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1、2.2.一元一次方程的解法一元一次方程的解法 此内容为本课时的重点，为此设计了归类探究中的例3；限时集训中的第5，8，11题.3.3.利用一元一次方程解决实际问利用一元一次方程解决实际问 此内容为本课的重点，又是难点，为此设计了归类探究中的例4；限时集训中 的第2，3，6，9，10，12，13，14，15，16，17题.学生用书P11.方程4x-1=3的解是（）A.x=-1 B.x=1 C.x=-2 D.x=2B第1页/共15页2.A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花13元.如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A.2(x-1)+3x=1
2、3 B.2(x+1)+3x=13 C.2x+3(x+1)=13 D.2x+3(x-1)=13【解析解析】移项，得4x=4，两边除以4，得x=1,故正确选项是 B.【解析解析】由题意A种饮料单价为(x-1)元/瓶,依题意有2（x-1）+3x=13,故选A.A3.2010河北小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12 张设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A第2页/共15页 A.x+5(12x)=48 B.x+5(x12)=48 C.x+12(x5)=48 D.5x+(12x)=48【解析解析】1元纸币为x张，则5元纸币为12-x张，由钱数共用48元列方程得x
3、+5(12-x)=48.选A.4.某校七年级有学生64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为457.若由外校转入1人 加入乙队，则后来乙与丙的人数比为（）A.34 B.45 C.56 D.67【解析解析】设甲、乙、丙三队人数分别为4x、5x、7x人，则有4x+5x+7x=64,x=4,则乙队 20人，丙队28人，现转入一人后，乙队为21人，则乙、丙两队人数比为34.选A.A第3页/共15页1.1.等式的概念及性质等式的概念及性质等式：等式：表示相等关系的式子叫做等式.等式性质：等式性质：（1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即如果a=b,那么ac=；（2）等式两边乘同一个数，或除
4、以同一个不为0的数，结果仍相等.即如 果a=b,那么ac=;如果a=b,c0，那么 =.2.2.一元一次方程的概念一元一次方程的概念方程：方程：含有 的等式叫做方程.学生用书P1bcbc未知数第4页/共15页方程的解：方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；只含有一个未知数 的方程的解，也叫方程的根.解方程：解方程：求方程的解的过程叫做解方程.一元一次方程：一元一次方程：只含有 未知数（元），并且未知数的最高次数是 的整式方程，叫做一元一次方程.一元一次方程的一般形式一元一次方程的一般形式：(a0).3.3.一元一次方程的解法一元一次方程的解法一般步骤：一般步骤：，移项，系
5、数化为1.易错点：易错点：（1）去分母时不要漏乘其中的常数项；（2）去括号时要注意不要漏乘括号内的任何一项，括号前面是“-”号,去括 号时括号内各项都要改变符号；（3）移项时注意变号.一个1ax+b=0去分母去括号合并同类项第5页/共15页类型之一类型之一 等式与方程的概念及等式的基本性质等式与方程的概念及等式的基本性质 如图7-1，天平中的物体a、b、c使天平处于平衡状态，则质量最大的物体是 .【解析解析】当两个天平都平衡时，得2a=3b,2b=3c,由等式的基本性质，得4a=6b,6b=9c,即4a=6b=9c,则质量最大的物体是a.【点悟点悟】当天平的左右两盘的质量相等时，天平就处于平衡
6、状态，即可找到等量关系.学生用书P1a第6页/共15页类型之二类型之二 一元一次方程的有关概念一元一次方程的有关概念 2011湛江若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为 .【解析解析】把x=2代入2x+3m-1=0，解得m=-1.【点悟点悟】已知方程的解，求其中字母的值，常根据方程的解的定义，把解代入原方 程即可求出字母系数之值.已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m,则m的值是（）A.2 B.-2 C.27 D.-27-1A【解析解析】把x=m代入原方程解得m值，即m=2.【点悟点悟】本题主要是根据解的含义解题，把x=m代入原方程即可求出m的值.第7页/共15页类型之三
7、类型之三 一元一次方程的解法一元一次方程的解法 2011滨州依据下列解方程 的过程，请在前面的括号内 填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据.【解析解析】变形的依据是填写分式及等式性质，而步骤则是填写各过程的名称.分式的基本性质等式性质2去括号法则或乘法分配律移项等式性质1合并同类项法则系数化为1等式性质2原方程可变形为 （）去分母，得3(3x+5)=2（2x-1）.（）去括号，得9x+15=4x-2.（）（），得9x-4x=-15-2.（）合并，得5x=-17.（）（），得x=（）解：解：第8页/共15页2010乐山解方程：5(x5)2x4 【点悟点悟】方程的变形依据是分数的基本性质和等式
8、的性质等，而变形步骤则是解 方程的各步骤的名称.【点悟点悟】解一元一次方程的过程是先去括号、移项、合并，系数化为1，当出现 0 x=0时，则有无穷多个解；当出现0 x=非零时，则无解.解：5x-25+2x=-4,7x=21,x=3.第9页/共15页类型之四类型之四 一元一次方程的应用一元一次方程的应用 2011嘉兴目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式.“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米/小时，比去时少用了半小时回到舟山.（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；（2）两座跨海大桥的长度及过
9、桥费见下表：第10页/共15页 浙江省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y（元）的计算方法为：y=ax+b+5，其中a（元/千米）为高速公路里程费，x（千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长）,b（元）为跨海大桥过桥费.若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求 轿车的高速公路里程费a.第11页/共15页【解析解析】（1）返回速度-去时速度=提高速度；（2）先求出x和b，再将y，x,b代入y=ax+b+5中，可求出a.【点悟点悟】运用一元一次方程解应用题，关键是要弄清题意，找出各种等量关系，列出方 程并解之.对于用信息的形式表示等量关系时要从数据出发，探究内在联系从 而寻求等量
10、关系.解：解：（1）设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s千米，由题意得 =10，解得s=360.答：舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为360千米.（2）将x=360-48-36=276,b=100+80=180,y=295.4,代入y=ax+b+5，得295.4=276a+180+5,解得a=0.4.答：轿车的高速公路里程费是0.4元/千米.第12页/共15页 2010甘肃某会议厅主席台上方有一个长12.8 m的长条形(矩形)会议横标框，铺红色衬底开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规
11、定：边空字宽字距=962，如图7-3所示根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少?第13页/共15页【点悟点悟】运用一元一次方程解应用题，关键是要弄清题意，找出各种等量关系，列 出方程，并解之，已知条件中含有比值的，常常设出带有比值的未知量，这样作为一个具体数应用起来更方便.【解析解析】根据比例设出边空、字宽、字距的带有比值的未知量，根据总长度1280 cm 列方程求解.解：解：设边空、字宽、字距分别为9x(cm)、6x(cm)、2x(cm),则9x2+6x18+2x(18-1)=1280，解得x=8（cm）.边空为72 cm,字宽为48 cm，字距为16 cm.第14页/共15页