶面对应的倒易点。第41页/共125页三、厄瓦尔德图解三、厄瓦尔德图解厄瓦尔德图解厄瓦尔德图解：将衍射矢量方程与倒易点阵结合，将衍射矢量方程与倒易点阵结合，表示衍射条件与衍射方向。表示衍射条件与衍射方向。第42页/共125页1 1、反射球的形成、反射球的形成、反射球的形成、反射球的形成n n当一束当一束当一束当一束x x射线以一定的方向投射线以一定的方向投射线以一定的方向投射线以一定的方向投射到晶体上时，晶体中每一个射到晶体上时，晶体中每一个射到晶体上时，晶体中每一个射到晶体上时，