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1、知识结构第1页/共31页、导数的概念、几种常见函数的导数公式 第2页/共31页、求导法则、复合函数求导、导数的几何意义、导数的应用 1 1判断函数的单调性 2 2求函数的极值3求函数的最值 第3页/共31页第4页/共31页例2：用公式法求下列导数：（1）y=（3）y=ln(x+sinx)（2）y=（4）y=解(1)y=(2)(3)(4)第5页/共31页例3、已知f(x)=2x2+3x f (1),f (0)=解:由已知得:f (x)=4x+3 f (1),f (1)=4+3 f (1),f (1)=-2 f (0)=40+3 f (1)=3(-2)=-6第6页/共31页例4（2001文）已知函
2、数f(x)=xf(x)=x3 3-3ax-3ax2 2+2bx+2bx在点x=1处有极小值-1，试确定a、b的值，并求出f(x)f(x)的单调区间。分析：f(x)f(x)在x=1x=1处有极小值-1-1，意味着f(1)=-1f(1)=-1且f(1)=0f(1)=0，故取点可求a a、b b的值，然后根据求函数单调区间的方法，求出单调区间。略解：单增区间为（-，-1/3）和（1，+）单间区间为（-1/3，1）第7页/共31页练习巩固：设函数y=xy=x3 3+ax+ax2 2+bx+c+bx+c的图象如图所示，且与y=0y=0在原点相切，若函数的极小值为-4-4（1 1）求a a、b b、c c
3、的值（2 2）求函数的单调区间答案（1 1）a=-3,b=0,c=0a=-3,b=0,c=0（2 2）单增区间为(-,0)(-,0)和(2,+)(2,+)第8页/共31页解:由已知,函数f(x)过原点(0,0),f(0)=c=0 f (x)=3x2+2ax+b 且函数f(x)与y=0在原点相切，f (0)=b=0 即f(x)=x3+ax2 由f (x)=3x2+2ax=0,得x1=0,x2=(-2/3)a 由已知即解得a=-3第9页/共31页小结：1.利用导数的几何意义求切线的斜率；2.求函数的单调区间，只要解不等式f(x)0或f(x)0即可；3.求函数f(x)的极值，首先求f(x),在求f(
4、x)=0的根，然后检查方程根左右两侧的导数符号而作出判定；4.函数f(x)在a,b内的最值求法：求f(x)在（a,b）内的极值；将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的是最大值，最小的为最小值。导数的应用主要表现在：第10页/共31页第11页/共31页1、求曲边梯形的思想方法是什么？2、定积分的几何意义、物理是什么？3、微积分基本定理是什么？第12页/共31页求由连续曲线求由连续曲线y=f(x)对应的对应的曲边梯形曲边梯形面积的方法面积的方法 (2)取近似求和:任取x xi xi-1,xi，第i个小曲边梯形的面积用高为f(x xi)而宽为D Dx的小矩形面积f(x xi)D Dx
5、近似之。(3)取极限:，所求曲边梯形的面积S为 取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值：xiy=f(x)x yObaxi+1xi (1)分割:在区间0,1上等间隔地插入n-1个点,将它等分成n个小区间:每个小区间宽度x第13页/共31页定积分的定义定积分的定义 如果当n时，S 的无限接近某个常数，这个常数为函数f(x)在区间a,b上的定积分，记作从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”:分割-近似代替-求和-取极限得到解决.第14页/共31页定积分的定义：定积分的相关名称：叫做积分号，f(x)叫做被积函数，f(x)dx 叫做被积表达式，x 叫做积分变量，a 叫做积分下限，b
6、叫做积分上限，a,b 叫做积分区间。第15页/共31页被积函数被积表达式积分变量积分下限积分上限第16页/共31页 按定积分的定义，有 (1)由连续曲线y=f(x)(f(x)0)，直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积为 (2)设物体运动的速度v=v(t)，则此物体在时间区间a,b内运动的距离s为定积分的定义：第17页/共31页第18页/共31页 例1、求曲线 与直线 x轴所围成的图形面积。略解：根据定积分的几何意义所求面积为 第19页/共31页（一）利用定积分求平面图形的面积 平面图形的面积平面图形的面积第20页/共31页平面图形的面积平面图形的面积第21页/共31页平面图形的面积
7、特别注意图形面积与定积分不一定相等,的图像与轴围成的图形的面积为4,而其定积分为0.如函数第22页/共31页 1 1、求直线、求直线 与抛物线与抛物线 所围成的图形面积。所围成的图形面积。略解：如图直线与抛物线的交点坐标为（1 1，1 1）和（3，9），则第23页/共31页2、求由抛物线、求由抛物线 及其及其在点在点M（0，3）和和N（3，0）处的两条切线所）处的两条切线所围成的图形的面积。围成的图形的面积。xyoy=x2+4x-3略解：则在M M、N N点处的切线方程分别为、（3/2，3）第24页/共31页3、在曲线在曲线 上的某点上的某点A处作处作一切线使之与曲线以及一切线使之与曲线以及轴
8、所围成的面积为轴所围成的面积为.试求：切点试求：切点A的坐标以及切线方程的坐标以及切线方程.x yOy=x2ABC略解：设切点坐标为则切线方程为切线与x轴的交点坐标为第25页/共31页 则由题可知有所以切点坐标与切线方程分别为x yOy=x2ABC第26页/共31页 （1）画图）画图,并将图形分割为若干个并将图形分割为若干个曲边梯形；曲边梯形；（2）对每个曲边梯形确定其存在）对每个曲边梯形确定其存在的范围的范围,从而确定积分的上、下限；从而确定积分的上、下限；（3）确定被积函数；）确定被积函数；（4）求出各曲边梯形的面积和）求出各曲边梯形的面积和,即即各积分的绝对值的和。各积分的绝对值的和。小结:求平面图形面积的方法与步骤：第27页/共31页以及(1)曲线与直线轴所围成的曲边梯形的面积：以及(2)曲线与直线轴所围成的曲边梯形的面积：yabxyabxb课题：课题：课题：课题：定积分的应用定积分的应用定积分的应用定积分的应用我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功几种常见的曲边梯形面积的计算方法：第28页/共31页(3)两条曲线与直线围成的曲边梯形的面积:yaxbyabxb第29页/共31页4、求曲线、求曲线与曲线与曲线以及以及轴所围成的图形面积。轴所围成的图形面积。略解：如图如图由得当 时则所求图形的面积为由得第30页/共31页感谢您的观看。第31页/共31页