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1、10.2 控制器的运算结构控制器的运算结构 本节讨论实现控制规律本节讨论实现控制规律D(z)的不同运算结构（或称的不同运算结构（或称运算运算程序程序）。）。直接程序法：直接程序法：分分0型、型、1型型第1页/共44页第2页/共44页2.1型第3页/共44页第4页/共44页串联程序法图10-2-3 串联程序法(a)环节串联 (b)一阶环节 (c)二阶环节 第5页/共44页并联程序法第6页/共44页第7页/共44页嵌套程序法第8页/共44页不同运算结构比较以上几种运算结构是等价的，但用计算机实现时，由于量化，输出误差不同；直接0型所需存储器较多，移位操作也较多，设计的程序“时控指标”较差；因为D(
2、z)的性能取决于零极点位置，若采用直接型和嵌套型，系数ai、bi对D(z)性能的影响不易看出，调试不方便，且极点位置灵敏度大，对字长效应较敏感；串联型每一环节显示了D(z)的零、极点位置，调整其系数就是改变零极点，且不影响其它环节，因此调试方便，极点位置灵敏度最低；并联型每一环节都显示了D(z)的一个或一对极点。第9页/共44页例10-2-1 写出D(z)不同形式，画运算图第10页/共44页注意：串联型可画出四种算法，有不同的量化误差。注意：串联型可画出四种算法，有不同的量化误差。图10-2-6 例10-2-1运算方法 第11页/共44页10.3 量化误差量化误差 数字控制器的输出不仅有时延，
3、而且在数值上有误差。由有限字长引起的误差称量化误差。主要误差源为：A/D转换器的量化；系数量化（取决于所采用的程序设计法，数据形式、字长等）；运算过程中量化与溢出（决定于字长、码制、量化方式舍入还是截尾）；D/A转换。第12页/共44页计算机中数的表示计算机中数的表示第13页/共44页第14页/共44页量化误差第15页/共44页第16页/共44页第17页/共44页第18页/共44页说明：说明：量化误差与字长有关，字长量化误差与字长有关，字长越长，误差越小（若字长为八越长，误差越小（若字长为八位，量化误差为位，量化误差为q=2-7）。）。量化处理，相当于引进了非量化处理，相当于引进了非线性特性。
4、线性特性。第19页/共44页10.4 A/D转化量化分析转化量化分析转换量化误差转换量化误差第20页/共44页量化噪声 量化特性是非线性，也可用线性分析来估计其影响。第21页/共44页第22页/共44页第23页/共44页结论结论舍入量化误差的数学期望为舍入量化误差的数学期望为0，比截尾量化好。，比截尾量化好。两种量化方式所得噪声方差相同，字长越长，方差越小。两种量化方式所得噪声方差相同，字长越长，方差越小。输出噪声带有噪声的信号经控制器D(z)必然对输出产生影响。第24页/共44页第25页/共44页第26页/共44页第27页/共44页采样周期与输出噪声第28页/共44页10.5 运算过程中量化
5、分析运算过程中量化分析运算过程中量化是指在实现控制算法时，定点乘运算之后，字长增加一倍，为了保持一定的字长，必须进行截尾或舍入处理。结论：不同运算结构，量化误差使输出噪声不同，直接型最大；串联型居中，并联型最小。这是因为直接型运算，量化噪声经过整个D(z)的反馈环节；并联型中，量化噪声仅通过自身反馈环节，与其它并联环节无关；串联型中，量化噪声只通过后面的反馈环节，与前面环节无关。对于同一种类型的运算结构，又有不同的运算顺序，产生的输出噪声也不同。因此实现D(z)，运算结构存在优选问题。输出噪声与字长有关。第29页/共44页10.6 系数量化分析系数量化分析 量化会使D(z)的系数产生误差，影响
6、零极点位置。本节从字长、不同运算结构两方面分析系数量化对控制器性能的影响。字长对零、极点的限制 第30页/共44页第31页/共44页运算结构与系数量化第32页/共44页2、串、并联程序法第33页/共44页结论结论直接型极点位置的灵敏度与分母中所有系数有关，极点直接型极点位置的灵敏度与分母中所有系数有关，极点距离越近，极点位置灵敏度越高；而串、并联型中只有一距离越近，极点位置灵敏度越高；而串、并联型中只有一阶、二阶环节，其极点位置灵敏度只与本环节系数有关，阶、二阶环节，其极点位置灵敏度只与本环节系数有关，比直接型低得多。系数量化引起极点偏移，与极点位置灵比直接型低得多。系数量化引起极点偏移，与极
7、点位置灵敏度有关，也与运算程序有关，与字长有关。敏度有关，也与运算程序有关，与字长有关。极点较大的偏移，可能产生极点较大的偏移，可能产生D(z)不稳定。不稳定。第34页/共44页采样周期与系数量化 例10-6-2 由连续系统设计的控制器模型，用脉冲不变法设计数字控制器，分析采样周期与系数量化字长的关系。可见，为使 有一定的相对精度，若减小采样周期，系数a的量化误差 a应以相同的比例减小，快速采样要求系数字长增加，即系数的精度要高。第35页/共44页10.7 溢出与计算时延溢出与计算时延溢出 字长一定时，二进制定点制运算，加减法可能产生溢出，乘法不会，因为|x|1。二进浮点制运算，加减乘除均可能
8、产生溢出。本节讨论定点制加(减)运算的溢出问题。加法器的溢出引起的非线性将使控制器的输出产生混乱。为避免上述影响，将加法器的特性变换为饱和非线性。第36页/共44页计算时延 采样开关和D/A转换的时间有先后，（在系统分析时，假设为同步采样开关）这个时延称为计算时延，设为t；t与多种因素有关，如：计算机字长、机型、控制算法复杂性、AD、DA转换时间等；t使系统输出y(t)与控制量之间的关系如图。为保证实时控制，必然有tT。可以考虑tmax=T，则控制器的模型可表示为：第37页/共44页10.8 字长的选择转换器字长转换器字长第38页/共44页系数及运算字长系数及运算字长 转换器字长 总之在系统实
9、现的过程中，字长的确定应考虑:满足系统精度的要求；用便宜的代价得到所需的精度；实现实时控制(字长增加，运算时延将增长)。微型计算机的字长一般为8位的整数倍。对于定点制字长，16位称单精度，32位称双精度。字长与采样周期有关，为减少系统量化对系统输出的影响，快速采样，字长应加长。运算字长可选择与系数相同的字长。第39页/共44页10.9 小结 本章讨论了 计算机实现数字控制器的若干问题，可得到如下结论：1.计算机实现同一D(z)，由于有限字长的影响，不同的运算程序，产生的误差不同。为减小量化对系统精度的影响，高阶D(z)应避免采用直接型运算方法。2.为实现实时控制，计算时延必须小于采样周期。3.定点运算，由于数的动态范围小，必须关注溢出问题，可采用分段控制，在小偏差内线性控制。4.系数量化、A/D量化对控制器输出的影响方面，采样周期T也很重要。5.系统有关字长的选择需满足精度、价廉及实时性几方面综合要求。第40页/共44页感谢您的观看！第44页/共44页