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1、复习：复习：1.椭圆的定义:平面内到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时第1页/共16页二、椭圆 简单的几何性质1、范围：-axa,-byb 知 椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab第2页/共16页椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）第3页/共16页2、对称性：oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2
2、）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。第4页/共16页3、椭圆的顶点令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)第5页/共16页123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 345-1-5-2-3-4x1 2 345-1-5-2-
3、3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 第6页/共16页4、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：0eba2=b2+c2第8页/共16页标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的关的关系系|x|a,|y|b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.aba2=b2+c2|x|b,|y|a同前(
4、b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前第9页/共16页例例1 1已知椭圆方程为已知椭圆方程为16x16x2 2+25y+25y2 2=400,=400,它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是：。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：。108680解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程 明确a、b2、确定焦点的位置和长轴的位置第10页/共16页例2求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点 、；（2）长轴长等于 ,离心率等于 解:（1）由题意，,又长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为 （2）由已知，所以椭圆的标准方程为 或 第1
5、1页/共16页变式变式:已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点短轴的三倍，且椭圆经过点P P（3 3，0 0），求椭圆的方程。），求椭圆的方程。答案：分类讨论的数学思想第12页/共16页例3 已知椭圆的离心率求实数m的值解第13页/共16页课堂练习1、中心在原点,焦点在坐标轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是 _ 2、若椭圆的离心率是1/2，求m值第14页/共16页3、已知椭圆的焦点与长轴较近端点的距离为 焦点与短轴两端点的连线互相垂直，求椭圆的标准方程。第15页/共16页感谢您的观看！第16页/共16页